第2.3.1课《乘方》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦乘方的意义、有理数乘方的符号规律及含乘方的混合运算，在有理数乘法基础上构建知识，为后续科学记数法和代数式运算提供支撑，通过课前诊断、情境引入和步骤总结搭建学习支架。 以问题情境抽象乘方概念培养抽象能力，通过负数底数与括号关系辨析强化符号意识，典型例题与变式训练提升运算能力。课中辅助教师突破重难点，课后分层巩固和自诊帮助学生查漏补缺，夯实基础。

2026—2027学年｜人教版数学七年级上册｜第2.3.1课《乘方》 第2.3.1课《乘方》讲义 2026—2027学年｜人教版数学七年级上册（2025秋版）｜新授课讲义｜建议课时：2课时 内容定位 定位 本节在有理数乘法基础上，用乘方简写多个相同因数的乘积，认识底数、指数和幂，并将乘方纳入有理数混合运算。科学记数法以10的幂为基础，后续代数式和幂的运算也依赖对底数、指数的准确理解。本节不学习零指数幂、负整数指数幂及幂的运算法则。 学习目标与素养指向 学习目标 素养指向 可观察的学习成果 理解乘方、幂、底数和指数的意义 抽象能力 能把相同因数的乘积写成乘方并正确读出 会计算有理数的正整数次幂 运算能力 能根据底数符号和指数奇偶确定幂的符号 辨析负号与括号对底数的影响 符号意识、推理能力 能说明负数的幂与幂的相反数的区别 会进行含乘方的有理数混合运算 运算能力 能按括号、乘方、乘除、加减的顺序规范计算 课时安排与学习成果 课时 核心任务 学习成果 第1课时 形成乘方概念，认识底数、指数、幂并计算 会读写乘方，判断负数幂的符号 第2课时 含乘方的有理数混合运算 会先确认底数，再按运算顺序逐层计算 课前衔接与诊断 1. 把计算出来。 2. 判断的符号。 3. 计算。 诊断答案 ；正号；。 一、从相同因数的乘积到乘方 问题情境 边长为 cm的正方形面积是 cm²，棱长为 cm的正方体体积是 cm³。相同因数连续相乘能否用更简洁的方式表示？ 为了简写，记作，记作。一般地，个相同的因数相乘，记作。 ★规范 读作“的次方”或“的次幂”。其中叫作底数，叫作指数，乘方的结果叫作幂。本节指数是正整数。 式子 底数 指数 意义 ★易错 负数作底数时必须加括号。的底数是；表示的相反数，两者意义不同。 二、有理数乘方的符号规律 计算若干负数的幂：，，，。观察可见，每出现两个负因数，负号两两结合为正。 ★重点 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何正整数次幂都是正数；的任何正整数次幂都是。 底数 指数 幂的符号 正数 任意正整数 正 负数 奇数 负 负数 偶数 正 0 正整数 0 三、乘方计算路径 步骤 操作 检查 1. 找底数 看负号是否在括号内 底数包含哪些符号 2. 看指数 确认相同因数的个数 指数必须是正整数 3. 定符号 负底数看指数奇偶 正、0按相应规律 4. 算绝对值 重复相乘 防止把乘方算成乘法 边界提醒 本节只研究正整数指数的乘方，不学习零指数幂、负整数指数幂，也不学习同底数幂相乘、幂的乘方等法则。不能凭后续知识改写本节算式。 四、含乘方的混合运算 ★重点 有理数混合运算的顺序：先算括号内的运算；再算乘方；然后算乘除；最后算加减。同级运算从左到右进行。多层括号按由内到外的顺序。 确定顺序前必须先辨认乘方的底数。例如应先算，再取相反数；则把整体乘方。 环节 关键动作 易错点 看结构 标出括号、乘方、乘除、加减 漏掉括号外负号 算乘方 先确认底数再计算 把指数与底数相乘 算乘除 同级从左到右 任意改变顺序 算加减 按法则或统一成加法 跨级同时计算 回头验 检查符号、数量级和括号 只看最终数值 五、典型错误辨析 错误观点或步骤 错误原因 正确结论 没有把负号包含在底数中重复相乘 把括号外的负号当作底数的一部分 混淆指数与乘数 经典例题｜★重点｜底数与指数辨析 题目：计算并比较：与。 思路分析：先判断负号是否属于底数。第一个式子的底数为；第二个式子的底数为，负号在幂的外面。 规范解答：；。因此。 所用依据：乘方的意义；负数偶次幂的符号规律；有理数大小比较。 方法总结：先圈出底数，再看指数。括号是判断底数范围的关键信号。 结果检验：把幂展开：四个相乘得正；的相反数为。 变式训练 变式1：计算。 参考答案：。 变式2：判断的值。 参考答案：；指数为偶数。 经典例题｜★高频｜含乘方的混合运算 题目：计算：。 思路分析：先算两个乘方，再算中括号，随后按从左到右的顺序算乘除，最后算加法。 规范解答：。 所用依据：乘方意义；有理数混合运算顺序；乘除、加法法则。 方法总结：每一行只降低一个运算层级，保留未处理部分的原结构。 结果检验：乘除部分为正，因此原式为，结果应为负且绝对值小于。 变式训练 变式1：计算。 参考答案：。 变式2：计算。 参考答案：；先得。 ★方法 遇到负号和乘方相邻，先写出底数；遇到多级运算，先标层级。不要因某些算式中与数值相同就忽略意义区别。 3—5分钟课堂效果检测 1. 指出的底数和指数。 2. 计算。 3. 判断：。 4. 计算。 5. 计算。 参考答案 1. 底数为，指数为。 2. 。 3. 错误，左边为，右边为。 4. 。 5. 。 课后分层巩固 层次 练习 参考答案或提示 基础巩固 ； ； 方法迁移 思维提升 不计算具体数值，比较与的大小。 ，因为负数的奇次幂为负 本课小结 自我检查 我能否准确指出底数和指数？负号是否在底数括号内？是否只在正整数指数范围内使用本节规律？混合运算是否按括号、乘方、乘除、加减的顺序进行？ 学习后自诊 自诊维度 自查任务 达成标准 规则复述 合上讲义，用自己的语言说清本节法则的条件、步骤和适用范围。 条件不遗漏，符号判断与运算步骤表述完整。 过程复核 从例题或检测中选一题，按“确定法则—规范运算—结果检验”重新完成。 每一步有依据，书写清楚，检验方法与题目相适应。 错因订正 若出现错误，标明属于条件、符号、顺序、计算或书写中的哪一类。 能写出正确处理方法，并形成下一次计算前的检查动作。 编写依据 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段“数与代数”要求及人教版七年级上册（2025秋版）对应小节编写；内容按新版教材顺序组织。 学科网（北京）股份有限公司 $