2027届北京市高考物理一轮复习-小专题拓展训练二十七——电容器及含容电路

**基本信息** 聚焦电容器核心概念与含容电路动态分析，以"概念辨析-实验探究-实际应用"为逻辑主线，强化物理观念与科学思维的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|1-4题|选择/图像分析|从Q-C-U关系到能量公式推导，构建电容基本认知框架| |影响因素|2-3题|情境应用题|通过S/d变化分析电容变化，衔接传感器原理| |电路分析|11-14题|动态电路题|结合热敏电阻/充放电过程，培养电路模型建构能力| |实验探究|15-16题|数据处理题|通过放电曲线与面积计算，强化科学探究与证据分析| |综合应用|17-19题|理论推导题|从平行板电容推导到球形电容拓展，体现科学推理与创新|

2027届北京市高考物理一轮复习小专题拓展训练 电容器及含容电路 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．电容器是一种重要的电学元件，它能够储存电荷。如图所示为一种常见的电解电容器， 给该电容器充电，用表示电容器所带电荷量，表示电容器的电容，表示电容器两极板间的电势差，下面正确反映它们之间关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．电容器的电容C是由电容器内部结构决定的，与加在电容器两极板间的电压无关，AB错误； CD．根据Q=CU可知，Q-U图像为过原点倾斜的直线，C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置。设两极板的正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为，平行板电容器的电容为C。实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是（　　） A．保持d不变，减小S，则C变小，变小 B．保持d不变，减小S，则C变大，变大 C．保持S不变，增大d，则C变小，变大 D．保持S不变，增大d，则C变大，变大 【答案】C 【详解】A B．保持d不变，减小S，由 则C变小，再由 电容器的电容与电源断开，Q不变，则U增大，静电计就是测电势差的，变大，故AB错误； CD．保持S不变，增大d，由 则C变小，再由 Q不变，则U增大，变大，故C正确，D错误。 故选C。 3．电容式传感器，通过改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量的传感器。图甲是探究平行板电容器电容的影响因素实验图，图乙是位移传感器，图丙是压力传感器，图丁是测液高传感器。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，保持B板不动，将A板向右移动，静电计指针张角增大 B．图乙中，电容器电容增大的原因是被测物体向右发生运动 C．图丙中，可动电极受压力越大，电容器电容越大 D．图丁中，把金属芯线从液体中向上提起，电容会增大 【答案】C 【详解】A．图甲中，电容器带电量不变，根据可知保持B板不动，将A板向右移动，极板间距离减小，电容增大，根据可知极板间电压减小，静电计指针张角减小，故A错误； B．图乙中，根据可知，被测物体向左发生运动时，两极板间的电介质增多，电容增大，故B错误； C．图丙中，根据可知，可动电极受压力越大，极板间的距离越小，电容器电容越大，故C正确； D．图丁中，根据可知，把金属芯线从液体中向上提起，极板间正对面积减小，电容会减小，故D错误。 故选C。 4．电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像（图3所示）。按照他的想法，下列说法正确的是（　　） A．图线的斜率越大，电容C越大 B．搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比 D．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为时储存的能量为 【答案】B 【详解】A．由 得 图线的斜率为 ，故图线的斜率越大，电容越小，故A错误； B．由 类比速度—时间图像的面积表示位移，则图像的面积代表克服电场力所做的功，所以搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积，故B正确； C．电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功，也等于图像所围的面积 解得 从上面的式子看出，对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比，故C错误； D．根据C项分析知，电容器储存的能量与电荷量的平方成正比，故若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为时储存的能量为，故D错误。 故选B。 5．为倡导“绿色出行”的理念，汕头市新能源公交车充电电路如图，某实验小组为分析电容器的性能，对电容器进行测量分析，若电容器的电容为C，两极板间的距离为d，充电电压为U，两极板间有M、N两点，且MN间距为L，MN连线和极板A成角。若充电完成后，以下说法正确的是（    ）    A．电容器所带电荷量为 B．两极板间匀强电场的电场强度大小为 C．M、N两点间的电势差为 D．若B板接地，N点电势为 【答案】C 【详解】A．电容器所带电荷量为 故A错误； B．两极板间匀强电场的电场强度大小为 故B错误； C．M、N两点间的电势差为 故C正确； D．若B板接地，N点电势为 故D错误。 故选C。 6．如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电量保持不变，则（　　） A．指纹的凸点处与极板距离远，电容小 B．指纹的凹点处与极板距离远，电容大 C．手指挤压绝缘表面，极板电压减小 D．手指挤压绝缘表面，极板电压增大 【答案】C 【详解】AB．根据 指纹的凸点处与极板距离近，电容大；指纹的凹点处与极板距离远，电容小，选项AB错误； CD．根据 手指挤压绝缘表面，手指与极板间距减小，则电容C变大，电容器的电量保持不变，则根据可知，极板电压减小，选项C正确，D错误。 故选C。 7．闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（　　） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 【答案】D 【详解】A．根据可知图像与轴围成面积表示电荷量，则这次放电释放的总电荷量 故A正确； B．这次放电过程中的平均电流 故B正确； C．云朵和地面的电势差 该等效电容器的电容值 故C正确； D．放电前该电容器存储的电能 故D错误。 本题选不正确项，故选D。 8．超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比，它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V  3000F”。关于它的说法中正确的是（    ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它就不能工作 C．这个电容器充电时，两极板间的电场强度增大 D．若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带的电荷量变化3C 【答案】C 【详解】A．电容器可以储存电荷，电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电压和电量无关。故A错误； B．电容器的额定电压为2.7V，说明工作电压不超过2.7V，可以小于2.7V，加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它能工作。故B错误； C．这个电容器充电时，板间的电压增大，距离不变，根据 可知，两极板间的电场强度增大。故C正确； D．若这个电容器两端的电压变化1V，根据 解得 则它所带的电荷量变化3000C。故D错误。 故选C。 9．北京地铁已全线装备心脏除颤仪（AED），如图所示。其工作原理是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。某心脏除颤仪的电容为10μF。充电至5kV电压，如果电容器在10ms时间内放电至两极板之间的电压为0，则（　　）    A．这次放电的电量为50C B．这次放电的电量为0.5C C．该过程通过人体的平均电流为5A D．该过程通过人体的平均电流为 【答案】C 【详解】AB．根据电容的定义式可得，电容器上的电荷量为 由于放电结束后电压为零，则这次放电的电量等于原来电容器上的总电荷量为0.05C，故AB错误； CD．根据电流的定义式可得，该过程通过人体的平均电流为 故C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示是中国公交使用的全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80％以上的动能转化成电能回收储存再使用．这种电车的核心元器件是“，”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”．下列说法正确的是（    ） A．该电容器的容量为 B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容也逐渐增加 C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变 D．若标有“，”的电容器从电量为零到充满电用时，则充电平均电流为 【答案】D 【详解】A．该电容器的容量为 故A错误； B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，但电容只由电容器自身决定，与电荷量的多少无关，即电容保持不变，故B错误； C．根据 可知电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容不变，则电容器两极板间的电压减小，故C错误； D．标有“，”的电容器从电量为零到充满电，储存的电荷量为 则充电平均电流为 故D正确。 故选D。 11．如图所示，电路中为热敏电阻，和为定值电阻。开关闭合后，的温度升高，其阻值变小，则下列物理量也变小的是（　　） A．通过的电流 B．通过的电流 C．通过的电流 D．电容器两极板间的电场强度 【答案】C 【详解】B． 与 并联后，再与 串联；电容器并联在两端。 阻值变小，并联部分总电阻 减小， 电路总电阻 减小。由欧姆定律，总电流 增大。接在干路上，通过的电流等于电路的总电流，增大，即通过的电流增大，B错误； C．根据闭合电路欧姆定律，因增大，故并联部分电压减小，为定值电阻，则通过的电流减小，C正确； A．设通过的电流为，，由前面的解析可知增大且减小，所以通过的电流会增大，A错误； D．通过的电流增大，两端的电压增大，电容器并联在两端，所以电容器两端的电压增大，根据，（d不变）两板间的电场强度会增大，D错误。 故选C。 12．如图所示，E为电源，R为定值电阻，C为电容器。电容器放电后，将开关S接1的同时开始计时，电路稳定后，将开关S改接2，直至电路再次稳定计时结束。此过程中，电流传感器的示数I、电压传感器的示数U、电容器带电量Q、电容器电容C随时间t变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．将开关S接1，电容器充电，电路中的电流从最大值（I=E/R，假设电源内阻不计）开始，随电容器两端电压的增大而减小，最终减为零。图像中充电电流从0开始增大。故A错误； B．将开关S接1，电容器充电，电压传感器测量电容器两端的电压U。电压U从0开始增大，充电电流减小，充电速度变慢，所以U-t图像的斜率逐渐减小，当充电完成时，电压U等于电源电动势E并保持不变。将开关S改接2，电容器通过电阻R放电，电压U从E开始减小，放电电流减小，放电速度变慢，所以U-t图像的斜率的绝对值逐渐减小，最终电压减为0。故B正确； C．电容器的带电量Q=CU，由于电容C是定值，所以Q-t图像的形状应该和U-t图像的形状完全相同。图像C中充电阶段的曲线是斜率增大的，而充电过程电压升高变慢，电荷量增加也变慢，图像的斜率应减小。故C错误； D．电容器的电容C是由电容器本身的结构决定的，与电容器是否带电、带电多少以及所加电压均无关，在整个过程中C应为一定值，故D错误。 故选B。 13．如图所示，利用电压传感器和电流传感器观察电容器的充、放电过程。先将单刀双掷开关S置于接线柱1，给电容器充电；充电结束后，再将开关S置于接线柱2，电容器放电。传感器采集所测电路的电压、电流信号，得到电容器充、放电过程电压U和电流I随时间t变化的图像，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电容器充电过程，电流和电压都逐渐增大 B．电容器充电过程，电压逐渐增大而电流逐渐减小 C．电容器放电过程，电容器的电容逐渐增大 D．电容器放电过程，电容器的电容逐渐减小 【答案】B 【详解】AB．图像可知，电容器充电过程，电压逐渐增大，电流逐渐减小，故A错误，B正确； CD．电容器放电过程，电容器的电容不变，故CD错误。 故选 B。 14．如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为和是三个相同的小灯泡。开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是（　　） A．闭合瞬间，与同时亮起 B．闭合后，亮起后亮度不变 C．稳定后，与亮度一样 D．稳定后，电容器的电荷量是 【答案】C 【详解】A．闭合开关瞬间，电容器C相当于通路，线圈L相当于断路，所以瞬间亮起，逐渐变亮，A错误； B．闭合开关后，电容器充电，充电完成后相当于断路，所以亮一下后熄灭，B错误； C．稳定后，电容器相当于断路，线圈相当于短路，所以、串联，所以一样亮，C正确； D．稳定后，电容器与并联，两端电压等于两端电压，由于线圈电阻和电源内阻忽略不计，且、串联，两端电压为，根据，可得电容器的电荷量等于，D错误。 故选C。 二、实验题 15．某兴趣小组的同学欲探究电容器的放电规律，设计了如图甲所示的电路图，为单刀双掷开关。 (1)初始时闭合，拨到位置1，电容器充电。电容器充满电后拨到位置2，每间隔5s读一次微安表示数，作出电流随时间变化的关系图像如图乙所示，则电容器充满电时带电荷量______C；（结果保留两位有效数字） (2)若仅增大电阻箱的阻值，下列说法正确的是______。 A．电容器的放电时间将会延长 B．电容器的放电时间将会缩短 C．电流随时间变化的关系图像与横轴所围面积增大 D．电流随时间变化的关系图像与横轴所围面积减小 【答案】(1) (2)A 【详解】（1）题图乙中的曲线与坐标轴围成的区域中的小方格约为28个，由电流i随时间t变化的关系图像与横轴围成的面积表示电荷量Q，可知电容器充满电时带电荷量 （2）AB．放电电路中串联电阻的作用是延长电容器的放电时间，所以若仅增大电阻箱R的阻值，可延长电容器的放电时间，故A正确，B错误； CD．电流i随时间t变化的关系图像与横轴所围面积表示电容器带电荷量，所以若仅增大电阻箱R的阻值，电流i随时间t变化的关系图像与横轴所围面积不变，故CD错误。 故选A。 16．在测定电容器电容值的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录了“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”的图。 (1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向______（选填“相同”或“相反”），大小都随时间______；（选填“增加”或“减小”） (2)该电容器的电容值为______F；（结果保留2位有效数字） (3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确______。 【答案】(1) 相反 减小 (2)1.0×10-2 (3)正确 【详解】（1）[1][2]由图可知，充电和放电时R两端的电压正负相反，则充电电流与放电电流方向相反；电压均随时间减小，所以说明电流均在减小。 （2）图像与横轴包围的面积表示，因， 故图像与横轴包围的面积表示电容器所带的电荷量与R的乘积，故开始放电时电容器所带电荷量为，故电容器的电容为 （3）因为当开关S与2连接，电容器放电的过程中，电容器两端的电压就等于电阻两端的电压，因此仍可利用上述方法计算出电容器的电容。 三、解答题 17．一个平行板电容器极板正对面积为S，间距为d，两极板间为真空，静电力常量为 k。如图1所示，将平行板电容器接入直流电源充电至稳定状态。 (1)已知无限大带电平板产生的电场可视为匀强电场，其场强大小E=2πkσ，其中σ 为平板单位面积的电荷量。请推导平行板电容器电容C的表达式（用S、d 和k表示）； (2)若平行板电容器接入直流电源的输出电压为U，初始时电容器极板带电量为 0。请在图2所示的坐标系中画出充电过程中板间电压u随极板带电量q变化关系的图像；根据图像求电容器充电结束后储存的电场能​。 (3)充电过程中电源输出的电能为W，分析W与​的关系。 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【详解】（1）设该平行板电容器带电荷量为Q，则 两板间的场强大小为 两板间的电压为 则该电容器的电容 （2）根据电容的定义式可知， 故图像是一条过原点的、斜率为的直线，如图所示 电容器充电结束后储存的电场能等于充电过程中克服电场力做的功，等于图像与横轴所包围的“面积”，故 （3）充电过程中电源输出的电能为 而 故 18．大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。 (1)空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。 a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度； b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。 (2)电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。 a.求定片被交替遮挡的周期； b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度1与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。 【答案】(1)设地球表面积为，则 由电容的定义式 在匀强电场中 结合 可得地球表面附近的电场强度 (2)； 【详解】（1）设地球表面积为，则 由电容的定义式 在匀强电场中 结合 可得地球表面附近的电场强度 公式变形得 代入公式 解得 可得地表面的电荷量的数量级为。 （2）由题意可得 定片被动片交替遮挡的过程中周期性充、放电。由于匀速转动，定片处于大气电场中的面积均匀减小或均匀增加，使得定片上的电荷量均匀减小或均匀增加，故产生的电流大小恒定。 设在极短时间内，定片的一个扇形从动片下方露出或遮住的面积为，且此变化面积上的电荷量为，单位面积上的电荷量为，则有 从零时刻开始，定片的一个扇形露出或者遮挡的面积最大为，则有 结合（1）可得 电流强度与时间的图像如图所示。 19．电容器作为储能器件在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电压随两极板所带的电荷量的变化图像都相同。 （1）请在图中画出上述图像，并类比由图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能。 （2）一个金属球和一个与它同心的金属球壳组成的电容器叫做球形电容器。孤立导体球可看作另一极在无穷远的球形电容器。如图所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为，球壳内半径为，电容为，其中k为静电力常量。根据球形电容器电容的表达式，推导半径为R的孤立导体球的电容C的表达式； （3）将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为零。请结合上面题目信息与所学知识解释这一现象。 【答案】（1），；（2）；（3）根据孤立导体球的电容表达式可知，球体的半径越大，其电容越大，由于金属小球的半径远小于地球半径，所以地球的电容远大于小球的电容，当二者用导线连接，电势相同，根据 可知，地球的带电量远大于小球的带电量，电荷总量保持不变，所以可以认为小球的电荷量减小为0。 【详解】（1）根据 可得 做出图像如图所示 类比由图像求位移的方法，图中三角形的面积表示电容器所带电荷量达到Q时电容器所具有的电势能的大小，由图可得 而 联立可得 （2）根据题中模型，可将孤立导体球看成另一极在无穷远处的球形电容器，即 ， 代入球形电容器电容的表达式 可得 （3）略。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届北京市高考物理一轮复习小专题拓展训练 电容器及含容电路 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．电容器是一种重要的电学元件，它能够储存电荷。如图所示为一种常见的电解电容器， 给该电容器充电，用表示电容器所带电荷量，表示电容器的电容，表示电容器两极板间的电势差，下面正确反映它们之间关系的图像是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置。设两极板的正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为，平行板电容器的电容为C。实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是（　　） A．保持d不变，减小S，则C变小，变小 B．保持d不变，减小S，则C变大，变大 C．保持S不变，增大d，则C变小，变大 D．保持S不变，增大d，则C变大，变大 3．电容式传感器，通过改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量的传感器。图甲是探究平行板电容器电容的影响因素实验图，图乙是位移传感器，图丙是压力传感器，图丁是测液高传感器。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，保持B板不动，将A板向右移动，静电计指针张角增大 B．图乙中，电容器电容增大的原因是被测物体向右发生运动 C．图丙中，可动电极受压力越大，电容器电容越大 D．图丁中，把金属芯线从液体中向上提起，电容会增大 4．电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像（图3所示）。按照他的想法，下列说法正确的是（　　） A．图线的斜率越大，电容C越大 B．搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比 D．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为时储存的能量为 5．为倡导“绿色出行”的理念，汕头市新能源公交车充电电路如图，某实验小组为分析电容器的性能，对电容器进行测量分析，若电容器的电容为C，两极板间的距离为d，充电电压为U，两极板间有M、N两点，且MN间距为L，MN连线和极板A成角。若充电完成后，以下说法正确的是（    ）    A．电容器所带电荷量为 B．两极板间匀强电场的电场强度大小为 C．M、N两点间的电势差为 D．若B板接地，N点电势为 6．如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电量保持不变，则（　　） A．指纹的凸点处与极板距离远，电容小 B．指纹的凹点处与极板距离远，电容大 C．手指挤压绝缘表面，极板电压减小 D．手指挤压绝缘表面，极板电压增大 7．闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（　　） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 8．超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比，它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V  3000F”。关于它的说法中正确的是（    ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它就不能工作 C．这个电容器充电时，两极板间的电场强度增大 D．若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带的电荷量变化3C 9．北京地铁已全线装备心脏除颤仪（AED），如图所示。其工作原理是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。某心脏除颤仪的电容为10μF。充电至5kV电压，如果电容器在10ms时间内放电至两极板之间的电压为0，则（　　）    A．这次放电的电量为50C B．这次放电的电量为0.5C C．该过程通过人体的平均电流为5A D．该过程通过人体的平均电流为 10．如图所示是中国公交使用的全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80％以上的动能转化成电能回收储存再使用．这种电车的核心元器件是“，”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”．下列说法正确的是（    ） A．该电容器的容量为 B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容也逐渐增加 C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变 D．若标有“，”的电容器从电量为零到充满电用时，则充电平均电流为 11．如图所示，电路中为热敏电阻，和为定值电阻。开关闭合后，的温度升高，其阻值变小，则下列物理量也变小的是（　　） A．通过的电流 B．通过的电流 C．通过的电流 D．电容器两极板间的电场强度 12．如图所示，E为电源，R为定值电阻，C为电容器。电容器放电后，将开关S接1的同时开始计时，电路稳定后，将开关S改接2，直至电路再次稳定计时结束。此过程中，电流传感器的示数I、电压传感器的示数U、电容器带电量Q、电容器电容C随时间t变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 13．如图所示，利用电压传感器和电流传感器观察电容器的充、放电过程。先将单刀双掷开关S置于接线柱1，给电容器充电；充电结束后，再将开关S置于接线柱2，电容器放电。传感器采集所测电路的电压、电流信号，得到电容器充、放电过程电压U和电流I随时间t变化的图像，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电容器充电过程，电流和电压都逐渐增大 B．电容器充电过程，电压逐渐增大而电流逐渐减小 C．电容器放电过程，电容器的电容逐渐增大 D．电容器放电过程，电容器的电容逐渐减小 14．如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为和是三个相同的小灯泡。开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是（　　） A．闭合瞬间，与同时亮起 B．闭合后，亮起后亮度不变 C．稳定后，与亮度一样 D．稳定后，电容器的电荷量是 二、实验题 15．某兴趣小组的同学欲探究电容器的放电规律，设计了如图甲所示的电路图，为单刀双掷开关。 (1)初始时闭合，拨到位置1，电容器充电。电容器充满电后拨到位置2，每间隔5s读一次微安表示数，作出电流随时间变化的关系图像如图乙所示，则电容器充满电时带电荷量______C；（结果保留两位有效数字） (2)若仅增大电阻箱的阻值，下列说法正确的是______。 A．电容器的放电时间将会延长 B．电容器的放电时间将会缩短 C．电流随时间变化的关系图像与横轴所围面积增大 D．电流随时间变化的关系图像与横轴所围面积减小 16．在测定电容器电容值的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录了“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”的图。 (1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向______（选填“相同”或“相反”），大小都随时间______；（选填“增加”或“减小”） (2)该电容器的电容值为______F；（结果保留2位有效数字） (3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确______。 三、解答题 17．一个平行板电容器极板正对面积为S，间距为d，两极板间为真空，静电力常量为 k。如图1所示，将平行板电容器接入直流电源充电至稳定状态。 (1)已知无限大带电平板产生的电场可视为匀强电场，其场强大小E=2πkσ，其中σ 为平板单位面积的电荷量。请推导平行板电容器电容C的表达式（用S、d 和k表示）； (2)若平行板电容器接入直流电源的输出电压为U，初始时电容器极板带电量为 0。请在图2所示的坐标系中画出充电过程中板间电压u随极板带电量q变化关系的图像；根据图像求电容器充电结束后储存的电场能​。 (3)充电过程中电源输出的电能为W，分析W与​的关系。 18．大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。 (1)空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。 a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度； b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。 (2)电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。 a.求定片被交替遮挡的周期； b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度1与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。 19．电容器作为储能器件在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电压随两极板所带的电荷量的变化图像都相同。 （1）请在图中画出上述图像，并类比由图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能。 （2）一个金属球和一个与它同心的金属球壳组成的电容器叫做球形电容器。孤立导体球可看作另一极在无穷远的球形电容器。如图所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为，球壳内半径为，电容为，其中k为静电力常量。根据球形电容器电容的表达式，推导半径为R的孤立导体球的电容C的表达式； （3）将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为零。请结合上面题目信息与所学知识解释这一现象。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $