第3章 代数式 单元巩固作业 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第3章综合测试卷，以整式相关知识为核心，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|同类项判断、整式概念、新运算|结合定义新运算（第5题），渗透推理意识| |填空题|8/32|同类项、规律探究、[x]表示|通过火柴棍规律（第13题），发展抽象能力| |解答题|5/50|化简求值、实际应用（广场面积、体育用品购买）|联系生活情境（第17、18题），强化模型意识|

第3章 综合测试 一、选择题 1.下列各组代数式中是同类项的是（ ） A. 5和和 C. 和和 2.下列说法中，正确的是（ ） A. 1不是单项式 B. 的系数是－5 C. 是三次单项式 D. 是四次三项式 3.若，则下列代数式表示的是（ ） A. C. 4.一种商品每件进价为元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5.定义一种新运算，规定：，若，请计算的值为（ ） A. －4 B. －3 C. 3 D. 4 6. 对两个整式，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作；...，下列说法： ①； ②若，则； ③若，则不存在正整数，使得是10的倍数.其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 7.单项式的系数是________，多项式的次数是________. 8. 已知，那么的值是________. 9. 已知单项式与是同类项，则________. 10. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________. 11.如图是一张长为，宽为的长方形纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为________. 12.如果和互为相反数，那么多项式的值是________. 13. 用火柴棍拼成如下图案，其中如图①，第1个图案由4个小等边三角形围成1个小四边形，如图②，第2个图案由6个小等边三角形围成2个小四边形，...，若按此规律拼下去，则第个图案需要火柴棍的根数为________.(用含的式子表示) 14. 已知：[x]表示不超过的最大整数.例如：.令关于的等式是整数).例如：，则下列结论正确的有________.(填序号) ①；②；③1)；④或1. 三、解答题 15.化简或求值： (1) ； (2) ； (3) 已知，求代数式的值. 16.先化简，再求值：若多项式与的差与的取值无关，求多项式的值. 17.在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场(如图). (1) 用含的式子表示广场(阴影部分)的面积； (2) 若，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用的值. 18.某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表： 某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球. (1) 该中学需花费多少元?(结果用含的代数式表示) (2) ①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球； 方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍. 分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元?(结果用含的代数式表示) ②若，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费________元. 19.已知是最小的正整数，且满足，请回答问题： (1) ________，________，________. (2) 如图，，，所对应的点分别为，，，点为一动点，其对应的数为，点在0到2之间运动时，请化简式子：.(请写出化简过程) (3) 在(2)的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值. 答案 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6. 解析：已知，将代入可得；已知，将代入可得；已知，将代入可得；已知，将代入可得.①由上述计算可知，题干未说明的取值，所以不一定等于7，故说法①错误； ②当时，，所以，故说法②错误；③当时，即，此时，发现所有的末位数字均为2，4，6，不会出现0，则不存在正整数，使得是10的倍数，故说法③正确. 综上，正确的说法只有1个.故选B. 7. 13. 解析：当时，有(个)三角形；当时，有(个)三角形；当时，有(个)三角形；第个图案有个三角形，每个三角形需要三根火柴棍，故第个图案需要火柴棍的根数为. 14.①②④ 解析：因为，所以，故①正确，符合题意；而，所以，故②正确，符合题意；设为正整数，当时，，当时，，当时，，当时，，所以或1，故④正确，符合题意；由上可得，当时，，此时，当时，，所以，所以此时，当时，，所以此时，故③错误，不符合题意.故答案为①②④. 15. (3) . 因为，所以原式. 16..因为多项式与的差与的取值无关，所以(1－.当时，原式. 17.(1) 由题意得. (2) 当时，，因为每平方米需费用200元，所以修建广场的总费用840000(元)(元). 18.(1) .答：该中学需花费元. (2) ①按方案一的消费为，按方案二的消费为7).答：按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费3400)元. ②4950解析：当时，按方案一购买的花费为(元)，按方案二购买的花费为3400=5490(元)，若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球，则花费为(元)，因为，所以两种方案同时购买的花费最少，为4950元. 19. (2) 将的值代入得，当时，，所以原式1)；当时，，所以原式. (3) 的值不随着时间的变化而改变，其值为2.理由如下：秒过后，点对应的数为－1－t，点对应的数为1＋t，点对应的数为，点与点之间的距离，点与点之间的距离，即的值不随着时间的变化而改变，其值为2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $