3.1 圆的相关概念(1) 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆的相关概念，涵盖定义、圆心、半径及确定圆的条件。通过“套圈游戏是否公平”情景导入，引导学生从生活问题出发，动手画圆发现圆心固定、半径不变的特点，再抽象出圆的定义，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架，衔接已学图形知识。 其亮点在于以情景创设和动手操作激发兴趣，结合矩形、直角三角形等实例，通过推理验证共圆条件，培养几何直观和推理能力。课堂小结清晰梳理知识点，帮助学生构建知识体系，既提升学生数学思维，又为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

3.1 圆的相关概念(1) 第三章 圆 盐城市北蒋实验学校 九年级数学备课组 苏科版2024 • 九年级 • 数学 • 上学期 只有一个小立柱，若15名同学沿着红线站成一横排，进行套圈游戏.请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法. 情景创设 新课讲解 自古以来，圆象征着完美、和谐.生活中，圆的形象处处可见. 那你知道什么叫圆吗？你能给它下个定义吗？你知道圆有哪些特性吗？ 请同学们在草稿纸上用圆规或者用一根定长的细线画一个圆，在画圆的同时，想一想：在画圆的过程中，什么点是固定不动的？什么长度是不变的？你还有什么发现？ 新课讲解 圆心是固定不动的，半径的长度是不变的 新课讲解 通过画圆的过程可以发现，圆上的点到一定点的距离都相等，到一定点的距离相等的点都在同一个圆上． 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫作圆（circle）． 定点叫作圆心（centre of circle），定长叫作半径（radius）． 想一想：确定一个圆需要几个因素？ 新课讲解 ①圆心： 圆心 O ● 确定圆的位置； ②半径： 确定圆的大小. P 半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 如图，点O是圆心，线段OP是半径． 新课讲解 圆心 O ● P 半径 在⊙O中，再任取圆上一点A，连接OA，OA和OP长度相等吗？ A ● 同圆的半径相等． (书本第65页例1) 如图，A，B是⊙O上的两点，点O，A，B不在一条直线上，连接OA，OB，AB． 求证：△OAB是等腰三角形． 例题讲解 证明：∵ A，B 是⊙O上的两点 ∴ OA＝OB（圆的定义） ∴ △OAB 是等腰三角形． 知识探究 如图3-3，矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，指出圆心和半径． 解：矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上．理由如下： 连接AC、BD相交于点O． ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC＝BD，且OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， ∴ OA＝OB＝OC＝OD． ∴点 A、B、C、D 在以点 O 为圆心，OA长为半径的圆上． 即：圆心是对角线 AC、BD 的交点，半径为对角线长度的一半． ● O 知识探究 如图3-3，矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，指出圆心和半径． ● O 再探：依次连接OA、OB、OC、OD的中点E、F、G、H，则点E、F、G、H在同一个圆上吗？ ● E ● F ● G ● H 判断几个点在同一个圆上的关键是看这几个点到某一个点的距离是否相等 尝试练习1(书本第65页练习)： (1)在两个给定的正方形中分别画出下列图形． 尝试练习 以正方形的两条对角线的交点为圆心，以边长的一半为半径画圆． 分别以以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆． 尝试练习1(书本第65页练习)： (2)一个直角三角形的三个顶点在同一个圆上吗？ 尝试练习 解：一个直角三角形的三个顶点在同一个圆上．理由如下： 取AB的中点O，连接CO． 则AO=BO=AB ∵△ABC是直角三角形且∠ACB=90°， ∴CO＝AB， ∴ AO＝BO＝CO． ∴点 A、B、C在以点 O 为圆心，AB长为半径的圆上． ● O (书本第65页习题1)：如图，BD，CE是△ABC的高，M是边BC的中点． 点B，C，D，E是否在以点 M 为圆心的同一个圆上？为什么？ 补讲例题 解：点B，C，D，E在以点 M 为圆心的同一个圆上.理由如下： 连接EM、DM． ∵ BD，CE是△ABC的高，M是边BC的中点． ∴ EM＝BC，DM＝BC． 又∵M是边BC的中点 ∴BM=CM=BC ∴BM=CM=DM=EM ∴点B，C，D，E是否在以点 M 为圆心的同一个圆上. (书本第65页习题2)：如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，AB长为半径画圆，两圆的交点为 C，D，连接AC，BC，AD，BD．判断 △ABC 和四边形ADBC的形状，并说明理由． 知识拓展 解：△ABC是等边三角形，四边形ADBC是菱形． 理由如下： 由题意，得 AC＝AD＝AB ，BD＝BC＝AB ， ∴ AC＝AB＝BC， ∴ △ABC是等边三角形． 又由AC＝AD＝AB ，BD＝BC＝AB 知： ∴ AC＝AD＝BD＝BC， ∴ 四边形ADBC是菱形． 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD． (1)求证：A、E、C、F四点共圆； 课堂练习   ● O 解：(1)连接AC交BD于点O，连接OE，OF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=＝AC，OB=OD＝BD 又∵AE⊥BC，AF⊥CD ∴OE＝AC，OF＝AC ∴OA=OC=OE＝OF 点A、E、C、F在以点 O为圆心AC为半径的同一个圆上. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD． (2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND． 课堂练习   ● O 解：(2)由(1)知：OB=OD， 又∵OM=ON， ∴OB-OM=OD-ON 即：BM=ND 课堂小结 这节课，你的收获是--- 课堂小结 3.1 圆的相关概念(1) 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合； 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 符号表示：记作“⊙O”，读作“圆O”． 性质：同圆的半径相等． $