自由落体运动 暑期预习运动学专题讲义 -2026-2027学年高一物理鲁科版必修第一册

运动学专题——自由落体运动 目标一、特殊比例关系（初速度为零） (1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内，2T内，3T内……位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 目标二、自由落体运动 速度公式 v = gt 位移公式 h=gt2 速度位移关系 v² = 2gh 平均速度 目标三、竖直上抛运动 (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh. (4)上升的最大高度：h＝. (5)上升到最大高度用时：t＝. 题型一、比例式的应用 1. （25-26高一上·广东江门·期末）某运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升到最大高度所用时间为3t，第一个t内上升的高度为，第三个t内上升的高度为。不计空气阻力，则的比值为（　　） A．8 B．5 C．3 D．0.2 2. （25-26高一上·重庆渝中·期末）运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1 3. （25-26高一上·湖南长沙·期末）已知一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．第1秒末、第2秒末、第3秒末的速度之比为1：4：9 B．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1：4：9 C．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为1：4：9 D．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的平均速度之比为1：4：9 4. （25-26高一上·宁夏银川·期末）已知一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1s末，2s末，3s末…，的速度分别是v1，v2，v3…，前1 s内、前2 s内、 前3 s内的位移分别是x1，x2，x3，…在第1s内、第2s内、第3s内……的位移分别是xI ，xII，xIII，…在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是s1，s2，s3，…，sn，则下列结论正确的是（　　） A．v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶… B．x1∶x2∶x3∶…＝3∶8∶9∶… C．xI∶xII∶xIII∶…＝2 ∶3∶5∶… D．Δs＝s2－s1 ＝s3－s2 ＝…＝sn－sn－1＝ 5. （25-26高一上·安徽安庆·期中）如图所示，将质量为的小球从固定斜面的A点由静止释放，小球做匀加速直线运动，下方距离A点L处有一长为的固定圆筒（内径略大于小球直径），小球穿过圆筒的时间为。若把小球沿斜面上移到距离A点L处的B点再由静止释放，穿过圆筒的时间记为，则为（　　） A． B． C． D． 6. （多选）（25-26高一上·山西大同·阶段检测）如图所示，、、、、为光滑斜面上的五个点，且。一小滑块自点由静止沿斜面向下做匀加速直线运动，依次通过、、、四点。关于小滑块的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过点和点的速度之比为 B．通过点的速度等于通过段的平均速度 C．通过段和段的时间之比为 D．通过段和段的时间之比为 7. （多选）（25-26高一上·山西大同·阶段检测）如图所示，、、、、为光滑斜面上的五个点，且。一小滑块自点由静止沿斜面向下做匀加速直线运动，依次通过、、、四点。关于小滑块的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过点和点的速度之比为 B．通过点的速度等于通过段的平均速度 C．通过段和段的时间之比为 D．通过段和段的时间之比为 8. （25-26高一上·安徽·阶段检测）如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1：1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为2：1 题型二、自由落体运动 9. （25-26高一上·天津河北·阶段检测）从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间，如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备（但不与尺接触），当看到A放开手时，B立即握住尺，若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为（　　）    A． B． C． D． 10. （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）生活在青藏高原的胡兀鹫，以动物骸骨为主要食物。由于无法直接吞下巨大的牛骨，聪明的胡兀鹫会叼起牛骨飞到山谷的上空，然后将牛骨从几十米的高空释放，高速运动的牛骨落到石头上摔成小块然后被吞食。设某次胡兀鹫将牛骨从高空由静止释放，牛骨落到石头上时的速度达到了30m/s。若不考虑空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．牛骨下落的高度为96m B．牛骨下落的时间为4s C．牛骨下落到总高度一半时的速度大小为15m/s D．牛骨落到石头上前最后1s内下落的高度为25m 11. （25-26高一上·安徽·阶段检测）一小球从高h=45m处由静止释放做自由落体运动，重力加速度g取10m/s2。则小球落地前最后1s通过的高度为（    ） A．5m B．15m C．20m D．25m 12. （24-25高一上·江苏南通·阶段检测）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度。则下列说法中不正确的是（     ） A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间” B．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间” C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4m/s D．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 13. （多选）（25-26高一下·山西阳泉·开学考试）如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．一段时间后苹果和羽毛处于同一高度 B．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落到C点的速度大小为 14. （25-26高一上·湖北·阶段检测）如图所示，科技馆中有一“反重力”展品，其上端有一个不断均匀滴水的水龙头，在一频闪灯的照射下，可观察到一个个下落的水滴。当缓慢调节灯光闪光周期为T时，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置，可观察到水滴似乎不再下落，而是固定在图中a、b、c、d位置不动。已知重力加速度g取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．频闪灯闪光周期为 B．频闪灯闪光周期为 C．水滴在c点的速度的大小为4m/s D．水滴在b、c、d点的速度之比为 题型三、竖直上抛运动 15. （多选）（25-26高一上·四川眉山·期中）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2 ，4s内物体的（     ） A．路程为50 m B．位移大小为40 m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为10m/s，方向向上 16. （多选）（24-25高一上·贵州遵义·阶段检测）某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，，则内物体的（　　） A．路程为 B．位移大小为，方向竖直向上 C．速度改变量的大小为，方向竖直向下 D．物体在第秒内的速度改变量和第秒内的速度改变量不相等 17. （多选）（24-25高一上·河北唐山·期中）某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，从抛出开始计时内，下列说法中正确的是（     ） A．位移大小为 B．物体的路程为 C．物体的速度改变量的大小为 D．物体的平均速度大小为，方向向上 18. （多选）（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）物体以初速度竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取，则下列正确的是（     ） A．物体的初速度为60m/s B．物体上升的最大高度为45m C．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1 D．物体在1s内、2s内、3s内的平均速度之比为9∶4∶1 19. （多选）（25-26高一上·四川眉山·阶段检测）矿井中的升降机以 5 m/s 的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过 3 s 升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为 45 m C．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s D．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s 20. （25-26高二下·安徽六安·期末）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为H。把上升高度H从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度相等 题型四、解答题 21. （25-26高一上·福建福州·期中）如图所示是某供电公司的一名工作人员在高空进行野外电缆线维护。工作人员不慎将手中的一个物体脱落，若物体从静止开始下落，下落总时间为，不计空气阻力。g取。求： (1)物体下落的高度是多少？ (2)物体在前2s内的平均速度是多少？ (3)物体在最后1s内下落的高度是多少？ 22. （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）气球带一小钢球从地面由静止匀加速上升3s后离地面15m，此时钢球与气球发生分离，分离后气球的加速度变为原来的两倍；经过一段时间后钢球落地，不计空气阻力，g取10m/s2，求： (1)气球初始的加速度大小； (2)小钢球落地的速度； (3)钢球落地时距离气球多远？ 23. （25-26高一上·江苏泰州·阶段检测）如图所示，A球离地5m，B球在A球正上方某处。同时静止释放A、B两球，小球自由下落，其中A球为弹性球，落地立刻原速率反弹，忽略空气阻力，重力加速度大小g取。求： (1)若释放时B球在A球正上方2.2m处，两小球落地的时间差； (2)若A球是在上升过程中与B球相碰，B球释放时离地的可能高度。 24. （25-26高一上·福建厦门·阶段检测）如图所示，直杆长l1=0.5m，圆筒高l2=3.7m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间t1； (2)直杆上端刚到圆筒下端的时间t2； (3)直杆穿越圆筒过程中的平均速度大小。 25. （25-26高一上·福建厦门·阶段检测）如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，到达B点的时间为0.6s速度减为0，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 · 提升巩固 26. （学易金卷：高一物理上学期期中模拟卷（黑吉辽蒙专用））如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块。假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中错误的是（     ） A．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 27. （25-26高一上·陕西咸阳·期中）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第内的位移恰好为它在最后内位移的五分之一，重力加速度，不计空气阻力。则该物体开始下落时距地面的高度为（    ） A．15m B．31.25m C．20m D．45m 28. （25-26高一上·江苏扬州·期中）调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是（　　） A．1、2两水滴之间的速度差保持不变 B．1、2两水滴在下落过程中距离越来越小 C．下落过程中，水滴的加速度均匀增大 D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动 29. （23-24高一上·重庆铜梁·阶段检测）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为。若先后顺次释放a、b、c，球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（    ）    A．三者运动时间之比为3∶2∶1 B．三者到达桌面时的速度大小之比是 C．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 D．若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为 30. （多选）（24-25高一下·广东佛山·阶段检测）某人在离地面高为30米处以的速度竖直向上抛出一个小球，小球运动到离抛出点15m处所经历的时间是（不计空气阻力，g取）（　　） A．1s B．3s C．5s D． 31. （多选）（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为（不计空气阻力）则（     ） A．a球落地时间比b球晚 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 32. （25-26高一上·海南海口·期中）如图所示，木块从光滑的斜面上的点以的加速度由静止开始下滑，与此同时小球在距点的正上方处自由落下，木块以不变的速率途经斜面底端点后继续在粗糙的水平面上运动，在点恰好与自由下落的小球相遇，若斜面段长，水平面段长，木块和小球均可看作质点，不计空气阻力，试求； (1)下落到地面的时间； (2)落到地面的速度大小； (3)落地前1s的平均速度大小： (4)运动到点时速度的大小； (5)在段加速度的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 运动学专题——自由落体运动 目标一、特殊比例关系（初速度为零） (1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内，2T内，3T内……位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 目标二、自由落体运动 速度公式 v = gt 位移公式 h=gt2 速度位移关系 v² = 2gh 平均速度 目标三、竖直上抛运动 (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh. (4)上升的最大高度：h＝. (5)上升到最大高度用时：t＝. 题型一、比例式的应用 1. （25-26高一上·广东江门·期末）某运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升到最大高度所用时间为3t，第一个t内上升的高度为，第三个t内上升的高度为。不计空气阻力，则的比值为（　　） A．8 B．5 C．3 D．0.2 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】连续相等时间内的运动比例规律 【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，经过相等时间内的位移之比为1:3:5，所以利用思维法可得，故选B。 2. （25-26高一上·重庆渝中·期末）运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1 【答案】B 【难度】0.7 【知识点】连续相等时间内的运动比例规律 【详解】将匀减速直线运动视为初速度为零的匀加速直线运动的逆过程。总时间3s，分为3个连续的1s时间间隔，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移比例关系，连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5。制动开始后第1秒内对应逆过程的第3个1s间隔，第2秒内对应逆过程的第2个1s间隔，故位移大小之比为5：3。故选B。 3. （25-26高一上·湖南长沙·期末）已知一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．第1秒末、第2秒末、第3秒末的速度之比为1：4：9 B．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1：4：9 C．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为1：4：9 D．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的平均速度之比为1：4：9 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】平均速度、匀变速直线运动位移与时间的关系、连续相等时间内的运动比例规律 【详解】A．设，根据速度公式可得第1秒末速度，第2秒末速度，第3秒末速度，可得速度之比为，故A错误； B．第1s内的平均速度为，第2s内的平均速度为，第3s内的平均速度为 可得平均速度之比为，故B错误； C．的位移为，的位移为，的位移为，可得在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为，故C错误； D．的平均速度为，的平均速度为，的平均速度为，可得在0~1s、1s~3s、3s~6s的平均速度之比为1：4：9，故D正确。故选D。 【点睛】 4. （25-26高一上·宁夏银川·期末）已知一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1s末，2s末，3s末…，的速度分别是v1，v2，v3…，前1 s内、前2 s内、 前3 s内的位移分别是x1，x2，x3，…在第1s内、第2s内、第3s内……的位移分别是xI ，xII，xIII，…在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是s1，s2，s3，…，sn，则下列结论正确的是（　　） A．v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶… B．x1∶x2∶x3∶…＝3∶8∶9∶… C．xI∶xII∶xIII∶…＝2 ∶3∶5∶… D．Δs＝s2－s1 ＝s3－s2 ＝…＝sn－sn－1＝ 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】匀变速直线运动的位移差Δx=aT²、连续相等时间内的运动比例规律 【详解】根据匀加速直线运动公式，初速度，加速度为。速度公式为，位移公式为 A．物体在末、 末、 末的速度分别为，， 速度比，故A正确； B．前 内、前 内、前 内的位移分别为，，，位移比 ，故B错误； C．第内、第内、第内的位移分别为，，，位移比 ，故C错误； D．在连续相等时间间隔内的位移分别为 。第个间隔的位移 ，位移差 ，故D错误。故选A。 5. （25-26高一上·安徽安庆·期中）如图所示，将质量为的小球从固定斜面的A点由静止释放，小球做匀加速直线运动，下方距离A点L处有一长为的固定圆筒（内径略大于小球直径），小球穿过圆筒的时间为。若把小球沿斜面上移到距离A点L处的B点再由静止释放，穿过圆筒的时间记为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】连续相等位移的运动比例规律 【详解】由初速度为零的匀加速直线运动规律可知：从A点下降时，两段L时间之比为，由B点处下降时，三段L时间之比为，每次第一L时间相同，则，故选A。 6. （多选）（25-26高一上·山西大同·阶段检测）如图所示，、、、、为光滑斜面上的五个点，且。一小滑块自点由静止沿斜面向下做匀加速直线运动，依次通过、、、四点。关于小滑块的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过点和点的速度之比为 B．通过点的速度等于通过段的平均速度 C．通过段和段的时间之比为 D．通过段和段的时间之比为 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】连续相等位移的运动比例规律 【详解】A．小滑块自点由静止开始下滑，根据，可知通过点和点的速度之比，故A错误； B．根据，可知点是段的时间中点，故通过点的速度等于通过段的平均速度，故B正确； C．根据，可知通过段和段的时间之比，故C正确； D．通过段和段的时间之比，故D错误。故选BC。 7. （多选）（25-26高一上·山西大同·阶段检测）如图所示，、、、、为光滑斜面上的五个点，且。一小滑块自点由静止沿斜面向下做匀加速直线运动，依次通过、、、四点。关于小滑块的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过点和点的速度之比为 B．通过点的速度等于通过段的平均速度 C．通过段和段的时间之比为 D．通过段和段的时间之比为 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】连续相等位移的运动比例规律 【详解】A．小滑块自点由静止开始下滑，根据，可知通过点和点的速度之比，故A错误； B．根据，可知点是段的时间中点，故通过点的速度等于通过段的平均速度，故B正确； C．根据，可知通过段和段的时间之比，故C正确； D．通过段和段的时间之比，故D错误。故选BC。 8. （25-26高一上·安徽·阶段检测）如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1：1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为2：1 【答案】A 【难度】0.62 【知识点】连续相等位移的运动比例规律 【详解】A．设每个木块长度为，子弹加速度大小为。采用逆向思维，将子弹的运动看作初速度为0的匀加速直线运动。子弹恰好没有从木块4穿出，说明末速度为0。对于整个过程，有，子弹穿过木块1，即正向运动位移为，对应逆向运动位移为。设此时速度为，则，联立解得，故A正确； B．子弹穿过木块2，即正向运动位移为，对应逆向运动位移为。设此时速度为，则，联立解得，故B错误； C．设子弹逆向通过一个木块长度的时间为，即，子弹穿过木块3、4的时间对应逆向通过前位移的时间，即，子弹穿过木块1、2的时间对应逆向通过总位移的时间减去通过前的时间，即，故，故C错误； D．同理子弹穿过木块1的时间对应逆向通过最后一段的时间，即，子弹穿过木块4的时间对应逆向通过第一段的时间，即，故，故D错误。故选A。 题型二、自由落体运动 9. （25-26高一上·天津河北·阶段检测）从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间，如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备（但不与尺接触），当看到A放开手时，B立即握住尺，若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】由图可知，开始时的位置在处，握住尺时的位置在处，所以在反应时间内下落的高度为，由运动学可得，解得，故选A。 10. （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）生活在青藏高原的胡兀鹫，以动物骸骨为主要食物。由于无法直接吞下巨大的牛骨，聪明的胡兀鹫会叼起牛骨飞到山谷的上空，然后将牛骨从几十米的高空释放，高速运动的牛骨落到石头上摔成小块然后被吞食。设某次胡兀鹫将牛骨从高空由静止释放，牛骨落到石头上时的速度达到了30m/s。若不考虑空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．牛骨下落的高度为96m B．牛骨下落的时间为4s C．牛骨下落到总高度一半时的速度大小为15m/s D．牛骨落到石头上前最后1s内下落的高度为25m 【答案】D 【难度】0.72 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】AB．根据速度时间公式，解得下落时间，根据速度位移公式，解得下落高度，故AB错误； C．设下落到总高度一半时的速度为，根据，解得，故C错误； D．牛骨落到石头上前最后内下落的高度等于总高度减去前内下落的高度，前内下落高度，则最后内下落高度，故D正确。故选D。 11. （25-26高一上·安徽·阶段检测）一小球从高h=45m处由静止释放做自由落体运动，重力加速度g取10m/s2。则小球落地前最后1s通过的高度为（    ） A．5m B．15m C．20m D．25m 【答案】D 【难度】0.72 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】根据自由落体运动位移公式可得小球下落总时间 前2s小球下落的高度，最后1s通过的高度为，故选D。 12. （24-25高一上·江苏南通·阶段检测）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度。则下列说法中不正确的是（     ） A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间” B．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间” C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4m/s D．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 【答案】C 【难度】0.68 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】A．将计算出的反应时间对应到尺子上的长度，可用上述方法直接测出反应时间，故A正确，不符合题意； B．若某同学的“反应时间”为0.4s，则下落高度 其大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间，故B正确，不符合题意； C．根据可知，乙第一次抓住直尺的速度，故C错误，符合题意； D．直尺下降高度为h，根据可知，所以下落的高度大的用的时间长，所以第一次测量的反应时间比第二次长，故D正确，不符合题意。故选C。 13. （多选）（25-26高一下·山西阳泉·开学考试）如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．一段时间后苹果和羽毛处于同一高度 B．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落到C点的速度大小为 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】频闪照相法求解自由落体运动 【详解】A．由图可知苹果和羽毛下落时运动情况相同，则一段时间后苹果和羽毛处于同一高度，故A正确； B．若满足关系，根据可知，A点对应的速度为0，则A为苹果释放的初始位置，故B正确； C．根据，可得苹果下落的加速度大小为，故C错误； D．羽毛下落到C点的速度大小为，故D正确。故选ABD。 14. （25-26高一上·湖北·阶段检测）如图所示，科技馆中有一“反重力”展品，其上端有一个不断均匀滴水的水龙头，在一频闪灯的照射下，可观察到一个个下落的水滴。当缓慢调节灯光闪光周期为T时，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置，可观察到水滴似乎不再下落，而是固定在图中a、b、c、d位置不动。已知重力加速度g取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．频闪灯闪光周期为 B．频闪灯闪光周期为 C．水滴在c点的速度的大小为4m/s D．水滴在b、c、d点的速度之比为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】中间时刻的瞬时速度、频闪照相法求解自由落体运动 【详解】AB．由位移差可得，解得，故A错误，B正确； C．水滴在c点的速度为，故C错误； D．水滴在b点的速度为，水滴在d点的速度为，可知水滴在b、c、d点的速度之比为，故D错误。故选B。 题型三、竖直上抛运动 15. （多选）（25-26高一上·四川眉山·期中）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2 ，4s内物体的（     ） A．路程为50 m B．位移大小为40 m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为10m/s，方向向上 【答案】AD 【难度】0.7 【知识点】平均速度、路程和位移的计算、竖直上抛运动的规律及应用 【详解】取竖直向上为正方向，初速度，加速度，运动时间。 A．物体上升到最高点所用时间为，解得，物体上升的高度为，解得，物体从最高点下落的时间为，解得，下落的距离为 解得，物体在内的路程为，解得，故A正确； B．物体在内的位移为，解得，位移方向竖直向上，故B错误； C．物体在内速度的改变量为，解得，速度改变量的大小为，故C错误； D．物体在内的平均速度为，解得，平均速度方向竖直向上，故D正确。 故选AD。 16. （多选）（24-25高一上·贵州遵义·阶段检测）某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，，则内物体的（　　） A．路程为 B．位移大小为，方向竖直向上 C．速度改变量的大小为，方向竖直向下 D．物体在第秒内的速度改变量和第秒内的速度改变量不相等 【答案】AB 【难度】0.68 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】AB．选取竖直向上为正方向，则物体在内的位移为；方向竖直向上；物体上升的最大高度为，故5s内物体的路程为，故AB正确； C．速度改变量的大小为，方向竖直向下，故C错误； D．由于加速度g恒定，则根据知相等时间内速度改变量相等，则物体在第1秒内的速度改变量和第5秒内的速度改变量相等，故D错误。故选AB。 17. （多选）（24-25高一上·河北唐山·期中）某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，从抛出开始计时内，下列说法中正确的是（     ） A．位移大小为 B．物体的路程为 C．物体的速度改变量的大小为 D．物体的平均速度大小为，方向向上 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】平均速度、速度、速度变化量和加速度的区别、竖直上抛运动的规律及应用 【详解】A．取竖直向上为正方向，在时，物体的位移为，故A正确； B． 物体上升到最高点时速度为零，上升时间，上升高度为，时物体的高度为，所以路程为，故B正确； C．时物体的速度为，速度变化量为，其大小为，故C错误； D．平均速度等于位移与时间的比值，故，方向向上，故D正确。 故选ABD。 18. （多选）（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）物体以初速度竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取，则下列正确的是（     ） A．物体的初速度为60m/s B．物体上升的最大高度为45m C．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1 D．物体在1s内、2s内、3s内的平均速度之比为9∶4∶1 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】平均速度、竖直上抛运动的规律及应用 【详解】A．竖直上抛运动的上升过程用逆向思维可看成自由落体运动，由速度时间关系可得，故A错误； B．物体上升的最大高度为，故B正确； C．初速度为零的匀加速直线运动相同时间内的位移比为，可知竖直上抛运动中，物体在第内、第内、第内的位移之比为，由可知，平均速度之比为，故C正确； D．物体在内、内、内的位移之比为，由可知，平均速度之比为，故D错误。 19. （多选）（25-26高一上·四川眉山·阶段检测）矿井中的升降机以 5 m/s 的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过 3 s 升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为 45 m C．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s D．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s 【答案】BD 【难度】0.62 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】A．螺钉松脱时具有升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误； B．由运动学公式可得螺钉自脱落至井底的位移，升降机这段时间的位移，故矿井的深度为，故B正确； C．设螺钉松脱前运动的时间为，则，解得，所以螺钉运动的总时间为，故C错误； D．螺钉落到井底时的速度大小为，故D正确。故选BD。 20. （25-26高二下·安徽六安·期末）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为H。把上升高度H从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度相等 【答案】D 【难度】0.62 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】A．运动员向上做匀减速直线运动，上升的每一个位移相等，由于速度逐渐减小，所用时间不相等，根据速度变化公式有，可知运动员在上升的每一个中的速度变化量不相等，故A错误； B．设从最高点向下经过四个相等位移的时间依次为、、、，根据逆向思维，运动员向下做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律可知连续相等位移内的时间之比为，可知上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为，故B错误； C．设起跳时的速率为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有，解得，设上升完第三个时的速率为，此时距离最高点的高度为，根据逆向思维有，解得，可知上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为，故C错误； D．整个上升过程为匀减速直线运动，根据匀变速直线运动平均速度推论有，解得，结合C选项分析可知，上升完第三个的速率与整个上升过程中的平均速度相等，故D正确。故选D。 题型四、解答题 21. （25-26高一上·福建福州·期中）如图所示是某供电公司的一名工作人员在高空进行野外电缆线维护。工作人员不慎将手中的一个物体脱落，若物体从静止开始下落，下落总时间为，不计空气阻力。g取。求： (1)物体下落的高度是多少？ (2)物体在前2s内的平均速度是多少？ (3)物体在最后1s内下落的高度是多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.72 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】（1）根据自由落体运动公式可得物体下落的高度为 （2）物体在前2s内下落的高度为 则物体在前2s内的平均速度为 （3）物体在前3s内下落的高度为 则物体在最后1s内下落的高度为 22. （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）气球带一小钢球从地面由静止匀加速上升3s后离地面15m，此时钢球与气球发生分离，分离后气球的加速度变为原来的两倍；经过一段时间后钢球落地，不计空气阻力，g取10m/s2，求： (1)气球初始的加速度大小； (2)小钢球落地的速度； (3)钢球落地时距离气球多远？ 【答案】(1)(2)20m/s，方向向下(3)75m 【难度】0.67 【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、竖直上抛运动的规律及应用 【详解】（1）气球初始阶段做匀加速直线运动，由 解得 （2）分离时钢球的速度 分离后钢球做竖直上抛运动，取向上为正方向，分离后钢球的位移为，由 解得（舍去负根） 落地速度 即速度大小为20m/s，方向向下。 （3）分离后气球的加速度 3s内气球的位移 钢球落地时距离气球 23. （25-26高一上·江苏泰州·阶段检测）如图所示，A球离地5m，B球在A球正上方某处。同时静止释放A、B两球，小球自由下落，其中A球为弹性球，落地立刻原速率反弹，忽略空气阻力，重力加速度大小g取。求： (1)若释放时B球在A球正上方2.2m处，两小球落地的时间差； (2)若A球是在上升过程中与B球相碰，B球释放时离地的可能高度。 【答案】(1)0.2s(2) 【难度】0.65 【知识点】自由落体运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题 【详解】（1）设A球落地所需时间为，B球落地时间为，根据位移公式有 ， 解得， 则两小球落地的时间差为 （2）A球落地时，两球的速度 规定竖直向下为正方向，A球反弹时的速度大小 A球反弹后上升到最高点时间 若A球上升到最高点与B球相碰，则B球从开始下落到相碰的时间 B球下落高度 故B球释放时离地高度 若A球反弹后的瞬间与B球相碰，则B球从开始下落到相碰的时间 故B球释放时离地高度 则若A球是在上升过程中与B球相碰，B球释放时离地的可能高度 24. （25-26高一上·福建厦门·阶段检测）如图所示，直杆长l1=0.5m，圆筒高l2=3.7m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间t1； (2)直杆上端刚到圆筒下端的时间t2； (3)直杆穿越圆筒过程中的平均速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】自由落体运动的规律及应用、平均速度 【详解】（1）直杆做自由落体运动，由 得 （2）由 得 （3）直杆穿越圆筒过程中的时间为 直杆穿越圆筒过程中的位移为 直杆穿越圆筒过程中的平均速度 25. （25-26高一上·福建厦门·阶段检测）如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，到达B点的时间为0.6s速度减为0，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 【答案】(1)0.4s(2)6m/s(3) 【难度】0.65 【知识点】自由落体运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题 【详解】（1）依题意，圆筒做自由落体运动，有 解得圆筒落到地面所需的时间 （2）依题意，小球C做竖直上抛运动，由公式v²-v₀² =-2g（L+h）     解得v0=6m/s （3）设小球从地面开始运动到与AB空心圆管底端A重合时经历时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球上升的高度为 则 可得 设小球从地面开始运动到与AB空心圆管顶端B重合时经历时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球上升的高度为 则 得 又 联立解得 · 提升巩固 26. （学易金卷：高一物理上学期期中模拟卷（黑吉辽蒙专用））如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块。假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中错误的是（     ） A．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【答案】C 【难度】0.42 【知识点】连续相等时间内的运动比例规律、连续相等位移的运动比例规律 【详解】 B． 利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有，，解得，故B正确； C．