1.2集合间的基本关系新授课学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系 新授课学习任务单 一、学习目标（核心素养） 1. 数学抽象：理解子集、真子集、相等集合、空集的定义，掌握对应的符号、图形表示； 2. 逻辑推理：能准确判断两个集合间的包含、相等、真包含关系，会区分、、； 3. 直观想象：会用 Venn 图表示集合之间的关系，借助图形简化集合推理； 4. 数学运算：会写出给定集合的所有子集、真子集，掌握子集个数计算公式。 二、学习重难点 重点：子集、真子集、集合相等、空集的概念；Venn 图表示集合关系；求集合子集。 难点：区分子集与真子集；空集的特殊性质；含参集合的包含关系分类讨论。 三、课前预习任务（5 分钟自主完成） 任务 1 观察对比 集合}，集合}，观察中所有元素是否都在内。 集合，集合，思考两者元素的包含规律。 思考：若集合中任意一个元素都是集合的元素，则称是的子集。 任务 2 教材自主阅读填空 子集定义：若，都有，则记作或，读作包含于，包含。 集合相等：若且，则。 真子集：若，且存在元素，，则称是的真子集，记作。 空集：不含任何元素的集合，记作；规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 预习疑问：请写出你的疑惑。 4、 课堂探究任务（30 分钟师生共研） 探究 1： 子集、集合相等、真子集辨析 1.子集：只要全部元素都在中，就有；允许。 例：{} ， {} 2. 集合相等：互相包含，且。 3. 真子集：全部元素在，且有没有的元素；不能相等。 例：{；{}不是{}的真子集。 即时练 1 用符号填空 （1） ｛｝ ｛｝ （2）｛｝ ｛｝ （3）｛｝ ｛｝ （4） ｛｝ 探究 2 空集的核心性质（高频考点） 1. （空集是任意集合的子集）； 2. （空集是任意非空集合的真子集）； 3. 空集与、完全不同： ：无元素；：元素是数字 0；{：元素是空集。 即时练 2 判断对错，说明理由 （1） （2） （3） 探究 3 子集、真子集个数规律 若一个集合有个元素： 1. 子集总个数：（包含空集、集合本身）； 2. 真子集个数：（去掉集合自身）； 3. 非空真子集个数：（去掉空集、集合本身）。 例题：集合，共 3 个元素 子集：个，列举： 真子集：个（去掉） 即时练 3 写出集合的全部子集、真子集，并计算个数。 探究 4 难点：含参集合包含关系 例题：已知集合，，若，求实数的取值范围。 解题分类思路： ① ：，即，空集恒满足； ② ：，同时满足，解不等式取交集； 最后合并两种情况得到最终范围。 即时练 4 集合，，，求的取值范围。 五、课堂达标检测（10 分钟当堂完成） 1. （多选题）下列关系正确的是（） A. B. } C. D. { 2. 集合，写出它的所有真子集，并统计真子集个数。 3. 用 Venn 图表示：集合，，满足。 4. 已知，，，求的取值范围。 六、分层课后作业 基础层（全员必做） 1. 教材课后习题 1.2 第 1、2、3 题； 2. 熟记元集合子集、真子集、非空真子集个数公式。 提升层（选做） 1. 集合，，若，求实数； 2. 集合有 4 个元素，分别计算子集、真子集、非空真子集的数量。 拓展层（培优） 已知集合，，若，求的所有取值。 七、课堂小结 1. 三层关系：子集、真子集、集合相等； 2. 空集两条规定：任意集合的子集，任意非空集合的真子集； 3. 个数公式：个元素→子集，真子集； 4. 含参包含问题分两类讨论：集合为空集、集合非空。 参考答案 一、课前预习任务答案 任务 1：子集 任务 2： 1. ； 2. 3. 真子集； 4. 子集；真子集 二、课堂探究即时练答案 即时练 1 (1) ；(2) ；(3) 无包含关系；(4) 即时练 2 (1) 错，无元素，元素是 0，不相等； (2) 对，空集是自身的子集； (3) 错，空集不能是自身的真子集。 即时练 3 子集：，共个； 真子集：，共 3 个。 即时练 4 分两种情况： 1. ：，无解； 2. ：恒成立，且，解得； 综上： 三、课堂达标检测答案 1. AB 2. ，真子集：，共 7 个。 3. 画图：大圆为集合，内部小圆为集合。 4. ① ：，无解； ② ：，得 四、分层课后作业提升层答案 1. ，中元素只能是，已有元素 1 不在集合中，无解；无符合条件的实数。 2. 4 个元素：子集个；真子集 15 个；非空真子集 14 个。 五、拓展层答案 解：， 1. ：方程无解，得； 2. ：，分两种情况： ；； 综上： 学科网（北京）股份有限公司 $