精品解析：浙江省嘉兴市桐乡市2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

小学数学五年级下册期末素养检测卷 （2025.6） （限时：80分） 一、填空题。 1. ＝0.125＝5÷（ ）＝。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】解题关键是先将已知小数化成最简分数，然后以为标准，根据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变）和分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数）来推导各个空格的数值。 【详解】 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 1（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数大；同分子分数比较大小，分母大的分数反而小；异分母分数比较大小，先通分化成同分母分数再比较；含有小数的算式，可将小数化成分数计算出结果后再比较。 【详解】7＞6，故＞ 17＞14，故＜ 25＜27，＜，故＜ ＝1 故1＝ 3. 在括号中填上合适的分数。 20分＝（ ）时 45平方厘米＝（ ）平方分米 25毫升＝（ ）升 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】解题依据是分数与除法的关系以及单位之间的进率。把低级单位改写成高级单位，需要除以进率，并将结果化成最简分数，时和分之间进率是，平方厘米和平方分米之间进率是，升和毫升之间进率是。 【详解】 20分＝时                            45平方厘米＝平方分米                       25毫升＝升 4. 要使是真分数，是假分数，那么n是（ ）。 【答案】 6 【解析】 【分析】先明确真分数的定义，因为真分数的分子小于分母，所以结合是真分数，可得出的取值范围。 再明确假分数的定义，因为假分数的分子大于或等于分母，所以结合是假分数，可得出的另一个取值范围。 【详解】要使是真分数，是假分数，则，所以n是6。 5. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 8 ③. 4 【解析】 【分析】先把带分数化为假分数，假分数的分母是几分数单位就是几分之一，假分数的分子是几分数中就含有几个这样的分数单位，再根据最小的合数为4求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】＝＝＝，则的分数单位是，它有8个这样的分数单位；最小的合数为4，4＝，12－8＝4，则再加上4个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】掌握分数的意义，理解假分数的分母表示整体被平均分成的份数，分子表示取出的份数是解答题目的关键。 6. 哥德巴赫猜想中说：“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。”请将下面的数写成两个质数的和。 16＝（ ）＋（ ） 28＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】质数是指只有和它本身两个因数的数。解题依据是哥德巴赫猜想的相关描述，即大于的偶数可以写成两个质数的和。解题策略是采用列举法，先列出小于目标偶数的所有质数，再通过减法运算验证差是否也为质数，从而找到符合条件的两个质数。 【详解】 小于的质数有：、、、、、。 从最小的质数开始尝试：，是合数，不符合；，是质数，符合，即；，是质数，符合，即。 对于： 小于的质数有：、、、、、、、、。 尝试计算：，是合数，不符合；，是合数，不符合；，是质数，符合，即；，是质数，符合，即。 综上所述，可以写成或，可以写成或。 7. 将1m3的正方体分割成棱长为1cm的小正方体，一共可以分割成（ ）块。 【答案】 1000000 【解析】 【分析】已知大正方体体积是，小正方体棱长是，需先将立方米换算成立方厘米，再计算大正方体体积包含多少个小正方体的体积。根据体积单位进率，，则。 【详解】因为，所以  棱长为的小正方体体积： 一共可以分割成的块数：（块） 8. 一袋饼干10克，如果吃了这袋饼干的，还剩下；如果吃了克，还剩下（ ）克。 【答案】 ； 【解析】 【分析】把这袋饼干的总质量看作单位“1”，剩下饼干的质量占饼干总质量的（1－）； 剩下饼干的质量＝饼干的总质量－吃了饼干的质量；据此解答。 【详解】； （克）。 9. 有10袋外观一样的面包，其中有9袋质量相同，另有一袋略轻一些，用无砝码的天平称，至少称（ ）次就能找到略轻的那一袋。 【答案】 3 【解析】 【分析】解决找次品问题的最优策略是把待测物品分成份，能平均分的尽量平均分，不能平均分的，也使多的一份与少的一份相差。利用天平的平衡原理，通过逻辑推理，考虑最坏情况，确定保证找到次品所需的最少称量次数。 【详解】第一步：分组。 把袋面包分成份，分别是袋、袋、袋。 第二步：第一次称量。 天平两端各放袋。 若天平平衡，则略轻的那一袋在剩下的袋中； 若天平不平衡，则略轻的那一袋在较轻端的袋中。 为了保证一定能找到，需要考虑最坏情况，即略轻的那一袋在剩下的袋中。 第三步：第二次称量。 把剩下的袋分成份，分别是袋、袋、袋。 天平两端各放袋。 若天平平衡，则略轻的那一袋在剩下的袋中； 若天平不平衡，则较轻端的那袋就是略轻的那一袋。 考虑最坏情况，即略轻的那一袋在剩下的袋中。 第四步：第三次称量。 把剩下的袋分成份，分别是袋、袋。 天平两端各放袋，较轻端的那一袋就是略轻的那一袋。 综上所述，至少称次就能保证找到略轻的那一袋。 10. 优优用一张长2.4分米，宽16厘米的长方形纸剪大小相同的正方形，不能有剩余，那么，她能剪出的正方形边长最大是（ ）厘米。 【答案】 8 【解析】 【分析】先统一长度单位把长方形的长需要从分米换算为厘米。 要使剪出的正方形边长最大且没有剩余，那么正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，所以问题转化为求换算后长与宽的最大公因数。 【详解】2.4分米＝24厘米 24和16的最大公因数是2×2×2＝8 她能剪出的正方形边长最大是8厘米。 11. 将正方形绕中心至少旋转（ ）°就能和原来的正方形重合；将等边三角形绕中心至少旋转（ ）°就能和原来的三角形重合。 【答案】 ①. 90 ②. 120 【解析】 【分析】把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，能与初始图形重合，这个最小的角度就是最小旋转角。正方形的中心点是对角线的交点。正方形的4个顶点到中心的距离相等，将圆周角360°平均分成4份，一份的角度即为最小旋转角；等边三角形的中心点是三条边上高的交点。等边三角形的3个顶点到中心的距离相等，将圆周角360°平均分成3份，一份的角度即为最小旋转角。 【详解】360°÷4＝90° 绕中心旋转90°时，正方形的顶点会依次重合到下个顶点的位置，图形与原图形重合。因此，正方形绕中心点至少旋转90°就能和原来的正方形重合。 360°÷3＝120° 绕中心旋转120°时，等边三角形的顶点会依次重合到下一个顶点的位置，图形与原图形重合。因此，等边三角形绕中心点至少旋转120°就能和原来的三角形重合。 12. 桌上朝上放着20个杯子，从1~20编号，第一次将2的倍数的杯子全部翻过来，第二次将3的倍数全部翻过来（朝上的变朝下，朝下的变朝上），第三次将4的倍数的杯子全部翻过来，第四次将5的倍数的杯子翻过来，此时朝上的杯子共有（ ）个。 【答案】13 【解析】 【分析】第一次将2的倍数的杯子全部翻过来，即是2号、4号、6号、8号、10号、12号、14号、16号、18号、20号杯子翻过来，即有10个杯子朝下，1号、3号、5号、7号、9号、11号、13号、15号、17号、19号杯子朝上，即10个杯子朝上。 第二次将3的倍数全部翻过来，即3号、6号、9号、12号、15号、18号翻过来，其中有3个杯子朝下，有3个杯子朝上，即1号、5号、6号、7号、11号、12号、13号、17号、18号、19号，即10个杯子朝上。 第三次将4的倍数全部翻过来，即4号、8号、12号、16号、20号杯子翻过来，杯子朝上有1号、4号、5号、6号、7号、8号、11号、13号、16号、17号、18号、19号、20号，即13个杯子朝上。 第四次将5的倍数全部翻过来，即5号、10号、15号、20号翻过来，朝上的杯子有1号、4号、6号、7号、8号、10号、11号、13号、15号、16号、17号、18号、19号，即13个杯子朝上，据此解答。 【详解】根据分析可知，桌上朝上放着20个杯子，从1~20编号，第一次将2的倍数的杯子全部翻过来，第二次将3的倍数全部翻过来（朝上的变朝下，朝下的变朝上），第三次将4的倍数的杯子全部翻过来，第四次将5的倍数的杯子翻过来，此时朝上的杯子共有13个。 二、选择题。 13. a和b的最大公因数是1，则最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. ab D. a＋b 【答案】C 【解析】 【分析】两个数的最大公因数是1时，说明这两个数是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】已知a和b的最大公因数是1，所以a和b互质，因此二者的最小公倍数是。 14. 一个最简真分数，分子和分母的和是16，这样的分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数；最简分数：分子和分母的最大公因数是1（互质）。 先确定分子和分母的可能组合，再从中筛选出分子和分母互质的最简真分数，统计数量即可。 【详解】已知分子和分母的和是16，且是真分数（分子＜分母），因此分子的取值范围是1小于或等于分子＜8（若分子大于或等于8，分母小于或等于8，不满足“分子＜分母”）。 依次分析： 分子＝1，分母＝16－1＝15，分数为。1和15的最大公因数是1，是最简真分数。 分子＝2，分母＝16－2＝14，分数为。2和14的最大公因数是2，不是最简分数。 分子＝3，分母＝16－3＝13，分数为。3和13的最大公因数是1，是最简真分数。 分子＝4，分母＝16－4＝12，分数为。4和12的最大公因数是4，不是最简分数。 分子＝5，分母＝16－5＝11，分数为。5和11的最大公因数是1，是最简真分数。 分子＝6，分母＝16－6＝10，分数为。6和10的最大公因数是2，不是最简分数。 分子＝7，分母＝16－7＝9，分数为。7和9的最大公因数是1，是最简真分数。 因此其中最简真分数为、、、，共4个。 15. 下面哪个立体图形不能直接从图中通过？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】下方黑色板上的白色通孔，是横向的长方形，长度等于2个小正方体的棱长，高度等于1个小正方体的棱长，只要立体图形任意一个方向的正投影能完全放进这个长方形内，就可以直接通过孔洞。据此分析每个选项判断能否穿过孔洞。 【详解】A．从左侧或者右侧方向看过去，能看到上下叠放的2个正方形，组成竖放的长2格、宽1格的长方形，将立体图形旋转90度后，完全可以放进孔洞的长方形内，因此A可以顺利通过孔洞。 B．从右侧方向看过去，能看到上下叠放的2个正方形，组成竖放的长2格、宽1格的长方形，将立体图形旋转90度后，这个视图刚好和孔洞的形状完全匹配，因此B可以顺利通过孔洞。 C．从左侧或者右侧方向看过去，同样能看到上下叠放的2个正方形，组成竖放的长2格、宽1格的长方形，旋转90度后刚好匹配孔洞的形状，因此C可以顺利通过孔洞。 D．它的底层有一个小正方体向前突出，无论从哪个方向观察，得到的最小视图外轮廓是2格宽、2格高的正方形，比孔洞的尺寸更大，没有办法完全塞进孔洞的长方形内，因此D不能直接从洞中通过。 因此，不能直接从图中通过的立体图形是。 16. 一个长方体（如图），若将高增加5cm就成了一个正方体，表面积将增加400cm2，则原来长方体的体积是（ ）。 A. 5000cm3 B. 6000cm3 C. 7000cm3 D. 8000cm3 【答案】B 【解析】 【分析】“若将高增加5cm就成了一个正方体”，这说明原来的长方体底面是一个正方形，即长和宽相等，也说明原来的长方体的高比长（或宽）少5cm。当高增加时，长方体的上下底面面积没有变化，增加的表面积仅仅是侧面积的增加部分。因为底面是正方形，所以增加的侧面积是由4个完全相同的长方形组成的。这4个长方形的长等于原长方体的长（也是宽），宽等于增加的高（5cm）。 据此用增加的表面积除以4，先求出一个侧面的面积；再根据长方形面积＝长×宽，用一个侧面的面积除以增加的高，求出原长方体的长和宽；进而减去5cm，求出原长方体的高，最后代入长方体的体积公式V＝长×宽×高，求出原体积。 【详解】一个侧面的面积：400÷4＝100（cm2） 长方体的长（宽）：100÷5＝20（cm） 长方体的高：20－5＝15（cm） 长方体的体积： 20×20×15 ＝400×15 ＝6000（cm3） 17. 下面哪个选项是正确的（ ）。 A. 比大，比小的分数有1个。 B. 一定不能化成有限小数。 C. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 D. 一个分数的分子和分母都是合数，这个分数有可能是最简分数。 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变），给分数同时扩大至更大的倍数，则中间会出现更多的分数； 化成最简分数后，分母的质因数只有2和5的，可以化成有限小数，若有其他因数，则不能化成有限小数； 正方体体积棱长棱长棱长，据此求出变化前后两个正方体的体积，再用变化后的体积除以原体积求出倍数。 合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外还有其他因数的数，最简分数是指分子分母只有公因数1的分数。 据此判断每个选项的正误即可得出结果。 【详解】A．根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘8，的分子分母同时乘12，＝，＝，此时比大比小的分数有、、，不止1个，再将分母扩大至更大的倍数，符合要求的分数更多，因此有无数个，此项说法错误。 B．当时，，此时可以化成有限小数，此项说法错误。 C．设原正方体的棱长为a，则变化后的正方体棱长为3a。原体积为a×a×a＝a3，变化后体积为3a×3a×3a＝27a3，27a3÷a3＝27，因此体积就扩大到原来的27倍，并非9倍，此项说法错误。 D．例如：分数，分子4和分母9都是合数，且是最简分数，该说法正确。 三、计算。 18. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；；； 19. 递等式计算，能简算的要简算。 【答案】；；8； ；10 【解析】 【分析】第一题：根据带符号搬家简便计算。 第二题：根据加法交换律和结合律简便计算。 第三题：利用减法性质简便计算。 第四题：先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 第五题：把分数化成小数，根据带符号搬家和加法结合律简便计算。 【详解】 ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋1 ＝ ＝10－（＋） ＝10－2 ＝8 ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ ＝9.75＋0.2＋0.8－0.75 ＝9.75－0.75＋0.2＋0.8 ＝（9.75－0.75）＋（0.2＋0.8） ＝9＋1 ＝10 20. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】第一个在方程的左右两边同时加上即可； 第二个在方程的左右两边同时减去即可； 第三个先在方程的左右两边同时加上，再在方程的左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。 21. 按要求画一画，填一填。 （1）画出①号三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （2）将②号三角形DEF绕点E（ ）时针方向旋转（ ）°后就能和③号拼成一个长方形；绕点E（ ）时针方向旋转（ ）°后就能和③号拼成一个三角形。 【答案】（1） （2） ①. 逆 ②. 90 ③. 顺 ④. 90 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将①号三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）将②号三角形DEF和③号图形拼成一个长方形，则要求②号三角形DEF的边DE与③号图形的最右边的边重合，边EF与③号图形的上底在同一条直线上；将②号三角形DEF和③号图形拼成一个三角形，则要求②号三角形DEF的边EF与③号图形的最上面的边重合，边DE与③号图形的斜腰在同一条直线上；据此解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将②号三角形DEF绕点E逆时针方向旋转90°后就能和③号拼成一个长方形；绕点E顺时针方向旋转90°后就能和③号拼成一个三角形。 22. 请在下图中表示出“”的计算过程。 我之所以这样做，是因为：_______________________________。 【答案】；分母不同不能直接相加，所以需要通分，将分数转化为相同分母后再进行计算。 【解析】 【分析】观察左侧上方的线段，它被平均分成了4份，其中1份表示；观察左侧下方的线段，它被平均分成了6份，其中1份表示；右侧的大括号表示将这两部分合起来，即计算。 的分数单位是，的分数单位是，因为两个分数的分母不同，说明它们的分数单位不同，所以不能直接把分子相加，需要把两个分数化成同分母分数，统一分数单位，再将分子相加。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12 ＋ ＝＋ ＝ 在右侧的长条线段上，将其平均分成12份。先圈出其中的3份表示 （即原来的），接着再圈出2份表示 （即原来的），合起来一共圈了5份，表示结果。 图和原因略。 五、统计题。 23. （1）方方比圆圆早出发（ ）分钟。 （2）圆圆行完全程的平均速度是（ ）米/分。 （3）圆圆出发后（ ）分钟追上方方。 【答案】（1）2 （2）150 （3）2 【解析】 【分析】（1）观察统计图的横轴（时间/分），找到两人开始出发的时间点，再相减即可； （2）观察圆圆（实线）的行程，确定其行驶的总路程为600米，总时间为到达时刻减去出发时刻，再根据速度＝路程÷时间，求出圆圆行完全程的平均速度。 （3）“追上”在图像上表现为两条线的交点，即两人路程相同。用追上的时刻减去圆圆出发的时刻，即可解答。 【小问1详解】 观察可知，方方（虚线）从时间0分钟开始出发；圆圆（实线）从时间2分钟开始出发。 时间差：2－0＝2（分钟） 【小问2详解】 600÷（6－2） ＝600÷4 ＝150（米/分） 【小问3详解】 观察图像，实线和虚线在路程300米处相交，对应的时间是第4分钟。 时间差：4－2＝2（分钟） 六、解决问题。 24. 工程队修一条马路，第一周修了km，第二周修了km，第三周修的比前两周的总和少km。第三周修了多少千米？ 【答案】 千米 【解析】 【分析】先求出前两周修路长度的总和，再减去第三周比总和少的长度，即可得到第三周修路的长度。 【详解】 （千米） 答：第三周修了千米。 25. 将一个长方体分割成两个小长方体，按以下三种方式分割，分割后的两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，分别增加了160平方厘米，96平方厘米，120平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】376平方厘米 【解析】 【分析】把长方体分割成两个小长方体，每一种分割方式都会增加2个与切割面平行的面的面积。三种分割方式增加的面积分别对应长方体三组相对面的总面积，三者相加的和就是原来长方体的表面积。 【详解】160＋96＋120 ＝256＋120 ＝376（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是376平方厘米。 26. 小乐喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了后，再加满水，最后把一杯全部喝完。小乐喝了牛奶和水各几杯？ 【答案】 小乐喝了牛奶杯，水杯。 【解析】 【分析】解题时抓住牛奶总量不变的特点，初始有杯牛奶且中途未添加，全部喝完即喝了杯牛奶；喝的水的总量等于两次添加的水的总量，只需计算两次加水量之和。 【详解】 （杯） 答：小乐喝了牛奶杯，水杯。 27. 亮亮想测量一个土豆的体积，他找来了一个装有水的容器，接着把土豆放进水里（完全浸没），在实验过程中他测量了一些数据。 ①容器里面的长是18厘米，宽是12厘米。 ②容器里面的高是15厘米。 ③图一中水的高度是10厘米。 ④图二中水的高度是12厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是（ ）。（填序号） （2）我是这样计算土豆的体积的： 【答案】（1）①③④ （2）432立方厘米 【解析】 【分析】长方体体积公式：＝长×宽×高 排水法原理：物体完全浸没时，物体体积＝上升部分水的体积 上升水的高度＝放入物体后水深－放入前水深 【小问1详解】 容器高15厘米：全程用不到，属于干扰数据，排除。故选：①③④。 【小问2详解】 先求水面上升高度：12－10＝2（厘米） 上升的水是长方体，长18厘米、宽12厘米、高2厘米，体积就是土豆体积。 ＝长×宽×上升高度 ＝18×12×2 ＝216×2 ＝432（立方厘米） 答：土豆的体积是432立方厘米。 28. 一条1800米的马路两边每隔6米插着一面彩旗，现在要改为每隔10米插一面。除两端的两面彩旗不需要移动外，还有多少面彩旗不需要移动？ 【答案】 118面 【解析】 【分析】不需要移动的彩旗位于6和10的公倍数位置，先求出两个数的最小公倍数，再结合两端都栽的植树问题规律，用总长度除以最小公倍数，求出总长度中包含最小公倍数的个数，即马路一边除起点外不需要移动的面数，再减去终点处的1面，求出马路一边除两端外不需要移动的面数，最后乘2得到马路两边不需要移动的面数。 【详解】6和10的最小公倍数： 马路一边除两端外不需要移动的彩旗数： ＝ ＝（面） 马路两边除两端外不需要移动的彩旗数： （面） 答：还有118面彩旗不需要移动。 七、发展题。 29. 有四个学生，他们的年龄恰好是四个连续的自然数，四人年龄的乘积是5040，那么，年龄最大的是（ ）岁，最小的是（ ）岁。 【答案】 ①. 10 ②. 7 【解析】 【分析】已知四个连续自然数的乘积，可以通过分解质因数的方法，将积写成几个质数相乘的形式。然后根据“连续自然数”的特征，将这些质因数重新组合成四个相邻的自然数，从而确定具体的年龄。 【详解】 ，，，得到四个数为 。 故年龄最大的是岁，最小的是岁。 30. 将一个长方形垂直向上平移就得到了一个长方体（如图一），如果将长方形斜着平移就得到了一个新的立体图形（如图二）。图三就是由一个长方形斜着平移得到的立体图形。在之前的学习中，我们经常运用转化的方法将未知转化成已知。要求图三的体积，我们可以把它的体积转化成（ ）的体积，所以它的体积是（ ）cm3。图四是将一个直角三角形垂直向上平移得到的立体图形，它的体积是（ ）cm3。（单位：cm） 【答案】 ①. 长方体 ②. 160 ③. 288 【解析】 【分析】我们观察图三这个由长方形斜着平移得到的立体图形，可以通过割补的方式，把凸出的斜角部分切割下来，填补到凹陷的位置，刚好可以拼成一个我们熟悉的长方体，所以它的体积就等于转化后长方体的体积，根据长方体体积＝底面积×高，求出图三的体积。 图四是直角三角形垂直向上平移得到的立体图形，我们先计算作为底面的直角三角形的面积，再乘平移对应的垂直高度就能得到体积。三角形面积＝底×高÷2。 【详解】要求图三的体积，我们可以把它的体积转化成长方体的体积。 图三体积为：5×4×8 ＝20×8 ＝160（cm3） 图四的体积： 6×8÷2×12 ＝48÷2×12 ＝24×12 ＝288（cm3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级下册期末素养检测卷 （2025.6） （限时：80分） 一、填空题。 1. ＝0.125＝5÷（ ）＝。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 1（ ） 3. 在括号中填上合适的分数。 20分＝（ ）时 45平方厘米＝（ ）平方分米 25毫升＝（ ）升 4. 要使是真分数，是假分数，那么n是（ ）。 5. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 6. 哥德巴赫猜想中说：“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。”请将下面的数写成两个质数的和。 16＝（ ）＋（ ） 28＝（ ）＋（ ） 7. 将1m3的正方体分割成棱长为1cm的小正方体，一共可以分割成（ ）块。 8. 一袋饼干10克，如果吃了这袋饼干的，还剩下；如果吃了克，还剩下（ ）克。 9. 有10袋外观一样的面包，其中有9袋质量相同，另有一袋略轻一些，用无砝码的天平称，至少称（ ）次就能找到略轻的那一袋。 10. 优优用一张长2.4分米，宽16厘米的长方形纸剪大小相同的正方形，不能有剩余，那么，她能剪出的正方形边长最大是（ ）厘米。 11. 将正方形绕中心至少旋转（ ）°就能和原来的正方形重合；将等边三角形绕中心至少旋转（ ）°就能和原来的三角形重合。 12. 桌上朝上放着20个杯子，从1~20编号，第一次将2的倍数的杯子全部翻过来，第二次将3的倍数全部翻过来（朝上的变朝下，朝下的变朝上），第三次将4的倍数的杯子全部翻过来，第四次将5的倍数的杯子翻过来，此时朝上的杯子共有（ ）个。 二、选择题。 13. a和b的最大公因数是1，则最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. ab D. a＋b 14. 一个最简真分数，分子和分母的和是16，这样的分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 下面哪个立体图形不能直接从图中通过？（ ） A. B. C. D. 16. 一个长方体（如图），若将高增加5cm就成了一个正方体，表面积将增加400cm2，则原来长方体的体积是（ ）。 A. 5000cm3 B. 6000cm3 C. 7000cm3 D. 8000cm3 17. 下面哪个选项是正确的（ ）。 A. 比大，比小的分数有1个。 B. 一定不能化成有限小数。 C. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 D. 一个分数的分子和分母都是合数，这个分数有可能是最简分数。 三、计算。 18. 直接写出得数。 19. 递等式计算，能简算的要简算。 20. 解方程。 四、操作题。 21. 按要求画一画，填一填。 （1）画出①号三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （2）将②号三角形DEF绕点E（ ）时针方向旋转（ ）°后就能和③号拼成一个长方形；绕点E（ ）时针方向旋转（ ）°后就能和③号拼成一个三角形。 22. 请在下图中表示出“”的计算过程。 我之所以这样做，是因为：_______________________________。 五、统计题。 23. （1）方方比圆圆早出发（ ）分钟。 （2）圆圆行完全程的平均速度是（ ）米/分。 （3）圆圆出发后（ ）分钟追上方方。 六、解决问题。 24. 工程队修一条马路，第一周修了km，第二周修了km，第三周修的比前两周的总和少km。第三周修了多少千米？ 25. 将一个长方体分割成两个小长方体，按以下三种方式分割，分割后的两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，分别增加了160平方厘米，96平方厘米，120平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 26. 小乐喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了后，再加满水，最后把一杯全部喝完。小乐喝了牛奶和水各几杯？ 27. 亮亮想测量一个土豆的体积，他找来了一个装有水的容器，接着把土豆放进水里（完全浸没），在实验过程中他测量了一些数据。 ①容器里面的长是18厘米，宽是12厘米。 ②容器里面的高是15厘米。 ③图一中水的高度是10厘米。 ④图二中水的高度是12厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是（ ）。（填序号） （2）我是这样计算土豆的体积的： 28. 一条1800米的马路两边每隔6米插着一面彩旗，现在要改为每隔10米插一面。除两端的两面彩旗不需要移动外，还有多少面彩旗不需要移动？ 七、发展题。 29. 有四个学生，他们的年龄恰好是四个连续的自然数，四人年龄的乘积是5040，那么，年龄最大的是（ ）岁，最小的是（ ）岁。 30. 将一个长方形垂直向上平移就得到了一个长方体（如图一），如果将长方形斜着平移就得到了一个新的立体图形（如图二）。图三就是由一个长方形斜着平移得到的立体图形。在之前的学习中，我们经常运用转化的方法将未知转化成已知。要求图三的体积，我们可以把它的体积转化成（ ）的体积，所以它的体积是（ ）cm3。图四是将一个直角三角形垂直向上平移得到的立体图形，它的体积是（ ）cm3。（单位：cm） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $