14.2三角形全等的判定(第一课时 SAS)（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，通过“量产机器人”现实情境导入，引导学生从全等三角形六条件出发，经“一个/两个条件能否保证全等”的探究，逐步过渡到三条件中“两边及夹角”的判定，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以分类讨论探究活动培养数学思维，结合现实情境发展数学眼光，通过规范几何语言训练数学语言。如探究“两边及非夹角”明确“夹角”必要性，挖掘公共边、角的和差等隐含条件，课堂小结分类梳理判定条件。帮助学生养成严谨推理习惯，教师可高效开展教学。

14.2三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 1. 掌握三角形全等的判定定理1——“边角边”（SAS），并能准确说出其含义； 2. 能运用 SAS 判定两个三角形全等，并能规范书写证明过程（特别是“边→角→边”的顺序）； 3. 能利用全等三角形的性质解决线段相等、角度计算等问题。 1. 通过“只给一个/两个条件能否保证全等”的探究活动，经历猜想、验证、归纳的数学过程，体会分类讨论思想； 2. 在例题与变式训练中，学会挖掘图形中的隐含条件（公共边、公共角、角的和差关系）。 1. 从“量产机器人”的现实情境引入，感受数学与科技生活的紧密联系，激发学习兴趣； 2. 在合作探究中培养严谨的逻辑推理习惯和几何直观素养 教学重难点 重点 难点 掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用它证明两个三角形全等及解决相关问题。 1. 理解“两边及夹角”中“夹角”的必要性（避免出现“边边角”的错误）； 2. 在复杂图形中正确识别对应边、对应角，并利用公共边、公共角或进行角的加减构造条件。 情景导入 量产机器人 机器人都量产的时代了，你知道怎么量产全等三角形吗？ 情景导入 新知探究 D E F A B C ≌ , , , , , . 要量产全等三角形一定需要这六个条件吗？ 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证≌吗? 新知探究 探究一：只满足一个条件 A B C D E F 一组边相等 A B C ❌ 一组角相等 A B C A B C D E F ❌ 新知探究 探究二：满足两个条件 A B C D E F 两组边相等 A B C ❌ 两组角相等 A B C A B C D E F ❌ 新知探究 A B C D E F 一组边相等 + 一组角相等 A B C ❌ 结论： 只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 探究二：满足两个条件 新知探究 探究三：满足三个条件 （1）三组角相等 （2）两组边相等+一组角相等 （3）两组角相等+一组边相等 （4）三组边相等 三组角相等 A B C A B C D E F ❌ 新知探究 探究三：满足三个条件 两组边相等+一组角相等 两组边相等 + 一组夹角等 A B C A B C D E F √ 新知探究 探究三：满足三个条件 两组边相等+一组角相等 两组边相等 + 一组非夹角等 A B C A B C D E F ❌ 新知探究 判定两个三角形全等判定一、 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”) A B C D E F 几何语言： 在和中， ∴≌(). 必须按照边角边的顺序书写 新知探究 1.如图，下列条件中，不能证明≌的是(　　) A．，， B．，， C．，， D．，， 2.下图中全等的三角形有_______ ① ② ③ ④ ①③ C 典例分析 例1 如图，已知,. 求证:(1)；(2)平分. 证明(1)在和中，， ∴≌(). ∴. (2)∵≌ ∴ ∴平分. 规律与方法： “SAS”表示两边及夹角对应相等的关系，而不是两边和任意一角对应相等的关系，因此“SAS”一定要按“边→角→边”的顺序寻找并排列条件，不要出现“边→边→角”的错误． 典例分析 例2.如图，，，，求的度数 解：在和中， ∴≌(). ∴ ∵ ，, ∴, ∴ 规律与方法: 注意图形隐含条件：①公共边、公共角相等； 例3.如图，，，， 求证：≌． 证明：∵， ∴. 在和中， ， ∴≌（）. 典例分析 规律与方法: 注意图形隐含条件：②利用角的和、差找出三角形的对应角． 变式训练 1.已知如图，是的中点，，，求证：. 证明：∵是的中点， ∴. ∵， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴. 2.如图，点，，，在同一条直线上，，，.求证：. 证明：∵， ∴，即BC＝EF. 在和△中， ∴≌(). ∴. 变式训练 变式训练 3.如图，，，.，，，，三点在一条直线上，求∠3的度数． 解：∵， ∴，即. 在和中， ∴≌(). ∴ ∴ 知 识 梳 理 课堂小结 三角形全等判定 一个条件 三个条件 两个条件 ❌ ❌ 三个角等 ❌ 两组边+一组角 两边+一夹角 两边+一非夹角 几何语言： 在和中， ∴≌(). ❌ 两组角+一组边 三组边 ？ ？ 课堂练习 1．如图，使≌成立的条件是() A．， B．， C．， D．， 2.如图，，是两根长度相同的木条，是，的中点．经测量，，则容器的内径＝____. 3.如图，与相交于点，.若要用“”证明≌，则还需添加的一个条件是__________________． D (或) 课堂练习 4.如图是小军制作的燕子风筝和燕子风筝的骨架图，，，，，求的大小． 解：∵， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴. 5.如图，已知,是的角平分线， 求证：. 证明：∵是的角平分线， ∴. 在和中，， ∴≌(). ∴. ∵ ∴ ∴. 课堂练习 布置作业 教材P34练习1、2 谢谢聆听 $