14.3.1角的平分线的性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕角的平分线的尺规作图与性质展开，通过复习角平分线定义，结合实际生产找角平分线的问题，以角平分仪原理为支架，衔接旧知与新知，引导学生从现实情境过渡到数学作图与推理。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过动手测量探究性质（数学眼光），严格推理证明（AAS全等，数学思维），规范符号语言表达。课堂练习含证明AD平分∠BAC等实例，助学生掌握应用，培养探究与推理能力，也为教师提供清晰教学流程与实用素材。

第十四章 全等三角形 14.3角的平分线 14.3.1 角的平分线的性质 适用：初中数学八年级上册 教师：数不清老师 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常有趣且重要的数学概念——一次函数。它就像一把钥匙，能帮助我们打开理解现实世界中变量关系的大门，发现其中蕴含的线性之美。让我们一起开始今天的学习之旅吧！ ‹#› 教学目标 1.会用尺规作图做出角的角平分线，掌握角平分线的性质，能结合图形书写它的数学符号语言， 2.通过画图探究及自己推理论证得出角平分线性质的过程达到掌握角平分线的性质，会利用角平分线的性质进行简单的计算与证明。 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 复习导入 1、什么是角的平分线？ 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. O A B C 如图，OC是∠AOB的平分线. ∠AOC=∠BOC= ∠AOB. 2、在纸上画一个角，怎么找到这个角的平分线？ 可以用量角器、圆规、对折等方法. 实际生产应用中，又应该如何找到零件或者材料的角平分线呢？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：作已知角的角平分线 在现实生活中，要得到能够平分角的仪器，人们也做了非常多的努力，构造出了一个方便的工具——角平分仪。 筝形结构 A B C D 其中蕴含怎样 的数学原理？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：作已知角的角平分线 A B C D 理由如下：如图构成了△ABE和△ACE， ∵在△ABE和△ACE中， AB=AC， AE=AE， BE=CE， ∴△ABE≌△ACE（SSS）， ∴ ∠BAE=∠CAE. ∵点E在射线AD上,∴AD是这个角的平分线. E 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：作已知角的角平分线 从刚刚的体验中，你能想到如何作一个角的平分线吗？ 把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，OC=OD，CE=DE，如何在具体作图中体现？ C D E 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：作已知角的角平分线 如图，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线， 交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为 半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求. A B O M N C 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：作已知角的角平分线 思考1：为什么要取一定长度为半径作弧？ 为了更好的画图，既不过长也不过短 思考2：为什么要取大于长度为半径作弧？ 为了让两条弧有交点，确定角平分线的位置 思考3：最后一步“画射线OC”可以说成“练级额OC”吗？ 不可以，因为角平分线是一条射线！ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点2：角平分线的性质 【动手探究】请同学们任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 发现：通过测量得到，不管取角平分线上哪一个点，它到角两边的距离都相等，即：DP=PE 猜想：角平分线上的点到角两边的距离都相等 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点2：角平分线的性质 猜想：角平分线上的点到角两边的距离都相等 转化为数学问题：OC是∠AOB的角平分线，P为角平分线上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，证明：PD=PE 证明： ∵ PD⊥OA， PE⊥OB， ∴ ∠PDO =∠PEO = 90°. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO =∠PEO， ∠DOP =∠EOP， OP = OP， ∴ △PDO≌△PEO（AAS）. ∴ PD = PE. 结论：角平分线上的点到角两边的距离都相等 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 归纳总结 角的平分线的性质 性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： (1) 点在角的平分线上； (2) 到角两边的距离(垂直). 证明线段相等. 应用格式： ∵ OP 是∠AOB 的平分线， ∴ PD = PE. PD⊥OA，PE⊥OB， 定理的作用： 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 课堂练习 ①如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE ②如图2，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE ③如图3，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足分别为D.若PD=3， 则点P到OB的距离为3 1、判断下列命题是否正确： O B A C P D 图3 O B A C P D 图2 E O B A C P D 图1 E ┐ ┐ ┐ √ 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 2.如图，在△ABC中，ED=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求 证：AD平分∠BAC. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD， DE=DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）. ∴AD平分∠BAC. C A B D F E ┐ ┐ 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 的任意一点 B B M 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 M 6.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 D B 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=68°， 点D为AC边上的一点，连接BD,过点D作DE⊥AB 于点E,CD=DE,则∠EBD的度数为 . 34° 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N，再分别以M,N为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD=4,AB=9, 则△ABD的面积是 . 18 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 9.如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D. 求证：(1)∠ECD=∠EDC； (2)OC=OD. 证明 (1)∵ 点E在∠BOA的平分线上， EC⊥AO，ED⊥OB ， ∴ ED =EC. ∴ ∠ECD=∠EDC. ∴ △EDC 是个等腰三角形. (2)在Rt△OED和Rt△OEC中， OE= OE， ED = EC， ∴ Rt△OED≌Rt△OEC(HL). ∴ OD=OC. 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂小结 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› 作业布置 练习册：《14.3.1角平分线的性质》课后练习 预习14.3.2角平分线的判定 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› $