神奇的黄金比（教案）2026-2027学年苏教版六年级数学上册

该教案聚焦黄金比概念及比值0.618，通过展示美术作品与自然现象引导学生观察构图协调，再结合斐波那契数列生成与比值计算发现规律，最后联系生活应用与几何构造，搭建从观察到探究的学习支架。 此资料特色在于从自然与生活现象切入，学生经历数列生成、比值计算、黄金矩形构造等探究活动，培养数学眼光（观察植物、建筑中的数学规律）、数学思维（推理比值趋近0.618的规律），如向日葵螺旋线观察、黄金矩形操作，提升学生探究能力，为教师提供生活化、操作性强的教学方案。

神奇的黄金比 课题 神奇的黄金比 课型 新授课 教学内容 教科书第64~67页内容 教学目标 1.理解黄金比的概念，知道黄金比的比值。 2.经历黄金比的发现过程，体会数学与艺术的结合。 3.感受黄金比在生活中的广泛应用，培养用数学眼光观察生活的意识。 教学重点 理解黄金比的意义，掌握黄金比的比值。 教学难点 体会黄金比产生的规律，感受其在生活中的价值。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，引入新课 教师：同学们，在美术作品和自然界中，有很多美丽的图案和事物，大家看这两幅图（展示教材中的两幅美术作品），从画面构图的角度看，它们有什么相似的地方？ 学生观察并思考，小组内交流讨论。 学生：感觉两幅图的布局都很协调，主体在画面中的位置比较相似。 教师：大家观察得很仔细，这种构图方式能给人带来美感，它与黄金比有关。今天我们就一起来探究神奇的黄金比。 （板书：神奇的黄金比） 二、自主活动，探索新知 1.认识斐波那契数列。 （课件出示：很多树木在生长时常常遵循的规律，第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干生出新的幼茎……像这样，逐步长成枝叶茂盛的大树。） 教师：如果用“1，1，2，3，5”这一列数表示这棵树前5年每年的枝干数目，你能按照规律继续画一画，并把这个数列接着往下写吗？ 学生动手画一画、写一写，教师巡视。 学生汇报：后面依次是8，13，21，34，55，89…… 教师：像这样的数列，后一个数总是它前面两个数的和，我们把它叫做斐波那契数列。大家再用计算器分别求出数列中相邻的前后两个数的比值，看看能发现什么？（得数保留三位小数） 学生计算并交流。 学生：1∶1=1，1∶2=0.5，3∶5=0.6，5∶8≈0.625，8∶13≈0.615，13∶21≈0.619，21∶34≈0.618，34∶55≈0.618……我发现从21∶34开始，每个比值都接近0.618。 2.引出黄金比 教师：当数列中数的个数不断增加，前后相邻两个数的比值就会越来越接近0.618。比值接近0.618的比，被称为黄金比。黄金比的比值是一个无限不循环小数，0.618是它的近似值。 教师：在大自然的很多事物中都隐藏着与黄金比有关的现象。比如一些植物的花瓣、果实的数目常常和斐波那契数列中的数有关。大家看这朵枫叶（展示枫叶图片），枫叶中叶柄与叶脉长度的比值大约是0.625，接近黄金比。现在大家以小组为单位，找一个成熟的向日葵花盘，数一数顺时针和逆时针的螺旋线各有多少条，每条螺旋线上有多少粒果实，记录数据，与同学交流。 学生分组活动，教师参与指导。 学生汇报交流结果。 教师：除了植物，还有很多建筑也符合黄金比的设计。比如古希腊的帕特农神庙，高与宽的比值接近0.618；还有五角星，线段AC与AB的比的比值接近0.618。大家还能收集到哪些与黄金比有关的生活现象或有趣的故事呢？课后可以做成资料卡片与同学交流。 3.利用黄金比构造几何图形 教师：现在大家利用黄金比来构造几何图形。先画一个宽和长的比的比值大约是0.618的长方形。 学生动手画图，教师巡视指导。 教师：从长方形中去掉一个尽可能大的正方形，得到一个较小的长方形，再从剩下的长方形中去掉一个尽可能大的正方形，得到一个更小的长方形，像这样连续进行画图操作，每次都可以得到一个更小的长方形。大家求出每次得到的小长方形宽与长的比，看看有什么发现？ 学生操作并计算，小组内交流。 学生：发现每次得到的小长方形宽与长的比都接近0.618。 课堂小结： 教师：同学们，这节课我们认识了神奇的黄金比。谁能说一说你学到了什么？ 学生：我知道了黄金比的概念和比值，还知道了它在生活和艺术中的广泛应用。 教师：非常棒，希望大家以后能用数学的眼光发现更多生活中的黄金比。 三、课堂总结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 课本第3~4页“练一练”第3题、5题、6题。 鼓励学生大胆表达，引出课题相关内容 让学生经历数列的生成过程 引导学生发现比值规律 培养学生的合作能力和观察能力 让学生在操作中进一步体会黄金比的特点 板书 设计 神奇的黄金比 斐波那契数列：后一个数=前两个数之和。 黄金比：前后相邻两个数的比值接近0.618，比值接近0.618的比叫黄金比，比值近似值是0.618。 教后 反思 本节课通过展示美术作品和自然现象引入黄金比，激发了学生的学习兴趣。在认识斐波那契数列和黄金比的过程中，学生通过计算、观察、操作等活动，较好地理解了黄金比的概念和特点。在寻找生活中的黄金比环节，学生积极参与，感受到了数学与生活的紧密联系。但在引导学生用黄金比构造几何图形时，部分学生操作不够熟练，在今后的教学中应加强指导，提高学生的动手实践能力。 学科网（北京）股份有限公司 $