5.4 用含有字母的式子表示探究的规律（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦“用含有字母的式子表示探究的规律”核心知识点，通过“猜空缺”游戏导入，激活学生找图形、数字规律的已有经验，搭建从具体规律观察到抽象表达式推导的学习支架，衔接用字母表示数的前期知识。 以桌子横向拼接坐人情境为主线，通过列表整理数据、图形分析推导n=2+2m关系式，培养符号意识与推理意识。验证环节（如m=4代入验证）及拓展作业（不同桌子拼接问题）强化模型意识，助力学生建立数学建模能力，为教师提供完整问题解决链条，提升教学实效。

第五单元 第4课时 用含有字母的式子表示探究的规律 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五用字母表示数和数量关系 课 题 第4课时 用含有字母的式子表示探究的规律 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是用字母表示数中数量关系的延伸，在学生初步掌握用字母表示数的基础上，引导学生通过观察具体情境中的规律建立数学模型，为后续方程、函数等代数知识的学习奠定基础，是连接具体情境与抽象代数思维的关键环节。 （2）内容以生活中桌子横向拼接坐人的情境呈现，配有直观插图辅助理解；通过“阅读理解”梳理已知条件与问题，“分析解答”用列表法观察数据规律、结合图形推导关系式，“回顾反思”验证结论，“试一试”进行模型应用，形成完整的问题解决链条。 （3）编排特点体现从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑线索：以真实情境引入，引导学生经历“观察现象—整理数据—发现规律—抽象模型—验证应用”的过程，意图培养学生归纳概括与建模能力。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现如下： （1）符号意识：用字母m、n分别表示桌子张数和可坐人数，建立关系式n=2+2m，体现用符号抽象数量关系的能力。 （2）推理意识：通过观察表格数据（每增1张桌子多2人）、结合图形分析本质（两端固定2人，每张桌子加2人）归纳规律，是归纳推理；用m=4验证关系式，是演绎推理的体现。 （3）模型意识：将桌子拼接坐人问题转化为n=2+2m的数学模型，并应用模型解决m=15求n、n=52求m的问题，体现模型的建立与应用。 （4）应用意识：从生活情境出发，用数学模型解决实际问题，感受数学与生活的联系，培养用数学知识解决实际问题的意识。 二、教学目标 1. 经历观察、列表找规律的过程，掌握n与m的数量关系，学会用字母表示规律。 2. 通过分析人数变化，发展归纳推理能力，初步建立数学建模意识。 3. 在解决实际问题中，体会数学应用价值，培养用数学眼光观察的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 发现桌子张数与可坐人数的变化规律，掌握用字母表达式表示两者关系。 2.教学难点 理解每增加1张桌子可坐人数增加2人的规律本质，以及从具体数据抽象出字母关系式的思维过程。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：组织“猜空缺”小游戏，课件出示两组题目：①△○△○△○____ ② 2，4，6，8，____，请学生猜测空缺内容，说说思考过程。 学生活动：猜出结果，交流各自发现的变化规律。 教师过渡：大家都能准确找到规律，那我们能不能用一个式子，表示出变化的两个量之间的关系呢？今天我们就一起来探究。 【设计意图：激活学生已有的找规律知识经验，引发探究欲望，为新知推导搭建脚手架，明确本节课探究方向。】 五、探究新知 学习任务一 观察数据，发现人数变化规律 活动1：列表整理，感知规律 教师活动：出示例题4的问题情境，引导学生将已知的桌子张数与可坐人数整理成表格。提问 核心问题：“观察表格中的数据，桌子张数每增加1张，可坐人数会发生怎样的变化？” 学生活动：独立完成表格填写，小组内交流观察结果，得出“桌子张数每增加1张，可坐人数增加2人”的结论。 【设计意图：通过列表整理数据，让学生直观感知数量变化的规律，培养数据分析能力，为后续抽象出数量关系式奠定基础。】 学习任务二 结合图形，推导n与m的关系式 活动2：分析图形，抽象关系式 教师活动：展示桌子横向拼接的插图，引导学生观察图形结构，提出核心问题：“从图中看，左右两端固定坐几人？每张桌子除了两端还能贡献多少个座位？”进一步引导学生分别写出1张、2张、3张桌子的可坐人数表达式，再推广到m张桌子的情况。 学生活动：观察插图，小组讨论得出“左右两端共坐2人，每张桌子额外贡献2人”；依次写出1张桌子：，2张桌子：，3张桌子：，进而归纳出m张桌子的表达式。 【设计意图：借助图形直观，帮助学生理解数量关系的本质，从具体实例到抽象表达式的推导过程，培养几何直观和归纳推理能力，突破“用字母表示数量关系”的重难点，指向数学抽象和逻辑推理核心素养。】 活动3：验证结论，巩固理解 教师活动：提出验证问题：“当m=4时，代入关系式计算的结果是否与预期一致？”引导学生用表格数据验证结论的正确性。学生活动：代入m=4计算得，与表格中“4张桌子可坐10人”一致，确认关系式正确 。【设计意图：通过验证环节，让学生体会数学结论的严谨性，培养反思意识，进一步巩固对数量关系式的理解。】 六、课堂练习 1. 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用表示张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示和之间的关系？ 2.当时，？ 当时，？ 七、课堂小结 本节课我们学习了找桌子拼接后可坐人数与桌子张数之间的数量关系。我们通过列表观察数据，发现桌子张数每增加1张，可坐人数就增加2人；再结合图形分析，推导出可坐人数和桌子张数的关系为；最后通过代入数据验证了结论的正确性。希望同学们能运用今天学到的列表找规律、结合图形分析的方法，解决更多类似的数学问题。 八、课后作业设计基础性作业 3.根据和的关系，计算：（1）当时，?（2）当时，? 4.如果拼起来的桌子可坐人数，需要多少张桌子？ 5.请你制作表格，列出从1到5对应的值，并验证是否正确。 拓展性作业 1.有一种长方形桌子，1张可坐6人，2张拼在一起可坐10人，3张拼坐14人（横向拼接）。请找出（可坐人数）和（桌子张数）之间的关系，写出表达式。 2.学校餐厅将横向拼接的桌子摆成每组5张的形式，每组可坐多少人？如果有12组这样的桌子，一共能坐多少人？ 参考答案 基础性作业 1.（1）；（2）设计意图：巩固公式正向应用，熟练掌握已知桌子张数求可坐人数的方法。 2.由，得，设计意图：训练公式逆向运用，培养方程思维与逻辑推理能力。 3.表格如下： 1 2 3 4 5 4 6 8 10 12 验证：时，时，均与表格一致，公式正确。 设计意图：通过动手列表，加深对规律形成过程的理解，强化数量关系认知。 拓展性作业 1.列表观察：，，，每增1张桌子人数加4。表达式：（或）设计意图：迁移规律探究方法，解决新情境问题，提升举一反三能力。 2.每组，人；12组共坐人设计意图：将规律应用到实际分组场景，培养用数学解决生活问题的能力。 九、板书设计 数量对应 m=1→n=4 m=2→n=6 m=3→n=8 规律：每增1张桌子，人数增2人 公式推导 左右两端固定2人+每张桌子贡献2人 n=2+2m 验证 m=4→n=2+2×4=10（正确） 应用 m=15→n=2+2×15=32 n=52→m=52−2÷2=25 （注：m=桌子张数，n=可坐人数） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $