《乘法和除法的再认识》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦乘法和除法的再认识，涵盖乘法意义深化、除法逆运算关系及倍数应用。通过“跳绳”情境从加法过渡到乘法，唤醒旧知，搭建从具体运算到抽象模型的学习支架，梳理前后知识脉络。 此资料以核心素养为导向，借助数轴图示具象化逆运算关系，培养几何直观的数学眼光。对比分析倍数问题正向与逆向思维，发展推理意识。用字母表示数强化符号意识，分层练习巩固概念，提升学生抽象能力与应用意识，助力教师高效突破重难点。

新苏教版四年级上册数学《乘法和除法的再认识》教学设计 一、教学内容 本节课选自新苏教版小学数学四年级上册第三单元《乘法数量关系》的起始课，主要涵盖教材第45-47页的内容。本课旨在跳出单纯的计算技能训练，从运算意义的角度重新审视乘法和除法。 教材编排逻辑清晰，注重概念的本质理解： 1、乘法的意义深化：通过“跳绳”情境（3组，每组4人），从加法（4+4+4 ）过渡到乘法（4×3），明确乘法是“求几个相同加数和的简便运算”。进而引入字母表示数（ a×b=c），抽象出“乘数 × 乘数=积”的模型，并介绍“因数”这一术语。 2、除法的意义及逆运算关系：利用数轴图示，将乘法算式4×3=12改编为两个除法算式（12÷4=3，12÷3=4）。通过对比，定义除法是“已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算”，即乘法的逆运算。同时梳理出“积 ÷ 一个乘数=另一个乘数”以及“被除数 ÷ 除数=商”的关系式，并引入字母表示（ c÷a=b）。 3、实际应用与逆向思维：例2通过“跳绳人数是拍球人数的2倍”这一倍数关系，展示了正向思维（求几倍是多少用乘法）和逆向思维（已知几倍求一倍量用除法）的对比。 4、综合练习与规律探索：“想想做做”环节设计了改编应用题、利用乘除法关系直接写得数、竖式计算验算、特殊数（0和1）的运算规律探索，以及复杂的倍数比较问题，旨在全方位巩固概念。 二、学情分析 1、知识基础：四年级学生已经熟练掌握了表内乘除法、两位数乘两位数、三位数除以两位数的计算法则。他们能准确计算出结果，但往往只关注“怎么算”，而忽视“为什么这样算”以及运算之间的内在联系。 2、认知障碍： （1）术语混淆：学生习惯了“因数 × 因数=积”，对于教材中出现的“乘数”一词可能感到陌生，需要解释二者通用。 （2）逆运算理解：虽然会做除法，但从理论高度理解“除法是乘法的逆运算”较为抽象，特别是根据乘法算式直接写出除法算式的逻辑推理能力有待加强。 （3）倍数关系的逆向应用：在解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题时，部分学生容易惯性使用乘法，需要通过线段图或数量关系分析来纠正。 3、思维特点：学生的抽象逻辑思维正在发展，能够接受字母表示数的形式，但在将具体数字运算上升到代数关系（如 c÷a=b）时仍需具体情境支撑。 三、课时教学目标 （一）观察现实世界 1、能从跳绳、植树等生活情境中抽象出数学问题，识别出“几个几”的乘法模型和“平均分/包含分”的除法模型。 2、观察数轴上的跳跃图示，直观感知乘法与除法在数形结合下的互逆关系。 （二）思考现实世界 1、核心问题1：乘法与除法有什么本质联系？ （1）通过改写算式，理解除法是乘法的逆运算，掌握“积 ÷ 一个乘数=另一个乘数”的关系。 （2）能用字母 a，b，c表示乘除法各部分间的关系，体会数学的简洁美。 2、核心问题2：如何解决“已知倍数求原数”的问题？ 分析“跳绳人数是拍球人数2倍”的数量关系，区分“求一倍数”用除法，“求几倍数”用乘法。 3、探究规律：通过计算1×4，0×4 等算式，归纳出关于0和1的运算特性。 （三）表达现实世界 （1）能用准确的数学语言描述乘法和除法的意义（如“求几个相同加数的和”、“已知积和一个乘数...”）。 （2）能根据给出的乘法算式，口头编出两个对应的除法实际问题，并能清晰阐述解题思路。 四、教学重点、难点 1、重点：理解乘法和除法的意义，掌握乘除法各部分间的关系，能利用这种关系进行验算和求解未知数。 2、难点：深刻理解除法是乘法的逆运算；灵活运用数量关系解决逆向思维的倍数问题（知几求一）。 五、教学方法与准备 1、方法：情境教学法、对比分析法、归纳法、讲练结合法。 2、准备：多媒体课件（动态演示跳绳分组、数轴跳跃）、学习任务单、方格纸。 六、教学环节 （一）情境导入：从生活到数学的抽象 教师活动： 1、展示教材第45页的主题图：操场上同学们正在分组跳绳。 2、提问：“观察这幅图，你能获取哪些数学信息？能提出什么数学问题？” 3、引导学生关注对话框中的信息：“分成3组，每组4人。” 学生活动： 1、观察图片，提取信息。 2、提出问题：“跳绳的一共有多少人？” 3、尝试列式计算：有的学生可能列加法 4+4+4=12有的列乘法 4×3=12。 设计意图： 1、通过熟悉的生活场景唤醒学生对乘法意义的记忆。 2、通过加法与乘法的对比，自然引出“简便运算”的需求，为后续定义乘法做铺垫。 （二）探究新知：构建运算关系的模型 活动一：深究乘法意义与术语 教师活动： 1、追问：“为什么可以用乘法计算？”引导学生说出“因为是求3个4相加的和”。 2、讲解概念：指出在乘法算式中，相乘的两个数都叫“乘数”（也可以叫因数），结果叫“积”。 3、引入字母表示：如果用 a 表示一个乘数， b表示另一个乘数， c表示积，关系式怎么写？ 学生活动： 1、理解并记忆术语。 2、写出字母公式： a×b=c。 设计意图：将具体的数字运算抽象为代数模型，培养学生的符号意识。 活动二：数轴演示，揭示逆运算 教师活动： 1、课件展示第46页的数轴图。 2、第一步：展示从0开始，每次跳4格，跳了3次到达12。对应算式 4×3=12。 3、第二步：提问“如果知道总长是12，每次跳4格，能跳几次？”引导学生列出 12÷4=3。 4、第三步：提问“如果知道总长是12，平均跳3次，每次跳几格？”引导学生列出 12÷3=4 。 5、引导总结：观察这三个算式，除法和我们刚学的乘法有什么关系？ 学生活动： 1、观察数轴，理解图示含义。 2、列出两道除法算式并计算。 3、小组讨论，得出结论：除法是乘法的逆运算。已知积和一个乘数，求另一个乘数。 4、推导关系式：积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数； c÷a=b。 设计意图： 1、利用数轴的几何直观，将抽象的“逆运算”具象化，帮助学生突破难点。 2、通过“一变二”的改编练习，让学生体会乘除法家族的内部联系。 活动三：实际应用，辨析倍数关系 教师活动： 1、出示例2：学校操场上跳绳的有12人，是拍球人数的2倍。拍球的有多少人？ 2、引导学生画图或分析数量关系：谁是“1倍量”（标准量）？谁是“几倍量”（比较量）？ 3、对比教材中的两种解法思路： （1）思路A：拍球人数 ×2=跳绳人数（方程思想雏形）。 （2）思路B：跳绳人数 ÷2= 拍球人数（算术方法）。 学生活动： 1、分析题意，明确“拍球人数”是未知的，且是较小的那个量（1倍量）。 2、列式计算：12÷2=6（人）。 3、尝试改编题目：把例2改成用乘法计算的问题（例如：拍球的有6人，跳绳人数是拍球的2倍，跳绳有多少人？）。 设计意图： 1、这是本节课的难点应用。通过对比，让学生明白：已知“几倍量”求“1倍量”用除法。 2、通过改编题目，强化正向与逆向思维的转换。 （三）巩固练习：分层递进，内化概念 1、基础层：试一试（教材第46页） 题目：416÷（）=16， （）÷34=25。 教师活动：引导学生不急于计算，而是先看关系。第一题求除数，第二题求被除数。 学生活动：利用“积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数”的关系填空。 （1）416÷16=26 （2）34×25=850 设计意图：直接运用各部分间关系解题，巩固逆运算概念。 2、提升层：想想做做第1、2题 题目：少先队员栽树（先解答再改编）；根据 86×75=6450 直接写得数。 教师活动：巡视指导，检查学生改编的应用题是否合理（是否符合除法意义）。 学生活动： （1）计算 16×28=448。 改编题1：一共栽了448棵，每行28棵，栽了几行？ 改编题2：一共栽了448棵，栽了16行，每行几棵？ （2）快速口答：6450÷86=75， 6450÷75=86。 设计意图：从计算到语言表达，全方位检验对乘除法互逆关系的掌握。 3、拓展层：想想做做第4、6题 题目：关于0和1的运算规律；故事书、历史书、科普书的倍数比较。 教师活动： （1）针对第4题，提问：“你发现了什么？”引导总结：任何数乘1得原数，0乘任何数得0；0除以任何非0数得0。 （2）针对第6题，引导画线段图或列式分析。 学生活动： （1）完成计算，总结规律。 （2）分析第6题：历史书 =24÷4=6本；科普书 =24÷6=4本。因为 6>4 ，所以历史书多。 设计意图：培养归纳能力和复杂逻辑推理能力。 （四）课堂小结：梳理脉络 教师活动： （1）提问：“今天我们重新认识了乘法和除法，你有什么新的收获？” （2）引导回顾板书。 学生活动： 自由发言：知道了除法是乘法的逆运算；知道了怎么求未知的乘数；知道了已知倍数求原数用除法。 设计意图：帮助学生构建知识网络，强化核心概念。 （五）作业设计 1、书面作业： 完成《补充习题》对应页面。 必做题：教材第47页第3题（计算并验算）。强调验算时要用到今天的逆运算知识。 2、实践作业： 回家找一找生活中的“倍数问题”，编一道用除法解决的题目，说给父母听，并让他们猜猜你是怎么想的。 （六）板书设计 乘法和除法的再认识 乘法：求几个相同加数和的简便运算。 乘数 × 乘数 = 积 a×b=c 除法：乘法的逆运算。 已知积与一个乘数，求另一个乘数。 积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数 c÷a=b 应用： 已知“几倍量”，求“1倍量” →→ 用除法 （跳绳12人，是拍球2倍 →→ 拍球 12÷2=6） （七）教学反思 成功之处： 1、数轴运用得当：在讲解逆运算时，数轴图示非常关键。它将抽象的数字关系转化为了可视化的距离分割，大部分学生能通过看图迅速理解为什么 12÷4 就是看12里面有几个4，或者把12平均分成几份。 2、术语规范：在课堂上刻意强调了“乘数”和“因数”的通用性，避免了学生在后续学习中产生概念混淆。 3、逆向思维训练扎实：通过例2及其改编，学生对于“知几求一”的除法模型有了深刻认识，作业中此类错误率明显降低。 不足之处： 1、时间把控：在“改编应用题”环节，部分学生语言表达不够流畅，花费时间较多，导致后面关于0和1的规律探索略显仓促。 2、个别差异：对于基础较弱的学生，从 a×b=c推导 c÷a=b 仍有难度，他们在做“试一试”填空时反应较慢。下次教学可增加具体的数字代入环节作为脚手架，帮助这部分学生过渡。 3、验算习惯：虽然强调了利用逆运算验算，但仍有部分学生习惯用重算一遍的方法，需要在后续计算课中持续强化“除法用乘法验算”的习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $