5.5 用含有字母的式子解决问题（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦“用含有字母的式子解决问题”，通过学校运动会采购饮用水情境导入，提问“买了x瓶总价多少”，激活“总价=单价×数量”旧知，引发认知冲突，搭建从具体数字运算到抽象符号表示的学习支架。 该资料以生活情境为载体，借助复兴号旅游等实例，通过线段图直观分析数量关系，渗透乘法分配律，培养符号意识、几何直观和模型意识。多样化习题设计促进知识迁移，助力学生发展抽象思维和应用能力，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第五单元 第5课时 用含有字母的式子解决问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五用字母表示数和数量关系 课 题 第5课时 用含有字母的式子解决问题 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容属于“用字母表示数和数量关系”章节，是学生从具体数字运算向抽象符号表示过渡的关键环节，为后续方程、函数等知识学习奠定基础。 （2）内容以复兴号旅游情境引入例题5，通过阅读理解明确已知与问题，分析解答环节借助线段图直观呈现数量关系，提供两种计算总路程的方式并渗透乘法分配律，回顾反思强调字母表示数量关系的本质；试一试通过代入求值和解方程巩固应用；做一做涵盖数列规律、快递报酬、隧道开凿、冰壶单循环赛等多样化情境习题，强化知识迁移。 （3）编排特点：以生活情境为载体，遵循“具体情境→抽象关系→应用拓展”的逻辑线索，借助线段图突破难点，习题设计联系实际且类型丰富，既巩固核心知识，又渗透乘法分配律、组合思想等数学思想。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、运算能力、几何直观、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）符号意识：用字母a、b表示时间，s表示路程，抽象出s=320的数量关系，体现符号的简洁性与概括性；用n表示数列项数、a表示队伍数量，进一步发展符号表示能力。 （2）运算能力：通过两种总路程计算方式的等价变形（320a+320b=320）运用乘法分配律；代入具体数值求值、解方程（如已知s和a求b），提升运算技能与逻辑推理。 （3）几何直观：借助线段图直观展示甲站到丙站的路程分段与总时间关系，帮助学生理解数量关系，降低抽象难度。 （4）模型意识：建立“路程=速度×时间”的数学模型，并用字母表示，将实际问题转化为数学模型，体会模型的普适性。 （5）应用意识：通过快递报酬、隧道开凿、冰壶比赛等实际问题，运用字母表示的数量关系解决问题，感受数学在生活中的应用价值。 二、教学目标 1. 经历用字母表示数量关系的过程，掌握相关方法，能运用乘法分配律简化含字母的式子。 2. 通过代入求值、解方程等活动，发展抽象思维，提高解决实际问题的能力。 3. 感受字母表示数的简洁性，体会数学与生活的联系，培养符号意识和应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点掌握用字母表示数量关系的方法，能运用运算定律简化含字母的式子。 2.教学难点理解字母代替数的抽象性，从具体情境中抽象出数量关系并用字母表示，初步运用方程思想解决问题。 四、课堂导入 创设情境导入： 教师活动：投影出示学校运动会采购饮用水的场景，提问：“每瓶矿泉水2元，我们买了瓶发给运动员，一共需要花多少钱？” 学生活动：尝试列式，围绕“不知道是多少”展开讨论，产生认知冲突。 教师过渡：代表不确定的数量，怎么用它表示总钱数呢？今天我们就来学习用字母表示数量关系。 【设计意图：结合学生熟悉的校园活动，激活“总价=单价×数量”的旧知，引发探究欲望，为新知学习搭建脚手架。】 五、探究新知 学习任务一 用字母表示路程与时间的数量关系 活动1：读题分析，明确条件与问题 教师活动：出示例题5情境，引导学生阅读题目，提问 核心问题：“你从题目中获取了哪些已知信息？需要解决什么问题？” 学生活动：独立阅读后，举手汇报：已知复兴号列车平均速度320km/h，甲站到乙站时间a小时，乙站到丙站时间b小时，总路程s km，需表示s与a、b的关系。 教师活动：板书已知信息和问题，确认学生理解题意。 活动2：绘制线段图，分析数量关系 教师活动：引导学生思考：“如何用线段图直观表示甲站到丙站的路程？” 示范线段图绘制步骤（标注站点、时间、路程），组织学生动手绘制。 学生活动：独立绘制线段图，小组内交流线段图的含义，明确总时间为a+b小时。 活动3：推导数量关系，联系乘法分配律 教师活动：提出核心问题：“总路程s可以通过哪两种方法计算？” 引导学生小组讨论，并用式子表示。学生活动：小组汇报两种方法：①总路程=速度×总时间，即s=320；②总路程=甲→乙路程+乙→丙路程，即s=320a+320b。教师活动：追问：“这两个式子有什么联系？” 引导学生回忆乘法分配律，得出320a+320b=320。 【设计意图：通过读题、画图、推导，让学生经历从具体情境到抽象数量关系的过程，渗透乘法分配律，培养数学抽象能力和运算能力，指向“用字母表示数量关系”的教学目标，突破“用字母概括规律”的重难点。】 学习任务二 代入字母求值与解方程 活动1：代入已知字母值求s 教师活动：出示试一试 （1）：“当a=2，b=3时，s等于多少？” 引导学生用两种方法计算，提问 核心问题：“两种方法的结果是否一致？为什么？” 学生活动：独立计算，汇报结果（1600km），说明两种方法本质相同，验证乘法分配律的适用性。 活动2：已知s和a求b 教师活动：出示试一试（2）：“当s=2240，a=3时，b等于多少？” 引导学生结合s=320解方程，提问核心问题：“如何利用等式性质求出b的值？”学生活动：尝试解方程：2240=320→7=3+b→b=4，小组交流解方程步骤，汇报结果。 【设计意图：通过代入求值和解方程，巩固字母表示的数量关系，渗透方程思想，培养代数思维，指向运算能力和模型意识，让学生体会字母表示的灵活性和实用性。】 学习任务三 应用字母表示规律与实际问题 活动1：用字母表示数列第n项 教师活动：出示做一做1的数列，提问核心问题：“观察数列规律，如何用字母n表示第n项？” 组织学生小组讨论。学生活动：分析数列特征（自然数列、偶数数列、奇数数列、平方数列），汇报第n项的表达式：n、2n、2n-1、。 活动2：解决实际问题（快递、隧道、冰壶赛） 教师活动：出示做一做2-4的题目，引导学生用字母表示数量关系，提问核心问题：“如何用字母概括这些实际问题中的数量规律？”学生活动：独立完成：①快递报酬：75x+60x=135x，75x-60x=15x；②隧道总长：150；③冰壶赛场地数：}{2}。代入数值计算结果，小组交流验证。 【设计意图：通过数列规律和实际问题的应用，让学生巩固字母表示的方法，培养归纳概括能力和应用意识，指向数学抽象和问题解决素养，体现“数学来源于生活，服务于生活”的理念。】 六、课堂练习 1.填一填（找数列规律，用字母表示第项）：（1），，，，□，□，…，第个数是□（2），，，，□，□，…，第个数是□（3），，，，□，□，…，第个数是□（4），，，，□，□，…，第个数是□ 2.快递报酬问题：（1）张叔叔每天投递份，王叔叔每天投递份，投递份报酬元。① 两人共得报酬多少元？② 张叔叔比王叔叔多得多少元？（2）当时，张叔叔比王叔叔多得多少元？ 3.隧道开凿问题：（1）甲队每天凿，乙队每天凿，天完工，隧道总长是多少米？（2）当，时，隧道总长是多少米？ 4.冰壶单循环赛问题：（1）若有支队伍参加单循环赛，比赛场数是多少？（2）若有支队伍参加单循环赛，比赛场数是多少？ 七、课堂小结 本节课我们学习了用字母表示数量关系的方法。首先，通过分析数量间的规律（如路程与速度、时间的关系），能用字母式子概括这些关系；其次，乘法分配律适用于含字母的式子，可简化计算；还学会了把字母换成具体的数代入式子求结果；另外，能找出数列规律并用字母表示第n项；最后，用这些知识解决了生活中的实际问题（如冰壶比赛场数公式为}{2}）。希望大家课后多运用这些知识，解决更多生活中的数学问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.李老师开车从家到学校，平均每小时行驶60km，从家到学校用了小时，从学校到图书馆用了小时。（1）请用字母表示李老师从家经过学校到图书馆的总路程；（2）当，时，计算的值。 2.观察下面数列，用字母表示第项：（1）3，6，9，12，…，第项是______；（2）1，4，7，10，…，第项是______。 3.超市里苹果每千克元，香蕉每千克元，妈妈买了5千克苹果和5千克香蕉。（1）用字母表示妈妈一共需要支付的金额；（2）当，时，妈妈需要付多少元？ 拓展性作业 1.学校社团活动中，书法社团有人，绘画社团的人数是书法社团的2倍，合唱社团的人数是书法社团和绘画社团总人数的一半。（1）用字母表示合唱社团的人数；（2）当时，合唱社团有多少人？ 2.有个同学参加聚会，每两个人握一次手，一共要握多少次手？当时，握手次数是多少？ 参考答案 基础性作业 1.（1）；（2）（km）设计意图：巩固“路程=速度×时间”的数量关系，掌握用字母表示数量关系及代入求值的方法，体会字母表达式的简洁性。 2.（1）；（2）设计意图：培养学生观察数列规律的能力，学会用字母表示一般规律，渗透代数思想，为后续学习函数打下基础。 3.（1）；（2）（元）设计意图：巩固乘法分配律在字母表达式中的应用，理解“相同数量的不同物品总价”的计算方法，联系生活实际，提升知识应用能力。 拓展性作业 1.（1）绘画社团人数：，总人数：，合唱社团人数：；（2）当时，（人）设计意图：训练学生多层数量关系的分析能力，综合运用字母表示和代入求值，提升逻辑思维。 2.握手次数：；当时，（次）设计意图：拓展组合数学思想，理解单循环问题的本质，用字母表示复杂规律，培养抽象思维和问题解决能力。 九、板书设计 路程关系：s=320(a+b)（总路程=速度×总时间） 乘法分配律：320a+320b=320(a+b) 代入求值：a=2,b=3 → s=320×(2+3)=1600 数列第n项： 自然数列：n 偶数列：2n 奇数列：2n−1 平方数列：n² 其他数量关系： 快递报酬：共135x元，差15x元 隧道总长：150(a+b)米 冰壶赛场数：n(n−1)/2 场 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $