力学实验：探究功与物体速度变化的关系、用光电门验证动能定理 复习讲义-2027届高三物理一轮复习讲义（粤教版）

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究功与物体速度变化的关系”“用光电门验证动能定理”两大核心实验考点，按实验装置、原理思路、数据处理、误差分析的逻辑层次系统梳理知识点，通过考点解析、例题精讲、变式训练的教学流程，帮助学生构建实验问题的分析框架。 资料突出科学探究与科学思维培养，如设计误差分析（未平衡摩擦力对图像的影响）、图像法验证（W-v²关系）等环节，结合分层练习（基础例题与创新变式），高效提升学生实验操作与数据处理能力，为教师精准把控复习节奏、强化学生应考技能提供有力支持。

2027届高三物理一轮复习讲义（粤教版） 力学实验：探究功与物体速度变化的关系、用光电门验证动能定理复习讲义 考点目录 探究功与物体速度变化的关系 用光电门验证动能定理 考点一 探究功与物体速度变化的关系 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 实验装置 小车置于木板上，多条相同橡皮筋拉动小车；木板一端垫高平衡摩擦力。 1. 实验思路（倍增法，无需测量具体做功数值） ① 平衡摩擦力：垫高木板，让小车不受拉力时匀速下滑，抵消摩擦力做功，合外力做功就等于橡皮筋弹力做功（若单根做功为 ，则总功 ）； ② 每次橡皮筋拉伸长度完全一致，单根橡皮筋做功记为 ； ③ 挂1根、2根、3根……相同橡皮筋，合外力做功依次为 ； ④ 小车被橡皮筋弹射完毕后，不受弹力、摩擦力抵消，做匀速直线运动，此时速度最大，用此速度代表做功结束的末速度。 1. 数据处理目的 猜想 、、； 作图验证：只有画出 图像是过原点倾斜直线，证明：。 1. 速度获取：用纸带打点计时器，利用匀速阶段相邻点间距求速度 。 1. 关键注意事项 （1）橡皮筋规格、粗细、原长必须完全相同； （2）每次小车释放位置不变，保证每根橡皮筋形变量一致； （3）选取点迹均匀段计算速度（匀速阶段），不能用加速段速度； （4）木板倾角适度，摩擦力必须彻底平衡。 二、解题原理 1. 做功判定： 根橡皮筋做功 ，做功与根数成正比； 1. 图像判断： · ：抛物线 · ：过原点直线（正确结论） 1. 误差分析常考结论： ① 未平衡摩擦力：合外力做功小于橡皮筋做功，图像不过原点，横轴有截距； ② 过度平衡摩擦力（倾角过大）：重力分力大于摩擦力，不受拉力小车也加速，纵轴有截距； ③ 计算速度选用了加速阶段点：速度偏小，图像偏离直线； 1. 实验结论拓展：质量不变时，合外力做功与速度平方成正比，印证动能定理雏形。 【例题分析】 例1．（2026·湖南长沙·三模）某兴趣小组学生利用如图甲所示装置探究合外力做功与动能变化之间的关系，通过改变悬挂钩码的质量（由表示）改变小车所受合外力大小，弹簧测力计示数由表示。钩码每次从同一位置由静止释放落到垫台上（由竖直放置的刻度尺测出释放点离垫台高度）。由打点计时器和纸带记录小车的运动。实验时，保证小车的质量（由表示）不变，逐次增加钩码的质量，打下纸带记录相关数据。 (1)实验前首先要做的步骤是____________________。 (2)实验中小车的合力做的功为________（表达式用题中所给字母表示）。若在靠近木板的左端安装一光电计时器（图中未画），在小车的前端安装一个质量可以忽略的挡光条，宽度为，如图游标卡尺测得遮光条的宽度______mm (3)某次实验光电计时器显示挡光时间，图乙是实验打出的一条纸带，则打点计时器使用的交流电的频率为_______ 【答案】(1)平衡摩擦力 (2) 2Fh 5.50 (3)60Hz 【详解】（1）实验必须平衡小车受到的摩擦力，小车合力才能确定为绳的拉力。 （2）[1]小车合外力大小为弹簧簧测力计读数，小车位移为钩码下落高度2倍，小车的合外力做的功是； [2]游标卡尺测得遮光条的宽度 （3）由于打第6个点时小车已经匀速，可知 得 故 例2．（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中为小车，为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶（内有沙子），一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦。实验时，把长木板不带滑轮的一端垫起适当的高度，以平衡摩擦力，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点。 (1)该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为零点，顺次选取一系列点，分别测量这些点到零点之间的距离，计算出它们与零点之间的速度平方差，弹簧秤的读数为，小车的质量为，然后建立坐标系，通过描点法得到的图像是一条过原点的直线，如图乙所示，则这条直线的斜率为_____________。（填写表达式） (2)若测出小车质量为 ，结合图像可求得小车所受合外力的大小为_____。 (3)本实验中是否必须满足小桶（含内部沙子）的质量远小于小车的质量______（填“是”或“否”） 【答案】(1) (2) (3)否 【详解】（1）由动能定理可得 变形得 则可知图象的斜率等于； （2）由图可知，图像的斜率为 解得 （3）本实验中不需要用小桶含内部沙子的重力替代绳子的拉力，所以不需要满足小桶（含内部沙子）的质量远小于小车的质量。 例3．（2026·广东深圳·模拟预测）为了探究小球与水平地面碰撞前后动能变化规律，实验小组按图甲所示进行了如下探究： 打开“声学秒表”软件，将球从一定高度释放，与地面发生碰撞，手机接收到碰撞声开始计时，小球反弹后又落下，再次碰撞，如此往复，软件自动记录连续碰撞的时间间隔，如图乙所示。已知球的质量，重力加速度。 (1)球与地面第一次碰撞后弹起的速度表达式____________（用符号和表示）。 (2)整理的相关数据见下表，表中的、分别是第次碰后的速度和动能，动能减少量。 2.489 2.293 2.112 1.945 1.789 0.0620 0.0526 0.0446 0.0378 0.0320 0.0094 0.0080 0.0068 0.0059 0.8487 0.8481 0.8485 0.8453 根据表中数据可知，球与地面碰撞过程中 ①____________（选填“变大”或“变小”）； ②小球与地面碰后动能与碰前动能比值____________（保留两位有效数字）。 (3)下列因素对实验探究有影响的是 。 A．地面不够平整 B．球释放时有竖直方向的速度 C．将手机固定在小球的释放点附近 (4)若考虑小球在运动过程中受到空气阻力，空气阻力与速度成正比，球与地面碰后动能与碰前动能比值为，则____（选填“”或“”），理由是_____。 【答案】(1) (2) 变小 0.85 (3)A (4) 空气阻力做负功，小球落回地面时的动能小于反弹时的动能，而k的计算忽略了空气阻力，认为落回地面时的动能等于反弹时的动能，导致分母偏大，计算值偏小 【详解】（1）小球与地面第一次碰撞后做竖直上抛运动，从碰撞到再次落地的时间间隔为。根据竖直上抛运动的对称性，上升时间和下落时间相等，均为。根据速度公式 可得球与地面第一次碰撞后弹起的速度 （2）①[1]根据表中数据可知，球与地面碰撞过程中变小。 ② [2]根据表格中的速度数据 （3）A．地面不够平整，会导致小球反弹方向改变，不再是严格的竖直上抛运动。此时根据计算的速度实际上是竖直分速度，小于实际速率，且每次碰撞能量损失不稳定，对实验探究有影响，故A正确； B．球释放时有竖直方向的速度，这只会改变第一次碰撞前的速度大小，不影响第一次碰撞后弹起的速度的测量（由决定），也不影响后续碰撞的动能比值k的测量，对实验探究无影响，故B错误； C．由于软件自动记录连续碰撞的时间间隔，每次碰撞的发声到达手机处，均传播相同距离，所以传播的时间相同，则记录的时间差值不变，对实验没影响，故C错误。 故选A。 （4）[1][2]若考虑空气阻力，小球在空中运动过程中机械能减少。设第i次碰后动能为，第次碰前动能为。由于空气阻力做负功，小球落回地面时的动能小于反弹时的动能，即 题目中k是根据无阻力假设计算的，即，这里把当作了第次碰前的动能。而真实的碰撞动能比值。 因为，分母变小，所以k' > k。 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）实验小组利用以下装置可进行物体加速度、功和能量的探究。装置如图甲所示：物块A、B的质量均为M，C的质量为m，一根轻绳跨过轻质定滑轮与A、B相连，在重物B的下面通过轻质挂钩悬挂重物C，重物A 的下端与穿过打点计时器的纸带相连，已知当地重力加速度大小为g，不计绳的伸长、绳和滑轮以及纸带的质量、摩擦阻力和空气阻力。 (1)某次实验中，先接通频率为50 Hz的交流电源，再由静止释放系统，得到如图乙所示的纸带，打点计时器在打A点时系统运动的瞬时速度大小为_______m/s。（计算结果均保留三位有效数字） (2)实验中，测得B和C从静止开始向下加速运动的距离为h 时，C脱离B，此后A、B做匀速运动，测得A和B匀速运动的速度为v。根据测得的h和v，则加速过程中绳子拉力对A做的功为__________（用字母M、h、v、g表示）； (3)根据动能定理，推导出v与h的关系为___________（用字母表示）。 【答案】(1)2.32 (2) (3) 【详解】（1）打A点时系统运动的瞬时速度大小为 （2）对A由动能定理 绳子拉力对A做的功为 （3）根据动能定理，得 解得 变式2．（2026·广东中山·模拟预测）磁带、随身听是八九十年代中国人挥之不去的记忆。究其原理其实就是磁带上的磁性颗粒在录音时按音乐特点进行排列，当磁头上的线圈掠过磁带上排列不同的磁性颗粒时会产生变化的感应电流，输出美妙的音乐。某小组同学利用此项原理设计探究外力做功与物体动能变化量的关系。 (1)按图甲所示组装电路，将完全相同的两个磁头分别固定在A、B两点，将已录好音的磁带拼接在一段空白磁带上，顶端与磁头A对齐，跨过滑轮连在小车末端，下端用轻质夹子（质量可忽略）悬挂一质量为m的重物。打开传感器开关，调节斜面倾角，轻轻扰动小车直至两传感器显示电流特性均为图线，播放时长为，则此时小车的运动为___________。 (2)关闭B连接的传感器，取下重物，将小车由之前同一位置静止释放，得到如图b图像，播放时长为，测得小车质量为M，录音部分磁带长度L，当地重力加速度为，若小车所受合外力做功与其动能变化相等，应满足___________。（用题目所给的物理量写出表达式） (3)此实验中小车所受摩擦力___________（填“会”、“不会”）对实验结果存在影响。请简述你的理由___________。 【答案】(1)匀速直线运动 (2) (3) 不会 根据之前匀速直线运动时系统受力平衡，去掉m后小车所受合外力应为物块重力mg，与摩擦力无关 【详解】（1）若两磁头显示出的电流曲线一致，即速度未发生变化，即匀速直线运动。 （2）撤掉m后，小车合外力做功为mgL，末速度可用求出，则有 （3）根据之前匀速直线运动时系统受力平衡，去掉m后小车所受合外力应为物块重力mg，与摩擦力无关，故此实验中小车所受摩擦力不会对实验结果存在影响。 变式3．（2025·广东广州·模拟预测）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探究。实验要求小车受到的合外力为绳的拉力的合力。实验中同学们研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间摩擦阻力。 (1)本实验________（填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)实验过程中_________（填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。 (3)实验前测出砂和砂桶的总质量m，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。对m研究，所需验证的动能定理的表达式为_________。 A． B． C． D． (4)通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D…的位移及A、B、C、D…的速度，并做出了图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如上图中虚线_______（填“甲”或者“乙”）所示的图线。 【答案】(1)不需要 (2)需要 (3)A (4)甲 【详解】（1）实验中，根据力传感器的读数可以直接求出小车受到的拉力，不需要满足小车的质量M远大于砂和砂桶的总质量m这一条件。 （2）尽管实验装置采用了力传感器，也需要平衡摩擦力，否则小车受到的合外力不为绳的拉力的合力。 （3）对m研究，根据动能定理   整理可得 故选A。 （4）对小车，根据动能定理有 联立解得 逐渐增加砂的质量m，图像的斜率越大，故在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到图中虚线“甲”所示的图线。 考点二 用光电门验证动能定理 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 实验装置 倾斜气垫导轨/长木板、滑块、遮光条、两个光电门、刻度尺；可搭配砝码牵引滑块运动。 1. 物理量计算 （1）滑块经过光电门瞬时速度（极短时间平均速度近似瞬时速度）： 设遮光条宽度 ，遮光时间 · ：经过光电门1初速度；：经过光电门2末速度 （2）动能变化量： · ：滑块质量 1. 合外力做功两种常见方案 方案1：倾斜导轨，依靠滑块重力分力做功（最简洁） 两光电门间距 ，导轨倾角 合外力做功： · 方案2：水平导轨，砝码通过细线牵引滑块，砝码重力近似等于绳子拉力（满足 ） 拉力做功： 1. 验证标准：，在误差允许范围内相等，动能定理成立。 二、解题原理 1. 计算顺序：先由遮光条宽度、挡光时间算出前后速度； 1. 分别列式：算出外力做功数值、动能变化数值，对比二者大小； 1. 图像法处理数据： 以位移 为横坐标， 为纵坐标作图，得到过原点直线，斜率 ，证明 ； 1. 误差来源与修正： ① 遮光条过宽：平均速度和瞬时速度差距大，速度测量误差大； ② 砝码牵引未满足 ：拉力小于砝码重力，做功计算偏大； ③ 导轨存在阻力：合外力小于理论值，做功偏小；气垫导轨可极大减小摩擦误差； 1. 优势：光电门计时精度远高于打点计时器，实验误差更小。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）用图甲所示的实验装置探究“动能定理”。某学习小组在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条。细线一端连着滑块，另一端绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。 (1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则__________。 (2)下列实验要求中需要满足的是__________请填写选项前对应的字母。 A．应使A位置与光电门间的距离适当大些 B．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 (3)实验时保持滑块的质量M（含遮光条）和A、B间的距离L不变，改变钩码的质量m，读出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像，研究滑块动能的变化量与合力对它所做的功的关系，处理实验数据时作出的图像最恰当的是__________请填写选项前对应的字母。 A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 【答案】(1)2.30 (2)A (3)C 【详解】（1）由图知第条刻度线与主尺对齐，则 （2）A．应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故A正确； B．拉力是直接通过传感器测量的，故与滑块质量和钩码质量大小关系无关，故B错误。 故选A。 （3）研究滑块动能的变化量与合力对它所做的功的关系时，根据动能定理可得 利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则遮光条通过光电门的瞬时速度为 故 所以研究滑块动能的变化量与合力对它所做的功的关系时，处理数据时应作出图像。 故选C。 例2．（25-26高三上·广东茂名·阶段检测）某小组采用如图甲所示装置探究绳子拉力对滑块做功与滑块动能变化的关系，部分实验步骤如下： （1）调节气垫导轨水平，导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过滑轮与质量为m的钩码相连，绳子的悬挂点与拉力传感器相连，用游标卡尺测量滑块上遮光条宽度为______cm。 （2）将滑块自轨道右端由静止释放，测得释放时遮光条到光电门的距离为x，释放后遮光条通过光电门的时间为，拉力传感器的读数为F，计算出滑块通过光电门的速度。 （3）从同一位置由静止释放滑块，改变钩码的质量，重复上述步骤。应用图像法处理数据时，为使F随横坐标变化的图像为直线，应选取______（选填“”、“”、“”）为横坐标，该图像的斜率______（用题目中给出的字母来表示）。 【答案】 0.640 【详解】（1）[1]该游标卡尺为20分度，分度值为0.05mm，则遮光条的宽度为 （3）[2]由图可知滑块受到的合力为F，由功能关系可知 滑块通过光电门时的速度大小为 联立可得 化简可得 则应取为横坐标，使F随横坐标变化的图像为直线。 [3]根据图像可知，该图像的斜率为 例3．（25-26高三上·广东湛江·阶段检测）某实验小组利用倾斜导轨验证动能定理，实验装置如图1所示。水平桌面上固定一倾斜导轨，导轨上A处放置一带有遮光片的滑块，其左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与托盘相连，遮光片的宽度为d，遮光片和滑块的总质量为M；导轨上B处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的遮光时间t。滑块位于A处时遮光片到光电门的距离为l，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B处时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。实验步骤： （1）在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块（含遮光片）恰好匀速向上运动，记录托盘和砝码的总质量。 （2）将滑块移至A处，在托盘中再添加质量为m的砝码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门的遮光时间t。重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时滑块（含遮光片）和砝码、托盘组成的系统动能增加量可表示为__________（用、M、m、d、t表示），合外力对系统所做的总功可表示为__________（用相关物理量符号表示），在误差允许的范围内，若，则动能定理得以验证。 （3）多次改变m，记录对应的遮光时间t，根据实验数据作出的图像如图2所示，图中b已知，则重力加速度__________（用d、b、l表示）。 【答案】 【详解】（2）滑块通过光电门的速度大小，故滑块从A处到达B处时滑块和砝码、托盘组成的系统动能增加量可表示为，合外力对系统所做的总功可表示为。 （3）若动能定理得以验证，则根据动能定理，则，根据图像，代入点，解得。 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）利用如图所示装置探究合外力做功与动能变化关系。一光滑小钢球置于小车内，车内后壁装有压力传感器，车顶安装有遮光条，细绳一端系于小车上，另一端跨过固定在长木板一端的定滑轮，挂上钩码。 （1）若将压力传感器的示数视为小球所受合力的大小，且细线需要调节至与长木板平行。则在实验过程中，还需要满足的条件是______（填选项字母）。 A．钩码质量远小于小车质量 B．长木板要调节保持水平 C．长木板要调节倾斜一特定角度以平衡摩擦力 （2）释放小车后，记录遮光条的挡光时间和遮光条的宽度d以及遮光条到光电门的距离L； （3）小车经过光电门时的速度______（用题中字母表示）； （4）多次改变钩码质量，其余物理量不变，记录每次的和传感器读数F，则最直观、合理的关系图像是下列选项中的______（填选项字母）。 A．    B．　　C．    D． 【答案】 B D 【详解】（1）[1] BC．实验中研究对象是小球，由于小球光滑，不受摩擦力作用，若将压力传感器的示数视为小球所受合力的大小，则小球的重力一定与小车对小球的支持力平衡，即长木板要调节保持水平，故B正确，C错误； A．由于实验中并没有认为钩码的重力近似等于绳的拉力，则不需要满足钩码质量远小于小车质量，故A错误。 故选B。 （3）[2]根据光电门的测速原理，小车经过光电门时的速度 （4）[3]令小球质量为m，对小球进行分析，根据动能定理有 结合上述有 由于图像是一条过原点的倾斜直线，可知，最直观、合理的关系图像是。 故选D。 变式2．（25-26高三上·广东东莞·阶段检测）某实验兴趣小组用如图所示的气垫导轨来验证动能定理，在气垫导轨上可以忽略轨道的摩擦力，主要实验步骤如下： (1)通过调节旋钮A、B将气垫导轨调水平，测出气垫导轨两支脚1、2间的距离L，光电门1、2间的距离l，把支脚1垫高并测量其高度H，遮光条的宽度d，则光电门1、2的高度差______。 (2)将滑块从气垫导轨上端释放，遮光条通过两光电门1、2的时间分别为，，遮光条通过光电门1的速度大小______。 (3)要验证动能定理，只需在误差允许范围内验证当地重力加速度大小______（用所测量的物理量的字母表示）成立即可。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据比例关系有 可得 （2）根据光电门得测速原理，有滑块通过光电门1的速度大小 （3）根据光电门得测速原理，知通过光电门2的速度大小 根据动能定理有，所以有 解得 变式3．（2026·广东深圳·模拟预测）某同学做“探究合外力做功与动能变化的关系”的实验装置如图甲所示，相距L的光电门A、B固定于木板上，小车（含宽度为d的遮光条）的质量为M，每个钩码的质量均为m，当地重力加速度大小为g。 实验关键步骤如下： ①按图甲安装好仪器，调节滑轮高度，使连接小车的轻绳平行于木板，绕过滑轮，挂上钩码； ②记录钩码的个数n，调节斜面倾角，轻推小车使其经过光电门A、B的时间相等，实现小车沿斜面做匀速运动； ③去掉钩码与轻绳，将小车从光电门A的右侧任意位置由静止释放，记下小车经过两个光电门的时间分别为tA和tB； ④增加钩码个数，并重复②③步骤； ⑤记录数据，整理仪器。 (1)用螺旋测微器测量遮光条宽度d时，其示数如图乙所示，则d=___________mm。 (2)小车经过光电门A时的速度大小vA=__________。（用题中所给物理量符号表示） (3)多次实验获得多组数据后，为了直观简洁地分析问题，该同学以钩码个数n为横坐标，做出的的图线如图丙所示，则图线的斜率k=___________。（用题中所给物理量符号表示） (4)该实验___________（填“需要”或“不需要”）满足m≪M；斜面摩擦力对实验系统误差___________（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)0.830 (2) (3) (4) 不需要 无 【详解】（1）螺旋测微器需要估读，则遮光条的宽度 （2）小车经过光电门的时间很短，可认为平均速度等于瞬时速度，即小车经过光电门A时的速度大小 （3）本实验探究的关系式为 化简可得 故斜率 （4）本实验利用平衡法得到小车所受合外力，故不需要m≪M；斜面对小车的摩擦力对实验系统误差无影响。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三物理一轮复习讲义（粤教版） 力学实验：探究功与物体速度变化的关系、用光电门验证动能定理复习讲义 考点目录 探究功与物体速度变化的关系 用光电门验证动能定理 考点一 探究功与物体速度变化的关系 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 实验装置 小车置于木板上，多条相同橡皮筋拉动小车；木板一端垫高平衡摩擦力。 1. 实验思路（倍增法，无需测量具体做功数值） ① 平衡摩擦力：垫高木板，让小车不受拉力时匀速下滑，抵消摩擦力做功，合外力做功就等于橡皮筋弹力做功（若单根做功为 ，则总功 ）； ② 每次橡皮筋拉伸长度完全一致，单根橡皮筋做功记为 ； ③ 挂1根、2根、3根……相同橡皮筋，合外力做功依次为 ； ④ 小车被橡皮筋弹射完毕后，不受弹力、摩擦力抵消，做匀速直线运动，此时速度最大，用此速度代表做功结束的末速度。 1. 数据处理目的 猜想 、、； 作图验证：只有画出 图像是过原点倾斜直线，证明：。 1. 速度获取：用纸带打点计时器，利用匀速阶段相邻点间距求速度 。 1. 关键注意事项 （1）橡皮筋规格、粗细、原长必须完全相同； （2）每次小车释放位置不变，保证每根橡皮筋形变量一致； （3）选取点迹均匀段计算速度（匀速阶段），不能用加速段速度； （4）木板倾角适度，摩擦力必须彻底平衡。 二、解题原理 1. 做功判定： 根橡皮筋做功 ，做功与根数成正比； 1. 图像判断： · ：抛物线 · ：过原点直线（正确结论） 1. 误差分析常考结论： ① 未平衡摩擦力：合外力做功小于橡皮筋做功，图像不过原点，横轴有截距； ② 过度平衡摩擦力（倾角过大）：重力分力大于摩擦力，不受拉力小车也加速，纵轴有截距； ③ 计算速度选用了加速阶段点：速度偏小，图像偏离直线； 1. 实验结论拓展：质量不变时，合外力做功与速度平方成正比，印证动能定理雏形。 【例题分析】 例1．（2026·湖南长沙·三模）某兴趣小组学生利用如图甲所示装置探究合外力做功与动能变化之间的关系，通过改变悬挂钩码的质量（由表示）改变小车所受合外力大小，弹簧测力计示数由表示。钩码每次从同一位置由静止释放落到垫台上（由竖直放置的刻度尺测出释放点离垫台高度）。由打点计时器和纸带记录小车的运动。实验时，保证小车的质量（由表示）不变，逐次增加钩码的质量，打下纸带记录相关数据。 (1)实验前首先要做的步骤是____________________。 (2)实验中小车的合力做的功为________（表达式用题中所给字母表示）。若在靠近木板的左端安装一光电计时器（图中未画），在小车的前端安装一个质量可以忽略的挡光条，宽度为，如图游标卡尺测得遮光条的宽度______mm (3)某次实验光电计时器显示挡光时间，图乙是实验打出的一条纸带，则打点计时器使用的交流电的频率为_______ 例2．（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中为小车，为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶（内有沙子），一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦。实验时，把长木板不带滑轮的一端垫起适当的高度，以平衡摩擦力，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点。 (1)该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为零点，顺次选取一系列点，分别测量这些点到零点之间的距离，计算出它们与零点之间的速度平方差，弹簧秤的读数为，小车的质量为，然后建立坐标系，通过描点法得到的图像是一条过原点的直线，如图乙所示，则这条直线的斜率为_____________。（填写表达式） (2)若测出小车质量为 ，结合图像可求得小车所受合外力的大小为_____。 (3)本实验中是否必须满足小桶（含内部沙子）的质量远小于小车的质量______（填“是”或“否”） 例3．（2026·广东深圳·模拟预测）为了探究小球与水平地面碰撞前后动能变化规律，实验小组按图甲所示进行了如下探究： 打开“声学秒表”软件，将球从一定高度释放，与地面发生碰撞，手机接收到碰撞声开始计时，小球反弹后又落下，再次碰撞，如此往复，软件自动记录连续碰撞的时间间隔，如图乙所示。已知球的质量，重力加速度。 (1)球与地面第一次碰撞后弹起的速度表达式____________（用符号和表示）。 (2)整理的相关数据见下表，表中的、分别是第次碰后的速度和动能，动能减少量。 2.489 2.293 2.112 1.945 1.789 0.0620 0.0526 0.0446 0.0378 0.0320 0.0094 0.0080 0.0068 0.0059 0.8487 0.8481 0.8485 0.8453 根据表中数据可知，球与地面碰撞过程中 ①____________（选填“变大”或“变小”）； ②小球与地面碰后动能与碰前动能比值____________（保留两位有效数字）。 (3)下列因素对实验探究有影响的是 。 A．地面不够平整 B．球释放时有竖直方向的速度 C．将手机固定在小球的释放点附近 (4)若考虑小球在运动过程中受到空气阻力，空气阻力与速度成正比，球与地面碰后动能与碰前动能比值为，则____（选填“”或“”），理由是_____。 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）实验小组利用以下装置可进行物体加速度、功和能量的探究。装置如图甲所示：物块A、B的质量均为M，C的质量为m，一根轻绳跨过轻质定滑轮与A、B相连，在重物B的下面通过轻质挂钩悬挂重物C，重物A 的下端与穿过打点计时器的纸带相连，已知当地重力加速度大小为g，不计绳的伸长、绳和滑轮以及纸带的质量、摩擦阻力和空气阻力。 (1)某次实验中，先接通频率为50 Hz的交流电源，再由静止释放系统，得到如图乙所示的纸带，打点计时器在打A点时系统运动的瞬时速度大小为_______m/s。（计算结果均保留三位有效数字） (2)实验中，测得B和C从静止开始向下加速运动的距离为h 时，C脱离B，此后A、B做匀速运动，测得A和B匀速运动的速度为v。根据测得的h和v，则加速过程中绳子拉力对A做的功为__________（用字母M、h、v、g表示）； (3)根据动能定理，推导出v与h的关系为___________（用字母表示）。 变式2．（2026·广东中山·模拟预测）磁带、随身听是八九十年代中国人挥之不去的记忆。究其原理其实就是磁带上的磁性颗粒在录音时按音乐特点进行排列，当磁头上的线圈掠过磁带上排列不同的磁性颗粒时会产生变化的感应电流，输出美妙的音乐。某小组同学利用此项原理设计探究外力做功与物体动能变化量的关系。 (1)按图甲所示组装电路，将完全相同的两个磁头分别固定在A、B两点，将已录好音的磁带拼接在一段空白磁带上，顶端与磁头A对齐，跨过滑轮连在小车末端，下端用轻质夹子（质量可忽略）悬挂一质量为m的重物。打开传感器开关，调节斜面倾角，轻轻扰动小车直至两传感器显示电流特性均为图线，播放时长为，则此时小车的运动为___________。 (2)关闭B连接的传感器，取下重物，将小车由之前同一位置静止释放，得到如图b图像，播放时长为，测得小车质量为M，录音部分磁带长度L，当地重力加速度为，若小车所受合外力做功与其动能变化相等，应满足___________。（用题目所给的物理量写出表达式） (3)此实验中小车所受摩擦力___________（填“会”、“不会”）对实验结果存在影响。请简述你的理由___________。 变式3．（2025·广东广州·模拟预测）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探究。实验要求小车受到的合外力为绳的拉力的合力。实验中同学们研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间摩擦阻力。 (1)本实验________（填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)实验过程中_________（填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。 (3)实验前测出砂和砂桶的总质量m，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。对m研究，所需验证的动能定理的表达式为_________。 A． B． C． D． (4)通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D…的位移及A、B、C、D…的速度，并做出了图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如上图中虚线_______（填“甲”或者“乙”）所示的图线。 考点二 用光电门验证动能定理 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 实验装置 倾斜气垫导轨/长木板、滑块、遮光条、两个光电门、刻度尺；可搭配砝码牵引滑块运动。 1. 物理量计算 （1）滑块经过光电门瞬时速度（极短时间平均速度近似瞬时速度）： 设遮光条宽度 ，遮光时间 · ：经过光电门1初速度；：经过光电门2末速度 （2）动能变化量： · ：滑块质量 1. 合外力做功两种常见方案 方案1：倾斜导轨，依靠滑块重力分力做功（最简洁） 两光电门间距 ，导轨倾角 合外力做功： · 方案2：水平导轨，砝码通过细线牵引滑块，砝码重力近似等于绳子拉力（满足 ） 拉力做功： 1. 验证标准：，在误差允许范围内相等，动能定理成立。 二、解题原理 1. 计算顺序：先由遮光条宽度、挡光时间算出前后速度； 1. 分别列式：算出外力做功数值、动能变化数值，对比二者大小； 1. 图像法处理数据： 以位移 为横坐标， 为纵坐标作图，得到过原点直线，斜率 ，证明 ； 1. 误差来源与修正： ① 遮光条过宽：平均速度和瞬时速度差距大，速度测量误差大； ② 砝码牵引未满足 ：拉力小于砝码重力，做功计算偏大； ③ 导轨存在阻力：合外力小于理论值，做功偏小；气垫导轨可极大减小摩擦误差； 1. 优势：光电门计时精度远高于打点计时器，实验误差更小。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）用图甲所示的实验装置探究“动能定理”。某学习小组在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条。细线一端连着滑块，另一端绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。 (1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则__________。 (2)下列实验要求中需要满足的是__________请填写选项前对应的字母。 A．应使A位置与光电门间的距离适当大些 B．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 (3)实验时保持滑块的质量M（含遮光条）和A、B间的距离L不变，改变钩码的质量m，读出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像，研究滑块动能的变化量与合力对它所做的功的关系，处理实验数据时作出的图像最恰当的是__________请填写选项前对应的字母。 A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 例2．（25-26高三上·广东茂名·阶段检测）某小组采用如图甲所示装置探究绳子拉力对滑块做功与滑块动能变化的关系，部分实验步骤如下： （1）调节气垫导轨水平，导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过滑轮与质量为m的钩码相连，绳子的悬挂点与拉力传感器相连，用游标卡尺测量滑块上遮光条宽度为______cm。 （2）将滑块自轨道右端由静止释放，测得释放时遮光条到光电门的距离为x，释放后遮光条通过光电门的时间为，拉力传感器的读数为F，计算出滑块通过光电门的速度。 （3）从同一位置由静止释放滑块，改变钩码的质量，重复上述步骤。应用图像法处理数据时，为使F随横坐标变化的图像为直线，应选取______（选填“”、“”、“”）为横坐标，该图像的斜率______（用题目中给出的字母来表示）。 例3．（25-26高三上·广东湛江·阶段检测）某实验小组利用倾斜导轨验证动能定理，实验装置如图1所示。水平桌面上固定一倾斜导轨，导轨上A处放置一带有遮光片的滑块，其左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与托盘相连，遮光片的宽度为d，遮光片和滑块的总质量为M；导轨上B处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的遮光时间t。滑块位于A处时遮光片到光电门的距离为l，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B处时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。实验步骤： （1）在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块（含遮光片）恰好匀速向上运动，记录托盘和砝码的总质量。 （2）将滑块移至A处，在托盘中再添加质量为m的砝码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门的遮光时间t。重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时滑块（含遮光片）和砝码、托盘组成的系统动能增加量可表示为__________（用、M、m、d、t表示），合外力对系统所做的总功可表示为__________（用相关物理量符号表示），在误差允许的范围内，若，则动能定理得以验证。 （3）多次改变m，记录对应的遮光时间t，根据实验数据作出的图像如图2所示，图中b已知，则重力加速度__________（用d、b、l表示）。 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）利用如图所示装置探究合外力做功与动能变化关系。一光滑小钢球置于小车内，车内后壁装有压力传感器，车顶安装有遮光条，细绳一端系于小车上，另一端跨过固定在长木板一端的定滑轮，挂上钩码。 （1）若将压力传感器的示数视为小球所受合力的大小，且细线需要调节至与长木板平行。则在实验过程中，还需要满足的条件是______（填选项字母）。 A．钩码质量远小于小车质量 B．长木板要调节保持水平 C．长木板要调节倾斜一特定角度以平衡摩擦力 （2）释放小车后，记录遮光条的挡光时间和遮光条的宽度d以及遮光条到光电门的距离L； （3）小车经过光电门时的速度______（用题中字母表示）； （4）多次改变钩码质量，其余物理量不变，记录每次的和传感器读数F，则最直观、合理的关系图像是下列选项中的______（填选项字母）。 A．    B．　　C．    D． 变式2．（25-26高三上·广东东莞·阶段检测）某实验兴趣小组用如图所示的气垫导轨来验证动能定理，在气垫导轨上可以忽略轨道的摩擦力，主要实验步骤如下： (1)通过调节旋钮A、B将气垫导轨调水平，测出气垫导轨两支脚1、2间的距离L，光电门1、2间的距离l，把支脚1垫高并测量其高度H，遮光条的宽度d，则光电门1、2的高度差______。 (2)将滑块从气垫导轨上端释放，遮光条通过两光电门1、2的时间分别为，，遮光条通过光电门1的速度大小______。 (3)要验证动能定理，只需在误差允许范围内验证当地重力加速度大小______（用所测量的物理量的字母表示）成立即可。 变式3．（2026·广东深圳·模拟预测）某同学做“探究合外力做功与动能变化的关系”的实验装置如图甲所示，相距L的光电门A、B固定于木板上，小车（含宽度为d的遮光条）的质量为M，每个钩码的质量均为m，当地重力加速度大小为g。 实验关键步骤如下： ①按图甲安装好仪器，调节滑轮高度，使连接小车的轻绳平行于木板，绕过滑轮，挂上钩码； ②记录钩码的个数n，调节斜面倾角，轻推小车使其经过光电门A、B的时间相等，实现小车沿斜面做匀速运动； ③去掉钩码与轻绳，将小车从光电门A的右侧任意位置由静止释放，记下小车经过两个光电门的时间分别为tA和tB； ④增加钩码个数，并重复②③步骤； ⑤记录数据，整理仪器。 (1)用螺旋测微器测量遮光条宽度d时，其示数如图乙所示，则d=___________mm。 (2)小车经过光电门A时的速度大小vA=__________。（用题中所给物理量符号表示） (3)多次实验获得多组数据后，为了直观简洁地分析问题，该同学以钩码个数n为横坐标，做出的的图线如图丙所示，则图线的斜率k=___________。（用题中所给物理量符号表示） (4)该实验___________（填“需要”或“不需要”）满足m≪M；斜面摩擦力对实验系统误差___________（填“有”或“无”）影响。 2 学科网（北京）股份有限公司 $