3.1 圆的相关概念(2) 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆的弦、直径、弧、圆心角、同心圆与等圆等概念，通过“圆是曲线，如何用线段和角研究”的情景创设导入，结合画圆中角与线段的变化引出概念，搭建从问题到新知的学习支架。 其亮点在于以概念讲解结合尝试练习、例题证明及知识探究，培养数学眼光的几何直观与空间观念，如用直尺圆规作内接等腰三角形和正方形，通过全等推理（如例2证∠C=∠D）发展数学思维的推理能力。学生能深化概念理解与应用，教师可直接利用系统资源提升教学效率。

3.1 圆的相关概念(2) 第三章 圆 盐城市北蒋实验学校 九年级数学备课组 苏科版2024 • 九年级 • 数学 • 上学期 1 圆是一条曲线，我们可以通过线段和角来研究圆的集合性质，那和圆有关的线段和角有哪些呢？ 情景创设 新课讲解 如图3-4，在画圆的过程中，哪些几何元素在变化？ ∠AOB的大小在变化 线段AB的长度也在变化. 新课讲解 概念讲解 (1)弦的定义： 连接圆上任意两点的线段叫作弦(chord)． 如图3-5，AC是⊙O的弦． 经过圆心的弦叫作直径(diameter)． 如图3-5，AB是⊙O的直径． 一个圆有无数条弦，其中直径是最长的弦. 直径是弦,但弦不一定是直径. 尝试练习 尝试练习1(书本第67页练习1)：如图，点A，B，C，D在⊙O上．在图中画出以这四点中的任意两点为端点的弦． 解：图中共有6条弦，分别为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD． 思考：如果⊙O上有n个点，以其中任意两点为端点的弦共有        条. 新课讲解 概念讲解 (2)弧的定义： 圆上任意两点间的曲线段叫作圆弧，简称弧(arc)． 用符号“⌒”表示． 如图3-6，以A，C为端点的弧，记作“”， 读作“弧AC”． 新课讲解 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成长度相等的两条弧，每条弧都叫作半圆． 大于半圆的弧叫作优弧 (major arc)， 小于半圆的弧叫作劣弧 (minor arc)． O ● C ● B ● A ● 如图，是优弧，是劣弧． 注意：劣弧通常用表示端点的两个大写字母表示，优弧用三个大写字母表示. 概念讲解 新课讲解 (3)圆心角的定义： 顶点在圆心的角叫作圆心角(central angle)． 如图3-7，∠AOB是圆心角． 概念讲解 尝试练习 ①（2025秋•桥西区期末）下列图形中的角是圆心角的是（　　） A B C D ②如图，图中共有 条弧，其中优弧是               ， 劣弧是            ，半圆是               . B 6 新课讲解 (4)同心圆、等圆的定义： 圆心相同，半径不相等的两个圆叫作同心圆 (concentric circles)． 半径相等的两个圆叫作等圆 (equal circle)． 概念讲解 我们知道：同一个圆的所有半径长度相等，等圆的所有半径也相等．由此，我们得到如下结论： 新课讲解 同圆或等圆的半径相等. (书本第67页例2）如图，点A，B和点C，D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，∠AOB＝∠COD．∠C与∠D相等吗？为什么？ 例题讲解 解：∠C与∠D相等．理由如下： ∵ ∠AOB＝∠COD， ∠BOC=∠AOB+∠AOC ∠AOD=∠COD+∠AOC ∴ ∠BOC＝∠AOD． ∵ OB＝OA，OC＝OD（同圆的半径相等）， ∴ △BOC≌△AOD． ∴ ∠C＝∠D． (1)(书本第68页习题第3题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB,垂足为D，CD=4，OD=3.求AB的长. 尝试练习 解：连接OC． ∵ CD⊥AB， ∴ ∠ODC＝90° ∴OC2＝OD2＋CD2＝32＋42＝25． ∴OC＝5． 而 AB是⊙O的直径， ∴ AB＝2OC=2×5＝10 答：AB的长为10． (2)(书本第68页习题第4题）如图，OA，OB是⊙O的半径，C，D分别是OA，OB的中点．AD与BC相等吗？为什么？ 补讲例题 解：AD与BC相等．理由如下： ∵ C，D分别是OA，OB的中点， ∴ OC＝OA， OD＝OB， 而 OA＝OB（同圆的半径相等）， ∴ OC＝OD． 在△AOD和△BOC中， ∴ △AOD≌△BOC (SAS)， ∴ AD＝BC． 知识探究 如图3-9，用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形． A P ● Q ● B ● C 解：(1)任意作一条直径AP; (2)在AP上任取一点Q，过点Q作AP的垂线交⊙O于点B，C． (3)连接AB，AC; 则△ABC即为所要求作的三角形． 知识探究 如图3-9，用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形． A C 解：(1)作两条互相垂直的直径AC，BD; (2)顺次连接AB，BC，CD，DA． 则四边形ABCD即为所要求作的正方形． D B (1)(书本第67页练习第2题）：在图中，画出⊙O的两条直径，依次连接这两条直径的端点得到一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由． 课堂作业 A B C D O ● 解：这个四边形是矩形．理由如下： ∵AC、BD是⊙O的两条直径， ∴OA＝OC，OB＝OD（同圆的半径相等）， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 而 AC＝BD， ∴ 平行四边形ABCD为矩形． 课堂作业 (2)(书本第68页习题第6题）如图，⊙O的直径AB＝4，半径OC⊥AB，点D在 上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别是E，F．求EF的长． 解：连接OD， ∵直径AB＝4 ∴OD＝AB＝×4＝2 ∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB， ∴四边形OFDE为矩形， ∴EF＝OD＝2． 课堂小结 这节课，你的收获是--- $