主题3 第8章 第2节 两直线的位置关系（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

课时冲关50　两直线的位置关系

 

 [基础训练组]

1．已知集合A＝{(x，y)|3x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋my＋1＝0}．若A∩B＝∅，则实数m＝(　　)

A．－3　　 B．－

C.　　 D．3

解析：B　[因为A∩B＝∅，所以直线3x－y＝0与直线x＋my＋1＝0平行，所以3×m－(－1)×1＝0，所以m＝－. 经检验，当m＝－时，两直线平行．]

2．直线l1：mx－3y－1＝0，l2：(3m－2)x－my＋2＝0，则“m＝0或－”是“l1⊥l2”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

解析：C　[当m＝0时，直线l1：y＝－，l2：x＝1，两直线倾斜角分别为0°和90°，l1⊥l2；当m＝－时，直线l1的斜率为－，l2的斜率为9，－×9＝－1，l1⊥l2.充分性成立，直线l1：mx－3y－1＝0，l2：(3m－2)x－my＋2＝0，若l1⊥l2，则有m(3m－2)＋3m＝0，解得m＝0或m＝－.必要性成立．所以“m＝0或－”是“l1⊥l2”的充要条件．]

3．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为(　　)

A．2x＋3y－12＝0  B．2x－3y－12＝0

C．2x－3y＋12＝0  D．2x＋3y＋12＝0

解析：D　[由ax＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令可得

∴M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6＝0上，

设直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，

则＝，

解得c＝12或c＝－6(舍去)，

∴所求方程为2x＋3y＋12＝0.]

4．已知a＞0，b＞0，直线l1：x＋(a－2)y＋1＝0，l2：bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，则下列选项中错误的一项是(　　)

A．0＜ab≤1  B.＋≤2

C．a2＋b2≤2  D.＋≥3

解析：C　[∵l1⊥l2，∴b＋a－2＝0，a＋b＝2，

∵a＞0，b＞0，∴a＋b≥2，∴0＜ab≤1，A选项正确；

(＋)2＝a＋b＋2≤2＋2，

∴＋≤2，B选项正确；

∵a＋b＝2，a＝，b＝，a2＋b2＝＋＝＞2，C选项错误；

＋＝＋＝＋－1＝(a＋b)－1＝－1≥－1＝3，D选项正确．]

5．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数f(x)＝＋，f(x)的最小值为(　　)

A．2  B．2

C．2  D．2

解析：A　[f(x)＝＋＝＋＝＋

表示动点P(x,1)到定点A(－1,0)和B(1,0)的距离之和，

因为点P(x,1)在直线y＝1上运动，作B(1,0)关于直线y＝1的对称点B1，则B1(1,2)，

故|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|≥|AB1|＝＝2，

当且仅当A，P，B1三点共线时取等，故f(x)的最小值为2.]

6．(多选)已知直线l：mx＋y－m＋1＝0，A(1,2)，B(3,4), 则下列结论正确的是(　　)

A．存在实数m, 使得直线l与直线AB垂直

B．存在实数m，使得直线l与直线AB平行

C．存在实数m, 使得点A到直线l的距离为 4

D．存在实数m, 使得以线段AB为直径的圆上的点到直线l的最大距离为＋

解析：ABD　[∵直线l：mx＋y－m＋1＝0，A(1,2)，B(3,4)，∴直线l的斜率为－m，直线AB的斜率为1，

故当m＝1时，直线l与直线AB垂直；当m＝－1时，直线l与直线AB平行，故A，B正确；

直线l：mx＋y－m＋1＝0，即m(x－1)＋y＋1＝0，令求得可得直线经过定点P(1，－1)，

由于AP＝3，故点A到直线l的最大距离为3，故C错误；

由于A(1,2)，B(3,4)，AB＝＝2，故以AB为直径的圆的圆心Q(2,3)，

且PQ＝＝，故圆的半径为，圆心O到直线l的最大距离为，

故以线段AB为直径的圆上的点到直线l的最大距离为＋，故D正确．]

7．(多选)已知直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：(m＋2)x－(m＋1)y＋2m＋5＝0(m∈R)，则(　　)

A．直线l2过定点(－3，－1)

B．当m＝1时，l1⊥l1

C．当m＝2时，l1∥l2

D．当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为1

解析：ACD　[对A，l2：(m＋2)x－(m＋1)y＋2m＋5＝0(m∈R)变形为m(x－y＋2)＋2x－y＋5＝0，令则因此直线l2过定点(－3，－1)，A正确；对于B，当m＝1时，l1：4x－3y＋4＝0，l2：3x－2y＋7＝0，∵4×3＋(－3)×(－2)≠0，故两直线不垂直，故B错误；对于C，当m＝2时，l1：4x－3y＋4＝0，l2：4x－3y＋9＝0，＝≠，故两直线平行，C正确；对于D，当l1∥l2时，则满足＝≠⇒m＝2，此时l1：4x－3y＋4＝0，l2：4x－3y＋9＝0，则两直线距离为＝1，故D正确．]

8．一直线族的包络线是这样定义的曲线：该曲线不包含于直线族中，但过该曲线上的每一点，都有直线族中的一条直线与它在这一点处相切．若曲线C是直线族(t2－1)x－2ty＋