精品解析：江苏省泰州市海陵区凤凰小学2024-2025学年苏教版六年级下学期数学期末试卷

2024——2025学年度第二学期六年级数学期末模拟卷 （满分：100分 时间：90分钟）成绩：________ 一、直接写得数。（8分） 1. 直接写得数。 二、计算下列各题，能简算的要简算。（8分） 2. 计算下列各题，能简算的要简算。 三、解方程。（9分） 3. 解方程。 四、填空题。（每空1分，29分） 4. ＝0.8＝＝（ ）%＝24∶（ ）＝（ ）折。 5. 2025年高考总人数约13350000人，改写成用“万”作单位的数是（ ）人。2024年泰州生产总值是702095000000元，四舍五入到亿位约是（ ）元。 6. 如图，木匠王师傅将三个棱长为4分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘贴部分厚度不计，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 7. 一个圆的半径是2厘米，现在扩大为原来的3倍，则周长扩大为原来的（ ）倍，面积扩大为原来的（ ）倍。 8. （ ）吨的是24吨；15千克增加千克是（ ）千克；25米增加20%是（ ）米；（ ）元减少后是60元。 9. 如表，当和成正比例时，a的值是________；当和成反比例时，a的值是________。 4.5 3 6 a 10. 将一个圆柱的高增加3分米，则它的表面积增加37.68平方分米，体积增加30%。增加的体积为（ ）立方分米，原来圆柱的高是（ ）分米。 11. 如果a÷0.5＝b（a、b是非零自然数），a和b的最小公倍数是（ ），它们的最大公因数是（ ）。 12. 把4米长钢管平均截成5段，每段长（ ）米，三段占全长的。 13. 一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是6厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 14. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，b＝（ ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段。 五、选择题。（每题2分，共10分） 15. 下面的四幅图中，图（ ）中的涂色部分可以表示4.23中“2”的含义。 A. B. C. D. 16. 一根绳子截成两段，第一段占这根绳子的，第二段长米。这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 17. 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。 A. 1∶π B. 1∶2π C. π∶1 D. 2π∶1 18. 观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥。推理并计算每个圆柱的体积是（ ）。 A. 8 B. 20 C. 50 D. 24 19. 如图，以三个同样的长方形的长作底面周长，宽作高，分别可以卷成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们做一个底面。做成的三个容器的容积相比，（ ）。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 同样大 六、解决实际问题。（6＋6＋24，共36分） 20. 火力发电会排放大量二氧化碳，加剧温室效应。为控制碳排放，科学家使用电力碳排放因子计算排放量——它表示每用1千瓦时（度）电，产生的二氧化碳重量。如0.78表示每使用1千瓦时（度）电，发电厂会产生0.78千克二氧化碳。各省因能源结构不同，因子也有所不同。 上海 0.58 江苏 0.60 浙江 0.52 小明是泰州市凤凰小学的学生，家在学校附近，下表是小明家三个月的用电量，计算小明家这三个月产生的二氧化碳总量。 1月 2月 3月 317度 270度 244度 21. 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次又剪去6米，这时剪去的与剩下的米数之比是9∶5，这根绳子全长多少米？ 22. 泰州市凤凰小学组织学生到泰兴小南湖风景区参加夏令营活动。早上7：30从学校出发走东风快速路，向南行驶到高速收费站，高速收费站在学校的正南方向，上高速公路行驶一段距离后再下高速，走334省道到达目的地，其他道路忽略不计。 （1）学校调来甲、乙两种客车共25辆，不含司机，甲客车每辆坐54人，乙客车每辆坐46人，一共有1230名师生前往，每辆车都坐满。问有几辆甲种客车，几辆乙种客车？ （2）小南湖在学校的南偏东50°方向大约40千米处，在图1中画出小南湖的位置。 （3）如图，高速收费站在学校的正南方向，东风快速路是一条南北方向的路，连接学校和收费站。从学校出发，以60千米/小时的速度在快速路上向南行驶到收费站，需要多少分钟能到达收费站？ （4）观察上图，求出客车在高速公路上行驶的平均速度是多少千米/时。 （5）客车在334省道上行驶的速度是高速路上的，同学们会在（_____：_____）（填时间）到达小南湖。 （6）在路上，学生发现一些十字路口的地面上设置了“右转危险区”。这是为什么呢？（阴影部分）老师说卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。 该“右转危险区”的实际面积是（ ）平方米（本题取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度第二学期六年级数学期末模拟卷 （满分：100分 时间：90分钟）成绩：________ 一、直接写得数。（8分） 1. 直接写得数。 【答案】10.8；；0；81； 0.05；300；0.008； 二、计算下列各题，能简算的要简算。（8分） 2. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）把0.7看作7×0.1，利用乘法分配律逆运算简算； （2）利用乘法交换律凑整简算； （3）利用加法交换律和结合律，以及减法的性质简算； （4）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 三、解方程。（9分） 3. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】先把百分数化成小数， 再在等式两边同时减0.75，最后等式两边同时除以0.25； 等式两边同时乘，再同时乘； 根据比例的基本性质把比例转化，再在等号两边同时乘。 【详解】 解：0.25x＋0.75＝1.5 0.25x＋0.75－0.75＝1.5−0.75 0.25x＝0.75 0.25x÷0.25＝0.75÷0.25 x＝3 解： 解： 四、填空题。（每空1分，29分） 4. ＝0.8＝＝（ ）%＝24∶（ ）＝（ ）折。 【答案】10；16；80；30；八 【解析】 【分析】先将0.8写成分母是10的分数，化简得到最简分数。 依据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘2得到；同时乘4得到。 把 0.8 的小数点向右移动两位，添上百分号，转化为百分数； 根据分数与比的关系，，结合比的基本性质，比的前项、后项同时乘6得到24∶30； 几折表示十分之几，也就是百分之几十， 0.8=，对应八折。 【详解】； ； ； 0.8＝80%； ； 0.8＝＝八折。 综上可得，＝0.8＝＝80%＝24∶30＝八折。 5. 2025年高考总人数约13350000人，改写成用“万”作单位的数是（ ）人。2024年泰州生产总值是702095000000元，四舍五入到亿位约是（ ）元。 【答案】 ①. 万 ②. 亿 【解析】 【分析】（）改写成用“万”作单位的数：将整万数末尾的个去掉，同时在后面加上“万”字。 （）四舍五入到亿位：先找到亿位，再看亿位后面的千万位上的数字，若千万位上的数字大于或等于，则向亿位进；若小于，则舍去，最后在数的后面加上“亿”字。 【详解】①改写成用“万”作单位的数：原数为，因为万，所以将改写成用“万”作单位的数，只需去掉末尾的个，并加上“万”字。所以万。 ②四舍五入到亿位：原数为，首先进行分级，从个位起每四位一级：个级，万级：，亿级：，所以该数读作七千零二十亿九千五百万，要求四舍五入到亿位，需看千万位上的数字，千万位上的数字是，因为，所以要向亿位进，亿级部分由变为，舍去亿位后面的尾数，并加上“亿”字。所以亿 6. 如图，木匠王师傅将三个棱长为4分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘贴部分厚度不计，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 224 ②. 192 ③. 50.24 【解析】 【分析】3个棱长4分米正方体竖直拼成长方体，拼接会让表面积减少重合面，体积不变；再在长方体里切出最大圆锥，结合圆锥体积公式计算。 拼接后长方体：长4分米，宽4分米，高4×3＝12分米。每拼接1次减少2个正方形面，拼2次，一共减少4个正方形的面。 体积：物体拼接总体积不变，等于3个小正方体体积相加。 找最大圆锥：对比两种摆放，以4×4的面作圆锥底面即底面直径为4分米、高取12分米时圆锥体积最大；圆锥体积公式V＝Sh＝πr2h 【详解】长方体表面积 小正方体一个面面积：4×4＝16（平方分米） 3个正方体全部面：3×6＝18（个） 拼接重合消失4个面，剩下面数量：18－4＝14（个） 表面积：14×16＝224（平方分米） 长方体体积 单个小正方体体积：4×4×4＝64（立方分米） 长方体体积：64×3＝192（立方分米） 最大圆锥体积 底面最大直径等于正方体棱长4分米，半径r＝4÷2＝2分米，圆锥高等于长方体的高12分米。 V圆锥＝×3.14×22×12 ＝×3.14×4×12 ＝50.24（立方分米） 7. 一个圆的半径是2厘米，现在扩大为原来的3倍，则周长扩大为原来的（ ）倍，面积扩大为原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝，把圆的半径＝2厘米代入公式，求出原来圆的周长和面积，再把圆的半径扩大为原来的3倍，代入公式求出现在的周长和面积，再用现在的周长和面积除以原来的周长和面积即可得出结果。 【详解】原来的周长：2×π×2＝4π（厘米） 原来的面积：π×＝4π（平方厘米） 现在的半径：2×3＝6（厘米） 现在的周长：2×π×6＝12π（厘米） 现在的面积：π×＝36π（平方厘米） 12π÷4π＝3 36π÷4π＝9 即周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 8. （ ）吨的是24吨；15千克增加千克是（ ）千克；25米增加20%是（ ）米；（ ）元减少后是60元。 【答案】 ①. 96 ②. ## ③. 30 ④. 90 【解析】 【分析】已知一个数的是24，求这个数（单位“1”未知），用除法计算；注意分数后面带有单位“千克”，表示具体的数量，而不是分率，所以直接用加法计算；求比25米多20%是多少米，单位“1”是25米（已知），用乘法计算；已知一个数减少后是60，求这个数（单位“1”未知），60元对应的分率是，用除法计算。 【详解】（吨），所以96吨的是24吨；（千克），（千克）15千克增加千克是（或）千克； （米） 所以25米增加20%是30米； （元） 所以90元减少后是60元。 9. 如表，当和成正比例时，a的值是________；当和成反比例时，a的值是________。 4.5 3 6 a 【答案】 ①. 4 ②. 9 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 当和成正比例时 ，则3∶a＝4.5∶6，据此解比例求出a的值。 当和成反比例时，则3a＝4.5×6，据此出a的值。 【详解】当和成正比例时 3∶a＝4.5∶6 解：4.5a＝6×3 4.5a＝18 a＝18÷4.5 a＝4 当和成反比例时 3a＝4.5×6 解：3a＝27 a＝27÷3 a＝9 填空如下： 当和成正比例时，a的值是4；当和成反比例时，a的值是9。 10. 将一个圆柱的高增加3分米，则它的表面积增加37.68平方分米，体积增加30%。增加的体积为（ ）立方分米，原来圆柱的高是（ ）分米。 【答案】 ①. 37.68 ②. 10 【解析】 【分析】圆柱的高增加，表面积增加的只有侧面积，用增加的侧面积除以增加的高，即是底面周长，根据底面周长公式：C＝2πr求出底面半径，进而利用圆柱体积公式V＝πr2h算出增加的圆柱体积；已知部分量和部分量占总量的百分数，用部分量除以其百分数即可求出总量，即用增加的体积除以30%，即可求出原来圆柱的体积，最后利用圆柱的高＝体积÷底面积求出原来圆柱的高。 【详解】底面周长：37.68÷3＝12.56（分米） 底面圆的半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 增加的体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 圆柱原来的体积：37.68÷30%＝37.68÷0.3＝125.6（立方分米） 圆柱原来的高：125.6÷（3.14×22） ＝125.6÷12.56 ＝10（分米） 将一个圆柱的高增加3分米，则它的表面积增加37.68平方分米，体积增加30%。增加的体积为37.68立方分米，原来圆柱的高是10分米。 11. 如果a÷0.5＝b（a、b是非零自然数），a和b的最小公倍数是（ ），它们的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】根据题意a和b都是非零自然数，当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。 