29.1.1圆的有关概念同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 以“概念辨析-情境应用-综合推理”分层设计，覆盖圆的核心概念，通过梯度化题型培养几何直观与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆心、半径、弦、弧等核心概念|以选择、填空题为主，如判断弦与直径区别，强化概念辨析| |中档层|点与圆位置关系、简单图形应用|结合图形情境，如填空12计算角度，衔接课堂例题| |提升层|综合几何推理与计算|解答题涉及证明（如21题同心圆弦关系），发展逻辑推理能力|

29.1.1圆的有关概念同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时() A.保持圆心位置不变 B.保持圆的半径不变 C.保持圆心位置和圆的半径不变 D.圆心的位置可以改变 2.下列说法中： ①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径； ④长度相等的两条弧是等弧；⑤面积相等的两个圆是等圆， 其中错误的有() A1个 B2个 c3个 D.4个 3.已知⊙O的直径为10cm,点P在⊙O外，则OP的长可能是() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 4如图，在⊙O中，点A,O,D在一条直线上，点B,O,C在一条直线上，则图中的弦有() B A 第1页，共1页 A.2条 B3条 C.4条 D5条 5.如图，已知点A,B,C都在⊙O上，则图中有弧() B A 0 C A3条 B4条 Cs条 D6条 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内 且点B在⊙A外时，r的值可能是（) B A.6 B.8 C.10 D.12 7.下列条件中，能确定唯一一个圆的是() A.以点O为圆心 B.以2cm长为半径 C.以点O为圆心，5cm长为半径 D.经过点A 8.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心、√2为半径作⊙O.若点M的坐标是（1,1)，则点M与⊙O的位 置关系是() A.点M在⊙O内 B.点M在⊙O外C.点M在⊙O上D.无法确定 二、填空题： 第2页，共1页 9.如图，在⊙O中，已知线段AC是⊙O的直径，则线段一是⊙O的半径；线段一是⊙O的弦，其 中最长的弦是线段—；一是劣弧 A 0 B 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,AB=3,BC=2,如果以点C为圆心， 2为半径作⊙C,那么点B在⊙C一，点D在⊙C.(均选填“内”“上”或“外”) B 11.已知⊙O的半径为1，A是⊙O内一点.如果将点A到圆心的距离OA记为d,那么d的取值范围是」 第3页，共1页 12.如图，AD过圆心O交⊙O于D,C两点，∠EOD=78,AE交⊙O于点B,且AB=OC,则∠A的 度数为一· E B 13.如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点.若点M,N分别是AB,BC的中点，则 MN长的最大值是一· N 0. M B 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.已知点A,B在⊙O1,上，点C,D在⊙O2上，判断下列说法是否正确： (1)若AB=CD,则⊙O1与⊙O2是等圆； (2)若01A=O2C,则⊙01与⊙02是等圆； (3若AB=CD:则AB卢CD是等弧， (4若0，B=O,D:则AB与CD是等弧 第4页，共1页 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC为⊙O的直径. B (1)点A是否在圆上？请说明理由. (2)写出圆中所有的弦、劣弧和优弧. 16.在⊙O中，点C,D在弦AB上，且AC=BD 0 0 A 图1 图2 (1)如图1，弦AB经过圆心O,求证OC=OD; (2)如图2，弦AB不经过圆心O,OC与OD是否仍相等？说明理由. 17.如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE, ∠E=18°，求∠AOC的度数. 第5页，共1页 A B D 18.如图，AB,AC为⊙O的弦，连接CO,BO并延长，分别交弦AB,AC于点E,F,∠B=∠C.求证： CE=BF. E B 19如图，在△AOB肿，∠A=2∠B=45°，以点0为圆心，OA为半径作⊙0，交AB于点C,求AC 的 值。 第6页，共1页 20.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B,且AB=OC, E B D (1求∠AOB的度数； (2)求∠EOD的度数. 21.如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点. B (1)求证：∠AOC=∠BOD; (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论. 第7页，共1页 参考答案 1.c 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.OA,OB,OC AC,AB,BC AC BC'AB 10.上 内 11.0<d<1 12.26 13.2 第8页，共1页 14.【小题1】 解：不正确； 【小题2】 正确； 【小题3】 不正确， 【小题4】 不正确， 15.【小题1】 点A在⊙O上理由如下： 如图，连接OA,在△ABC中，∠BAC=90°，AO是BC边上的中线，∴.OA=BC=OB=OC. .BC为⊙O的直径，∴.点A在⊙O上. 0 【小题2) 弦：ABAC,BC;优弧：ACB'ABC:岁弧：ABAC 16.【小题1】 证明：.OA=OB,AC=BD, ∴.OA-AC=OB-BD,即OC=OD 【小题2】 解：相等理由如下： 连接OA,OB. 第9页，共1页 B OA=OB, ∴.∠OAC=∠OBD. .‘AC=BD, ∴.△OAC≌△OBD. ∴.OC=OD 17.解：连接OD..AB为⊙O的直径，OC,OD为半径，AB=2DE, ∴.OC=OD=DE.∴.∠DOE=∠E,∠OCE=∠ODC.又.∠ODC=∠DOE+∠E, ∴.∠OCE=∠ODC=2∠E..∠E=18°， .∴.∠OCE=36°.∴.∠AOC=∠0CE+∠E=36°+18°=54° 18.证明：OB,OC是⊙O的半径，∴.OB=OC. 又.'∠B=∠C,∠BOE=∠COF, '.△EOB≌△FOC(ASA) ∴.OE=OF OE+OC=OF+OB'即CE=BF: 19.解：连接OC,则OC=OA, ∴.∠A=∠OCA=45°=2∠B,∠AOC=90°， 2B=∠C0B=3<A, ∴.CB=CO=OA,设⊙O的半径为r, 则CB=CO=OA=r, 第10页，共1页 AC=VOC2+0A2=√2r AC_v2r=/2. ·BCr 20.【小题1】 【解】.：AB=OC,OB=OC, ∴.AB=OB.∴.∠AOB=∠A=20°. 【小题2】 .∠OBE=∠A+∠AOB,∠AOB=∠A=20°， ∴.∠OBE=2∠A=40°. .OB=OE,∴.∠OBE=∠E=40°. ∴.∠DOE=∠A+∠E=60° 21.【小题1】 证明：.OC=OD,OA=OB. ∴.∠OCD=∠ODC,∠A=∠B, .∴.∠AOC=∠BOD」 【小题2】 解：AC=BD.证明如下： 在△AOC和△BOD中， OA=OB, :{∠AOC=∠BOD,.△AOC≈△BOD(SAS)..AC=BD. OC=OD, 第11页，共1页