2.2 代数式的值（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，涵盖定义、求法步骤及应用。课堂导入通过礼堂座位问题，先引导用代数式表示第n排座位数，再代入具体n值计算，衔接整式与方程，搭建从抽象到具体的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入培养抽象能力，规范运算步骤提升运算能力，生活应用与跨学科例子强化模型意识。题型多样且解析详细，学生能巩固知识发展理性思维，教师可高效开展分层教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 整式及其加减 2.2 代数式的值 2026年8月3日 2.2 代数式的值 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。求代数式的值的核心步骤：代入、计算。代入时需注意：负数、分数代入乘方运算时必须添加括号；严格遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序；字母取值确定后，代数式的值唯一确定。代数式求值可用于规律验证、实际问题数值计算，是衔接整式运算与方程计算的重要基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 求代数式的值的第一步操作是（） A. 直接计算结果 B. 用数值代换字母 C. 随意替换字母 D. 简化数值大小 2. 当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 当$$a=-3$$时，代数式$$a^2$$的结果是（） A. -9 B. 9 C. -6 D. 6 4. 当$$x=1，y=2$$时，代数式$$xy-x$$的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列代数式代入计算说法正确的是（） A. 负数代入乘方无需括号 B. 代入后可随意更改运算顺序 C. 字母取值确定，代数式值唯一 D. 分数代入运算不用规范格式 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 用具体数值代替代数式中的字母，计算所得结果叫做________。 7. 当$$m=4$$时，代数式$$2m-5$$的值是________。 8. 当$$x=-2$$时，代数式$$x^2+3x$$的值是________。 9. 已知$$a=5，b=1$$，则代数式$$\frac{a+b}{2}$$的值为________。 10. 代入负数、分数进行乘方运算时，必须添加________保证运算准确。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 同一个代数式，字母取值不同，结果可能不同。（） 12. 当$$x=-1$$时，$$-x^2=1$$。（） 13. 求代数式的值，必须先代入，再按运算顺序计算。（） 14. 分数代入代数式乘方运算时，需要添加括号。（） 15. 代数式的值会随字母取值变化而变化。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）代入数值求下列代数式的值： （1）$$x=3$$，求$$4x-6$$ （2）$$a=-4$$，求$$a^2-2a$$ 17.（15分）已知字母取值，精准计算代数式的值： （1）$$x=2，y=-1$$，求$$2x+3y$$；（2）$$m=-3，n=2$$，求$$m^2-mn$$；（3）$$a=4$$，求$$\frac{1}{2}a+5$$。 18.（18分）生活应用：某文具店笔记本单价为x元，签字笔单价为3元，购买2本笔记本和5支签字笔的总费用为代数式$$2x+15$$。（1）当$$x=6$$时，求总费用；（2）当$$x=8.5$$时，求总费用；（3）结合本题说明代数式的值的实际意义。 五、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 解析：3题负数平方为正，代入需规范运算；4题代入得2×1-1=1；5题代数式的值由字母取值唯一确定，运算必须遵循顺序和书写规范。 填空题：6.代数式的值 7.3 8.-2 9.3 10.括号 判断题：11.√ 12.× 13.√ 14.√ 15.√ 解析：12题原式=$$-(-1)^2=-1$$，易错点为混淆$$-x^2$$与$$(-x)^2$$；14题分数、负数乘方加括号是核心易错考点。 解答题 16.（1）原式=4×3-6=12-6=6；（2）原式=(-4)²-2×(-4)=16+8=24。 17.（1）原式=2×2+3×(-1)=4-3=1；（2）原式=(-3)²-(-3)×2=9+6=15；（3）原式=$$\frac{1}{2}\times4+5=2+5=7$$。 18.（1）$$x=6$$时，2×6+15=27元；（2）$$x=8.5$$时，2×8.5+15=32元；（3）代数式可通用表示一类数量关系，代入不同字母取值，可得到对应实际场景的具体数值，实现从抽象代数式子到具体实际数值的转化，实用性极强。 （总字数：1212） 情境导入 问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问： (1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？ (1)第 n 排有多少个座位？(用含n的代数式表示) 排数 1 2 3 4 … n 座位 … 18 20 22 18+2(n-1) 24 18+2×2 18+2×3 先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数. 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1). 第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20； 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22； 当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36； (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？ 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62. 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位. 由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数. 我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同. 以上结果可以说： 当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36； 当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值. 探索新知 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同. 归纳小结： 注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如 中的v不能取0. 知识点1 代数式的值 1.当时，代数式 的值是( ) B A. B. C.2 D.4 返回 举一反三 7 2.当，时，代数式 的值是( ) D A. B. C.3 D.5 返回 举一反三 8 3.［2025衡阳期末］已知式子，则式子 的值是 ( ) A A.10 B. C.6 D. 返回 举一反三 9 代入求值 2 例1 当 a = 2，b = -1，c = -3 时，求下列各代数式的值. （1）b2 - 4ac； （2）(a + b + c)2. 解：（1）当 a = 2，b = -1，c = -3 时， b2 - 4ac = (-1)2 - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25. （2）当 a = 2，b = -1，c = -3 时， (a + b + c)2 = (2 - 1 - 3)2 = (-2)2 = 4. 例 2 某地积极响应党中央号召，大力推进“美丽中国建设”工程，去年的投资为 a 亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元？如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是多少亿元？ 典例精析 解：由题意可得，今年的投资为 a·(1 + 10%) 亿元， 于是明年的投资将达到 a·(1 + 10%)·(1 + 10%) = 1.21a (亿元). 如果去年的投资为 2 亿元，即 a = 2，那么当 a = 2 时， 1.21a = 1.21×2 = 2.42 (亿元). 答：该地明年的投资将达到 1.21a 亿元. 如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是 2.42 亿元. 例3 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 x 值为 4，第一次得到的结果为 2，第二次得到的结果为 1，…，第 2023 次得到的结果为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 规律探索 3 分析： x 输出 4 2 2 1 1 4 三个循环 第一次 第二次 第三次 2023 ÷ 3 = 674……1 B 1.华氏温度( F)与摄氏温度(℃)之间的转换关系为： 华氏度数=摄氏度数× + 32. (1)当摄氏度数为x时，华氏度数为_________________________； (2)当摄氏度数为20时，华氏度数为_________________________. 68 A组 【选自教材P93 习题2.2 A组 第1题】 2.当a= ，b=2时，求下列代数式的值： （1）(a+b)2-(a-b)2 （2）a2+2ab+b2 (a+b)2-(a-b)2 解：当a= ，b=2时， 【选自教材P94 习题2.2 A组 第2题】 a2+2ab+b2 解：当a= ，b=2时， 3.当a+b=3时，求下列代数式的值： （1）(a+b+1)2 （2） (a+b)2-2 (a+b) +1 解： 当a+b=3时， 原式= (3+1)2=16 当a+b=3时， 原式=32-2×3+1=4 解： 【选自教材P94 习题2.2 A组 第3题】 4.（8分）当， 时，求下列代数式的值. （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 17 知识点2 求代数式的值的应用 5.［教材P练习T变式］若,分别表示梯形的上底和下底， 表示梯 形的高，则梯形的面积_ _____，当，,时， ____. 15 返回 举一反三 18 6. ［2025成都月考］声音在干燥空气中传播的速度随 着温度的变化而变化，当温度为 时，声音的传播速度大约是 ，则当温度为时，声音的传播速度为_____ . 349 返回 举一反三 19 7.根据下列运算程序，若输入 ，则输出的结果 为( ) C A. B.11 C.21 D.24 返回 举一反三 20 8.［2025南阳期末］已知，则 的值是____. 14 返回 举一反三 21 9. ［2024苏州中考］若，则 ___. 4 返回 举一反三 22 10. 已知，，且，则 的值是_______. 8或 返回 举一反三 23 11.（12分）如图，四边形 是一个长方形. （1）______（用含 的代数式表示）； 举一反三 24 （2）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积 ； 解：由题意可知 ， 所以 . （3）当时，求 的值. 解：将代入 , 得 . 返回 举一反三 25 12. ［2025西安期末］如图，每个图案均是由长度相等 的木棒按一定的规律拼接而成的. （1）第5个图案需要木棒____根，第 个图案需要木棒_________根 （用含 的式子表示）； （2）第25个图案，需要木棒的根数是____. 11 51 返回 举一反三 26 求代数式的值 代数式的值 代入求值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $