4 圆（单元自测练习卷） 2026-2027学年数学人教版六年级上册

**基本信息** 人教版六年级上册“圆”单元自测卷，以科技（中国天眼、天宫二号）、文化（冬奥会奖牌、抗战纪念币）等真实情境为载体，覆盖圆的半径、直径、周长、面积等核心知识，适配单元复习，提升数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/26分|圆的周长与半径关系（题1）、圆环面积计算（题8）|结合抗战纪念币直径求半径（题3）、冬奥会奖牌玉璧面积（题8）| |解答题|7题/43分|半圆形周长（题22）、轨道周长比较（题27）|中国天眼锅口直径计算（题21）、天宫二号与一号轨道差（题27）|

4 圆（单元自测练习卷） 2026-2027学年数学人教版六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共26分） 1．（2分）一个圆，它的半径是3dm，如果它的半径增加2dm，那么这个圆的周长增加( )dm。 2．（4分）把圆规的两脚张开3cm画一个圆，画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )。 3．（4分）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，中国人民银行发行纪念抗战胜利80周年普通纪念币一枚，这枚纪念币面额10元，直径是27毫米，半径是( )毫米，周长是( )毫米。 4．（4分）如图，大圆的半径是( )cm。小圆的半径是( )cm。 5．（2分）用一根长62.8厘米的绳子，分别围成圆、长方形和正方形，其中围成( )的面积最大。 6．（2分）把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12厘米，这个圆的半径是( )厘米。 7．（2分）周末，王老师绿色出行骑自行车去图书馆查阅资料。已知自行车前齿轮有48个齿，后齿轮12个齿，自行车的车轮直径是68厘米。这辆自行车蹬一圈能走( )米。 8．（2分）北京冬奥会奖牌设计形象来源于中国古代同心圆玉璧，其中装饰纹样来源于“广州南越王墓同心圆纹玉璧（西汉）”（如图）。据资料记载，这块玉璧外直径约为28cm，内半径约为3cm。这块玉璧一面的面积约( )cm2。 9．（4分）如下图，把一张半圆形卡纸剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是51.4厘米，则半圆形卡纸的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 二、判断题（共10分） 10．（2分）圆周率是一个循环小数。( ) 11．（2分）扇形的半径越长，圆心角越大。( ) 12．（2分）圆环也是轴对称图形，它有无数条对称轴。( ) 13．（2分）圆的直径是一条直线，半径是一条射线。( ) 14．（2分）一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 三、选择题（共15分） 15．（3分）被誉为“沙漠金碗”的卢赛尔体育场，是由中国铁建国际集团承建的。它的观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆特征中的（    ）。    A．半径决定圆的大小 B．同圆中直径是半径的2倍 C．同圆中的半径都相等 D．圆心决定圆的位置 16．（3分）一辆杂技表演用的自行车，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（    ）圈。 A．12 B．10 C．5 D．2 17．（3分）关于圆周率的描述，错误的是（    ）。 A．圆周率是一个无限不循环小数 B．大圆的圆周率和小圆的圆周率相等 C．圆周率是圆的周长与它直径的比值 D．圆周率等于3.14 18．（3分）如图，乐乐从点O（圆心）向点A方向跑，冬冬从点B沿弧线也向点A方向跑。冬冬的速度是乐乐的（    ）倍，才能在点A处正好与乐乐相遇。 A．2 B．3 C． D．π 19．（3分）下面三张正方形的纸，边长都是8cm，按下面的剪法，剩下的余料相比（    ）。 A．第一张剩的最多B．第二张剩的最多 C．第三张剩的最多 D．同样多 四、计算题（共6分） 20．（6分）计算下图涂色部分的周长。 五、解答题（共43分） 21．（6分）世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅，如果沿着它的锅口边缘走一圈，要走1570米，那么“锅口”直径为多少米？ 22．（6分）山里养殖户王大叔利用山体当天然屏障，打算依山搭建一个半圆形鸡舍，已知鸡舍的直径规划为8米，搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆？ 23．（6分）小区中心有一个圆形花园，半径4米，扩建后半径增加了1米，这个花园的面积增加了多少平方米？ 24．（6分）一辆卡车的轮胎外直径10分米，如果平均每分钟转200周，要通过一座1884米长的大桥，需要多少分钟？（忽略卡车车身的长度） 25．（6分）一个圆形养鱼池的周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 26．（6分）草地上有一根木桩，把一头牛用绳子系在木桩上，如果绳长2米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？ 27．（7分）“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 参考答案 1．12.56 【分析】半径增加2dm后的圆的半径为2＋3＝5（dm），根据圆的周长公式即可求出增加半径前和后的圆的周长，二者作差即可求出这个圆的周长增加多少。 【详解】3.14×3×2＝3.14×6＝18.84（dm） 2＋3＝5（dm） 3.14×5×2＝3.14×10＝31.4（dm） 31.4－18.84＝12.56（dm） 即这个圆的周长增加12.56dm。 2． 3 6 18.84 28.26 【分析】圆规的两脚张开的距离就是圆的半径，半径乘2就是圆的直径，根据圆的周长＝求出圆的周长，根据圆的面积＝求出圆的面积。 【详解】圆规的两脚张开的距离就是圆的半径，所以把圆规的两脚张开3cm画一个圆，画出的圆的半径是3cm； 3×2＝6（cm） 所以圆的直径是6cm； 3.14×6＝18.84（cm） 3.14×＝3.14×9＝28.26（） 所以圆的周长是18.84cm，面积是28.26。 3． 13.5 84.78 【分析】在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍。圆的周长的计算公式，代入计算即可。据此解答。 【详解】27÷2＝13.5（毫米） 所以半径是13.5毫米。 3.14×27＝84.78（毫米） 所以周长为84.78毫米。 4． 2.5 1.5 【分析】根据图可知，大圆的直径是长方形的宽即5厘米，由于长方形的长是大圆的直径和小圆的直径结合在一起，由此即可知道小圆的直径：长方形的宽－大圆的直径＝小圆直径，之后根据同一个圆中，圆的直径是半径的2倍，即可求出大圆和小圆的半径。 【详解】大圆的半径：5÷2＝2.5（厘米） 8－5＝3（厘米） 小圆半径：3÷2＝1.5（厘米） 【点睛】主要考查圆的特征，熟练掌握圆的特征并灵活运用。 5．圆 【分析】由题意可知，这根绳子的长度就是围成的圆、长方形、正方形的周长。 根据求出圆的半径，进而利用圆的面积公式求出圆的面积； 再根据正方形周长＝边长×4，求出正方形的边长，进而利用正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 最后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出（长＋宽）的和，而长方形的面积＝长×宽，当长和宽的值越接近时，面积越大，也就是当长和宽相等时，即为正方形时，此时面积最大，所以长方形的面积一定小于正方形的面积； 最后比较圆和正方形的面积即可选出面积最大的图形。 【详解】半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 圆的面积：3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 正方形边长：62.8÷4＝15.7（厘米） 正方形面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米） 长方形长＋宽：62.8÷2＝31.4（厘米） 根据分析验证：假设长为16厘米，宽为31.4－16＝15.4厘米 面积：16×15.4＝246.4（平方厘米） 246.4＜246.49＜314，所以围成的图形中圆的面积最大。 因此，用一根长62.8厘米的绳子，分别围成圆、长方形和正方形，其中围成圆的面积最大。 6．3 【分析】把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了2条直径，增加的周长÷2＝直径，直径÷2＝半径，据此列式计算。 【详解】12÷2÷2＝3（厘米） 这个圆的半径是3厘米。 7． 8.5408 【分析】自行车蹬一圈前进的距离由后齿轮转动的圈数乘车轮周长。前齿轮48齿，后齿轮12齿，前齿轮转一圈带动后齿轮转48÷12＝4圈。根据圆的周长公式，代入数据计算车轮的周长再乘4即可得解，注意转化为单位为米。 【详解】48÷12＝4（圈） （厘米）＝8.5408（米） 周末，王老师绿色出行骑自行车去图书馆查阅资料。已知自行车前齿轮有48个齿，后齿轮12个齿，自行车的车轮直径是68厘米。这辆自行车蹬一圈能走8.5408米。 8．587.18 【分析】根据题意，这块玉璧外直径约为28cm，即外半径R为（28÷2）cm，内半径r约为3cm，那么这块玉璧一面的面积等于圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】28÷2＝14（cm） 3.14×（142－32） ＝3.14×（196－9） ＝3.14×187 ＝587.18（cm2） 这块玉璧一面的面积约587.18cm2。 9． 10 157 【分析】根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知这个长方形的周长是51.4厘米，那么我们可以算得长＋宽的和是（51.4÷2）厘米，图中有标出长为πr，宽为r，即51.4÷2＝πr＋r，据此计算出r，再进一步计算半圆的面积即可。 【详解】根据分析可得： 51.4÷2＝25.7（厘米） πr＋r＝25.7 ×3.14r＋r＝25.7 1.57r＋r＝25.7 2.57r＝25.7 2.57r÷2.57＝25.7÷2.57 r＝10 半圆的面积：πr2＝×3.14×102 ×3.14×102 ＝1.57×100 ＝157（平方厘米） 所以半圆形卡纸的半径是10厘米，面积是157平方厘米。 10．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，用π表示，它是一个无限不循环小数。循环小数的定义是小数部分有无限重复的数字序列，而π的小数部分既不循环也不终止，因此不是循环小数。 【详解】根据圆周率的定义，π是一个无限不循环小数，而循环小数必须有无限重复的循环节。由于π的小数部分没有重复的循环节，因此原题说法错误。 故答案为：× 11．× 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 扇形的圆心角的大小仅由角的两边张开的程度决定，与所在圆的半径长短无关。半径的变化会影响扇形的弧长和面积，但不会改变圆心角的度数。 【详解】圆心角的大小与它所在圆的半径无关。例如，半径为2cm的扇形和半径为5cm的扇形，它们的圆心角可以都为60°，此时半径较长的扇形圆心角并未增大。 因此，扇形的半径越长，圆心角不一定越大。 原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】圆环也是轴对称图形，圆环的对称轴是每条直径所在的直线，所以圆环有无数条对称轴。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】圆的直径和半径都是线段，据此解答即可。 【详解】圆的直径是一条直线，半径是一条射线，说法错误。 故答案为：×。 【点睛】考查圆的认识，解答的关键是掌握圆的半径和直径的概念。 14． √ 【分析】分针经过1小时转动1圈，分针尖端走的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr”计算分针尖端所走的路程。据此判断。 【详解】 （厘米） 即分针的尖端所走的路程是251.2厘米。原说法正确。 故答案为：√ 15．C 【分析】许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的“同圆中的半径都相等”的特性。 【详解】被誉为“沙漠金碗”的卢赛尔体育场，是由中国铁建国际集团承建的。它的观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆特征中的同圆中的半径都相等。 故答案为：C 【点睛】考查圆的特性的应用，明确圆上各点到圆心的距离相等。 16．B 【分析】自行车在骑行过程中，大轮和小轮转动的路程相等。大轮转动的路程＝大轮周长×转动圈数，小轮转动的路程＝小轮周长×转动圈数。假设小轮直径为d，则大轮直径为5d，那么大轮转动的路程为：，小轮转动的路程也为，根据小轮转动圈数＝小轮转动的路程÷小轮周长，得到小轮转动圈数为：（圈）。 【详解】解：设小轮直径为d，则大轮直径为5d。 大轮转动的路程： 小轮转动圈数：（圈） 故答案为：B 17．D 【分析】圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示，圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14，据此解答。 【详解】A．圆周率等于3.1415926……，是一个无限不循环小数，原说法正确； B．大圆的圆周率和小圆的圆周率均为，原说法正确； C．圆周率是圆的周长与直径的比值，原说法正确； D．圆周率等于3.1415926……不是3.14，原说法错误。 故答案为：D 18．D 【分析】据图可知，乐乐跑的路程是一个半径，也就是r，冬冬跑的路程是圆周长的一半，也就是πr，再用冬冬的路程除以乐乐的路程即可得到要同时到达冬冬的速度应该是乐乐的多少倍。 【详解】πr÷r＝π 冬冬的速度是乐乐的π倍，才能在点A处正好与乐乐相遇。 故答案为：D 19．D 【分析】第一张圆的直径等于正方形边长8cm，根据“圆的半径＝直径÷2”用8除以2计算出半径；然后根据“圆的面积＝πr2(r表示半径）”代入半径计算出圆的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形的面积；最后根据“余料＝正方形面积－圆的面积”计算余料。 第二张2个圆的直径等于正方形边长8cm，用8除以2计算出一个圆的直径为4cm，根据“圆的半径＝直径÷2”用4除以2计算出半径；然后根据“圆的面积＝πr2(r表示半径）”代入半径计算出圆的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形的面积；最后根据“余料＝正方形面积－4×圆的面积”计算余料。 第三张4个圆的直径等于正方形边长8cm，用8除以4计算出一个圆的直径为2cm，根据“圆的半径＝直径÷2”用2除以2计算出半径；然后根据“圆的面积＝πr2(r表示半径）”代入半径计算出圆的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形的面积；最后根据“余料＝正方形面积－16×圆的面积”计算余料。 【详解】第一张余料： 8÷2＝4（cm） 8×8－π×42 ＝（64－16π）cm2 第二张余料： 8÷2÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 8×8－4×π×22 ＝64－4×π×4 ＝（64－16π）cm2 第三张余料： 8÷4÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 8×8－16×π×12 ＝64－16×π×1 ＝（64－16π）cm2 因为64－16π＝64－16π＝64－16π，所以三张正方形纸的余料同样多。 故答案为：D 20．18.84cm 【分析】涂色部分的周长＝直径（4＋2）cm圆周长的一半＋直径4cm圆周长的一半＋直径2cm圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（4＋2）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×2÷2 ＝3.14×6÷2＋6.28＋3.14 ＝9.42＋6.28＋3.14 ＝18.84（cm） 涂色部分的周长是18.84cm。 21． 500米 【分析】“锅口”边缘一圈的长度即为圆的周长，由圆的周长公式可知，直径周长，据此解答。 【详解】（米） 答：那么“锅口”直径为米。 22．12.56米 【分析】由题意知，鸡舍是个依山的半圆形，要求出搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆，即要求出这个圆周长的一半即可。由题知直径是8米，那么由圆的周长公式（其中C表示圆的周长，d表示圆的直径，通常没有特殊要求的情况下取3.14）可求出圆的周长，取其中的一半便为篱笆的长度。 【详解】由分析知： 圆周长： （米） 篱笆长：（米） 答：搭建这个鸡舍至少需要准备12.56米长的篱笆。 23．28.26平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径4＋1＝5米，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】4＋1＝5（米）； ＝3.14×9 ＝28.26（平方米）； 答：这个花园的面积增加了28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答的关键。 24．3分钟 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出卡车轮胎的周长，再乘200，求出轮胎每分钟行驶的路程，再用大桥的长度÷轮胎每分钟行驶的路程，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】10分米＝1米 1884÷（3.14×1×200） ＝1884÷（3.14×200） ＝1884÷628 ＝3（分钟） 答：需要3分钟。 25．690.8平方米 【分析】由题意可知：养鱼池的水域是一个环形。根据圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2π，代入数据求出外圆半径。再带入圆环的面积公式S＝π（R2－r2），计算即可。 【详解】100.48÷3.14÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。 26．12.56平方米 【分析】根据题意可知，这头牛最多可以吃到草的面积等于半径为2米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这头牛最多可以吃到12.56平方米的草。 27．314千米 【分析】“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫一号”运转一周的路程是一个半径为6400＋340＝6740（千米）圆的周长，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫二号”运转一周的路程是一个半径为6400＋390＝6790（千米）圆的周长，用“天宫二号”运转圆的周长和用“天宫一号”运转圆的周长相减。 【详解】2×3.14×（6400＋390）－2×3.14×（6400＋340） ＝2×3.14×6790－2×3.14×6740 ＝2×3.14×（6790－6740） ＝6.28×50 ＝314（千米） 答：“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长314千米。 学科网（北京）股份有限公司 $