15.2 画轴对称图形 课时检测卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称图形的坐标变换与性质应用，以点对称到图形对称为逻辑主线，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |坐标变换|选择1-5、7，填空9-12，解答13-15|对称点坐标计算为主，结合参数求解|从点关于坐标轴对称到图形对称，构建“坐标规律-性质应用”逻辑链| |图形对称|选择8，解答14、17|网格作图与对称图形判定|通过图形变换巩固轴对称性质，培养空间观念| |实际应用|选择6、7|结合剪纸、灯笼等情境|体现数学眼光，将实际问题转化为对称模型|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十五章 15.2 画轴对称图形 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，将关于轴的对称图形绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2.点与点关于轴对称，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.如图，若与关于直线对称，则点的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.点在第四象限，且，，则点关于轴的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.已知点与点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 7.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点(    ) A. B. C. D. 8.如图，在的正方形网格中，已有个小正方形被涂成灰色，再从空白小正方形中选个将其涂成灰色，使这个灰色小正方形组成轴对称图形，则选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.剪纸是中国最古老的传统民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其对称轴与轴重合，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为          ． 10.若点关于轴的对称点为，则值是          ． 11.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，关于轴对称的图形为，则点的对应点的坐标是          ． 12.如果点和点关于轴对称，那么的值是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为个单位长度． 写出点的坐标：           画出关于轴对称的，其中点，，的对称点分别为，， 已知点，，直线轴，求的值． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，， 请画出关于轴对称的 请画出关于原点成中心对称的 计算的面积． 15.本小题10分 已知点，． 若点，关于轴对称，试求，的值 若点，关于轴对称，试求的值． 16.本小题10分 如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，． 若，的周长为，求的长． 已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，若在，请证明若不在，请说明理由． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 将向左平移个单位长度，作出平移后的 作出关于轴对称的，并写出点，，的坐标 内部的任意一点在内部的对应点的坐标是           和是否关于某直线对称若是，在图上画出这条对称轴． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴给出如下定义：点先关于轴对称得到点，再将关于直线对称得到点，则称点是关于轴和直线的双反射点． 已知点 若点，则关于轴和直线的双反射点的坐标是           若点，其中，点关于轴和直线的双反射点为，求线段的长． 若点，，是否存在点，使得点关于轴和直线的双反射点满足，若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十五章 15.2 画轴对称图形 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，将关于轴的对称图形绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2.点与点关于轴对称，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.如图，若与关于直线对称，则点的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.点在第四象限，且，，则点关于轴的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.已知点与点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 7.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点(    ) A. B. C. D. 8.如图，在的正方形网格中，已有个小正方形被涂成灰色，再从空白小正方形中选个将其涂成灰色，使这个灰色小正方形组成轴对称图形，则选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.剪纸是中国最古老的传统民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其对称轴与轴重合，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为          ． 10.若点关于轴的对称点为，则值是          ． 11.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，关于轴对称的图形为，则点的对应点的坐标是          ． 12.如果点和点关于轴对称，那么的值是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为个单位长度． 写出点的坐标：           画出关于轴对称的，其中点，，的对称点分别为，， 已知点，，直线轴，求的值． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，， 请画出关于轴对称的 请画出关于原点成中心对称的 计算的面积． 15.本小题10分 已知点，． 若点，关于轴对称，试求，的值 若点，关于轴对称，试求的值． 16.本小题10分 如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，． 若，的周长为，求的长． 已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，若在，请证明若不在，请说明理由． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 将向左平移个单位长度，作出平移后的 作出关于轴对称的，并写出点，，的坐标 内部的任意一点在内部的对应点的坐标是           和是否关于某直线对称若是，在图上画出这条对称轴． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴给出如下定义：点先关于轴对称得到点，再将关于直线对称得到点，则称点是关于轴和直线的双反射点． 已知点 若点，则关于轴和直线的双反射点的坐标是           若点，其中，点关于轴和直线的双反射点为，求线段的长． 若点，，是否存在点，使得点关于轴和直线的双反射点满足，若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十五章 15.2 画轴对称图形 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，将关于轴的对称图形绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】解题分两步：①根据网格读出 A 点坐标，求关于 y 轴的对称点；②将对称点绕原点旋转 180°，横纵坐标全部取相反数，得到最终坐标。 【详解】由网格得点。 关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标变号，对称点； 点绕原点旋转，横、纵坐标均取相反数，旋转后为。 故选 A。 2.点与点关于轴对称，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】两点关于轴对称规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 【详解】已知，关于轴对称，则横坐标不变为，纵坐标，故。选 A。 3.如图，若与关于直线对称，则点的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】沿直线作轴对称，找到点到直线的垂线段并延长等长，确定对称点坐标。 【详解】观察网格，直线为图中斜线，过作直线垂线，延长相同距离得到对称点，网格对应坐标，即。选 D。 4.点在第四象限，且，，则点关于轴的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先根据第四象限坐标特征 + 绝对值求出点坐标，再利用轴对称坐标变换规则求对称点。 【详解】 在第四象限：；，得； 关于轴对称：横坐标不变，纵坐标取反，对称点为。选 D。 5.已知点与点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】轴对称点坐标规律：横同纵反，列出方程组求，再计算。 【详解】 与关于轴对称： 解得。 。选 A。 6.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】轴对称两点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，列二元一次方程组解，再代入乘方计算。 【详解】 、关于轴对称： ； 整理： 两式相减得，代入，。 ，。选 C。 7.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】两点纵坐标相同，对称轴为两点横坐标中点的竖直线，直线上所有点横坐标均等于对称轴数值。 【详解】 ，对称轴，直线为，直线上点横坐标必为 2。 选项中只有横坐标为 2，选 B。 8.如图，在的正方形网格中，已有个小正方形被涂成灰色，再从空白小正方形中选个将其涂成灰色，使这个灰色小正方形组成轴对称图形，则选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D  【解析】如图所示，共有种选法． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.剪纸是中国最古老的传统民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其对称轴与轴重合，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为          ． 【答案】 【分析】对称轴为轴，两点关于轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出后代入幂运算。 【详解】 与关于轴对称： ，。答案：。 10.若点关于轴的对称点为，则值是          ． 【答案】 【分析】轴对称坐标规则：横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出再算乘积。 【详解】 与关于轴对称： 。答案：。 11.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，关于轴对称的图形为，则点的对应点的坐标是          ． 【答案】 【分析】先读出点坐标，关于轴对称横坐标取反、纵坐标不变，得到对应点坐标。 【详解】 网格中，关于轴对称：横坐标，纵坐标不变为，对应点。答案：。 12.如果点和点关于轴对称，那么的值是          ． 【答案】 【分析】轴对称点横反纵同，求出再求和。 【详解】 、关于轴对称： 。答案：。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为个单位长度． 写出点的坐标：           画出关于轴对称的，其中点，，的对称点分别为，， 已知点，，直线轴，求的值． 【答案】(1)()  (2)如图,即为所求.   (3)由题意,得a-1=-3,a=-.  14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，， 请画出关于轴对称的 请画出关于原点成中心对称的 计算的面积． 【答案】(1)解：如图所示即为所求，   (2)解：如图所示即为所求，   (3)=33-23-12-13 =9-3-1- =. 15.本小题10分 已知点，． 若点，关于轴对称，试求，的值 若点，关于轴对称，试求的值． 【答案】 (1)解:点M,N关于x轴对称, 解得 (2)点M,N关于y轴对称, 解得 ==. 16.本小题10分 如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，． 若，的周长为，求的长． 已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，若在，请证明若不在，请说明理由． 【答案】(1)解:直线l垂直平分边BC, BD=CD. ABD的周长为19, AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=. AB=9, AC=. (2)点P在边AB的垂直平分线上. 证明:连接PA,PB. 直线l垂直平分边BC,点P在直线l上, PB=PC. 点P在边AC的垂直平分线上, PA=PC. PA=PB. 点P在边AB的垂直平分线上. 17.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 将向左平移个单位长度，作出平移后的 作出关于轴对称的，并写出点，，的坐标 内部的任意一点在内部的对应点的坐标是           和是否关于某直线对称若是，在图上画出这条对称轴． 【答案】(1)如图,即为所求.  (2)如图,即为所求.(-),(),(-3,-1).  (3)(-a,b)  (4)和关于直线x=-3对称,对称轴如图. ​​​​​​​ 18.本小题分 在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴给出如下定义：点先关于轴对称得到点，再将关于直线对称得到点，则称点是关于轴和直线的双反射点． 已知点 若点，则关于轴和直线的双反射点的坐标是           若点，其中，点关于轴和直线的双反射点为，求线段的长． 若点，，是否存在点，使得点关于轴和直线的双反射点满足，若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由． 【答案】 (1) 【解】 ①() ②Q(0,a),点Q关于x轴对称的点的坐标为(0,-a). 直线l与y轴相交于点M(),a>3, M=3-(-a)=3+a, 点关于直线l的对称点的横坐标为0,纵坐标为3+3+a=6+a, Q=6+a-a=. (2)存在,点M的坐标为(0,-1)或(-16,-9).  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学课时自测（人教版专用） 第十五章15.2画轴对称图形（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 ￥ ⑤ 6 8 答案 A A D D C B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 1 10. 6 11. （2,1) 12. 5 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【答案】 (1) 3.43分 （(2)如图，△A1B1C1即为所求6分 (3)由题意，得a-1=-3, 1/5 a2 …10分 14.(10分) 【答案】 (1)解：如图所示△A1B1C1即为所求，3分 y (2)解：如图所示△A2B2C2即为所求， 6分 2/5 4+321 (3)S。3x3号×2x3-号×1x2号x1x3 2 2 9-3-1-1.5 3.5.l0分 15.(10分) 【答案】 (I)解：：点M,N关于x轴对称， 2a-b-2b-1, 5+a-a+b=0, 3分 a=-8, 解得 b=-5. 5分 (2).点M,N关于y轴对称， 2a-b+2b-1=0, 5+a=-a+b, 0406484060000508855855554854685586* 7分 a=-1, 解得b=3, .(b+4a)2026[3+4×(-1）】]2026110分 16.(10分) 3/5 【答案】 (1)解：.直线1垂直平分边BC, ∴.BD=CD :△ABD的周长为19， .AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC19…3分 ∵AB-9, .AC10 5分 (2)点P在边AB的垂直平分线上.…6分 证明：连接PA,PB. 直线1垂直平分边BC,点P在直线1上， PB-PC.8分 ,'点P在边AC的垂直平分线上， ..PA=PC. .∴.PA=PB. .点P在边AB的垂直平分线上10分 17.(12分) 【答案】 (1)如图，△A1B1C1即为所求. 3分 4/5 (2)如图，△A2B2C2即为所求.A2(-2,4),B2(0,3),C2(-3,-1).6分 (3)(-a,b）.9分 ④△A,B,C,和△A,B,C,关于直线3对称对称轴如图…12分 18.(12分) 【答案】 (0①0.23分 ②.Q(0,a),∴.点Q关于x轴对称的点Q1的坐标为(0，-a). .直线1与y轴相交于点M(0,3),a>3, .M0,-3-(a)-3+a6分 ∴.点Q1关于直线1的对称点Q2的横坐标为0，纵坐标为3+3+a=6+a, .Q,6+a-a69分 (2)存在，点M的坐标为(0,1)或(-16，-9).12分 5/5