14.3 角的平分线 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的平分线”核心内容，涵盖概念、尺规作图、性质与判定，通过回顾角平分线概念及“平分角仪器启发”问题导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于以动手实验（测量PD、PE）培养数学眼光（几何直观），通过性质证明（AAS全等推理）发展数学思维（推理能力），用规范几何语言强化数学语言（模型意识）。实例丰富，如尺规作图步骤、性质应用例题，助力学生从具体到抽象理解知识，教师使用可系统呈现内容，提升教学效率。

14.3 角的平分线 人教版(2024)八年级上册 第十四章 全等三角形 学习目标 1 会用尺规作一个角的平分线，并了解作图依据 2 探索并证明角平分线的性质和判定，会应用角平分线的性质判定解决问题 回顾旧识 角平分线的概念： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. O A B C 如图，OC 是∠AOB 的平分线. 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ A B O M N C 4 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A 的平分线 OC，在 OC 上任取一点 P，过点 P 画出 OA，OB 的垂线，分别记垂足为 D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？ 5 如图，点P在∠MAN内部，PC⊥AM，PB⊥AN，垂足分别为B，C.若PB=PC，∠MAN=46°，则∠APC的度数为( ) A.23° B.44° C.46° D.67° D 如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA交于点C，另一把直尺压住射线OA，且与第一把直尺交于点P，作射线OP，已知∠POB=40°，则∠ACP的度数是( ) A.40° B.60° C.80° D.100° C 通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ 已知：∠AOC = ∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为 D，E. 求证：PD = PE. 8 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠PDO＝∠PEO＝ 90°. 在△PDO 和△PEO 中，∠PDO＝∠PEO， ∠AOC＝∠BOC，OP＝OP， ∴△PDO ≌ △PEO(AAS). ∴PD＝PE. 9 角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言: ∵OC 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等). 10 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，若DE=DC，则∠ADE的度数为 . 75° 如图，M，N分别是边OA，OB上的点，点P在射线OC上，下列条件不能说明OC平分∠AOB的是( ) A.PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN B.PM=PN，OM=ON C.OM=ON，∠OPM=∠OPN D.PM⊥OA，PN⊥OB，OM=ON C 例 求证：三角形的一边的两端点到这条边上的中线所在直线的距离相等. 解：已知：如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E. 求证：BE=CF. 可先将命题改写成“如果……那么……”的形式，然后确定已知和求证 ∵BE⊥AD交AD的延长线于点E，CF⊥AD， ∴∠BED=∠CFD=90°. 证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD. ∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF. 在△BED和△CFD中 ∠BED=∠CFD， ∠BDE=∠CDF， BD=CD， 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AP 平分∠BAC 交 BC 于点 P，若 PC = 8，则点 P 到 AB 的距离为______. 8 A C P B 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，S△ABC = 7，DE = 2，AB = 4，则 AC 的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 D A C D B E 判断题： （1）如图1，若QM=QN，则OQ平分∠AOB.（ ） （2）如图2，若QM⊥OA于点M，QN⊥OB于点N，则OQ平分∠AOB.（ ） × O B A M 图2 N O B A Q M 图1 N ┐ Q ┐ × 如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点O，点O在∠BAC的平分线上.求证：OB=OC.   4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，点F在AC上，DB=DF，求证：∠B=∠CFD.   　　要证明一个点在一个角的平分线上，只需要从这一点向角的两边作垂线段，证明垂线段相等即可． 这样，就把证明点在角的平分线上的问题转化成了证明线段相等的问题，体现了数学中的转化思想． 归纳 20 　　（1）垂足的位置不对：如图，垂线段的垂足应在角的两边上，而不是在角的平分线上； 　　（2）有相等无垂直：如图，PC＝PD 表示的不是点 P 到角的两边的距离相等． 角的平分线的应用误区 O C D P A B O D C A B P 21 归纳总结 角平分线的性质 尺规作图画角的平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等 用角平分线的性质来解决简单的几何问题 特殊到一般 画图 猜想 验证 直接应用 适当长为半径 大于 MN画弧 22 $