精品解析：山西省吕梁市离石区光明小学校2024-2025学年北师大版六年级下学期6月期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末教学评估 六年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 时光荏苒，小学阶段的学习之旅即将结束。这次测试，是你六年来努力的见证，更是你能力的展示。请你谨慎思考、认真作答，把智慧化成追梦的能量。 一、仔细审题，认真填空（每空1分，共22分） 1. 据国家统计局发布的数据显示，2024年全国粮食总产量为70650万吨，比2023年增长了1.6%。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略亿后面的尾数约是（ ）亿；“增长了1.6%”，说明2024年全国粮食总产量是2023年的（ ）%。 2. 的分数单位是（ ），再去掉（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 3. （ ）÷12＝12∶（ ）＝0.75＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 4. 圆锥的高一定，体积和底面积成（ ）比例；等边三角形里，周长和边长成（ ）比例；正方体的体积和棱长（ ）（填“成”或“不成”）比例。 5. 是从物体的（ ）面看到的图形；是从物体的（ ）面看到的图形。（均填“正”、“左”或“上”） 6. 美术课上，李老师带领大家一起研究生活中的“艺术与数学”。同学们要在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 7. 土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是（ ）万千米。 8. 淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。 9. 2025年“六一”儿童节，小敏受邀表演节目。同学们提出：在数字卡片“0、1、2、3”中分别抽出两张卡片，组成不同的两位数。如果是偶数，小敏就表演唱歌；如果是奇数，小敏就表演跳舞。可见，小敏表演（ ）的可能性大。 10. 某旅游景点预购一款无盖的圆柱形垃圾桶。它的底面直径6分米，高9分米，侧面由木料围成，底面由不锈钢制作。这样一个垃圾桶，能容纳（ ）立方分米的垃圾；制作时，需要木料（ ）平方分米。 二、细心辨别，慎重选择（每小题2分，共12分） 11. 我国古代绘画以独特的水墨运用自成风流，若想统计某个朝代各类型画作占全部画作的百分比，选用（ ）统计图更为恰当。 A. 扇形 B. 折线 C. 条形 D. 复式折线 12. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。下列与航天相关的图形中，是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 用橡皮泥捏底面积、高都相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶3 C. 3∶1 D. 无法确定 14. 如图，李明的座位用数对表示为（1，3），小英的座位在李明的东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是（ ）。 A. （3，2） B. （1，2） C. （3，1） D. （2，4） 15. 奇思买了两个底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形蛋糕，妙想买了一个底面直径16厘米、高10厘米的圆柱形蛋糕，谁买的蛋糕体积大？（ ） A. 奇思 B. 妙想 C. 一样大 D. 无法比较 16. 小米、小天、小达和小文四个人赛跑。小米说：“我不是第一名。”小天说：“我比小米跑得慢。”小达说：“我比小文跑得快。”可见，（ ）是冠军。 A. 小米 B. 小天 C. 小达 D. 小文 三、看清要求，用心计算（35分） 17. 直接写出得数。 7×5%＝ 30÷0.01＝ 65%＋45%＝ 30分∶时＝ 1500毫升∶4升500毫升＝ 18. 能简算的要简算。 92.5×0.16－60%×9.25 19. 解方程。 20. 用这张纸围成最大的圆柱放在桌面上，求出它的侧面积和占地面积。（单位：厘米） 四、借助学具，实践操作（6分） 21. 孟子曰：“不以规矩，不能成方圆”。“规”指圆规，是画圆的工具；“矩”很像现在的直尺，是画方形的工具。请你以“规、矩”为工具，按要求作图。 （1）先把三角形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2格。 （2）把梯形ABCD按2∶1的比放大。 五、灵活运用，解决问题（25分） 22. 高速列车，是深受人们欢迎的交通工具，行驶速度一般达200千米/时。从比例尺1∶10000000地图上量得，甲市到乙市的距离约为4厘米。请帮忙算一算，从甲市到乙市乘坐高速列车大约需要多长时间？ 23. 我国古代著名医学家张仲景，在《金匮要略》中记载了中药方剂“苓桂术甘汤”，其主要原料为茯苓和桂枝。配药时，所需茯苓和桂枝的质量如下表： 茯苓的质量/克 40 80 120 160 200 240 280 …… 桂枝的质量/克 30 60 90 （ ） 150 180 （ ） …… （1）请把表格填写完整。 （2）茯苓和桂枝的质量是什么关系？请说明理由。 （3）如果桂枝的质量是420克，需要茯苓多少克？（用比例解） 24. 为了体现可持续发展理念，融合智慧城市建设与再生材料应用，施工队在建造新能源充电设施时，将长2.4米、宽1.2米、高0.6米的废弃长方体合金，重塑成底面直径2米的圆锥形基座，基座高多少米？（π取值3） 25. 2025年，我国旅游业持续繁荣，文旅深度融合成为新趋势。文化和旅游部强调，“沉浸式体验”“数字化文旅”和“生态康养游”成为旅游消费新热点。游客不仅追求风景与美食，更注重科技互动、文化传承与身心疗愈。 材料一：经文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”假期全国国内出游规模达3.14亿人次，比2024年增长6.4%，创历史新高。为应对客流高峰，全国90%的4A级以上景区接入智慧旅游系统，上海外滩启用AI导览机器人提供多语言讲解，西安大唐不夜城通过AR导航还原盛唐街景，黄山风景区推出“扫码寄存＋无人机配送”的共享行李驿站，科技赋能让“人从众”的假期出行更高效、更沉浸。 材料二：科技与文旅的深度融合进一步激发消费活力，科技类场馆预约量同比激增68%。未来科技乐园，推出多种门票方案：基础参观票——成人120元/人，儿童80元/人；套餐A（基础票＋全息投影秀）——成人150元/人（原价160元），儿童100元/人（原价120元）；套餐B（基础票＋机器人互动课）——成人140元/人（原价150元），儿童90元/人（原价110元）。另外，无论买哪种门票，只要家庭总人数≥5人，总费用立减60元。 请认真阅读以上材料，并完成下面各题。 （1）2024年“五一”假期全国国内出游规模达多少亿人次？（结果保留两位小数） （2）上六年级的小华与爷爷、爸爸、妈妈和妹妹，一起去未来科技乐园。爷爷只想参观基础项目，爸爸、妈妈除此之外还想观看全息投影秀；小华和妹妹想先参观基础项目，再参加机器人互动课，怎样购票更划算，共需支付多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末教学评估 六年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 时光荏苒，小学阶段的学习之旅即将结束。这次测试，是你六年来努力的见证，更是你能力的展示。请你谨慎思考、认真作答，把智慧化成追梦的能量。 一、仔细审题，认真填空（每空1分，共22分） 1. 据国家统计局发布的数据显示，2024年全国粮食总产量为70650万吨，比2023年增长了1.6%。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略亿后面的尾数约是（ ）亿；“增长了1.6%”，说明2024年全国粮食总产量是2023年的（ ）%。 【答案】 ①. 7.065 ②. 7 ③. 101.6 【解析】 【分析】先将万吨转化为亿吨，再进行数的改写与近似数计算，最后根据增长率求2024年相对2023年的产量占比。因为1亿＝10000万，所以将70650万改写成亿作单位就是除以10000，根据四舍五入法，省略亿后面的尾数要看千万位上的数字，大于等于5则进1，小于5则舍去。 “增长了1.6%”表示2024年比2023年多的产量是2023年的1.6%，把2023年的产量看作单位“1”，则2024年是2023年的1＋1.6%＝101.6%。 【详解】70650÷10000＝7.065，所以70650万吨＝7.065亿；0＜5，7.065亿≈7亿； 1＋1.6%＝101.6% 2024年全国粮食总产量是2023年的101.6%。 2. 的分数单位是（ ），再去掉（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份后，表示其中1份的数，分母是几分数单位就是几分之一；最小的质数是2，列式－2，差的分子是几就去掉几个这样的分数单位。 【详解】的分母是8，分数单位是；最小的质数是2，，是3个，所以去掉3个分数单位是最小的质数。 3. （ ）÷12＝12∶（ ）＝0.75＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 七五 ④. 七成五 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。根据几折就是百分之几十，确定折数。根据几成就是百分之几十，确定成数。可先把小数化百分数，再化成折数和成数即可。 【详解】 0.75＝75%＝七五折 0.75＝75%＝七成五 9÷12＝12∶16＝0.75＝七五折＝七成五（填成数）。 4. 圆锥的高一定，体积和底面积成（ ）比例；等边三角形里，周长和边长成（ ）比例；正方体的体积和棱长（ ）（填“成”或“不成”）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 正 ③. 不成 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看它们是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值、乘积都不一定，就不成比例。 【详解】圆锥高一定，圆锥体积与底面积：由V＝Sh，可得V÷S＝h，高固定，比值固定，成正比例。 等边三角形周长与边长：周长÷边长＝3，商固定，比值一定，成正比例。 正方体体积和棱长：V＝a3，体积÷棱长＝a2，棱长变化，比值随之变化，乘积也不固定，不成比例。 5. 是从物体的（ ）面看到的图形；是从物体的（ ）面看到的图形。（均填“正”、“左”或“上”） 【答案】 ①. 上 ②. 正 【解析】 【分析】分别想象从上面、正面、左面这几个方向观察立体物体，把每个方向看到的小正方形排列方式，和题目给出的平面图形一一对照匹配，找出图形分别对应的观察面。 【详解】是从物体的上面看到的图形；是从物体的正面看到的图形。 6. 美术课上，李老师带领大家一起研究生活中的“艺术与数学”。同学们要在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 ①. 62.8 ②. 314 【解析】 【分析】根据题意，在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； 根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算，分别求出这个圆的周长和面积。 【详解】3.14×20＝62.8（cm） 3.14×（20÷2） ＝3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm） 这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm。 7. 土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是（ ）万千米。 【答案】4 【解析】 【分析】先把土星的赤道周长看作单位“1”，用土星的赤道周长乘，求出天王星的赤道周长；再把天王星的赤道周长看作单位“1”，用天王星的赤道周长乘，求出地球的赤道周长。 【详解】38×× ＝16× ＝4（万千米） 8. 淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 94.2 ②. 360 【解析】 【分析】求这个玩具的体积，根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算即可；把这个玩具装在一个长方体盒子中，则长方体盒子的长至少为6厘米，宽至少为6厘米，高至少为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个盒子的容积至少是多少立方厘米。 【详解】 （立方厘米） 6×6×10＝360（立方厘米） 因此这个玩具的体积约是94.2立方厘米；这个盒子的容积至少是360立方厘米。 9. 2025年“六一”儿童节，小敏受邀表演节目。同学们提出：在数字卡片“0、1、2、3”中分别抽出两张卡片，组成不同的两位数。如果是偶数，小敏就表演唱歌；如果是奇数，小敏就表演跳舞。可见，小敏表演（ ）的可能性大。 【答案】唱歌 【解析】 【分析】先列出所有可能组成的两位数，再分别统计其中偶数和奇数的个数，通过比较个数确定表演哪种节目的可能性大。偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。 【详解】从“0、1、2、3”中抽两张组成两位数，0不能在十位，可组成的数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32。 偶数有10、12、20、30、32，共5个； 奇数有13、21、23、31，共4个。 因为组成的偶数个数（5个）多于奇数个数（4个），所以小敏表演唱歌的可能性大。 10. 某旅游景点预购一款无盖的圆柱形垃圾桶。它的底面直径6分米，高9分米，侧面由木料围成，底面由不锈钢制作。这样一个垃圾桶，能容纳（ ）立方分米的垃圾；制作时，需要木料（ ）平方分米。 【答案】 ①. 254.34 ②. 169.56 【解析】 【分析】先根据圆的半径＝直径÷2计算出底面半径，再根据圆柱的体积＝，计算出垃圾桶的容积，最后根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出需要的木料面积。 【详解】3.14×（6÷2）×9 ＝3.14×9×9 ＝254.34（立方分米） 3.14×6×9＝169.56（平方分米） 这样一个垃圾桶，能容纳254.34立方分米的垃圾；制作时，需要木料169.56平方分米。 二、细心辨别，慎重选择（每小题2分，共12分） 11. 我国古代绘画以独特的水墨运用自成风流，若想统计某个朝代各类型画作占全部画作的百分比，选用（ ）统计图更为恰当。 A. 扇形 B. 折线 C. 条形 D. 复式折线 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】想统计某个朝代各类型画作占全部画作的百分比，选用（扇形）统计图更为恰当。 12. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。下列与航天相关的图形中，是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】选项A、B、C的图形沿任意一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；选项D沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，即：，是轴对称图形。 13. 用橡皮泥捏底面积、高都相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶3 C. 3∶1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此得出它们的体积比。 【详解】设圆柱、圆锥的底面积都是S，高都是h； 圆柱的体积是V柱＝Sh，圆锥的体积是V锥＝Sh； 圆柱与圆锥的体积比是 Sh∶Sh ＝1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶1 14. 如图，李明的座位用数对表示为（1，3），小英的座位在李明的东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是（ ）。 A. （3，2） B. （1，2） C. （3，1） D. （2，4） 【答案】C 【解析】 【分析】以李明为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，在图中画出李明的东偏南45°方向的线段，这条线段与方格的交点都可能是小英的座位，用数对表示出小英的座位即可。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【详解】如图： 小英的座位用数对表示可能是（2，2），或（3，1），或（4，0）。 符合题意的是C选项。 15. 奇思买了两个底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形蛋糕，妙想买了一个底面直径16厘米、高10厘米的圆柱形蛋糕，谁买的蛋糕体积大？（ ） A. 奇思 B. 妙想 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出奇思、妙想买的蛋糕体积，再比较大小，即可得出结论。 【详解】奇思买的蛋糕体积： 3.14×（8÷2）2×10×2 ＝3.14×42×10×2 ＝3.14×16×10×2 ＝1004.8（立方厘米） 妙想买的蛋糕体积： 3.14×（16÷2）2×10 ＝3.14×82×10 ＝3.14×64×10 ＝2009.6（立方厘米） 比较：1004.8＜2009.6 所以，妙想买的蛋糕体积大。 16. 小米、小天、小达和小文四个人赛跑。小米说：“我不是第一名。”小天说：“我比小米跑得慢。”小达说：“我比小文跑得快。”可见，（ ）是冠军。 A. 小米 B. 小天 C. 小达 D. 小文 【答案】C 【解析】 【分析】根据四人的表述逐一排除不可能为冠军的选项，最终确定答案。 【详解】小米说：“我不是第一名。”说明小米不是第一名； 小天说：“我比小米跑得慢。”说明小天名次在小米之后，所以小天不可能是第一名； 小达说：“我比小文跑得快。”说明小文名次在小达之后，所以小文不可能是第一名； 综上可知，小达是冠军。 三、看清要求，用心计算（35分） 17. 直接写出得数。 7×5%＝ 30÷0.01＝ 65%＋45%＝ 30分∶时＝ 1500毫升∶4升500毫升＝ 【答案】0.35；3000； 1.1；；1 ；； 18. 能简算的要简算。 92.5×0.16－60%×9.25 【答案】9.25；24； 6； 【解析】 【分析】92.5×0.16－60%×9.25：先统一转化出相同因数9.25，并把百分数转化为小数，再利用乘法分配律进行简算。 ：先计算括号里的加法再计算除法； ：先把除法转化为乘法，得到相同因数，再利用乘法分配律进行简算； ：先计算除法得到1，再利用加法交换律，把同分母的先相加，再和1求和。 【详解】92.5×0.16－60%×9.25 ＝9.25×1.6－0.6×9.25 ＝9.25×（1.6－0.6） ＝9.25×1 ＝9.25 ＝ ＝ ＝ ＝24 ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ 19. 解方程。 【答案】x＝；x＝1.8；x＝7 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程3x＝×0.4；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （3）先把百分数转化为分数，除法转化为乘法，再化简方程为x＝，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）∶3＝x∶0.4 解：3x＝×0.4 3x＝× 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝× x＝ （2）3x－1.6＝3.8 解：3x－1.6＋1.6＝3.8＋1.6 3x＝5.4 3x÷3＝5.4÷3 x＝1.8 （3）x×30％＝÷ 解：x×＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝7 20. 用这张纸围成最大的圆柱放在桌面上，求出它的侧面积和占地面积。（单位：厘米） 【答案】631.0144平方厘米；50.24平方厘米； 【解析】 【分析】围成最大的圆柱的侧面积就是这个正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长；圆柱的底面周长就是正方形的边长，根据圆的周长计算出底面半径，再根据圆的面积，计算出圆柱的底面积，即占地面积。 【详解】（平方厘米） （厘米） （平方厘米） 四、借助学具，实践操作（6分） 21. 孟子曰：“不以规矩，不能成方圆”。“规”指圆规，是画圆的工具；“矩”很像现在的直尺，是画方形的工具。请你以“规、矩”为工具，按要求作图。 （1）先把三角形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2格。 （2）把梯形ABCD按2∶1的比放大。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （2）将上底、下底和高的长度乘以2，得到放大后梯形的上底、下底和高的格数，据此画出放大后的梯形。 【小问1详解】 确定三角形除点O外的另外两个顶点绕点O逆时针旋转90°后的对应点位置，连接这三个点得到旋转后的三角形。将旋转得到的三角形的每个顶点向右移动2格，再连接各顶点，得到最终图形。 【小问2详解】 原梯形的上底是3格，扩大2倍后的长度是3×2＝6（格），下底是4格。扩大2倍后的长度是4×2＝8（格），高是2格，扩大2倍后的长度是2×2＝4（格），按原梯形的形状画出上底为6格，下底为8格，高为4格的梯形。 五、灵活运用，解决问题（25分） 22. 高速列车，是深受人们欢迎的交通工具，行驶速度一般达200千米/时。从比例尺1∶10000000地图上量得，甲市到乙市的距离约为4厘米。请帮忙算一算，从甲市到乙市乘坐高速列车大约需要多长时间？ 【答案】2时 【解析】 【分析】先根据比例尺的意义，用图上距离除以比例尺得到实际距离的厘米数，再将厘米换算为千米，最后根据路程、速度、时间的关系计算所需时间。 【详解】 ＝ ＝400（千米） 400÷200＝2（时） 答：从甲市到乙市乘坐高速列车大约需要2时。 23. 我国古代著名医学家张仲景，在《金匮要略》中记载了中药方剂“苓桂术甘汤”，其主要原料为茯苓和桂枝。配药时，所需茯苓和桂枝的质量如下表： 茯苓的质量/克 40 80 120 160 200 240 280 …… 桂枝的质量/克 30 60 90 （ ） 150 180 （ ） …… （1）请把表格填写完整。 （2）茯苓和桂枝的质量是什么关系？请说明理由。 （3）如果桂枝的质量是420克，需要茯苓多少克？（用比例解） 【答案】（1）120；210 （2）茯苓和桂枝的质量成正比例关系。理由：茯苓的质量和桂枝的质量是两种相关联的量，桂枝的质量随茯苓的质量变化而变化，且它们相对应的两个数的比值始终为（一定），因此二者成正比例关系。 （3）560克 【解析】 【分析】（1）先从表格中选取几组数据，求出茯苓与桂枝的质量比，若比值一定，根据比的前项、后项、比值之间的关系求出表格中桂枝的质量，并把表格填写完整。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）根据茯苓与桂枝的质量比一定，据此列出正比例方程，并求解。 【小问1详解】 计算表格中已知的茯苓与桂枝的质量比： ，，，可知二者比值固定。 茯苓克时，桂枝质量：（克） 茯苓克时，桂枝质量：（克） 填表如下： 茯苓的质量/克 40 80 120 160 200 240 280 …… 桂枝的质量/克 30 60 90 （120） 150 180 （210） …… 【小问2详解】茯苓质量和桂枝质量是两种相关联的量，茯苓质量变化时，桂枝质量也随之变化。 经计算，每组对应质量的比值均为（一定），符合正比例关系的定义，因此茯苓和桂枝的质量成正比例关系。 【小问3详解】 解：设需要茯苓克。 答：需要茯苓克。 24. 为了体现可持续发展理念，融合智慧城市建设与再生材料应用，施工队在建造新能源充电设施时，将长2.4米、宽1.2米、高0.6米的废弃长方体合金，重塑成底面直径2米的圆锥形基座，基座高多少米？（π取值3） 【答案】1.728米 【解析】 【分析】将长方体合金重塑成圆锥形基座时体积不变，先根据长方体体积＝长×宽×高，计算长方体体积，再结合圆锥体积公式：，推导求出基座的高，据此代入数据计算即可。 【详解】2.4×1.2×0.6 ＝2.88×0.6 ＝1.728（立方米） 圆锥的底面半径：2÷2＝1（米） 1.728×3÷3÷12 ＝1.728×3÷3÷1 ＝5.184÷3÷1 ＝1.728÷1 ＝1.728（米） 答：基座高1.728米。 25. 2025年，我国旅游业持续繁荣，文旅深度融合成为新趋势。文化和旅游部强调，“沉浸式体验”“数字化文旅”和“生态康养游”成为旅游消费新热点。游客不仅追求风景与美食，更注重科技互动、文化传承与身心疗愈。 材料一：经文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”假期全国国内出游规模达3.14亿人次，比2024年增长6.4%，创历史新高。为应对客流高峰，全国90%的4A级以上景区接入智慧旅游系统，上海外滩启用AI导览机器人提供多语言讲解，西安大唐不夜城通过AR导航还原盛唐街景，黄山风景区推出“扫码寄存＋无人机配送”的共享行李驿站，科技赋能让“人从众”的假期出行更高效、更沉浸。 材料二：科技与文旅的深度融合进一步激发消费活力，科技类场馆预约量同比激增68%。未来科技乐园，推出多种门票方案：基础参观票——成人120元/人，儿童80元/人；套餐A（基础票＋全息投影秀）——成人150元/人（原价160元），儿童100元/人（原价120元）；套餐B（基础票＋机器人互动课）——成人140元/人（原价150元），儿童90元/人（原价110元）。另外，无论买哪种门票，只要家庭总人数≥5人，总费用立减60元。 请认真阅读以上材料，并完成下面各题。 （1）2024年“五一”假期全国国内出游规模达多少亿人次？（结果保留两位小数） （2）上六年级的小华与爷爷、爸爸、妈妈和妹妹，一起去未来科技乐园。爷爷只想参观基础项目，爸爸、妈妈除此之外还想观看全息投影秀；小华和妹妹想先参观基础项目，再参加机器人互动课，怎样购票更划算，共需支付多少元？ 【答案】（1）2.95亿人次 （2）爷爷买基础参观票，爸爸、妈妈购买套餐A，小华、妹妹购买套餐B；540元 【解析】 【分析】（1）把2024年出游人次看作单位“1”，2025年人次是2024年的（1＋6.4%），已知2025年数量，求单位“1”用除法计算，最后按要求四舍五入保留两位小数。 （2）先梳理每个人需要的项目，匹配对应票价，先算出不享受满减的原价总费用，再看总人数≥5人，满足立减60元优惠，最后算出实际付款。爷爷：基础参观票；爸爸、妈妈：套餐A（基础票＋全息投影秀）；小华、妹妹：套餐B（基础票＋机器人互动课），一共5人，满足满减条件。 【小问1详解】 3.14÷（1＋6.4%） ＝3.14÷1.064 ≈2.95（亿） 答：2024年“五一”假期全国国内出游规模达2.95亿人次。 【小问2详解】 爷爷：120元 爸爸、妈妈：150×2＝300（元） 小华、妹妹：90×2＝180（元） 原价合计：120＋300＋180＝600（元） 600－60＝540（元） 答：共需支付540元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $