5.3 用字母表示运算律、公式和等式的基本性质（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦用字母表示运算律、公式、数量关系及等式性质，通过“老师比学生大25岁”的问题冲突导入，激活用具体数字表示数量的旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接算术思维向代数思维的过渡。 特色在于以情境驱动和问题链引导探究，如用长方形面积表格抽象字母表示、运算律表格归纳培养符号意识，路程公式（s=vt）应用建立模型意识，等式性质通过实例验证发展推理意识。助力学生理解字母表示的简洁性与通用性，为教师提供清晰的“具体实例→字母抽象→性质应用”教学逻辑。

第五单元 第3课时 用字母表示运算律、公式和等式的基本性质 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五用字母表示数和数量关系 课 题 第3课时 用字母表示运算律、公式和等式的基本性质 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是“用字母表示数和数量关系”，是学生从算术思维向代数思维过渡的关键环节，为后续方程、函数等代数内容的学习奠定基础，实现了数学表达从具体到抽象的跨越。 （2）内容呈现以情境驱动为主：通过长方形纸条面积计算的“做一做”引入字母表示变量；例题3分三部分展开——用字母表示运算律（表格归纳）、图形周长面积公式（结合几何插图）、路程速度时间关系（含公式推导及应用例题）；页面59进一步呈现等式性质的字母表示及未知数求解，配套“试一试”和打字问题的“做一做”巩固应用。 （3）编排特点：遵循“具体实例→字母抽象→性质应用”的逻辑线索，从学生熟悉的运算律、图形公式、生活问题入手，逐步渗透字母表示的规则与意义，注重联系已有知识经验，让学生体会字母表示的简洁性与通用性。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、模型意识、推理意识、应用意识等核心素养，具体表现如下： （1）符号意识：通过用字母表示运算律（如a+b=b+a）、图形公式（如S=a²）、等式性质（如a+c=b+c），理解符号的抽象性与概括性，能运用符号表达数量关系。 （2）模型意识：建立路程（s=vt）、打字总个数（c=at）等数量关系模型，将实际问题抽象为数学模型，并利用模型解决具体问题（如求路程、时间）。 （3）推理意识：通过等式性质推导未知数（如由a+20=37推出a=17），体现演绎推理；从具体运算实例归纳出字母表示的运算律，体现归纳推理。 （4）应用意识：将字母表示的知识应用于生活实际（如打字问题），解决真实情境中的问题，感受数学与生活的联系。 二、教学目标 经历用字母表示运算律、公式和数量关系的过程，掌握表示规则，发展符号意识。 通过运用等式性质求未知数的过程，提升分析与解决问题的能力，培养逻辑思维。 感受字母表示的简洁性，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 用字母表示数量关系（运算律、图形公式、路程公式等），等式的性质及利用其求未知数。 2.教学难点 理解字母表示数的抽象性（如的含义），灵活运用等式性质解决问题。 四、课堂导入 提问对话设置思维冲突导入法： 教师活动：“同学们，我们已经认识了很多数，谁来说说，你都能用哪些方式表示具体的数量？” 学生活动：自由发言，说出可以用具体数字表示数量。 教师追问：那如果要表示“老师比大家大25岁”，你们每长一岁，老师的年龄也跟着变，能不能只用一个式子就表示出我们年龄之间的关系呢？ 教师过渡：今天我们就来学习这种简洁清楚的表示方法——用字母表示数和数量关系。 【设计意图：激活学生已有用数表示数量的经验，通过问题引发认知冲突，激发探究欲望，为新知学习搭建脚手架。】 五、探究新知 学习任务一 用字母表示运算律、公式和数量关系 活动1：回顾旧知，用字母表示长方形面积 教师活动：出示教材中长方形纸条面积计算的表格（长度为2、4、5.6等对应的面积），提问：“观察表格，当长度是x cm时，面积怎么表示？为什么用3x？” 学生活动：思考后回答：“因为宽是3cm，面积=长×宽，所以x cm对应的面积是3x cm²，用字母表示更简洁。” 教师活动：过渡：“用字母不仅能表示长方形面积，还能表示我们学过的运算律和图形公式，你们想试试吗？” 活动2：用字母表示运算律和图形公式 教师活动：出示空白的运算律表格，提问：“我们学过哪些运算律？比如加法交换律，用文字怎么说？能用字母a、b表示吗？”引导学生依次回忆加法结合律、乘法交换律等，填写表格。 学生活动：小组讨论，回忆运算律的文字表述，尝试用字母写出，汇报交流：“加法交换律是a+b=b+a，乘法交换律是a×b=b×a……” 教师活动：出示正方形和长方形插图，提问：“正方形的周长和面积公式是什么？用字母 C表示周长、S表示面积、a表示边长，怎么写？长方形的长是a、宽是b，周长和面积呢？”学生活动：独立思考后回答：“正方形周长C=4a，面积S=a²；长方形周长C=2，面积S=ab。”教师补充说明a²的读法和写法。 活动3：用字母表示路程关系并解决问题 教师活动：出示路程、速度、时间的关系问题，提问：“路程=速度×时间，用s表示路程、v表示速度、t表示时间，怎么用字母表示？如果v=250米/分，t=20分，s是多少？” 学生活动：写出s=vt，代入数值计算：“s=250×20=5000米。” 【设计意图：从具体的长方形面积计算过渡到抽象的运算律、公式和数量关系，让学生经历从具体到抽象的过程，理解用字母表示数的简洁性和通用性，培养符号意识，突破用字母表示数学关系的难点，体现数学抽象的核心素养。】 学习任务二 探究等式的性质及应用 活动1：探究等式的性质 教师活动：出示等式17+8=25，提问：“如果在等式两边同时加一个数m，等式还成立吗？减一个数n呢？乘一个数p？除以一个不为0的数q？请举例验证。” 学生活动：小组合作，举例验证：“17+8+3=25+3=28，成立；×2=25×2=50，成立……”教师活动：引导归纳：“如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c，ac=bc，a÷c=b÷c（c≠0），这就是等式的性质。” 活动2：应用等式性质求未知数 教师活动：出示例题：“已知b=a+20，b=37，求a。你能根据等式性质解决吗？”引导学生思考：“等式两边同时减20，左边剩下a，右边是37-20=17。” 学生活动：尝试解决另一例题：“n=6m，n=9，求m。”写出6m=9，两边除以6得m=1.5。 教师活动：出示“试一试”中的问题，让学生独立完成并汇报。 【设计意图：通过具体等式的操作和验证，引导学生归纳等式的性质，培养归纳推理能力；通过应用性质解决问题，让学生掌握利用等式性质求未知数的方法，为后续解方程奠定基础，体现数学建模和逻辑推理的核心素养。】 六、课堂练习 1.用字母表示乘法分配律：____ 2.正方形边长为，面积公式是，周长公式是 3.已知路程，当米/分，分时，求的值。 4.已知等式，根据等式性质，；（） 5.已知（是总打字个数，是每分钟打字个数，是时间），当，时，求的值。 6.已知，当时，利用等式性质求的值。 7.长方形长为，宽为，用字母表示它的面积公式，周长公式 8.已知，当时，求的值。 9.用字母表示加法结合律：____ 10.已知，当米，分时，求的值。 七、课堂小结 本节课我们学习了用字母表示数和数量关系，以及等式的性质。首先，我们知道可以用字母表示运算律、图形的周长和面积公式，还有路程、速度、时间等数量关系；字母相乘时，乘号可以省略或记作“·”，相同字母相乘能写成平方的形式。接着，我们了解了等式的性质：等式两边同时加、减同一个数，或同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。我们还学会用等式的性质来求未知数。用字母表示知识简明易记，能帮助我们更好地应用哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.请用字母表示以下运算律（为任意数）：（1）加法结合律（2）乘法交换律（3）乘法分配律 2.已知正方形边长为厘米，写出其周长和面积的字母公式；若厘米，计算周长和面积。 3.利用等式性质求解未知数：（1）（2）（3） 拓展性作业4. 李阿姨每分钟织针毛衣，分钟织了针，三者关系为。（1）若，，求；（2）若，，求。 4.一个长方形的周长公式为（为长，为宽）。已知厘米，厘米，利用等式性质求宽。 参考答案 1.（1）（2）（或）（3）（或）设计意图：巩固运算律的字母表示形式，加深对抽象符号的理解。 2.周长，面积；当时，厘米，平方厘米设计意图：强化图形公式的字母表达及数值代入计算，建立抽象与具体的联系。 3.（1）（两边加12）；（2）（两边除以3）；（3）（两边乘4）设计意图：熟练运用等式性质解决简单方程，掌握等式变形方法。 4.（1）；（2）设计意图：将字母数量关系应用于生活场景，提升实际问题解决能力。 5.→→厘米设计意图：综合运用周长公式与等式性质，培养知识迁移和综合应用能力。 九、板书设计 用字母表示数量关系 运算律（a、b、c为任意数） 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+b+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=abc 分配律：ab+c=ab+ac 图形公式（C=周长，S=面积） 正方形（边长a）：C=4a；S=a²（a的平方） 长方形（长a、宽b）：C=2a+b；S=ab 路程关系（s=路程，v=速度，t=时间） s=vt；v=s÷t；t=s÷v 字母相乘规则 字母×字母：乘号可省略（如abc） 相同字母相乘：a×a=a²（读作a的平方） 等式的性质 若a=b： a±c=b±c（加/减同一数c） ac=bc（乘同一数c） a÷c=b÷c（除以同一不为0的数c，c≠0） 求未知数方法 等式两边同时加减乘除同一数（除时c≠0），解出未知数 总结 用字母表示：简明易记，便于应用 含未知数部分一般写在等式左边 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $