7.2 三角形的面积（教案）2026-2027学年青岛版五年级数学上册

该教案聚焦三角形面积公式推导与应用，通过交通标志牌情境导入，联系生活实际，引导学生回忆平行四边形面积的转化方法，以旧知为支架自然引出探究任务。 资料亮点在于双路径转化探究，拼摆法用两个完全相同三角形拼平行四边形，割补法结合《九章算术》“以盈补虚”古法，多角度验证公式。通过动手操作与推理培养几何直观与推理意识，渗透转化思想，提升学生探究能力，为教师提供清晰教学路径，强化知识理解与应用。

信息窗2 三角形的面积 课题 三角形的面积 课型 新授课 教学内容 青岛版小学五年级上册第96-97页 教学目标 知识与能力：理解三角形面积推导过程，掌握公式 S=ah÷2，能正确计算三角形面积，解决标志牌等实际问题。 过程与方法：通过拼摆、割补转化操作，体会转化思想，自主推导面积公式，提升动手与推理能力。 情感、态度与价值观：了解《九章算术》“以盈补虚” 古法，感受古代数学智慧；乐于动手探究，体会数学与生活的联系。 教学重点 掌握三角形面积计算公式并正确计算。 教学难点 理解 “除以 2” 的由来，看懂两种转化推导思路（两个三角形拼平行四边形、割补成长方形 / 平行四边形）。 教学准备 教具：三角形交通标志牌示意图、完全相同的锐角 / 直角 / 钝角三角形纸片、多媒体课件 学具：每人 2 套完全一样的三角形、剪刀、练习单 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 1、观察图片，提取信息 教师出示课本第 96 页交通标志牌情境图，提问学生：同学们仔细观察图片，工人们正在制作什么？这些警示牌是什么形状？ 学生自由发言，明确物品是道路警示标志牌，形状为三角形。 2、提出数学问题 师：如果我们要制作一块三角形标志牌，需要知道多少铝板？这个问题实际是让我们求什么？ 预设学生回答：求这个三角形标志牌的面积。 3、旧知迁移，引发猜想 师：之前我们学习平行四边形面积时，是用了什么方法推导出公式的？ 生：把平行四边形剪拼转化成长方形，用旧知识解决新图形面积问题。 师：转化是非常好用的数学方法，那三角形能不能也转化成我们学过的长方形、平行四边形，从而算出面积呢？今天我们就一起探究三角形的面积计算方法。 设计意图：结合生活实物创设真实问题，唤醒学生已有的转化学习经验，自然引出本节课探究任务，激发学生动手探究的兴趣。 二、自主活动，探索新知 活动一：拼摆法探究 —— 两个完全相同三角形拼成平行四边形 1、小组动手操作 教师布置任务：请同学们拿出学具袋里两套完全相同的三角形，两人一组拼一拼，看一看两个一模一样的三角形能拼成我们学过的哪种图形？小组讨论拼成图形和原三角形底、高、面积之间的联系，限时 5 分钟。 学生分组动手拼摆，教师巡视指导，重点观察学生能否找准底和高，引导学生分别用锐角、直角、钝角三角形尝试拼组。 2、全班汇报交流 小组上台展示拼摆成果，教师配合课件演示拼接过程，逐层梳理逻辑： （1）两个完全一样（大小、形状全部相同）的三角形，可以拼成一个平行四边形；直角三角形还能拼成长方形，长方形属于特殊平行四边形。 （2）对比底与高：拼成的平行四边形的底 = 原来三角形的底；拼成的平行四边形的高 = 原来三角形的高。 （3）对比面积：拼成的平行四边形由 2 个完全相同的三角形组成，平行四边形面积是单个三角形面积的 2 倍。 3、推导计算公式 师生共同板书推导逻辑： 平行四边形面积 = 底 × 高 2 个三角形的面积 = 底 × 高 1 个三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 师提问：公式里为什么一定要除以 2？不除以 2 算出来的是什么？ 预设学生回答：不除以 2 算出的是两个三角形拼成的平行四边形的面积，不是一个三角形的面积。 设计意图：通过动手拼接，直观建立三角形与平行四边形的面积倍数关系，让学生理解 “÷2” 的核心由来，突破本节课难点。 活动二：割补法探究 —— 单个三角形转化长方形、平行四边形 1、引入古法，演示 “以盈补虚” 教师出示课本 97 页《九章算术》图文，简单讲解：我国古代数学家很早就会计算三角形面积，方法叫 “半广以乘正从”，数学家刘徽用 “以盈补虚” 割补的方法验证，我们一起来看一看。 2、第一种割补：转化成长方形 课件分步演示操作步骤： ① 找到三角形两条腰的中点，连接两个中点画出一条线段； ② 沿着这条线段把上方小三角形剪下来； ③ 将剪下的小三角形翻转，补到原三角形下方空白处，拼成一个长方形。 师生分析图形对应关系： 长方形的宽 = 原三角形的高；长方形的长 = 原三角形底的一半 长方形面积 = 长 × 宽 三角形面积 = （底 ÷ 2）× 高，和底 × 高 ÷2 计算结果完全一致。 3、第二种割补：转化成平行四边形 课件演示第二种分割补形方法： ① 取三角形一条腰的中点，沿中点垂直向下剪开； ② 把分割出的小三角形旋转平移，补到图形右侧，拼成平行四边形。 对应关系梳理：平行四边形底不变，高是原三角形高的一半。 平行四边形面积 = 底 ×（高 ÷ 2），依然等同于 底 × 高 ÷2。 4、方法汇总 师小结：不管是用两个三角形拼接，还是把一个三角形割补变形，我们最终得到的三角形面积计算公式完全相同，都是底乘高除以 2。 设计意图：拓展单一三角形转化思路，渗透古代数学文化，多角度验证公式，加深学生理解，感受数学方法的多样性。 活动三：字母公式书写与例题实战 1、规范字母公式 教师说明符号含义：如果用 S 代表三角形面积，a 表示三角形的底，h 表示这条底对应的高，三角形面积公式可以写成： S=ah÷2 带领学生齐读公式 2 遍，提醒学生不要漏掉 ÷2。 2、解决课堂导入标志牌问题 课件出示标志牌示意图：底 9dm，高 8dm，求铝板面积。 教师分步板书完整解题步骤： ① 写出公式：S=ah÷2 ② 代入数字：9×8÷2 ③ 计算结果：=72÷2=36（平方分米） ④ 完整答句：答：制作一个标志牌需要 36 平方分米的铝板。 教师强调做题规范：计算图形面积必须带单位，应用题要写完整答句。 三、当堂训练 课件出示课本 “练习应用” 第 1 题三道三角形，逐题讲解，重点强调找准一组对应的底和高。 1、第一题：三角形底 8cm，对应高 6cm 列式：8×6÷2=24（平方厘米） 提问学生：如果用斜边当底，这条 6cm 的高还能用吗？让学生明确高必须垂直于所选的底。 2、第二题：直角三角形，两条直角边分别 10dm、9dm 师点拨：直角三角形两条直角边互为底和高，可以直接代入计算。 列式：10×9÷2=45（平方分米） 3、第三题：三角形底 8m，这条底对应的高 3m 易错提醒：图中 5m 这条边是三角形斜边，不能和 3m 搭配计算，必须选择互相垂直的底和高。 列式：8×3÷2=12（平方米） 课堂即时纠错：收集学生练习中忘记 ÷2、底高不匹配两类典型错题，集体订正，强化易错点。 设计意图：分层练习覆盖普通三角形、直角三角形、易混淆底高图形，针对性解决本节课易错点，夯实计算能力。 四、课堂小结 师生互动回顾本节课内容： 1、我们用哪两种转化方法推导出三角形面积公式？（拼摆法、割补法） 2、三角形面积公式是什么？公式里为什么要除以 2？ 3、计算三角形面积有什么注意事项？（找准对应底和高、不要漏除以 2、带面积单位） 教师升华：转化是数学重要思想，以后学习梯形、组合图形面积，我们依然会用到转化的方法。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 三角形的面积 转化思想：未知图形 → 已学图形 1、拼摆法：2 个完全相同三角形 → 平行四边形 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 2、割补法（以盈补虚） 长方形面积 = 高 ×(底 ÷2) 平行四边形面积 = 底 ×(高 ÷2) 统一字母公式：S=ah÷2 教后 反思 本课依托拼摆、割补操作渗透转化思想，多数学生掌握面积公式；部分学生计算易漏 ÷2，分不清对应底高。后续增加对比纠错练习，结合生活实例强化应用。 学科网（北京）股份有限公司 $