第23章 一次函数 暑假单元复习卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 第23章一次函数复习卷，覆盖正比例函数、图像性质、平移及实际应用，适合八年级暑假巩固，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|正比例函数象限、一次函数性质、图像平移|结合图像辨析，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6题|解析式求解、函数增减性、程序框图|基础与中档结合，体现符号意识| |解答题|5题|图像绘制、注水问题、采购方案、梯形几何综合|情境真实（如足球联赛），层次分明，考查模型意识与推理能力|

第23章一次函数复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．正比例函数的图像经过的象限是（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 2．关于一次函数下列说法正确的是（     ） A．一次函数不经过第一象限 B．一次函数与y轴的交点为 C．y随x的增大而增大 D．点在一次函数上 3．在平面直角坐标系中，直线向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为（ ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数（为常数）的图象分别与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若一次函数对于除之外的任意实数，其图象都经过一个定点，点与点关于轴对称，则的面积为（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，正比例函数，，，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，函数的图象经过第一、三象限，则函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．当时， B．方程的解是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 9．已知函数，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取，，三个函数值中的最小值，则y的最大值为（     ）    A．1 B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例如点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．若从点出发连续移动15次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，则关于的函数解析式正确的为（     ） A． B． C． D．． 二、填空题 11．已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式是__________． 12．若与成正比例关系，且时，，则关于的函数解析式是_______． 13．若点，都在一次函数的图象上，且，则k的取值范围是________． 14．根据图中的程序，当输入时，输出结果=____． 15．如图，已知一次函数（）与（）的图象交于点，则关于的不等式的解集为________． 16．如图所示是函数和的图象，若，则的取值范围为___________． 三、解答题 17．已知一次函数：的图象与轴交于点，且经过点． (1)求点和点的坐标，并在图中画出的图象（不必列表）； (2)将向上平移个单位长度得到，求的表达式． 18．某容器配备进水管和出水管各一根．初始阶段，先只开进水管注水，第6分钟时，开启出水管，进出水管同时工作，第10分钟时，关停进水管，直到容器中的水排空．整个过程中，出水管的出水速度为，容器中的水量与时间之间的函数关系如图所示． (1)求进水速度及的值； (2)求段的函数表达式； (3)全过程有两个时刻水量同为，且两个时刻相隔，直接写出的值． 19．东北超美，不来后悔．2026年“东北超”足球联赛火爆全国，赛场周边应援商品热销．已知一根应援棒的价格比一面应援旗贵6元；购买7面应援旗比购买4根应援棒多花3元． (1)求应援棒与应援旗的单价； (2)某球迷协会计划用 600元购买一批应援棒和应援旗，两种商品每种至少购买12件，且应援棒数量为5 的倍数．问有几种采购方案？ (3)协会后续追加采购需求，第二次计划购进两种商品共60件，且应援棒的数量不少于应援旗数量的2倍，求第二次采购总花费的最小值． 20．如图所示，平面直角坐标系中，梯形的腰和下底分别落在轴的正半轴和轴的正半轴上，且，若点的坐标为，直线经过点，． (1)求梯形的面积； (2)点为直线在第一象限内的点，且，当以为腰的等腰的顶点在轴上时，请直接写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，设直线：（），点为直线上一点，且点不与点重合，当的面积时，求的取值范围． 21．如图①，平面直角坐标系中，直线上有一点，点的横坐标为，直线与坐标轴分别交于点，点，直线与直线相交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，再过点作轴的平行线，交直线于点，以，为邻边画矩形． (1)①分别用含的式子表示以下各点的坐标：点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； ②设矩形的周长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当________时，矩形的面积被轴分成两部分； (3)若已知点，，连接，当线段与三角形的边有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围是________； (4)如图②，已知点坐标为，点在线段上，连接，，当时，点的坐标为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第23章一次函数复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D C A D B A 1．A 【分析】正比例函数中，的符号与图像经过象限的关系：，的图像经过第一、三象限；，的图像经过第二、四象限． 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴的图像经过第一、三象限． 2．A 【分析】根据一次函数的基本性质，确定的符号判断象限和单调性，计算交点坐标，验证点是否在函数图像上即可求解． 【详解】解：对于一次函数，可得，， ∵， ∴随的增大而减小，选项C错误； ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选项A正确； 令，得，因此函数与轴的交点为，选项B错误； 将代入函数，得，因此点不在该一次函数图象上，选项D错误． 3．D 【分析】利用一次函数平移规律“左加右减，上加下减”即可求解． 【详解】解：∵直线沿轴向右平移1个单位长度，根据“右减”的平移规律，需要将原式中替换为， ∴， ∴平移后得到的直线表达式为． 4．B 【分析】根据一次函数图象与轴的交点坐标，结合一次函数的性质（时，随的增大而增大），即可确定不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数（为常数）的图象与轴交于点，且， ∴随的增大而增大， ∴当时，函数图象在轴上方，即， ∴关于的不等式的解集为． 5．D 【分析】根据一次函数的解析式可知，对于除之外的任意实数，其图象都经过一个定点，根据关于轴对称的点的坐标之间的关系可知点的坐标为，即可求出，根据三角形的面积公式求出结果即可． 【详解】解：∵，对于除之外的任意实数，其图象都经过一个定点， ∴， 解得：， ， 定点的坐标为， 与关于轴对称， 的坐标为， ， 直线为，原点到直线的距离为 的面积为. 6．C 【详解】解：由图象可得，正比例函数，的图象经过第一，三象限，且的倾斜程度更大， ∴， 由图象可得，正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 7．A 【分析】根据正比例函数的图象经过第一、三象限判断出的符号，再根据一次函数的图象性质判断即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限， ， ， 对于一次函数，，， 该函数图象经过第一、二、四象限，且与轴交于正半轴，观察选项，只有A选项符合． 8．D 【分析】根据图象获取直线与坐标轴交点坐标及增减性，结合一次函数与方程、不等式的关系进行判断. 【详解】解：由图象可知，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 随 的增大而增大. 、当 时，图象在 轴下方，即 ，故该选项错误． 、方程 的解即为图象与 轴交点的横坐标，即 ，故该选项错误． 、不等式 即 ，对应图象在 轴下方的部分，此时 ，故该选项错误． 、不等式 可变形为 ，即 ， 由图象可知当 时，，故该选项正确． 9．B 【分析】先求三个函数两两相交的交点，把图像分成几段，再在每一段里找出位置最低的那条线，最后看这些“最低线”里的最高点，就是y的最大值． 【详解】解：如图，设与交于点A，设与交于点B，设与交于点C，    联立与的解析式，得， 解得 ，即交点 ； 联立与的解析式，得 ， 解得，即交点； 联立与的解析式，得 ， 解得，即交点； 当时，且，，此时随增大而增大，最大值为； 当时，且（验证时），，此时随增大而增大，最大值为； 当 时，且，，此时随增大而减小，值小于； 综上所述，的最大值为． 10．A 【分析】设甲方式移动次数为参数，根据移动规则分别表示出和，消去参数即可得到函数解析式． 【详解】解：设15次移动中使用了次甲方式，则使用了次乙方式． ∵起点坐标为，每次甲方式使增加2，增加1，每次乙方式使增加1，增加2． ∴． 整理得． 又∵． 将代入， 得， 化简得． 11． 【分析】设出正比例函数的一般形式，将已知点的坐标代入求解比例系数即可得出结果． 【详解】解：设正比例函数表达式为， 将代入表达式得， 解得， 这个正比例函数的表达式是． 12． 【分析】根据正比例关系的定义列式，再将已知，的值代入求出即可． 【详解】解：∵与成正比例关系， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴关于的函数解析式为． 13． 【分析】根据一次函数的增减性，结合已知点的横坐标大小关系与函数值的大小关系，判断一次项系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：已知点，， ，且题目给出， 一次函数中，随的增大而增大， ， 解得． 14．1 【详解】解：输入，且， 应选择进行计算， ． 15． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系. 根据函数图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数与图象相交于点， 根据图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴关于的不等式的解集是：， 故答案为：． 16． 【分析】结合函数图象求解即可． 【详解】解：根据函数图象可知：当时， 函数的图象在函数的图象上方， 即． 17．(1)，， (2)： 【分析】（1）令，则，将代入得，，求出，求解即可； （2）根据上加下减的平移规律，求解即可； 【详解】（1）解：令，则， 解得：， ， 将代入得，， 解得：， ， 画图略 （2）解：将向上平移个单位长度得到，的表达式为． 18．(1)进水速度为， (2)段的函数表达式为 (3)n的值为10 【分析】（1）根据函数图象列式求解即可； （2）设段的函数表达式为，把，代入，进一步求解即可； （）设段的函数表达式为，设这两个时刻分别为和，根据这两个时刻的差为分钟，列方程求解． 【详解】（1）解：由题意可得：进水速度为， ． （2）解：设段的函数表达式为， 把，代入可得： ， 解得：， ∴段的函数表达式为； （3）解：设段的函数表达式为， 将点代入得， 解得，即， 设这两个时刻分别为和，且在段，在段， 则，得；，得， ∵这两个时刻的差为分钟，即， ∴， 解得． 19．(1)应援棒单价为元，应援旗单价为元. (2)有种采购方案. (3)第二次采购总花费的最小值为元. 【分析】（1）设应援旗单价为元，则应援棒单价为元，再根据“7面应援旗总花费比4根应援棒总花费多3元”的等量关系列一元一次方程求解即可． （2）设购买应援棒根，根据总花费600元列出应购买应援旗面，结合两种商品数量都不少于12、应援棒数量是5的倍数的约束条件，列出不等式组并推导出符合要求的正整数解的个数． （3）设购进应援棒根，则应援旗面，总花费为元，结合“应援棒数量不少于应援旗数量的2倍”的条件确定的取值范围，再根据两种商品的单价列出总花费关于自变量的一次函数表达式，利用一次函数的增减性求最小值． 【详解】（1）解：设应援旗单价为元，则应援棒单价为元， 根据题意列方程：， 解得， 则应援棒单价为（元）． 答：应援棒单价15元，应援旗单价9元． （2）解：设购买应援棒根，则购买应援旗面， ∵两种商品都至少购买12件， ∴， 得， ∵是正整数且是5的倍数， ∴范围内符合要求的为15、20、25、30， 仅当时，是正整数，满足条件， ∴共有种采购方案． （3）解：设购进应援棒根，应援旗面，总花费为元， 根据条件， 解得， 总花费表达式：， ∵，随增大而增大， ∴时最小，最小值为（元）， ∴第二次采购总花费最小值为元． 20．(1) (2)或或 (3)且 【分析】（1）先求出、两点坐标，再利用梯形面积公式：计算． （2）为直线，设，利用求出点坐标；分两种等腰情况：或求． （3）先算出面积上限；筛选的解析式；利用三角形面积公式分情况列出不等式求解范围． 【详解】（1）解：点在轴上，横坐标为0，将代入，得， ，即． ，， 点横坐标为4， 将代入，， ，即． 梯形的高， ． （2）解：设，，由距离公式： ， ，， 在第一象限，， 解得：，（舍去）， ． 设， 情况一： ， ，； ，， 得到； 情况二：， ， ，， ， 解得：或， 时与重合，构不成三角形舍去，得， 综上：的坐标为或或． （3）解：，即． 设解析式：， 当：过，， 有，解得， 解析式：，满足； 当：过，， 有，解得，舍去； 当：过，， 有，解得，舍去， 只有解析式：符合． 直线、，直线． 设，利用三角形面积公式： 情况一：当点在点下方或与点重合，即，如图： ， 解得，不满足，舍去； 情况二：当点在之间，即，如图： ， 解得，则； 情况三：当点在点上方，即，如图： ， 解得，则， 综上，且． 21．(1)①，，；② (2)或 (3)或． (4) 【分析】（1）①利用“点在直线上则坐标满足直线方程”的性质．根据点 横坐标为 ， 横坐标与 相同， 纵坐标与 相同，求解即可 ． ②先计算矩形邻边长度 ， ，再根据矩形周长公式 ，结合绝对值化简得分段函数，自变量范围由 （即 ）确定． （2） 矩形面积被 轴分割，等价于水平边 被 轴按 分割．分两种情况讨论： 且 时，通过线段比例列方程求解 ． （3）根据线段在直线上，通过数形结合判断线段 与三角形边的位置关系，进而确定 的取值范围． （4）利用角相等（ ），得出，构造等腰直角三角形求出直线解析式，进而求出点 坐标． 【详解】（1）解：①如图： 点在直线上，当时，，即； 过作轴平行线交于，当时，，即， 过作轴平行线交于，解得，即 ②，， 矩形的周长 ∵，故，∴ ∴． （2）解：设轴将矩形分为左右两部分，交轴于，如图①， ∵矩形的面积被轴分成两部分； ∴或， ∵，， ∴或， 当，在轴两侧，故、异号， ∴若，则， 若，则， 综上所述：或 （3）解：设过的直线解析式为，则： ， 解得：， 即线段在直线上， 联立直线和可得， ， 解得 ， 即 当线段与交于时，则，解得：， 当线段与交于时，则，解得：， 综上所述：或． （4）解：如图：构造，，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是直线与的交点， 由待定系数法易求直线解析式为：， ∴直线与的交点坐标为， ∴当时，点的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $