7.3 梯形的面积（教案）2026-2027学年青岛版五年级数学上册

该教案聚焦梯形面积公式推导与应用，通过手推车车斗现实场景导入，复习平行四边形、三角形面积转化经验，搭建“转化未知为已知”的学习支架，衔接旧知与新知。 特色在于双路径推导（拼摆两个梯形成平行四边形、割补单个梯形变成长方形），学生动手操作直观理解“÷2”意义，体现几何直观与推理意识。结合车斗、玉牌等实例培养应用意识，逆向求高题型训练逻辑思维，助力学生构建知识体系，为教师提供可操作的探究活动与分层练习设计。

信息窗3 梯形的面积 课题 梯形的面积 课型 新授课 教学内容 青岛版小学五年级上册第100-101页 教学目标 知识与能力：理解梯形面积推导过程，掌握梯形面积公式S=(a+b)h÷2，能正确计算梯形面积，解决车斗、玉牌、木堆等实际生活问题。 过程与方法：通过拼摆、割补动手操作，运用转化思想自主推导梯形面积公式，提升动手操作、逻辑推理能力，沟通平行四边形、三角形、梯形面积推导的内在联系。 情感、态度与价值观：感受梯形面积在生活、文物、农业、木业中的广泛应用，体会转化思想的数学价值，激发探究几何图形的兴趣。 教学重点 掌握梯形面积计算公式，能找准梯形上底、下底与对应高，规范计算梯形面积。 教学难点 理解公式里 “÷2” 的含义，掌握两种梯形转化推导方法，灵活逆向运用公式求高、底。 教学准备 教具：多媒体课件、手推车车斗实物图、梯形教具、两个完全相同的梯形纸板、单梯形割补演示教具 学具：每位学生两套完全相同的梯形纸片、剪刀、课堂练习单 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 1、课件出示课本第 100 页手推车图片，引导学生观察车斗侧面示意图。 师：同学们观察手推车的侧面，这个图形是什么形状？ 学生观察后回答：梯形。 2、出示核心生活问题：制作这个车斗的一个侧面，需要多少平方厘米的铁板？ 师：求需要多少铁板，本质是求梯形的什么？ 预设学生回答：梯形的面积。 3、旧知迁移，唤醒方法 师：之前我们学习三角形、平行四边形面积时，用了什么数学方法推导公式？ 生：转化法，把陌生图形转化成已经学过的长方形、平行四边形。 师：今天我们继续用 “转化” 的方法，研究梯形的面积如何计算。 设计意图：结合工地手推车真实生活场景，创设实用数学问题，复习旧图形转化经验，为本节课探究搭建学习支架。 二、自主活动，探索新知 活动 1：拼摆法 —— 两个完全相同梯形拼成平行四边形 1、布置小组操作任务 师：请大家拿出学具袋中两个完全一样的梯形，同桌合作拼一拼，看看能拼成我们学过的哪种图形，思考拼成图形和原梯形的底、高、面积有什么联系，限时 6 分钟。 学生分组动手拼摆，教师巡视指导，重点查看学生是否理解 “完全相同”，能否准确对应底、高。 2、小组上台展示汇报，结合课件分步梳理逻辑 （1）拼接结论：两个完全相同的梯形，颠倒拼接后可以拼成一个平行四边形。 （2）底的对应关系：平行四边形的底 = 梯形上底 + 梯形下底； （3）高的对应关系：平行四边形的高 = 梯形的高； （4）面积关系：拼成的平行四边形由 2 个一模一样的梯形组成，平行四边形面积是单个梯形面积的 2 倍。 3、师生共同板书推导过程 平行四边形面积 = 底 × 高 2 个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 1 个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 师追问：公式里为什么必须除以 2？不除以 2 算出的是什么图形的面积？ 预设学生回答：不除以 2 算的是两个梯形拼成的平行四边形总面积，不是单个梯形的面积。 设计意图：通过拼摆直观感知梯形与平行四边形的倍数关系，突破 “除以 2” 这一核心难点。 活动 2：割补法 —— 单个梯形转化成长方形 1、教师出示课本割补示意图，分步演示操作步骤 ① 找到梯形两条腰的中点，连接两点画出中位线； ② 沿中位线把梯形上半部分剪下； ③ 将剪下的小梯形翻转，补到图形右侧，拼接成一个长方形。 2、分析长方形与原梯形各部分对应关系 长方形的宽 = 梯形的高； 长方形的长 =（梯形上底 + 梯形下底）÷ 2； 长方形面积 = 长 × 宽 梯形面积 =（上底 + 下底）÷ 2 × 高 3、方法对比小结 师：不管是用两个梯形拼平行四边形，还是把一个梯形割补变成长方形，化简后得到的计算公式完全一致，两种方法都验证了梯形面积公式。 设计意图：拓展单一梯形转化思路，让学生从不同角度验证公式，感受数学推导方法的多样性。 活动 3：字母公式与例题实战计算 1、规范字母公式 教师讲解符号定义：用S表示梯形面积，a代表上底，b代表下底， h代表梯形的高。 板书统一公式：S=(a+b)h÷2 全班齐读公式 2 遍，重点提醒括号不能丢、不要漏写 ÷2。 2、解决导入车斗侧面例题 出示示意图数据：上底 100cm，下底 70cm，高 50cm，分步板书完整解题格式： ① 套入公式：S=(a+b)h÷2 ② 代入数值：(100+70)×50÷2 ③ 分步计算：=170×50÷2=8500÷2=4250（平方厘米） ④ 完整答句：答：做这个车斗的一个侧面，需要 4250 平方厘米铁板。 教师强调应用题书写规范：先写公式，再列式计算，标注面积单位，最后写答句。 思考对比，梳理转化思想 课件出示思考题：平行四边形、三角形、梯形面积推导，都运用了什么方法？ 师生共同总结：全部使用转化思想，把未知图形转化为已经会计算面积的图形，这是几何学习非常重要的方法。 设计意图：串联本单元全部图形知识，构建完整的面积推导知识体系，升华数学思想。 三、当堂训练 第 1 题：直接计算三类梯形面积，巩固基础公式 （1）普通梯形：上底 16cm，下底 24cm，高 20cm 列式：(16+24)×20÷2=400(cm2) （2）直角梯形：上底 7m，下底 9m，高 12m 点拨：直角梯形垂直的腰就是梯形的高。 列式：(7+9)×12÷2=96(m2) （3）倒置梯形：上底 6.8dm，下底 2.4dm，高 5dm 提醒：上底、下底只区分长短，不区分摆放方向。 列式：(6.8+2.4)×5÷2=23(dm2) 第 2 题：文物实际应用题（正向公式运用） 已知梯形玉牌上底 5cm，下底 7cm，高 7cm 列式：(5+7)×7÷2=42（平方厘米） 渗透传统文化，简单介绍西周双凤鸟纹玉牌，提升课堂趣味性。 第 3 题：逆向题型（已知面积、上下底，求高） 梯形面积 52 平方分米，上底 10dm，下底 16dm，求高。 推导逆用公式：高 = 梯形面积 ×2÷（上底 + 下底） 列式：52×2÷(10+16)=104÷26=4（分米） 重点点拨逆向思维，纠正学生直接用面积除上下底和的常见错误。 四、课堂小结 师生互动梳理本节课知识点： 1、梯形面积计算公式是什么？字母表达式怎么写？ 2、推导梯形面积用了哪两种方法？为什么公式要除以 2？ 3、计算梯形面积、逆向求高分别需要注意什么？ 4、平行四边形、三角形、梯形推导共用了哪种数学思想？ 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 梯形的面积 教后 反思 本节课通过拼摆、割补操作落实转化思想，多数学生掌握梯形面积公式；逆向求高、数形结合类拓展题学生掌握薄弱。后续增加逆向公式专项练习，多结合生活实物模型强化理解。 学科网（北京）股份有限公司 $