5.6 探究百数表（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦百数表中田字形四数规律探究，通过猜数游戏导入制造认知冲突，引导学生从已知百数表结构、100以内数运算过渡到用字母表示数量关系，搭建算术思维向代数思维过渡的学习支架。 特色在于遵循“具体→抽象→应用”认知路径，通过圈画验证规律、字母表示关系（如a表示左上角数，右上角a+1等）、拓展其他规律，培养符号意识、推理意识和模型意识，提升学生观察归纳与抽象思维能力，为教师提供可操作的探究式教学方案。

第五单元 第6课时 探究百数表 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五用字母表示数和数量关系 课 题 第6课时 探究百数表 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是在学生掌握百数表结构、100以内数的顺序及加减运算基础上，渗透用字母表示数的思想，是算术思维向代数思维过渡的关键环节，为后续方程、函数等代数知识学习奠定基础。 （2）内容以“探秘百数表”为情境，通过圈田字形四数的活动，引导学生观察具体数的关系（左右差1、上下差10、对角和相等），再提出用字母解释规律的探究任务，最后通过“试一试”拓展其他规律。 （3）编排遵循“具体→抽象→应用”认知路径，从直观观察到符号表达，体现数学抽象过程；通过对话引导学生逐步深入，符合探究规律的思维逻辑，意图让学生体会符号表示的简洁性与一般性。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、推理意识、模型意识三大核心素养，具体表现如下： （1）符号意识：用字母a表示田字形左上角的数，进而表示其他位置的数（a+1、a+10、a+11），将具体数量关系抽象为符号表达式，理解字母作为变量的意义。 （2）推理意识：通过多个田字形实例归纳规律，再用字母式子证明对角和相等（a+=2a+11，+=2a+11），体现归纳推理与演绎推理的结合。 （3）模型意识：将百数表中田字形四数的关系用字母式子表示，形成可推广的数学模型，能迁移应用到其他位置的数或其他规律的表示。 二、教学目标 1. 经历观察百数表田字格数规律的过程，能用字母表示相关数量关系，理解规律本质。 2. 通过探究百数表规律的活动，提升观察归纳能力和抽象思维能力。 3. 感受百数表规律的趣味性，养成用数学眼光发现问题的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 发现百数表中田字形四数的规律（左右差1、上下差10、对角和相等），能用字母表示其数量关系。 2.教学难点 用字母表示田字形中不同位置的数，并解释对角和相等的规律。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：“同学们，我们来玩猜数小游戏！我说信息你来猜：第一个数比5大比7小，猜一猜？第二个数比10大3，是多少？第三个数比一个未知的数大1，这个数是多少呢？” 学生活动：快速猜出前两个数，对第三个数产生疑惑，交流提出不知道那个“未知的数”，没法得到结果。 教师过渡：那我们能不能用合适的方式表示这个不确定的数，再理清它们的关系呢？今天我们就一起来探究。 【设计意图：通过猜数游戏制造认知冲突，激发学生求知欲，激活学生已有数的认知经验，为新知用字母表示数和数量关系做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 探究百数表中田字形四数的基本规律 活动1：圈画田字，初步感知规律 教师活动：出示百数表，引导学生：“请在百数表中任意圈出‘田’字形的四个数，观察这四个数之间的关系，你有什么发现？” 巡视指导学生圈画，收集典型发现。 学生活动：独立圈画田字形，观察并记录发现，小组内交流。可能发现：左右相邻数差1、上下相邻数差10、对角数之和相等。 教师活动：请小组代表分享发现，追问 核心问题：“你圈的田字中，左右数相差多少？上下数呢？对角数相加结果相同吗？” 引导学生用具体例子（如1、2、11、12）验证。 学生活动：举例说明，如圈23、24、33、34，计算23+34=57，24+33=57，确认规律。 活动2：多位置验证规律 教师活动：“换不同位置的田字（如55、56、65、66；78、79、88、89），这些规律还成立吗？请再圈几个验证。” 学生活动：圈画不同位置的田字，计算验证后汇报：“所有田字都符合左右差1、上下差10、对角和相等的规律。”教师归纳：“百数表中任意田字形四数，均存在左右差1、上下差10、对角和相等的规律。” 【设计意图：通过圈画、观察、验证，让学生经历从具体到初步归纳的过程，培养观察能力和归纳推理能力，为抽象为字母表示铺垫。指向核心素养中的“数感”和“推理意识”。】 学习任务二 用字母表示田字形四数的规律 活动3：用字母表示田字中的数 教师活动：“若用a表示田字左上角的数，右面、下面、右下角的数分别是多少？” 出示田字框架图（左上角a），引导思考。 学生活动：回答：“右面是a+1（左右差1），下面是a+10（上下差10），右下角是a+11（a+1的下面或a+10的右面）。” 教师活动：追问 核心问题：“为什么右下角是a+11？请结合百数表排列说明。” 学生活动：解释：“a+1加10等于a+11，或a+10加1等于a+11。” 活动4：用字母验证对角和相等 教师活动：“用字母表示对角和，看看是否相等？”学生活动：计算：a+=2a+11；+=2a+11，发现两者相等。 活动5：换位置用字母表示 教师活动：“若a表示田字右上角的数，其他三个数怎么表示？对角和还相等吗？”学生活动：假设a是右上角数，左边是a-1，下面是a+10，左下角是a+9；计算对角和：a+=2a+9，+=2a+9，仍相等。 【设计意图：通过字母表示将具体规律抽象为代数表达式，培养符号意识和代数思维，突破“用字母表示数量关系”的重难点。指向核心素养中的“符号意识”和“推理能力”。】 学习任务三 拓展探究百数表的其他规律 活动6：寻找其他规律 教师活动：“百数表还有哪些规律？如行、列、斜行的规律，请观察并分享。” 学生活动：发现规律：每行10个数，从左到右加1；每列从上到下加10；左上到右下斜行相邻差11；右上到左下斜行相邻差9等。 活动7：用字母表示其他规律 教师活动：“用字母表示你发现的规律，如用a表示某行第一个数，该行数怎么表示？” 学生活动：用字母表示：某行第一个数a，该行数依次为a,a+1,...,a+9；某列第一个数a，该列数依次为a,a+10,...,a+90。 【设计意图：拓展探究范围，应用字母表示方法，培养创新意识和应用能力。指向核心素养中的“创新意识”和“应用意识”。】 六、课堂练习 1.用表示百数表中“田”字形左上角的数，写出另外三个数的表达式，并验证对角两个数之和相等。 2.用表示“田”字形右上角的数，写出另外三个数的表达式，再计算对角两个数之和是否相等。 3.在百数表中找出除“田”字形外的其他规律（如十字形、同一行、同一列等），用含有字母的式子解释你的发现。 4.用表示百数表中同一列的某个数，写出它上面和下面相邻数的表达式，并说明它们之间的关系。 用表示百数表中同一行的某个数，写出它左边和右边相邻数的表达式，并计算这三个数的和（用含的式子表示）。 七、课堂小结 同学们，今天我们一起探秘了百数表中田字形四个数的规律：左右相邻的数相差1，上下相邻的数相差10，对角的两个数之和相等。我们还学会了用字母表示这些数量关系，比如用字母a表示其中一个数，能写出其他三个数，并且验证了对角和相等的规律。通过这节课，我们知道探究规律可以先观察具体的数，再用字母概括，这样能更清晰地表达数量之间的关系。希望大家课后继续找找百数表中的其他规律，用今天学到的方法解释它们哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.在百数表中任意圈出3个不同的“田”字形区域，分别计算每个区域中对角两个数的和，记录结果并说说你的发现。 2.用字母表示“田”字形左上角的数，请写出另外三个数，并计算对角两个数的和，说明为什么这两个和相等。 3.如果用字母表示“田”字形右下角的数，写出其他三个数，并验证对角两个数的和是否仍然相等。 拓展性作业 1.在百数表中圈出一个“十字”形区域（中间1个数，上下左右各1个相邻数），观察数之间的关系，用字母表示出来并写出你的发现。 2.找一个3×3的正方形区域，用字母表示其中的数，探索并写出你发现的规律（如对角线的和、每行每列的和等）。 参考答案 基础性作业 1.答案示例：圈出（1,2,11,12）→1+12=13，2+11=13；（23,24,33,34）→23+34=57，24+33=57；发现每个田字格中对角两个数的和相等。设计意图：通过动手操作验证课堂规律，加深对田字形数关系的理解，培养观察归纳能力。 2.答案：右面的数，下面的数，右下角的数；对角和：，，故相等。设计意图：巩固字母表示数的方法，理解代数表达式意义，体会规律的普遍性。 3.答案：左面的数，上面的数，左上角的数；对角和：，，仍相等。设计意图：灵活运用字母表示不同位置的数，拓展规律理解，培养逆向思维。 拓展性作业 1.答案示例：用表示中间数，上面、下面、左面、右面；发现：上下和，左右和，均为中间数的2倍。设计意图：迁移字母表示方法探索新规律，培养创新思维和探索能力。 2.答案示例：用表示中心数，周围数为；发现：两条对角线的和均为（如），每行每列的和也为。设计意图：拓展到更大区域，深化百数表规律认识，提升代数表达和逻辑推理能力。 九、板书设计 田字格规律： 左右相邻数相差1 上下相邻数相差10 对角两数之和相等 字母表示田字格四数（以左上角为）： 左上角： 右上角： 左下角： 右下角： 对角和相等证明： 结论：对角两数之和相等 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $