14.2 三角形全等的判定 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的判定，通过桥梁钢结构、栅栏三角形框架等现实情境导入，结合SAS证明题复习旧知，以“六个条件中三个”的分类引导探究SSS、ASA、AAS等方法，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如钢筋焊接三角形问题），通过尺规作图、叠合验证等探究活动培养推理意识与几何直观，系统小结判定方法并结合测量距离、补全三角形等实际问题发展应用意识。学生能提升探究能力，教师可依托结构化资源实施高效教学。

三角形全等的判定 第十四章　全等三角形 数学人教版八年级上册 1.探索、归纳、验证利用 SSS 判定三角形全等的条件，熟练掌握SSS判定三角形全等的基本事实. 2.能熟练应用 SSS 证明两个三角形全等，并能用尺规作图：已知三边作三角形. 3.在自主探索与合作交流期间，培养学生勇于探索、敢于突破的精神，增强学生学习数学的自信心，让学生感知数学与实际生活的紧密联系，体悟数学的应用价值. 学习目标 桥梁的钢结构中常出现多个三角形框架，户外栅栏用斜杆焊接成三角形. 若工人用六根相同长度的钢筋焊接两个三角形，它们是否完全一样?为什么？ 情境导入 已知：如图，AB =AC ,AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD. 证明: 在△ABE 和△ACD 中， AB = AC（ ）， AE = AD（ ）. ∠A = ∠A（ ）， ∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）. B E A C D 复习回顾 已知 公共角 已知 除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SSS 不能 SAS 1.三个角. 2.三条边. 3.两边一角. 4.两角一边. ? A B C A B C 探究： 两角一边 那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ 角—边—角 角—角—边 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 【思考】已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角有几种位置关系？ 【探究1】两边及夹角 任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′ =AB，∠A′=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中， 如果∠A'＝∠A，A'B'＝AB，A'C'＝AC， 那么△A'B'C' ≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究 如图，由∠A'＝∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合,并且使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. ② 由 A'B'＝AB， A'C'＝AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A'＝∠A，A'B'＝AB，A'C'＝AC， 那么△A'B'C' ≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究 C A B △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC (A') (B') (C') 【探究】三个角分别相等，能够判定两个三角形全等吗？ 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？ 不能 60° 30° 60° 30° 【探究】三条边分别相等，可以判定三角形全等吗？ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ （2）分别以B′，C′为圆心,线段AB ，AC 长为半径画弧,两弧相交于点A′ ； 作法：（1）画B′C′ = BC ； （3）连接线段A′B′ ， A′C′ . 【结论】有三条边对应相等能保证两个三角形全等. 三角分别相等的两个三角形不全等， 判定两个三角形全等的基本方法： 1.三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”). 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 思 考： 三角分别相等的两个三角形全等吗?解答这个问题后，把三角形全等 的判定方法做一个小结. 例.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D. 证明:连接BC. 在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB (SSS), ∴∠A=∠D. 14 D 注意 书写三角形全等的条件的注意事项 （1）全等条件要按顺序排列； （2）同一个三角形的三个条件要放在等号同一侧； （3）两个三角形对应顶点的字母要一一对应． 　　例　如图，AC＝AD，AB 平分∠CAD，求证∠C＝∠D． A B C D 　　分析　如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C＝∠D．由题意可知，△ABC 与△ABD 具备“边角边”的条件 ． 18 如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠α. 作法：如图. (1)作∠DAE=∠α; (2)在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b; (3)连接BC, C A B b a α b a ) D E 如图所示：△ABC就是所求作的三角形 变式：如图，已知线段a和 ∠α，求作△ABC,使AB=AC=a，∠A=∠α。(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（提示：不能在原图上作图） 当堂检测 例：如图所示，果果在作业本上画的三角形被墨水污染，他想画一个与原来完全一样的三角形，请你帮帮他. A B C 题型：解决实际问题 D 练习1 如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离,在B点同侧选择了一点C,测得 , ,然后在M处立了标杆,使 , ,得到 ,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定 的理由是( ) A.SAS B.AAA C.SSS D.ASA 解析：在 和 中, , ∴ , 故选：D. 如图，和都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，延长AE交BD于F. （1）求证：. （2）试判断直线AE与BD的位置关系，并说明理由. 解析：（2）直线AE与BD互相垂直.理由： ，. 又，， ，，即直线AE与BD互相垂直. 如图，用尺规作，作图痕迹中弧MN是( ) A.以点F为圆心，BE长为半径的弧 B.以点F为圆心，DE长为半径的弧 C.以点G为圆心，BE长为半径的弧 D.以点G为圆心，DE长为半径的弧 $