【详解】因为a÷0.5＝b （a、b都是非0的自然数），可得a＝0.5b，即b＝2a； 所以b是a的2倍，a和b的最小公倍数是b，它们的最大公因数是a。 12. 把4米长钢管平均截成5段，每段长（ ）米，三段占全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】求每段的长度，用总长度÷段数； 把整根钢管看作单位“1”，平均分成5段， 每段占全长的，三段就是3个，用乘法计算。 【详解】4÷5＝（米） ×3＝ 13. 一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是6厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，把实际长度2毫米，图上长度6厘米代入得出这幅图纸的比例尺，注意转化单位。 【详解】6厘米＝60毫米 60毫米∶2毫米＝60∶2＝（60÷2）∶（2÷2）＝30∶1 即这幅图纸的比例尺是30∶1。 14. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，b＝（ ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段。 【答案】（1） （2）3a＋1 （3）61 【解析】 【分析】分析题目中剪1次、剪2次，剪3次得到的段数，观察规律，总结后用字母表示数列式。 【小问1详解】 剪1次的时候，铁丝被分成4段，也就是3×1＋1＝4（段）； 每多剪1次，因为这根铁丝是弯成三层的特殊形状，一刀下去会新多出3段： 剪2次就比剪1次多3段，4＋3＝7（段）； 剪3次就比剪2次多3段，7＋3＝10（段）。 【小问2详解】 总结规律：剪切a次时，总段数b就是每次新增3段，再加上最初的1段，也就是 b＝3a＋1。 【小问3详解】 当剪切20次时，代入公式得：3×20＋1＝60＋1＝61（段） 五、选择题。（每题2分，共10分） 15. 下面的四幅图中，图（ ）中的涂色部分可以表示4.23中“2”的含义。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】4.23中的“2”在十分位上，表示0.2；数一数各个选项图分别被平均分成了几份，涂色部分占其中的几份，即可得出涂色部分占总数的几分之几，判断能否用0.2表示即可。 【详解】A．一个正方形是一个整体，图形涂色部分占2个正方形，因此涂色部分表示2，图中的涂色部分不可以表示为0.2； B．把正方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的2份，表示为，也就是0.5，因此涂色部分表示0.5，图中的涂色部分不可以表示为0.2； C．图形被平均分成了100份，涂色部分占其中的2份，因此涂色部分占整个图形的，用小数表示为0.02，涂色部分不可以表示为0.2； D．图形被平均分成了10份，涂色部分占其中的2份，因此涂色部分占整个图形的，用小数表示为0.2，因此涂色部分可以表示为0.2。 图中的涂色部分可以表示4.23中“2”的含义。 故答案为：D 16. 一根绳子截成两段，第一段占这根绳子的，第二段长米。这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把绳子总长度看作单位“1”，先算出第二段占总长度的分率，再和第一段的所占分率比较大小即可。 【详解】，因为；所以第二段更长。 17. 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。 A. 1∶π B. 1∶2π C. π∶1 D. 2π∶1 【答案】B 【解析】 【分析】因为圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，由圆的周长公式C＝2πr，可得出2πr＝h；根据比的意义写出这个圆柱的底面半径和高的比为r∶h，用2πr代替h，再化简比即可。 【详解】设圆柱的底面半径是r，高是h； 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝2πr。 r∶h ＝r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径和高的比是1∶2π。 故答案为：B 18. 观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥。推理并计算每个圆柱的体积是（ ）。 A. 8 B. 20 C. 50 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1份，则每个圆柱体积是3份，根据长方体体积＝长×宽×高，求出排出的水的体积，即3个圆柱和1个圆锥的体积和，体积和÷总份数＝一份数，一份数×3＝每个圆柱的体积。 【详解】5×4×4÷（3＋3＋3＋1） ＝80÷10 ＝8 8×3＝24 每个圆柱的体积是24。 故答案为：D 19. 如图，以三个同样的长方形的长作底面周长，宽作高，分别可以卷成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们做一个底面。做成的三个容器的容积相比，（ ）。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 同样大 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，长方形的长等于各容器的底面周长，假设出长方形的长和宽，分别求出甲容器底面长方形的长和宽，乙容器底面正方形的边长，丙容器底面圆的半径，再根据“”“”“”求出各容器的容积，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设长方形的长为4厘米，宽为1厘米。 甲：4÷2＝2（厘米） 1.8＋0.2＝2（厘米） 假设长方体的长为1.8厘米，宽为0.2厘米。 1.8×0.2×1＝0.36（立方厘米） 乙：4÷4＝1（厘米） 1×1×1＝1（立方厘米） 丙：4÷÷2 ＝4÷2÷ ＝2÷ ＝（厘米） ××1 ＝× ＝ ≈1.27（立方厘米） 因为1.27立方厘米＞1立方厘米＞0.36立方厘米，所以丙容器的容积最大。 故答案为：C 六、解决实际问题。（6＋6＋24，共36分） 20. 火力发电会排放大量二氧化碳，加剧温室效应。为控制碳排放，科学家使用电力碳排放因子计算排放量——它表示每用1千瓦时（度）电，产生的二氧化碳重量。如0.78表示每使用1千瓦时（度）电，发电厂会产生0.78千克二氧化碳。各省因能源结构不同，因子也有所不同。 上海 0.58 江苏 0.60 浙江 0.52 小明是泰州市凤凰小学的学生，家在学校附近，下表是小明家三个月的用电量，计算小明家这三个月产生的二氧化碳总量。 1月 2月 3月 317度 270度 244度 【答案】498.6千克 【解析】 【分析】先根据小明家所在的泰州市确定所属省份，找到对应的电力碳排放因子；再计算三个月总用电量，最后用总用电量乘每度电的二氧化碳排放量得到总量。 【详解】泰州市属于江苏省，对应电力碳排放因子为0.60千克/度。 三个月总用电量： ＝ ＝（度） 二氧化碳总量： （千克） 答：小明家这三个月产生的二氧化碳总量为498.6千克。 21. 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次又剪去6米，这时剪去的与剩下的米数之比是9∶5，这根绳子全长多少米？ 【答案】 28米 【解析】 【分析】根据剪去的与剩下的米数比，先求出剪去的长度占全长的几分之几，把全长看作单位“1”，找到第二次剪去的6米对应的分率，用除法求出全长。 【详解】剪去的长度占全长的分率： （米） 答：这根绳子全长28米。 22. 泰州市凤凰小学组织学生到泰兴小南湖风景区参加夏令营活动。早上7：30从学校出发走东风快速路，向南行驶到高速收费站，高速收费站在学校的正南方向，上高速公路行驶一段距离后再下高速，走334省道到达目的地，其他道路忽略不计。 （1）学校调来甲、乙两种客车共25辆，不含司机，甲客车每辆坐54人，乙客车每辆坐46人，一共有1230名师生前往，每辆车都坐满。问有几辆甲种客车，几辆乙种客车？ （2）小南湖在学校的南偏东50°方向大约40千米处，在图1中画出小南湖的位置。 （3）如图，高速收费站在学校的正南方向，东风快速路是一条南北方向的路，连接学校和收费站。从学校出发，以60千米/小时的速度在快速路上向南行驶到收费站，需要多少分钟能到达收费站？ （4）观察上图，求出客车在高速公路上行驶的平均速度是多少千米/时。 （5）客车在334省道上行驶的速度是高速路上的，同学们会在（_____：_____）（填时间）到达小南湖。 （6）在路上，学生发现一些十字路口的地面上设置了“右转危险区”。这是为什么呢？（阴影部分）老师说卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。 该“右转危险区”的实际面积是（ ）平方米（本题取3） 【答案】（1）10辆甲种客车；15辆乙种客车 （2） （3）15分钟 （4）81千米/时 （5） ①. 8 ②. 25 （6）32 【解析】 【分析】（1）假设全部是甲种客车，则可以乘坐（54×25）人，比实际多了（54×25－1230）人，是因为每辆甲种客车比乙种客车多乘坐（54－46）人，用比实际1230多的人数除以每种甲种客车比乙种客车多乘坐的人数即可求出乙种客车的辆数，再用总的派车辆数减去乙种客车派车辆数，求出甲种客车派车辆数； （2）由图意可知：以学校为观测点，小南湖在南偏东50°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离5千米，而学校与小南湖的实际距离为40千米，用学校与小南湖的实际距离、除以5千米，求出学校与小南湖的图上距离，即画几个1厘米，然后作图即可； （3）先根据1千米＝100000厘米，把千米换算成厘米，根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，求出比例尺，根据图示可知，学校到高速收费站的图上距离是3厘米，根据比例尺求出学校到高速收费站的实际距离，根据“时间＝路程÷速度”，求出时间，最后根据1小时＝60分钟，将小时换算成分钟； （4）由图2可知，客车行驶在东风快速路上的路程占学校到小南湖全程的百分数为25%，根据（3）可知，客车行驶在东风快速路上的路程为15千米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用学校到高速路口的东风快速路路程除以客车行驶在东风快速路上的路程占学校到小南湖全程的百分数，求出学校到小南湖的全程；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用学校到小南湖的全程乘客车行驶在高速路上的路程占学校到小南湖全程的百分数为45%，求出客车行驶在高速路上的路程；根据（3）可知，客车在东风快速路上行驶15分钟到达高速收费站，通过图3可知，客车在35分钟后驶出高速公路，即行驶在高速公路上的时间为（35－15）分钟，根据“速度＝路程÷时间”，求出客车在高速公路上行驶的平均速度； （5）把学校到小南湖的全程路程看作单位“1”，用单位“1”减去客车在东风快速路、高速路行驶的路程占单位“1”的百分数即可求出客车在334省道行驶路程占单位“1”的百分数，根据（4）已求出学校到小南湖的全程路程，结合求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用学校到小南湖的全程乘客车在334省道行驶路程占单位“1”的百分数即可求出客车在334省道上行驶的路程；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用客车行驶在高速路上的速度乘客车在334省道上行驶的速度是高速路上的分率即可求出客车在334省道上行驶的速度，最后根据“时间＝路程÷速度”即可求出客车在334省道上行驶的时间，用客车下高速的时间加上该时间即是客车到达小南湖的用时，最后根据“出发时刻＋路上用时＝到达时刻”即可解答； （6）用割补法简化计算：延长BC和ED交于点G，得到边长为12米的正方形ABGE，同时得到边长为4米的正方形CFDG，如下图所示： 由图可知，阴影部分面积＝大正方形面积－半径12米的四分之一大圆面积－（小正方形面积－半径4米的四分之一小圆面积），根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝，π取3，代入求出阴影部分的面积。 【小问1详解】 （54×25－1230）÷（54－46） ＝（1350－1230）÷8 ＝120÷8 ＝15（辆） 25－15＝10（辆） 答：有10辆甲种客车，15辆乙种客车。 【小问2详解】 40÷5＝8（厘米） 小南湖在学校的南偏东50°方向大约40千米处，在图1中画出小南湖的位置。如下图所示： 【小问3详解】 5千米＝500000厘米 1厘米∶500000厘米＝1∶500000 3÷＝1500000（厘米） 1500000厘米＝15千米 15÷60＝0.25（小时） 0.25×60＝15（分钟） 答：需要15分钟能到达收费站。 【小问4详解】 15÷25%＝15÷0.25＝60（千米） 60×45%＝27（千米） 35－15＝20（分钟） 20分钟＝小时 27÷＝81（千米/时） 答：客车在高速公路上行驶的平均速度是81千米/时。 【小问5详解】 60×（1－25%－45%） ＝60×30% ＝60×0.3 ＝18（千米） 81×＝54（千米/时） 18÷54＝（小时） 小时＝20分钟 35＋20＝55（分钟） 7时30分＋55分＝8时25分 所以，同学们会在8时25分到达小南湖。 【小问6详解】 12×12－×3×－（4×4－×3×） ＝144－3×12×3－（16－12） ＝144－36×3－4 ＝144－108－4 ＝36－4 ＝32（平方米） 所以，该“右转危险区”的实际面积是32平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $