：3.3 圆的对称性(1)(课时作业) 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础+拓展”分层设计，以圆心角、弧、弦关系为核心，从概念辨析到综合证明，梯度进阶巩固圆的对称性知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|圆心角、弧、弦关系（单一知识点）|含概念辨析（第1、8题）、简单计算（第2、7题）及基础证明（第12-15题），适配新授课基础目标| |拓展提升|多知识点综合应用|通过三等分点证明线段相等（第16题），需结合全等与平行性质，发展逻辑推理与创新意识|

3.3 圆的对称性(1)(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 本课知识点：如图，已知⊙O、⊙Oˊ半径相等，AB、CD是⊙O、⊙Oˊ的弦． （1）若AB=CD，则∠AOB＝ ，AB (︵)＝ ． （2）若AB (︵)=CD (︵)，则AB＝ ，∠AOB＝ ． （3）若∠AOB＝∠COˊD，则AB (︵)＝ ，AB＝ ． 1、下列说法正确的是（ ） A.相等的圆心角所对的弧相等； B.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等； C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； D.相等的弦所对的圆心角相等. 2、(2025●连云港期中)如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D，C是BE的三等分点，∠COD=34°，则∠AOE的度数是（ ） A.78°； B.68°； C.58°； D.56°； 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3、如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则 （ ） A. AC＝AE B. AC＞AE C. AC＜AE D. AC与AE的大小无法确定 4、（2026•五华区校级）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 5、（2025秋•上城区）如图，⊙O中，弦CD∥直径AB，若的度数是50°，则的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 6、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB.若，则其中劣弧EF所对的圆心角为 °. 第6题图 第7题图 第10题图 7、如图，在⊙O中，AB (︵)=AC (︵)，∠A＝40°，∠B＝_______°． 8、下列说法：①相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③相等的弧所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 .(填序号) 9、（2025秋•亭湖区月考）⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弧的度数是　 　 度． 10、（2026•遵义一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，若CD＝BD，∠AOC＝120°， 则∠BOD的度数为 . 11、（2025秋•高新区校级月考）若一条弦把圆分成1：5两部分，则劣弧所对的圆心角为 　 　 ． 12、（2025秋•安康期末）如图，在⊙O中，弦AD与BC交于点E，且AD＝BC，连接AB、CD． 求证：AB＝CD． 13、（2025秋•东丰县期末）AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF．求证：． 14、（2025秋•玄武区期末）如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD，求证：AC＝CD． 15、（2024秋•通榆县期末）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC． 求证：AE＝CE． 【拓展提升】 16、（2025秋•同步）如图，在⊙O中半径OA⊥OB，C，D是的两个三等分点，弦AB分别交OC，OD于E，F点．求证：AE＝BF＝CD．（提示：连接AC，BD，先证：AC＝CD＝BD） 3.3 圆的对称性(1)(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 本课知识点：如图，已知⊙O、⊙Oˊ半径相等，AB、CD是⊙O、⊙Oˊ的弦． （1）若AB=CD，则∠AOB＝ ∠COˊD ，AB (︵)＝ CD (︵) ． （2）若AB (︵)=CD (︵)，则AB＝ CD ，∠AOB＝ ∠COˊD ． （3）若∠AOB＝∠COˊD，则AB (︵)＝ CD (︵) ，AB＝ CD ． 1、下列说法正确的是（ B ） A.相等的圆心角所对的弧相等； B.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等； C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； D.相等的弦所对的圆心角相等. 2、(2025●连云港期中)如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D，C是BE的三等分点，∠COD=34°，则∠AOE的度数是（ A ） A.78°； B.68°； C.58°； D.56°； 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3、如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则 （ A ） A. AC＝AE B. AC＞AE C. AC＜AE D. AC与AE的大小无法确定 4、（2026•五华区校级）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　D　） A．42° B．44° C．46° D．48° 5、（2025秋•上城区）如图，⊙O中，弦CD∥直径AB，若的度数是50°，则的度数是（　C　） A．40° B．60° C．80° D．100° 6、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB.若，则其中劣弧EF所对的圆心角为 80 °. 第6题图 第7题图 第10题图 7、如图，在⊙O中，AB (︵)=AC (︵)，∠A＝40°，∠B＝__70__°． 8、下列说法：①相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③相等的弧所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 ③ ④ .(填序号) 9、（2025秋•亭湖区月考）⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弧的度数是　 60 　 度． 10、（2026•遵义一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，若CD＝BD，∠AOC＝120°， 则∠BOD的度数为 30° . 11、（2025秋•高新区校级月考）若一条弦把圆分成1：5两部分，则劣弧所对的圆心角为　 60° 　 ． 12、（2025秋•安康期末）如图，在⊙O中，弦AD与BC交于点E，且AD＝BC，连接AB、CD． 求证：AB＝CD． 证明：∵AD＝BC，∴， ∴，即：， ∴AB＝CD． 13、（2025秋•东丰县期末）AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF．求证：． 证明：∵OE＝OF， ∴∠OEF＝∠OFE， 又∵∠OEF=∠A+∠AOC，∠OFE=∠B+∠BOD 而OA=OB ∴． ∴∠AOC＝∠BOD， ∴． 14、（2025秋•玄武区期末）如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD，求证：AC＝CD． 证明：连接OD，如图， ∵OC∥BD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠B， ∵OD＝OB，∴∠B＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴， ∴AC＝CD． 15、（2024秋•通榆县期末）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC． 求证：AE＝CE． 证明：连接AC， ∵AB＝CD，∴，即， ∴， ∴AD＝BC， 又∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠BAC＝∠ACD， ∴AE＝CE． 【拓展提升】 16、（2025秋•同步）如图，在⊙O中半径OA⊥OB，C，D是的两个三等分点，弦AB分别交OC，OD于E，F点．求证：AE＝BF＝CD．（提示：连接AC，BD，先证：AC＝CD＝BD） 解：连接AC、BD， ∵C，D是的三等分点， ∴AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD，OA＝OC＝OD， 在△ACO与△DCO中，∵，∴△ACO≌△DCO（SAS）， ∴∠ACO＝∠OCD． ∵∠OEF＝∠OAE+∠AOE＝45°+30°＝75°，∠OCD75°， ∴∠OEF＝∠OCD， ∴CD∥AB， ∴∠AEC＝∠OCD， ∴∠ACO＝∠AEC， ∴AC＝AE， 同理，BF＝BD． 又∵AC＝CD＝BD， ∴AE＝BF＝CD． 学科网（北京）股份有限公司 $