1.2集合间的基本关系新授课学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册
|
5页
|
497人阅读
|
0人下载
普通
- 数学抽象：理解子集、真子集、相等集合、空集的定义，掌握对应的符号、图形表示；
- 逻辑推理：能准确判断两个集合间的包含、相等、真包含关系，会区分
、
、
；
- 直观想象：会用 Venn 图表示集合之间的关系，借助图形简化集合推理；
- 数学运算：会写出给定集合的所有子集、真子集，掌握子集个数计算公式。
重点：子集、真子集、集合相等、空集的概念；Venn 图表示集合关系；求集合子集。
难点：区分子集与真子集；空集的特殊性质；含参集合的包含关系分类讨论。
集合
}，集合
}，观察
中所有元素是否都在
内。
集合
，集合
，思考两者元素的包含规律。
思考：若集合中任意一个元素都是集合的元素，则称是的子集。
子集定义：若
，都有
，则记作
或
，读作包含于，包含。
集合相等：若且
，则
。
真子集：若，且存在元素，
，则称是的真子集，记作
。
空集：不含任何元素的集合，记作
；规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
预习疑问：请写出你的疑惑。
探究 1： 子集、集合相等、真子集辨析
1.子集：只要
全部元素都在
中，就有
；允许
。
例：{
} ， {
}
学科网（北京）股份有限公司
- 集合相等：互相包含，
且
。
- 真子集：
全部元素在
，且有没有的元素；不能相等。
例：{
；{
}不是{}的真子集。
（1）｛
｝ ｛
｝
（2）｛
｝ ｛
｝
（3）｛
｝ ｛
｝
（4）
｛
｝
-
（空集是任意集合的子集）；
-
（空集是任意非空集合的真子集）；
- 空集与
、完全不同：：无元素；：元素是数字 0；{
：元素是空集。
（1）
（2）
（3）
若一个集合有
个元素：
- 子集总个数：
（包含空集、集合本身）；
- 真子集个数：
（去掉集合自身）；
- 非空真子集个数：
（去掉空集、集合本身）。
例题：集合
，共 3 个元素
子集：
个，列举：
真子集：
个（去掉
）
学科网（北京）股份有限公司