27.3 课时2 结合反比例函数图象解决实际问题 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”课时2，核心内容为结合反比例函数图象解决实际问题。通过做功、行程等现实情境导入，承接反比例函数概念与解析式，构建从理论到应用的学习支架，引导学生逐步掌握建模与图象分析方法。 其亮点在于以问题驱动教学，结合做功中s与F的关系、行程中v与t的关系等实例，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理函数性质、用数学语言建立模型的能力。采用分层练习与课堂小结梳理知识，助力学生提升应用意识，也为教师提供清晰的教学实施路径。

27.3 实际问题与反比例函数 课时2 结合反比例函数图象解决实际问题 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.能根据实际情境（如做功、行程问题）建立反比例函数模型. 2.会结合函数图象和解析式，解决相关实际问题. 学习目标 BY YUSHEN 22051 问题1：在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10N时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的 作用下的位移小于100m，求力的范围. 新知探究 BY YUSHEN 22051 思考：(1)力F、物体在力F的方向上发生的位移s与力F所做的功W有怎样的关系式？ (2)对W＝Fs，通过公式变形，可以得到F＝_____或s＝_____． (3)当W一定时，F是s的反比例函数吗？请写出该反比例函数的解析式． 新知探究 BY YUSHEN 22051 (1)当力F为10N时，求F所做的功W； 解：由图可知，当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50m， 此时F所做的功W = Fs = 10×50 = 500（J）. (2)写出s关于F的函数解析式; 解： 当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系. 由(1)可知其解析式为. 新知探究 BY YUSHEN 22051 (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围. 解：将s=100 代入，可得 F=5(N). 因为s随着F的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100m,力F要大于5N. 新知探究 BY YUSHEN 22051 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过 300 N/m2，那么此人应站立在面积为多少的木板上才不会下陷 (木板重量忽略不计) ( ) A. 至少 2 m2 B. 至多 2 m2 C. 大于 2 m2 D. 小于 2 m2 20 40 60 O 60 20 40 S/m2 p/(N/m2) A 巩固练习 BY YUSHEN 22051 问题2：一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位：km/h）与行驶全程所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. （1）写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围； （2）若客车上午8时从甲地出发, 需在当天 10时40分至11时之间到达乙地, 求客车 平均速度v的范围. 新知探究 BY YUSHEN 22051 解：（1）甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数 描述v与t之间的关系. 当v=60时， 60 = ， 解得t = 4. 因为60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以2≤ t ≤4. 由图可知，当t=2时，v =120， 于是有v = . （1）写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围； 新知探究 BY YUSHEN 22051 （2）客车上午8时从甲地出发，若当天10时40分到达乙地，则行驶全程所用时间t=2h， 若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间t=3h， 代入v = ，可得v=80（km/h）. 因为平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以客车平均速度v的范围是80≤v≤90. 代入v = ，可得v=90（km/h）； （2）若客车上午8时从甲地出发, 需在当天10时40分至11时之间到达乙地, 求客车平均速度v的范围. 新知探究 BY YUSHEN 22051 设 10 分钟后 y = ，将 x = 10，y = 80 代入得，= 800， 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示.某班学生在一节数学课中的注意力指数 y 与上课时间 x (min) 的变化如图所示．上课开始时注意力指数为 30，前 10 min 内注意力指数 y 与上课时间 x 之间的关系式为 y = 5x + 30 (0≤x≤10)，10 min 以后注意力指数 y 是上课时间 x (10＜x≤45)的反比例函数． (1)求 10 min 以后 y 与 x 之间的函数关系； 解：(1) 将x=10代入y=5x + 30，得y = 80； 因此 y = (10＜x≤45). 巩固练习 BY YUSHEN 22051 (2) 若数学老师打算讲解一道较难的数学题，需要学生的注意力指数不低于 50，为了保证教学效果，应该在哪个时间段讲解这道题？ 为了保证教学效果，应该在4≤x≤16 时间段讲解这道题. 解：(2)∵y=5x + 30(0≤x≤10)； y = (10＜x≤45)， ∴当 y = 50 时，5x + 30 = 50，解得 x = 4， 当 y = 50 时， = 50，解得 x = 16， 巩固练习 BY YUSHEN 22051 1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ) D A. B. C. D. I R I R I R I R 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2. 在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例， P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值 可以为（　　） A.24 B.27 C.45 D.50 C 解析：设P关于t的函数解析式为， 将(60,20)代入解析式，得k=1200.∴. 当t=25时， 当t=40时，. ∵功率P随着做功时间t的增大而减小， ∴功率P的范围是30≤P≤48. 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3. 近视眼镜镜片的度数y（单位：度）是关于镜片焦距x（单位：m）的反比例函数，其图象如图所示. (1) 求近视眼镜镜片的度数  关于镜片焦距  的函数解析式； (2) 若某近视眼镜的镜片为 500 度，求其焦距. 解： (1) 设 y 关于 x 的函数解析式为 （k≠0）. 由图象知，点(0.25，400)在函数图象上. 将(0.25，400)代入，得 400，解得 k=100. 因此，近视眼镜镜片的度数 y 关于镜片焦距 x 的 函数解析式为 y=（x>0）. 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3. 近视眼镜镜片的度数y（单位：度）是关于镜片焦距x（单位：m）的反比例函数，其图象如图所示. (1) 求近视眼镜镜片的度数  关于镜片焦距  的函数解析式； (2) 若某近视眼镜的镜片为 500 度，求其焦距. (2) 将 y=500 代入 y，得 500, 解得 x=0.2. 故焦距为 0.2 m. 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4. 收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节.某用电器内置可变电阻 R 的范围为 110∼220 Ω，电压 U 为 220 V. 已知功率 ，回答下列问题： (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ (2) 这个用电器的功率 P 的范围是多少？ 解：(1) 已知电压 U=220 V，代入功率公式 P, 得 P. 因此，功率 P 与电阻 R 的函数关系为P (110 ≤R≤220). 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 (2) 由 P 可知，当 R>0 时，P 随 R 的增大而减小. 因为 110≤R≤220，所以当 R=110 Ω 时，P最大 440（W）； 当R=220 Ω 时，P最小220（W）. 故功率 P 的范围是 220 W≤P≤440 W. (2) 这个用电器的功率 P 的范围是多少？ 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 实际问题中的反比例函数 结合反比例函数图象解决实际问题 在限制条件内的实际问题 说说本节课你学到了什么知识？ 课堂小结 BY YUSHEN 22051 $