14.2 第4课时 利用三角形全等尺规作图-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦“全等三角形判定”第4课时，核心内容为利用三角形全等进行尺规作图，包括作一个角等于已知角、过直线外一点作平行线及作三角形。通过具体作图步骤导入，以SSS、ASA等全等判定定理为支架，衔接基础操作与综合应用，构建知识脉络。 其亮点是分层设计“练基础-练提升-练素养”，结合作角、作平行线及综合实践题，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）与数学语言（应用意识）。通过动手操作与定理应用结合，提升学生作图技能与逻辑推理，为教师提供系统教学资源，助力高效教学。

2 第十四章　全等三角形　 14.2　三角形全等的判定 第4课时　利用三角形全等尺规作图 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　用尺规作一个角等于已知角 1. 小郑在用尺规作∠A′O′B′=∠AOB时的具体步骤如下： 如图，①作射线O′A′；②以点O为圆心，◆为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点O′为圆心，★为半径作弧，交O′A′于点C′；④以点C′为圆心，▲为半径作弧，交上一步作的弧于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角. 下列说法不正确的是 （　　） A. ◆表示任意长 B. ★与◆的长相等 C. ▲与★的长相等 D. 作出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 2. 如图，用尺规在∠AOB的内部作∠DCB，使∠DCB=∠AOB（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图，∠DCB即为所求作. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 3. 如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是 （　　） A. 甲错，乙对 B. 甲对，乙错 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 知识点2　用尺规过直线外一点作该直线的平行线 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 4.【教材P41第1题改编】如图，要在一个三角形支架上加一根横杆CD，使CD∥AB，请你利用尺规作出CD的位置（不写作法，保留作图痕迹），并说明你的理由. 解：如图，作∠C=∠B，∠C的一边交AO的延长线于点D，CD即为所求作的位置. 理由如下： 因为∠C与∠B是内错角，且∠C=∠B， 所以CD∥AB（内错角相等，两直线平行）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 5.（石家庄栾城期中）如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1. 张蕾作出的△ABC如图2所示，则下列说法一定正确的是 （　　） A. 作△ABC的依据为AAS B. 弧EF是以AC为半径作的 C. 弧MN是以点B为圆心，a为半径作的 D. 弧GH是以CP为半径作的 知识点3　用尺规作三角形 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 6. （邢台信都期中）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）. 如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=2a，∠BCA=∠α. 解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 7.（廊坊广阳期末）小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与△ABC全等的是 （　　） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 8.（张家口宣化期中）如图，已知∠AOB=α，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H. 则∠AHC的度数为 （　　） A. α B. 180°-2α C. 90°-α D. 2α D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9.（石家庄期中）如图，在△ABC中，点M在边CB的延长线上，过点M作MP∥AC，点N是射线MP上的一个点，且满足MN=AC. （1）使用尺规在射线MP的左侧作∠MNQ=∠A，NQ与射线CB交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AB∥NQ. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 解：（1）如图，∠MNQ即为所求作的角. （2）证明：∵MP∥AC，∴∠C=∠NMQ. 在△ABC和△NQM中， ∴△ABC≌△NQM（ASA）. ∴∠ABC=∠NQM，∴AB∥NQ. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10.（唐山滦州期中）如图，已知△ABC，在用尺规作图得到△AFE≌△ABC时，先作∠EAF=∠BAC，再作AF=AB，AE=AC，然后连接EF. （1）其中判定三角形全等的方法是_________. （2）延长EA交BC于点D，若∠B=40°，∠C=25°， 试解决下列问题. ①求∠DAF的度数； ②若EF=8，BD=3，求CD的长. SAS 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 （2）①∵∠B=40°，∠C=25°，∴∠CAB=180°-40°-25°=115°. ∵△AFE≌△ABC，∴∠EAF=∠CAB=115°， ∴∠DAF=180°-∠EAF=180°-115°=65°. ②∵△AFE≌△ABC，∴BC=EF=8， ∴CD=BC-BD=8-3=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11.【新趋势·综合与实践】 已知一个三角形的两条边长分别是3和4，这两条边的夹角为40°. （1）请你借助以上图形，通过尺规作图画出一个满足条件的三角形（在图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）如果将题目中的条件改为“三角形的两条边长分别是3和4，一个内角为40°”，请你画一画，并写出满足这一条件且彼此不全等的三角形一共可以画出多少个. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 解：（1）如图，△ABC即为所求作（作法不唯一）. （2）作图如下. 满足条件且彼此不全等的三角形一共可以画出4个. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 19 $