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故C错误； AD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为，设穿过第二块时的速度大小为v1，穿过一块木块所用时间为t，则有，，解得，故AD正确。故选C。 27. （25-26高一上·陕西咸阳·期中）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第内的位移恰好为它在最后内位移的五分之一，重力加速度，不计空气阻力。则该物体开始下落时距地面的高度为（    ） A．15m B．31.25m C．20m D．45m 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】设物体开始下落时距离地面的高度为，总下落时间为，则有，物体在第内的位移为，最后内的位移为，由题知，联立可得，，故选D。 28. （25-26高一上·江苏扬州·期中）调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是（　　） A．1、2两水滴之间的速度差保持不变 B．1、2两水滴在下落过程中距离越来越小 C．下落过程中，水滴的加速度均匀增大 D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】自由落体运动的规律及应用、已知参考系判断物体运动情况 【详解】A．设两滴水滴之间的时间间隔为，则第2滴水下落时间为t，1、2两水滴之间的速度差为，所以1、2两水滴之间的速度差保持不变，故A正确； B．第2滴水下落时间t时刻两滴水的距离为，则随时间t的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，故B错误； C．下落过程中水滴的加速度为重力加速度，始终保持不变，故C错误； D．以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，故D错误。 故选A。 29. （23-24高一上·重庆铜梁·阶段检测）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为。若先后顺次释放a、b、c，球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（    ）    A．三者运动时间之比为3∶2∶1 B．三者到达桌面时的速度大小之比是 C．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 D．若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】自由落体运动的规律及应用 【详解】B．根据，可得故到达桌面时的速度之比，故B正确； AD．根据，得三者运动时间之比，所以若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为，故AD错误； C．b与a开始下落时间差，c与b开始下落时间差，可知，故C错误。故选B。 30. （多选）（24-25高一下·广东佛山·阶段检测）某人在离地面高为30米处以的速度竖直向上抛出一个小球，小球运动到离抛出点15m处所经历的时间是（不计空气阻力，g取）（　　） A．1s B．3s C．5s D． 【答案】ABD 【难度】0.4 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】以抛出点为原点，竖直向上为正方向，初速度，加速度，小球位移公式为，情况1：小球在抛出点上方处，即，即，解得， 情况2：小球在抛出点下方处，即，即，解得，取正值，故选ABD。 31. （多选）（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为（不计空气阻力）则（     ） A．a球落地时间比b球晚 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 【答案】AB 【难度】0.62 【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题 【详解】C．设两球相遇时运动时间为，相遇时两球速度大小均为小球做自由下落，速度，解得，小球竖直上抛，速度，则小球仍上升，速度向上，故C错误； B．相遇时，小球上升的高度，小球下落的高度，因此小球初始的高度，联立得，故B正确； A． 竖直上抛从地面出发到落地总时间，从初始高度下落到地面总时间满足，代入，解得，因此落地时间差，故A正确； D．小球竖直上抛的最大高度，故D错误。故选AB。 32. （25-26高一上·海南海口·期中）如图所示，木块从光滑的斜面上的点以的加速度由静止开始下滑，与此同时小球在距点的正上方处自由落下，木块以不变的速率途经斜面底端点后继续在粗糙的水平面上运动，在点恰好与自由下落的小球相遇，若斜面段长，水平面段长，木块和小球均可看作质点，不计空气阻力，试求； (1)下落到地面的时间； (2)落到地面的速度大小； (3)落地前1s的平均速度大小： (4)运动到点时速度的大小； (5)在段加速度的大小。 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【难度】0.4 【知识点】自由落体运动的规律及应用、匀变速直线运动位移与时间的关系 【详解】（1）设下落到地面的时间为，根据自由落体运动的位移与时间的公式 代入数据解得 （2）做自由落体运动，设下落到地面的速度为，则有 代入数据解得 （3）下落到地面的时间为，所以落地前时速度为 ，则 落地前的平均速度大小为 解得 （4）由匀变速直线运动位移与速度的关系 可得 解得 （5）运动到B点的时间为 则在BC段运动的时间为 由位移公式可得 代入数据解得 即在BC段的加速度的大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $