5.2 问题提出（教案）2026-2027学年西南大学版五年级数学上册

该教案聚焦小数乘法中的生活计费问题，涵盖水电气累计读数求用量和出租车分段计费两大核心知识点。通过家庭缴费场景导入，用天然气表读数表格引发认知冲突，衔接小数乘法基础，搭建从生活实际到数学计算的学习支架。 此资料以情境教学培养数学眼光，通过分步拆解计费逻辑发展数学思维，提炼解题模型强化数学语言。如淡旺季差价变式题和出租车分段计费拆解实例，帮助学生形成结构化解题能力，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率与应用意识。

第五单元 小数乘法 2 问题提出 课题 问题提出 课型 新授课 教学内容 西南大学版小学五年级上册第65-67页 教学目标 （一）知识与技能 1.理解水表、天然气表、电表累计读数含义，会用本次读数−上次读数 = 本期实际用量。 2.掌握 “用量 × 单价 = 总费用” 基础计费公式，能正确计算天然气、水费、电费。 3.看懂分段计费规则，拆分计费路段，分步计算出租车这类分段收费问题，规范列式计算小数乘法应用题。 （二）过程与方法 通过读题提取信息、小组讨论解题步骤、对比同类题型，梳理两类生活计费问题的解题模型，提升信息筛选与逻辑分步解题能力。 （三）情感态度与价值观 感受数学与生活中水电气缴费、打车付费的紧密联系，体会数学实用性，养成认真审题、分步验算的做题习惯。 教学重点 累计读数求实际用量；分段计费拆分路程分步算费用。 教学难点 理解累计读数不是当月用量；分段计费区分基础部分和超出部分，避免计费混淆。 教学准备 多媒体课件（教材例题图片）、学习单 教 学 过 程 备 注 一、情境设计，导入新课 谈话：同学们家里每个月都会交水费、天然气费，大家知道收费员是怎么算出这个月要交多少钱的吗？ 出示教材天然气缴费表格，引导学生观察表格里两个读数，抛出疑问：直接用 506 乘单价就是 7 月费用吗？引发认知冲突，导入新课。 板书课题：问题提出 二、自主活动，探索新知 （一）探究新知一：累计读数计费问题 1.分析例题信息 出示例题：7 月 1 日读数 478 立方米，8 月 1 日读数 506 立方米，天然气每立方米 2.04 元，求 7 月燃气费。 （1）讲解读数含义：燃气表读数是从安装开始一共使用的总气量，不是单月用量。 （2）小组思考：怎么算出 7 月单独用了多少天然气？ 师生小结公式：本月实际用量 = 期末读数−期初读数 列式第一步：506−478=28（立方米） （3）回忆总价公式：总价=数量×单价 第二步计算费用：2.04×28=57.12（元） （4）完整书写答语，规范应用题格式。 （5）拓展迁移：水费、电费都使用这个计算方法，让学生口头说一说电费计算思路。 2. 变式巩固：淡旺季分价天然气缴费 出示变式题： 淡季单价 2.04 元 / 立方米，旺季 2.13 元 / 立方米；11 月 1 日读数 596，12 月 1 日读数 630。 问题：按淡季价格算，11 月可少缴多少元？ 步骤拆解： ①先算 11 月用量：630−596=34（m3） ②先算每立方米差价：2.13-2.04=0.09（元） ③总少缴费用：34×0.09=3.06（元） 板书两种解题思路：先算总价再相减 / 先算单量差价再乘总量，对比优化算法。 （二）探究新知二：出租车分段计费 1.出示题目：起步价 10 元（3 千米以内），超过 3 千米后每千米 1.8 元，不足 1 千米按 1 千米算，行程 12 千米，求车费。 2. 分层提问，拆解难点： ①哪一段路程收起步价？（0~3 千米，固定 10 元） ②需要单独计价的路程是多少千米？ 列式：12-3=9（千米） ③超出部分费用：9×1.8=16.2（元） ④总车费 = 起步价 + 超出部分费用：10+16.2=26.2（元） 3.教师板书完整分步算式，强调分段拆分是这类题核心，不能直接用总路程直接乘单价。 4.补充易错提醒：遇到 “不足 1 千米按 1 千米算”，要先向上取整再计算。 三、当堂训练 师生共同完成课本习题，逐题订正、讲解易错点。 四、课堂小结 带领学生梳理两类题型解题模板： 水电气读数计费：本期用量=后读数−前读数→总费用=用量×单价 分段计费（打车、阶梯电费）：总费用=基础固定费用+超出部分路程/数量×超出单价 五、布置作业 从学生家庭日常缴费生活场景切入导入，贴近现实生活，学生代入感强，能快速理解题目背景，降低应用题畏难情绪。 板书 设计 问题提出 一、燃气读数计费 实际用量 = 期末读数−期初读数 506−478=28(m3) 总价 = 数量 × 单价 2.04×28=57.12（元） 二、淡旺季差价 用量：630−596=34 每方差价：2.13−2.04=0.09 少缴：34×0.09=3.06 三、出租车分段计费 ①基础 3km：10 元 ②超出：12−3=9(km) ③超出费用：9×1.8=16.2 ④合计：10+16.2=26.2（元） 教后 反思 针对两类题型提炼固定解题模型，把碎片化的应用题思路结构化，学生能清晰记住 “先求用量 / 先分路段” 的核心第一步，大部分学生可以独立梳理解题步骤。 变式题设计梯度合理，从单一单价计费过渡到分季节差价计费，层层递进，巩固了读数求用量的核心知识点，同时拓展一题多解，锻炼学生发散思维。出租车计费重点拆分两段路程，用划线标注基础里程和超出里程，直观突破分段计费最容易混淆的易错点，课堂当堂练习正确率较高。 分段计费题目里 “不足 1 千米按 1 千米计算” 的规则本节课只是简单提及，没有单独举例专项练习，若遇到非整数路程题目，学生很容易直接用小数计算，忽略进一取整要求。 课堂小组讨论时间较短，更多是教师引导式讲解，学生自主审题、自主分析题意的机会偏少，少数被动听讲的孩子跟不上分步列式逻辑，只会机械套公式，题型一变就无从下手。 学科网（北京）股份有限公司 $