6.5 组合图形面积的计算方法（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦组合图形面积计算方法，通过复习三角形、正方形、梯形面积公式激活旧知，搭建新知探究支架，引导学生从已学基本图形过渡到组合图形面积求解，明确学习方向。 以生活中房子侧面墙为情境，引导学生用转化思想将组合图形分割为正方形+三角形或两个梯形，体现策略多样性，培养几何直观与空间观念。练习及作业设计联系生活实际，如计算宣传栏、窗户面积，提升应用意识，助力学生掌握方法，教师教学更具操作性与实效性。

第六单元 第5课时 组合图形面积的计算方法 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 六 多边形的面积 课 题 第5课时 组合图形面积的计算方法 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本例题是在学生掌握正方形、三角形、梯形面积计算的基础上，对组合图形面积求解的学习，是已学图形面积知识的综合运用与拓展，为后续解决复杂组合图形及实际问题奠定基础。 （2）内容呈现：以生活中房子侧面墙为情境，通过插图清晰展示图形结构（上方三角形+下方正方形或两个完全一样的梯形），结合男生女生的对话呈现两种分割/组合方法，配套“思考策略逻辑”“生活中找组合图形计算”的练习环节。 （3）编排特点：从生活实际切入，引导学生用转化思想将组合图形分解为已知图形，两种方法对比体现策略多样性，最后联系生活应用，逻辑线索为“情境引入→策略探究→方法验证→实际应用”，意图培养学生解决实际问题的能力。 2.素养内涵 承载核心素养：几何直观、空间观念、运算能力、应用意识、推理意识。具体表现如下： （1）几何直观：通过观察侧面墙图形，直观分析其组成结构，借助图形理解两种分割方法的合理性； （2）空间观念：在分割图形为正方形+三角形或两个梯形的过程中，发展空间想象能力，理解图形的组合与分解关系； （3）运算能力：准确运用正方形、三角形、梯形面积公式进行计算，确保结果正确； （4）应用意识：从生活中寻找组合图形并计算面积，将数学知识与实际生活联系，体现数学的应用价值； （5）推理意识：推导梯形的上底、下底和高的过程，以及验证两种方法结果一致的逻辑，培养初步的推理能力。 二、教学目标 1. 经历将组合图形分割或组合为基本图形的过程，掌握求组合图形面积的方法，能正确计算其面积。 2. 通过分析不同解法，体会转化思想，发展空间观念和解决问题的能力。 3. 在解决实际问题中，感受数学与生活的联系，养成用数学思维解决问题的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握组合图形面积的计算方法，通过分割或组合转化为已学图形（正方形、三角形、梯形）求面积。 2.教学难点 理解转化思想，能根据图形特点选择合适的分割方法并正确计算各部分面积。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：依次出示三角形、正方形、梯形的图形卡片，提问：谁能说一说这几个基本图形的面积计算公式？ 学生活动：举手口答，回顾三种图形的面积计算方法。 教师过渡：大家对学过的基本图形掌握得很扎实！生活中很多图形是由几个基本图形拼出来的，这类图形的面积该怎么计算呢？今天我们就来探究这个问题。 【设计意图：激活学生已有的基本图形面积知识，为新知探究搭建脚手架，引发探究欲望，明确本节课学习方向。】 五、探究新知 学习任务一 用“正方形+三角形”的方法计算组合图形面积 活动1：观察图形，确定分割方式 教师活动：出示房子侧面墙的图形，提问：“这个组合图形可以拆分成我们学过的哪些简单图形？它们的尺寸分别是多少？”引导学生结合图形标注分析。学生活动：观察图形后发言，指出图形由下方的正方形和上方的三角形组成，正方形边长为，三角形底为、高为。 活动2：计算面积之和 教师活动：追问：“如何计算这个组合图形的面积？需要先算什么，再算什么？”学生活动：独立列式计算，得到，并分享计算思路。教师活动：板书计算过程，验证结果的正确性，强调“分割成已学图形再求和”的方法。 【设计意图：引导学生将组合图形转化为正方形和三角形，渗透转化思想，让学生经历“观察—分割—计算”的探究过程，培养空间观念和运算能力，达成“掌握分割法求组合图形面积”的教学目标。】 学习任务二 用“两个梯形”的方法计算组合图形面积 活动1：探索梯形分割方式 教师活动：提问：“除了分成正方形和三角形，这个图形还能分成其他已学图形吗？尝试沿竖直中线分割，看看得到什么图形？” 学生活动：动手分割后发现，图形可分成两个完全一样的梯形。 活动2：确定梯形的关键数据 教师活动：引导：“每个梯形的上底、下底、高分别是多少？如何从原图形中找到这些数据？”学生活动：小组讨论后得出：上底，下底，高。 活动3：计算梯形总面积 教师活动：追问：“怎么计算两个梯形的总面积？”学生活动：列式计算：(×2 = 30{平方米})，对比两种方法的结果。教师活动：总结：“不同分割方式结果一致，说明转化方法多样，但核心是转化为已学图形。” 【设计意图：拓展学生思维，体验分割方法的多样性，进一步巩固转化思想，培养逻辑推理能力和创新意识，达成“能运用多种分割方法求组合图形面积”的教学目标。】 六、课堂练习 1.一个组合图形由边长为4m的正方形和底为4m、高为1.5m的三角形组成（三角形底与正方形上边重合），求该组合图形的面积。 2.某组合图形可分成两个完全一样的梯形，每个梯形上底3m、下底5m、高2m，求这个组合图形的面积。 3.一间房子侧面墙下方是长6m、宽5m的长方形，上方是底6m、高2m的三角形，求这面墙的面积。 4.一个组合图形分成两个梯形，第一个梯形上底3m、下底5m、高2m，第二个梯形上底5m、下底7m、高2m，求该组合图形的面积。 学校宣传栏左边是边长3m的正方形，右边是底3m、高4m的三角形，求宣传栏的面积。 七、课堂小结 同学们，今天我们学会了计算组合图形的面积。我们可以把组合图形分割成已经学过的基本图形（比如正方形、三角形、梯形），通过计算这些基本图形的面积之和，就能得到组合图形的面积。这个过程用到了转化思想，把不熟悉的组合图形转化为熟悉的图形来解决问题。不管用哪种合理的分割方法，最终结果都是一样的哦。课后大家可以在生活中找组合图形，试着用今天学的方法算一算它的面积。 八、课后作业设计 基础性作业 1.下图是一个组合图形（下方为边长4m的正方形，上方为底4m、高2m的三角形），请用两种方法计算它的面积。 2.一个组合图形由长6m、宽3m的长方形和底6m、高2m的三角形组成（三角形位于长方形上方），请计算该组合图形的面积。 3.一个组合图形可分成两个完全一样的梯形，每个梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是2cm，求这个组合图形的面积。 拓展性作业 1.请在生活中寻找一个组合图形（如窗户、墙面装饰、文具图案等），画出它的形状，测量关键数据（边长、底、高），并用至少一种方法计算其面积。 2.设计一个由2-3个基本图形（正方形、三角形、梯形）组成的组合图形，画出示意图并标注数据，然后计算它的面积。 参考答案 基础性作业 1.方法一（组合法）：（平方米）方法二（分割法）：分成两个梯形，每个梯形上底4m、下底m、高m，面积和为×2÷2 = 20（平方米）设计意图：巩固组合图形面积计算的两种核心方法（组合法、分割法），强化转化思想，熟练运用基本图形面积公式。 2.答案：（平方米）设计意图：应用组合法解决不同基本图形组合的问题，巩固长方形和三角形面积公式的迁移能力。 3.答案：×2÷2 = 2×8 = 16（平方厘米）设计意图：逆向巩固分割法中梯形面积的应用，理解组合图形与梯形的关系，培养逻辑思维。 拓展性作业 1.示例答案：如家里的窗户（下方长方形长1.2m、宽0.8m，上方三角形底1.2m、高0.3m），面积为平方米（答案不唯一，合理即可）设计意图：连接数学与生活，培养观察、测量能力，让学生在实际场景中应用转化思想解决问题。 2.示例答案：如正方形边长3cm，旁边连接底3cm、高2cm的三角形，面积为平方厘米（答案不唯一，合理即可）设计意图：激发创造力与空间想象，巩固组合图形面积计算，加深对基本图形的理解与应用。 九、板书设计 组合图形：侧面墙（由正方形 + 三角形 组成 / 也可看作两个完全一样的梯形） 方法一：正方形面积 + 三角形面积 算式：5×5+5×2÷2=25+5=30（m²）5×5+5×2÷2=25+5=30（m²） 方法二：两个梯形面积和 已知数据：梯形上底 5m，下底 7m，高 2.5m 算式：2×(5+7)×2.5÷2=30（m²）2×(5+7)×2.5÷2=30（m²） 核心思想：转化法（将未知的组合图形 →→ 转化为已知的基本图形） 结论：两种方法计算结果一致，面积均为 30m²30m²。 生活应用：寻找生活中的组合图形并求面积 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $