7.4 组合图形的面积（教案）2026-2027学年青岛版五年级数学上册

该教案聚焦组合图形面积计算，通过分割求和、添补求差两种方法展开教学。以学生熟悉的中队旗情境导入，联系旧知转化思想，搭建从基础图形到组合图形的学习支架。 突出学生自主探究与小组合作，引导发现不同拆分方法并对比优化，培养推理意识与运算能力。结合中队旗、路标等生活实例渗透应用意识，德育自然融合。助力学生发展几何直观与空间观念，为教师提供清晰的分层教学路径。

信息窗4 组合图形的面积 课题 组合图形的面积 课型 新授课 教学内容 青岛版小学五年级上册第103-104页 教学目标 知识与能力：认识组合图形，掌握分割求和、补全求差两种计算组合图形面积的方法，能灵活拆分图形为长方形、梯形、三角形等基础图形，正确列式计算组合图形面积，解决中队旗、路标、交通标识等生活实际问题。 过程与方法：借通过观察、画图、自主探究、小组交流，经历 “拆分转化” 的思考过程，体会转化、数形结合思想，能根据图形特征选择简便计算方法，提升识图、几何推理与一题多解能力。 情感、态度与价值观：结合中队旗渗透少先队爱国教育，感受组合图形在生活、景区、交通中的广泛应用；在一题多解中感受数学方法的多样性，培养主动探究、对比优化的数学思维。 教学重点 掌握分割法、添补法计算组合图形面积，能把组合图形拆解成熟悉的基本平面图形并准确计算。 教学难点 根据图形特点选择最简计算方法；识图找准拆分后每个基础图形对应的底、高、边长；逆向运用添补法，理解 “整体减多余部分” 的解题思路。 教学准备 教具：多媒体课件、中队旗实物图片、方格剪纸素材、各类组合图形板书贴图 学具：课堂练习单、直尺、草稿本 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 1、出示课本中队旗情境图，联系学生校园生活提问 师：同学们，每周升旗仪式我们都会看到中队旗，仔细观察这面红旗，它是我们之前学过的长方形、梯形、三角形吗？它的外形有什么特点？ 学生观察发言：不是单一图形，左边是长方形，右边缺了一块三角形，是由好几种简单图形拼合而成。 2、提出核心数学问题 师：学校要制作一批新中队旗，想知道做一面旗子需要多少平方厘米红布，这个问题要怎么解决？ 预设学生：要算出这面旗子的总面积。 3、引出概念，回顾旧知 师：像中队旗这样，由两个或多个长方形、三角形、梯形等基础图形组合拼成的图形，叫做组合图形。之前学习多边形面积时我们用到转化思想，今天我们继续用转化的办法，把复杂组合图形拆成简单图形，学习《组合图形的面积》。 设计意图：选用学生熟悉的少先队中队旗导入，贴合校园生活，渗透德育；自然引出组合图形定义，唤醒学生 “转化旧图形解决新问题” 的学习经验。 二、自主活动，探索新知 活动 1：自主探究，小组合作解题 出示中队旗示意图数据：总长 80cm，总高 60cm，右侧缺口三角形底 20cm。 布置探究任务：想一想，可以把这个组合图形转化成我们学过的哪些基础图形？小组讨论，画出拆分思路并列式计算，限时 7 分钟。 教师巡视课堂，收集学生两种主流解题思路：分割成两个梯形、补成长方形减去三角形，分别请两组学生上台板书讲解。 活动 2：方法一 —— 分割求和法（分成两个完全相同的梯形） 1、学生上台展示拆分图：沿图形水平中线切开，上下分成两个一模一样的梯形。 2、师生共同分析梯形各边长度：梯形上底：80−20=60cm，梯形下底：80cm，梯形的高：60÷2=30cm 3、分步板书计算过程： 单个梯形面积：(60+80)×30÷2=140×30÷2=2100（平方厘米） 中队旗总面积（两个梯形）：2100×2=4200（平方厘米） 4、教师总结分割法核心思路：分割求和，把一个复杂图形拆成若干个简单基础图形，分别算出每个图形面积，最后相加得到总面积。 追问引导：除了分成两个梯形，还能怎么分割？（可拆成一个长方形 + 两个三角形，拓展一题多解） 活动 3：方法二 —— 添补求差法（补全长方形，减去多余三角形） 1、课件演示添补思路：在中队旗右侧缺口处补上一个底 20cm、高 60cm 的三角形，图形就变成完整长方形。 2、分步梳理计算逻辑： 第一步：算完整长方形总面积 长方形长 80cm，宽 60cm：80×60=4800（平方厘米） 第二步：算补上的多余三角形面积 三角形底 20cm，高 60cm：60×20÷2=600（平方厘米） 第三步：整体减去缺口三角形，得到中队旗面积4800−600=4200（平方厘米） 3、教师提炼添补法核心思路：添补求差，给不规则图形补上一块基础图形，转化成规则大图形，用整体面积减去补上多余部分的面积。 活动 4：两种方法对比优化 师提问：两种不同思路计算出的结果都是 4200 平方厘米，哪种方法计算步骤更少、更简便？ 学生对比发言：添补法只需要算两个图形，步骤更少，计算更快捷；分割法需要计算两次梯形再相乘。 教师小结：解决组合图形没有固定方法，要先观察图形形状，优先选择拆分后图形数量少、计算简单的方法。 完整写答句：答：做一面中队旗需要 4200 平方厘米红布。 活动 5：方格剪纸拓展，巩固转化思路 课件出示课本两幅方格剪纸作品，每个方格边长 1cm，组织学生同桌互说解题方法。 1、黄色不规则剪纸：采用分割法，拆分为平行四边形、三角形、长方形分别求和；数格 + 公式计算结合，面积为 32 平方厘米。 2、紫色对称剪纸：可上下分割梯形，或左右平移拼接成长方形，面积 30 平方厘米。 教师强调：对称图形可以通过平移拼接简化计算，是分割法的灵活运用。 设计意图：以中队旗为核心例题，完整讲解分割求和、添补求差两大核心解法，通过一题多解、方法对比优化学生解题思路；方格剪纸练习降低识图难度，巩固转化思想，层层递进突破教学重难点。 三、当堂训练 逐题讲解课本 “练习应用” 4 道习题，题型覆盖十字分割、凹型求差、生活路标、对称交通标识，层层递进。 第 1 题：两个基础组合图形计算 （1）十字图形：分割成 5 个边长 3cm 的小正方形 列式：3×3×5=45(cm2) 点拨：对称图形直接分割成相同正方形，计算更简便。 （2）凹型图形：添补成长梯形，减去上方空白三角形 梯形：上底 5+5=10cm，下底 7cm，高10+8=18cm；空白三角形底 10cm，高 10cm 总面积 = 梯形面积−三角形面积，分步列式计算。 第 2 题：青岛奥帆路标实际应用题（组合图形：长方形 + 三角形） 单个指示牌尺寸：长方形长 45cm 宽 10cm，三角形底 10cm 高 5cm ① 先算 1 块单面面积：45×10+10×5÷2=450+25=475(cm2) ② 条件“18块、两面涂漆”：总涂漆面积475×2×18=17100(cm2) 易错提醒：审题不要漏掉 “两面、18 块” 两个隐藏条件，结合景区实景体会数学实用性。 第 3 题：黑色交通箭头标识（对称求差模型） 整体长方形长 60cm 宽 20cm，空白部分为两个相同三角形； 方法：长方形面积减去两个空白三角形面积，快速算出黑色标识面积。 四、课堂小结 师：本节课我们一起学习了组合图形的面积，谁能完整梳理今天学到的知识、方法与数学思想？师生分层梳理： 1、概念梳理：什么是组合图形？由长方形、正方形、三角形、梯形等多种基础平面图形拼接或切割形成的不规则图形，生活中队旗、路标、交通标识、剪纸都是组合图形。 2、两大核心解题方法 ① 分割求和法：把组合图形拆成 2 个及以上简单图形，分别算出每一块面积，全部相加得到总面积；适合可以直接拆分、没有大面积缺口的图形。 ② 添补求差法：给图形补上缺少的部分，转化成完整规则大图形，用整体图形面积减去补上多余空白部分的面积；适合带有缺口、凹陷的图形，多数时候计算更简便。 3、解题通用步骤 一看：观察图形结构，判断适合分割还是添补； 二画：在图上画出分割 / 添补辅助线，标注每段边长； 三找：找准每个基础图形对应的底、高、边长； 四算：分步列式，先算基础图形面积，再求和 / 求差； 五答：应用题规范写单位、完整答句。 4、数学思想串联 本单元平行四边形、三角形、梯形、组合图形面积推导，全程都在使用转化思想，核心是把陌生、复杂的图形转化成我们已经会计算面积的简单图形，转化是解决几何面积问题最核心的方法。 5、方法优化思路 同一道组合图形题目可能有多种解法，做题时要对比选择拆分图形数量更少、计算步骤更少、数字更简单的方法，减少计算失误，提升做题效率。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 组合图形的面积 教后 反思 一、课堂亮点与成功之处 情境导入贴合学生生活，德育融合自然。以少先队中队旗作为核心例题，学生熟悉图形，课堂参与积极性高。 突出学生主体探究，落实一题多解思维。课堂没有直接灌输两种解题方法，而是抛出问题让学生自主拆分、小组讨论，学生自主发现分割梯形、添补长方形两种思路，再上台讲解推导过程，充分锻炼识图、逻辑表达能力；随后引导学生对比两种方法优劣，自主形成 “优选简便算法” 的做题习惯，不是机械套公式，而是理解解题逻辑。 二、课堂现存不足 学生识图能力差异较大，两极分化明显。部分空间想象薄弱的学生，无法独立画出分割、添补的辅助线，找不到拆分后图形对应的边长，尤其凹型、对称箭头类图形，需要教师单独一对一指导，课堂探究环节耗时超出预设，后半段练习时间略微紧张。 三、后续改进措施 课前增加识图铺垫微练习。下节课课前准备简单组合图形拆分画图小练习，提前训练学生画辅助线、标注边长的能力，缩小学生空间想象能力差距；课堂多用动画分步演示分割、添补过程，直观降低识图难度。 强化一题多解对比训练。课后补充专项练习，要求同一道组合图形至少写出两种解法，并标注哪种方法更简便，长期训练学生对比、优化算法的思维。 学科网（北京）股份有限公司 $