匀变速直线运动的规律 暑期预习运动学专题讲义 -2026-2027学年高一物理鲁科版必修第一册

运动学专题——匀变速直线运动的规律 目标一、 匀变速直线运动的基本概念 要点 内容 定义 物体沿直线运动，且加速度的大小和方向都不变的运动 特征 ①轨迹为直线；②加速度恒定；③速度均匀变化 分类 匀加速直线运动（a与v同向）、匀减速直线运动（a与v反向） 判断方法 ①加速度是否恒定；②v-t图像是否为直线；③相邻相等时间内的速度变化是否相等 速度公式 v = v₀ + at，其中v₀为初速度，a为加速度，t为时间 1. 匀变速直线运动的本质：加速度恒定是匀变速直线运动的根本特征，只要加速度的大小和方向都不变，物体就做匀变速直线运动。 2. 速度公式的理解：速度公式是匀变速直线运动的基本规律，反映了速度随时间的线性变化关系。公式中各物理量都是矢量，要注意方向。 3. 公式的适用条件：速度公式仅适用于匀变速直线运动，对于变加速运动或曲线运动不适用。 4. 初速度为零的特例：当v₀=0时，公式简化为v=at，这是初速度为零的匀加速直线运动的特例。 目标二、 匀变速直线运动的基本公式 · 速度公式 基本公式：v = v₀ + at 变形公式：a = (v - v₀)/t，t = (v - v₀)/a 物理意义：描述速度随时间的变化规律 · 位移公式 位移公式 x = v₀t + (1/2)at²，其中v₀为初速度，a为加速度，t为时间 公式推导 ①利用v-t图像面积推导；②利用微积分推导；③利用平均速度推导 适用条件 仅适用于匀变速直线运动 公式变形 ①求初速度：v₀ = (x - (1/2)at²)/t； ②求加速度：a = 2(x - v₀t)/t²； ③求时间：解二次方程 特殊情况 ①初速度为零：x = (1/2)at²； ②匀速运动：x = v₀t（a=0） · 推论公式 推论 公式 适用条件 平均速度 v̄ = (v₀ + v)/2 匀变速直线运动 位移差 Δx = aT² 连续相等时间间隔 中间时刻速度 v(t/2) = (v₀ + v)/2 匀变速直线运动 中间位置速度 匀变速直线运动 速度位移关系 v² - v₀² = 2ax 匀变速直线运动 题型一、速度公式的应用 1. （25-26高一上·福建宁德·期中）冰壶比赛是冬奥会的比赛项目之一。比赛中运动员将冰壶投掷出，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至停止，已知一冰壶的初速度大小为4m/s，其加速度大小为，则冰壶4s末的速度大小（　　） A．6m/s B．5m/s C．3m/s D．2m/s 【答案】D 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系 【详解】冰壶做匀减速直线运动直至停止，初速度，加速度大小，加速度方向与速度方向相反，故，代入速度公式，故选D。 2. （多选）（24-25高一上·福建三明·期中）如图所示，小球以10m/s的初速度冲上光滑斜面（斜面足够长），小球的运动可视为匀变速直线运动，经过2s速度大小变为6m/s，则小球的加速度大小可能为（　　） A．2m/s2 B．6m/s2 C．8m/s2 D．9m/s2 【答案】AC 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系 【详解】若2s后速度方向仍沿斜面向上，则小球的加速度大小为，若2s后速度方向沿斜面向下，则小球的加速度大小为，故选AC。 3. （多选）（24-25高一上·福建泉州·阶段检测）某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为，则对这个质点运动描述，正确的是关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是（    ） A．初速度为 B．加速度为 C．在3s末，瞬时速度为 D．物体的位移、速度均随时间变大 【答案】BD 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系 【详解】AB．由公式可知质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故A错误，B正确； C．由公式可知质点3s末速度为10m/s，故C错误； D．因为质点的初速度和加速度同向，质点做匀加速直线运动，所以位移、速度都随时间变大，故D正确。故选BD。 4. （25-26高一上·贵州黔南·期末）物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6 m/s，在第2s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体的加速度是3 m/s² B．物体在零时刻的速度是3 m/s C．物体第2s内的位移大小为7 m D．每1s初的速度比前1s末的速度大2 m/s 【答案】C 【详解】A．物体做匀加速直线运动，第1s末速度6m/s，第2s末速度8m/s。加速度，故A错误。 B．由，在时，，解得 ，故B错误。 C．第2s内的平均速度，位移，故C正确。 D．每1s初与前1s末为同一时刻，速度相同，故D错误。故选C。 题型二、v-t图像 5. （多选）（24-25高一下·广东韶关·阶段检测）0时刻某同学将小球从距离水面一定的高度处由静止释放，小球运动的速度—时间（）图像如图所示，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球下落到最低点 B．小球从入水到减速为0所用的时间为0.5s C．小球从入水到减速为0的过程中的加速度大小为 D．小球从入水到减速为0的过程中的平均速度大小为5m/s 【答案】BD 【知识点】利用v-t图像求加速度、v-t图像反映的物理量 【详解】A．因0~1.5t0时间内小球的速度一直为正值，可知时刻小球仍在下落，小球还没有下落到最低点，A错误； B．由图可知，小球从时刻入水，即从入水到减速为0所用的时间为0.5s，B正确； C．图像的斜率等于加速度可知，小球入水前的加速度为 小球从入水到减速为0的过程中的加速度大小为，C错误； D．小球从入水到减速为0的过程中的平均速度大小为，D正确。故选BD。 6. （25-26高一上·福建宁德·期中）宁德市某学校课外研究小组竖直向上发射一枚二级水火箭，发射后水火箭的图像如图所示，不计空气阻力。关于该水火箭的运动，下列说法正确的是（　　） A．时间内，水火箭向上做匀变速直线运动 B．水火箭在时间内的加速度大于在时间内的加速度 C．时刻水火箭达到最大高度 D．时刻水火箭的运动方向发生了改变 【答案】B 【知识点】利用v-t图像求加速度、v-t图像反映的物理量 【详解】A．因v-t图像的斜率等于加速度，可知时间内，水火箭的加速度是变化的，则向上不是做匀变速直线运动，A错误； B．因v-t图像的斜率等于加速度，可知水火箭在时间内的加速度大于在时间内的加速度，B正确； CD．因时间内水火箭的速度一直为正，可知时刻水火箭达到最大高度，时刻水火箭的运动方向没有发生改变，CD错误；故选B。 7. （24-25高一上·福建厦门·期末）2024世界机器人大赛于8月22-25日在北京举行，如图所示为一参赛机器人表演过程中在水平面内做直线运动时速度v随时间t变化的图像，则该机器人（　　） A．内做匀减速运动 B．内做匀加速运动 C．时速度方向改变 D．内平均速度为 【答案】D 【知识点】平均速度、利用v-t图像求加速度 【详解】A．图像斜率表示加速度，内，速度为正值，加速度恒定且为负值，机器人沿正方向匀减速直线运动；机器人速度为负值，加速度恒定且为负值，沿负方向匀加速直线运动，故A错误； B．内机器人沿负方向做匀减速直线运动，故B错误； C．之前速度为正值，之后速度为负值，故时速度方向改变；前后速度均为负值，故时速度方向未改变，故C错误； D．内机器人做匀减速直线运动，平均速度为，故D正确。 故选D。 8. （多选）（25-26高一上·河北保定·期中）无人机小巧灵活，我国已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机进行消防作业。假设无人机从地面由静止沿竖直方向向上起飞至合适位置悬停，整个运动过程的速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．无人机在0~3s内的加速度小于7s~9s内的加速度 B．无人机在0~3s内和7s~9s内的运动方向相反 C．无人机悬停位置到地面的高度为63m D．无人机整个上升过程的平均速度为6.5m/s 【答案】AD 【知识点】平均速度、利用v-t图像求加速度、利用v-t图像求位移 【详解】A．无人机在0~3s内的加速度为，7s~9s内的加速度为，所以无人机在0~3s内的加速度小于7s~9s内的加速度，故A正确； B．图像在t轴上方，运动方向不变，故B错误； C．无人机运动9s悬停，根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知m=58.5m，故C错误； D．根据平均速度公式有，故D正确；故选AD。 9. （多选）（23-24高一上·福建莆田·阶段检测）中国第28批护航编队正执行任务，索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的图像如图所示。则下列说法中正确的是（　　）    A．海盗快艇在末开始调头逃离 B．海盗快艇在末离商船最近 C．海盗快艇在内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 D．海盗快脡在内沿反方向做匀加速直线运动 【答案】AD 【知识点】利用v-t图像求加速度 【详解】AB．由图像可知，在0~66s内，海盗快艇加速靠近商船，在66s~96s内减速靠近商船，96s开始调头逃离，因此在96s时离商船最近，A正确，B错误； CD．在图像中，斜率表示加速度大小，可知海盗快艇在内从静止出发做加速度减小的加速直线运动，在内沿反方向做匀加速直线运动，C错误，D正确。 故选AD。 题型三、位移公式的应用 10. （25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）一个物体以的加速度做匀加速直线运动，在第1s内的位移为3.5m，则在第1s末的速度大小为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】D 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系 【详解】已知物体做匀加速直线运动，使用位移公式，代入已知值，解得初速度，则第1秒末速度，故第1秒末的速度大小为 5m/s。故选D。 11. （多选）（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是，对该汽车的运动，以下说法正确的是（     ） A．刹车过程中汽车的加速度大小为 B．开始刹车时汽车速度大小为12 C．刹车后3s内汽车的位移为9m D．汽车最后1s的位移为3m 【答案】BD 【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、计算停车时间和位移、逆向思维求解匀变速直线运动 【详解】AB．根据匀变速直线运动位移公式 ，和题目给出的 对比系数，可得初速度 ，加速度 ，加速度大小为 ，故A错误，B正确； C．汽车刹车到停止时速度为0，停车时间，即刹车后2s汽车就已经停止运动。刹车后3s的位移等于刹车总位移，代入得 ，不是9m，故C错误； D．用逆向思维，把刹车过程反向看作初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小，最后1s的位移等于反向匀加速第1s的位移，故D正确。故选BD。 12. （25-26高一上·四川眉山·期中）一辆汽车在平直的公路上以30m/s的速度做匀速直线运动，因故急刹车做匀减速直线运动，做减速运动的加速度大小为5m/s2，请问从刹车开始后8s内的位移是（     ） A．90m B．80m C．75m D．70m 【答案】A 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、计算停车时间和位移 【详解】设经过时间汽车速度减为0，根据匀变速直线运动速度公式 ，解得，即汽车6s后就已停止，8s内位移等于6s内的位移。根据速度位移公式 解得。故选A。 13. （25-26高一上·安徽六安·阶段检测）一物体做匀加速直线运动，速度从2m/s增至4m/s，位移为6m，则速度增至6m/s时的位移为（     ） A．8m B．12m C．16m D．24m 【答案】C 【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系 【详解】已知初速度，速度增至时位移，代入速度-位移公式，得，解得，速度增至时，代入公式得，解得，故选C。 14. （多选）（25-26高一上·天津西青·期中）一艘航空母舰停留在军港，舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。假如某次飞机着舰时的速度为，加速度大小为，这段运动可视为匀减速直线运动，则（     ） A．舰载机的平均速度为 B．舰载机滑行的总距离为100m C．舰载机着舰经过3s后的速度大小为0 D．舰载机滑行2s后的速度大小为 【答案】BC 【知识点】平均速度、匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系 【详解】A．有，做匀减速直线运动的平均速度大小为。故A错误； B．根据匀减速运动的规律可得，解得。故B正确； C．舰载机做减速运动的时间为，故经过3s后的速度大小为0，故C正确； D．舰载机滑行2s后的速度大小为。故D错误。故选BC。 题型四、推论公式的应用 15. （25-26高一上·浙江衢州·阶段检测）杭州亚运会上，用电子机器狗运送铁饼、标枪既便捷又安全，如图所示。将机器狗在某次运送标枪的运动过程视为匀变速直线运动，机器狗相继经过两段分别为12m和24m的路程，用时分别为4s和6s。则机器狗的加速度大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、中间时刻的瞬时速度 【详解】机器狗相继经过两段分别为12m和24m的路程，用时分别为4s和6s；机器狗在第一段时间的中间时刻速度为，机器狗在第二段时间的中间时刻速度为，则机器狗的加速度大小为，故选B。 16. （25-26高一上·福建漳州·阶段检测）某大学生团队自主设计开发机器狼，在一次测试中设定机器狼在直道上进行匀加速直线运动测试，若测试某段位移过程的初速为，末速为，则中点时刻的瞬时速度为______，中点位移的瞬时速度为______。 【答案】 【知识点】中间时刻的瞬时速度、中间位置的瞬时速度 【详解】[1]设总时间为t，中间时刻瞬时速度为，则有，，解得 [2]设总位移为x，中间位置瞬时速度为，则有， ，解得 17. （24-25高一上·福建泉州·期中）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得段的平均速度为，段平均速度为。根据这些信息可求得（　　） A．高铁车头经过A、B、C的速度 B．高铁车头在段和段运动的时间 C．高铁运动的加速度 D．高铁车头经过段和段时间之差 【答案】A 【知识点】中间位置的瞬时速度 【详解】A．设高铁车头在经过A、B、C三点时的速度分别为vA、vB、vC，根据AB段的平均速度为30m/s，可得=30m/s，根据在BC段的平均速度为20m/s，可得=20m/s 设AB=BC=x，整个过程中的平均速度为===24m/s，所以有=24m/s，联立解得vA=34m/s，vB=26m/s，vC=14m/s，故A正确； BCD．由于不知道AB和BC的具体值，则不能求解运动时间及其加速度的大小，也不能求出段和段时间之差，故BCD错误。故选A。 18. （16-17高一上·山西朔州·期中）做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为（　　） A．5m/s B．5.5m/s C．4m/s D．3.5m/s 【答案】A 【知识点】中间位置的瞬时速度 【详解】设全车长度为L，车头经过站台的速度为v1，车尾经过O点的速度为v2；列车做匀加速直线运动，从车头经过O点到车尾经过O点，则有，从车头经过O点到列车中点经过O点，则有，联立代入数据得，故选A。 19. （24-25高一上·江苏扬州·阶段检测）某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示．已知AB＝6m，BC＝4m，从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为，则下列说法正确的是（  ） A．质点的加速度大小为2 m/s2 B．质点到达B点时速度大小为2.55 m/s C．A、D两点间的距离为25 m D．质点从A点运动到C点的时间为4 s 【答案】A 【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、中间时刻的瞬时速度、匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 【详解】A．由题意可知，质点从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为，质点做匀变速直线运动，可知从A点运动到B点与从B点运动到C点的时间相等，设质点的加速度为a，从A点运动到B点的时间为T，由匀变速直线运动的推论可得 ，其中速度的变化量是，联立解得， 即加速度大小为2m/s2，故A正确； BD．质点从A点运动到C点的时间为，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得质点到达B点的速度大小为，故BD错误； C．由速度位移关系公式，可得质点由B到D的距离，可得A、D两点间的距离为，故C错误。故选A。 20. （21-22高一上·河南郑州·期末）如图所示，汽车制动后的5s时间内，每1s前进的距离分别是10m、8m、6m、4m、2m。已知汽车制动过程做匀减速运动。由以上数据可以判断（　　） A．1s时汽车的瞬时速度为10m/s B．该减速过程，汽车的加速度大小为2m/s2 C．汽车在5s内的平均速度为5.5m/s D．第5秒内汽车只运动了0.75s，有0.25s处于静止状态 【答案】B 【知识点】中间时刻的瞬时速度、计算停车时间和位移、匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 【详解】A．汽车制动后做匀减速直线运动，根据匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得1s时汽车的瞬时速度为，故A错误； B．汽车制动后做匀减速直线运动，在相等时间1s内的位移差为，根据匀变速直线运动的推论，由题意可知，可得汽车的加速度为，负号表示加速度方向，故该减速过程，汽车的加速度大小为2m/s2，故B正确； CD．由匀变速运动速度与时间的关系可得，汽车制动时的初速度为，因此汽车从开始制动到静止的总时间为，故汽车在第5s末还未停止，因此汽车在5s内的平均速度为，故CD错误。故选B。 21. （多选）（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=4m，BC=8m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法正确的是（     ） A．物体加速度的大小为2m/s2 B．CD=12m C．OA=1.0m D．物体在C点的瞬时速度为5m/s 【答案】BD 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、中间时刻的瞬时速度、连续相等时间内的运动比例规律、匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 【详解】A．根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式有，即，代入数据解得，可知物体加速度的大小为，故A错误； B．同理可得，代入数据解得，故B正确； C．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知点的速度为，代入数据解得，根据速度与时间的关系有 解得，物体自点由静止开始做匀加速直线运动，从到根据速度与位移的关系有，解得，故C错误； D．物体在点的瞬时速度为，代入数据解得，故D正确。故选BD。 题型五、解答题 22. （2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系课堂例题）汽车在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶，司机发现险情时立即紧急刹车，汽车做匀减速直线运动直到停车，取汽车开始紧急刹车的时刻为0时刻，已知汽车在0~2s内的位移大小为32m，求： (1)求汽车刹车的加速度大小； (2)计算汽车从刹车到完全停止一共需要多长时间； (3)求第4s初汽车的瞬时速度大小； (4)求刹车后前3s内的位移大小； (5)求汽车静止前1s内的位移大小； (6)求0~6s内汽车实际位移大小； (7)求第3s内的位移大小。 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、计算停车时间和位移、逆向思维求解匀变速直线运动 【详解】（1）已知匀减速直线运动0~2s位移，设加速度大小为，根据匀变速位移公式 解得 （2）汽车减速到末速度为0时停车，设运动时间为，根据 解得 （3）第4s初对应时刻为，因，汽车仍在运动，根据速度公式 可得 （4）因，汽车仍在运动，代入位移公式 可得 （5）可逆向将该过程视为初速度为0的匀加速直线运动，位移公式为， 解得 （6）汽车仅运动5s就已停止，6s内位移等于刹车总位移 （7）第3s内是t=2s到t=3s的1s间隔，等于前3s位移减去前2s位移： 前2s位移题目已知为32m，因此 23. （23-24高一上·福建福州·阶段检测）飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度v0＝60m/s，求： (1)飞机到停止所用的时间t； (2)飞机着陆后8s末滑行的速度v； (3)飞机着陆后12s内滑行的位移s。 【答案】(1)(2)(3) 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系可得 可得飞机到停止所用的时间为 （2）飞机着陆后8s末滑行的速度为 （3）由于飞机着陆后经过10s停下，则飞机着陆后12s内滑行的位移为 24. （22-23高一上·福建福州·期中）如图所示，一辆汽车（视为质点）在一水平直路面运动，的长度为，的长度为。汽车从A点由静止启动，在段做加速度大小为的匀加速直线运动。在段，先做加速度大小为的匀加速直线运动。当运动到离点适当距离处再以大小为的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在点。求： （1）汽车在AB段运动的时间和到达B点的速度 （2）汽车能达到的最大速度和开始减速时离点的距离； （3）汽车从A点运动到点所用的时间。    【答案】（1）；（2），；（3） 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系 【详解】（1）由 得汽车在AB段运动的时间 到达B点的速度 （2）设最大速度为，有 代入数据解得 开始减速时离点的距离为 （3） A到B的时间为 B到C的时间为 则A到C的时间为 25. （25-26高一上·福建三明·阶段检测）eVTOL（电动垂直起降飞行器）作为低空经济发展的核心载体，相关发展计划已被写入政府工作报告，长沙、深圳等20个城市被批复为低空经济示范区。作为高中生，我们可以根据自己所学来了解eVTOL的发展。从运动学角度分析，如果该飞行器从某一高度由静止开始竖直下降，初始匀加速下降的加速度大小为，达到最大速度后立刻变为匀速，匀速运动的时间为15s，后段接近地面变为匀减速下降2s，加速度大小为，最后离地10m内的下降过程要求速度稳定在1m/s，求： (1)下落过程中的最大速度的大小； (2)下落过程中经历的时间； (3)开始下落时距离地面的高度H。 【答案】(1)(2)(3) 【知识点】直线运动多过程问题 【详解】（1）对匀减速过程，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 代入，，，解得 （2）匀加速阶段，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 代入，解得 匀速阶段运动时间为，匀减速阶段运动时间为 最后10m匀速阶段运动时间 总时间 （3）由匀变速直线运动位移与时间的关系，匀加速位移 匀速阶段位移 匀减速阶段位移 最后10m位移 总高度 26. （25-26高一上·福建莆田·期中）一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车做匀减速直线运动，最后1s的位移为2.5m，求： (1)刹车时加速度的大小； (2)刹车开始后第5s末的瞬时速度； (3)刹车后6s内的位移大小。 【答案】(1)(2)0(3) 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、计算停车时间和位移、逆向思维求解匀变速直线运动 【详解】（1）最后1s的位移为2.5m，根据逆向思维可得 可得刹车时加速度的大小为 （2）根据运动学公式可得刹车开始后第5s末的瞬时速度 （3）由（2）可知，汽车在刹车后第5s末时刚好停止，则刹车后6s内的位移大小为 27. （25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）为确保校园道路安全，某中学门外路段设置了如图所示的橡胶减速带。一汽车正以的速度行驶在该路段，在离减速带处该车开始做匀减速直线运动，结果以的速度通过减速带，通过后立即以的加速度加速到原来的速度。汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。求： (1)汽车减速时的加速度； (2)减速阶段所用的时间； (3)由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间。 【答案】(1)大小为，方向与初速度相反。(2)(3) 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系、直线运动多过程问题 【详解】（1）汽车初速度，根据运动学公式 其中，，可得汽车减速时的加速度为，方向与初速度相反。 （2）根据速度公式可得 代入数据可得 （3）汽车减速阶段的时间为，位移为，加速到原来的速度的时间为 加速位移为 总时间为 若没有减速带，总时间为 可知由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间 · 真题演练 28. （2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系，其中，，代入数据可得减速运动中其加速度的大小，故选B。 29. （2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为，匀加速直线运动阶段，由位移公式，根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有，联立解得，再根据，解得，BCD错误，A正确。故选A。 30. （2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 【答案】B 【详解】根据加速度的定义式，故选B。 31. （2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像可知，内的位移为，速度为，内的位移为，速度为，所以，故选D。 32. （2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【答案】(1)(2)(3)4.2m 【详解】（1）段内的平均速度 （2）段内的加速度 （3）段内的位移 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 运动学专题——匀变速直线运动的规律 目标一、 匀变速直线运动的基本概念 要点 内容 定义 物体沿直线运动，且加速度的大小和方向都不变的运动 特征 ①轨迹为直线；②加速度恒定；③速度均匀变化 分类 匀加速直线运动（a与v同向）、匀减速直线运动（a与v反向） 判断方法 ①加速度是否恒定；②v-t图像是否为直线；③相邻相等时间内的速度变化是否相等 速度公式 v = v₀ + at，其中v₀为初速度，a为加速度，t为时间 1. 匀变速直线运动的本质：加速度恒定是匀变速直线运动的根本特征，只要加速度的大小和方向都不变，物体就做匀变速直线运动。 2. 速度公式的理解：速度公式是匀变速直线运动的基本规律，反映了速度随时间的线性变化关系。公式中各物理量都是矢量，要注意方向。 3. 公式的适用条件：速度公式仅适用于匀变速直线运动，对于变加速运动或曲线运动不适用。 4. 初速度为零的特例：当v₀=0时，公式简化为v=at，这是初速度为零的匀加速直线运动的特例。 目标二、 匀变速直线运动的基本公式 · 速度公式 基本公式：v = v₀ + at 变形公式：a = (v - v₀)/t，t = (v - v₀)/a 物理意义：描述速度随时间的变化规律 · 位移公式 位移公式 x = v₀t + (1/2)at²，其中v₀为初速度，a为加速度，t为时间 公式推导 ①利用v-t图像面积推导；②利用微积分推导；③利用平均速度推导 适用条件 仅适用于匀变速直线运动 公式变形 ①求初速度：v₀ = (x - (1/2)at²)/t； ②求加速度：a = 2(x - v₀t)/t²； ③求时间：解二次方程 特殊情况 ①初速度为零：x = (1/2)at²； ②匀速运动：x = v₀t（a=0） · 推论公式 推论 公式 适用条件 平均速度 v̄ = (v₀ + v)/2 匀变速直线运动 位移差 Δx = aT² 连续相等时间间隔 中间时刻速度 v(t/2) = (v₀ + v)/2 匀变速直线运动 中间位置速度 匀变速直线运动 速度位移关系 v² - v₀² = 2ax 匀变速直线运动 题型一、速度公式的应用 1. （25-26高一上·福建宁德·期中）冰壶比赛是冬奥会的比赛项目之一。比赛中运动员将冰壶投掷出，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至停止，已知一冰壶的初速度大小为4m/s，其加速度大小为，则冰壶4s末的速度大小（　　） A．6m/s B．5m/s C．3m/s D．2m/s 2. （多选）（24-25高一上·福建三明·期中）如图所示，小球以10m/s的初速度冲上光滑斜面（斜面足够长），小球的运动可视为匀变速直线运动，经过2s速度大小变为6m/s，则小球的加速度大小可能为（　　） A．2m/s2 B．6m/s2 C．8m/s2 D．9m/s2 3. （多选）（24-25高一上·福建泉州·阶段检测）某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为，则对这个质点运动描述，正确的是关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是（    ） A．初速度为 B．加速度为 C．在3s末，瞬时速度为 D．物体的位移、速度均随时间变大 4. （25-26高一上·贵州黔南·期末）物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6 m/s，在第2s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体的加速度是3 m/s² B．物体在零时刻的速度是3 m/s C．物体第2s内的位移大小为7 m D．每1s初的速度比前1s末的速度大2 m/s 题型二、v-t图像 5. （多选）（24-25高一下·广东韶关·阶段检测）0时刻某同学将小球从距离水面一定的高度处由静止释放，小球运动的速度—时间（）图像如图所示，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球下落到最低点 B．小球从入水到减速为0所用的时间为0.5s C．小球从入水到减速为0的过程中的加速度大小为 D．小球从入水到减速为0的过程中的平均速度大小为5m/s 6. （25-26高一上·福建宁德·期中）宁德市某学校课外研究小组竖直向上发射一枚二级水火箭，发射后水火箭的图像如图所示，不计空气阻力。关于该水火箭的运动，下列说法正确的是（　　） A．时间内，水火箭向上做匀变速直线运动 B．水火箭在时间内的加速度大于在时间内的加速度 C．时刻水火箭达到最大高度 D．时刻水火箭的运动方向发生了改变 7. （24-25高一上·福建厦门·期末）2024世界机器人大赛于8月22-25日在北京举行，如图所示为一参赛机器人表演过程中在水平面内做直线运动时速度v随时间t变化的图像，则该机器人（　　） A．内做匀减速运动 B．内做匀加速运动 C．时速度方向改变 D．内平均速度为 8. （多选）（25-26高一上·河北保定·期中）无人机小巧灵活，我国已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机进行消防作业。假设无人机从地面由静止沿竖直方向向上起飞至合适位置悬停，整个运动过程的速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．无人机在0~3s内的加速度小于7s~9s内的加速度 B．无人机在0~3s内和7s~9s内的运动方向相反 C．无人机悬停位置到地面的高度为63m D．无人机整个上升过程的平均速度为6.5m/s 9. （多选）（23-24高一上·福建莆田·阶段检测）中国第28批护航编队正执行任务，索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的图像如图所示。则下列说法中正确的是（　　）    A．海盗快艇在末开始调头逃离 B．海盗快艇在末离商船最近 C．海盗快艇在内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 D．海盗快脡在内沿反方向做匀加速直线运动 题型三、位移公式的应用 10. （25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）一个物体以的加速度做匀加速直线运动，在第1s内的位移为3.5m，则在第1s末的速度大小为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 11. （多选）（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是，对该汽车的运动，以下说法正确的是（     ） A．刹车过程中汽车的加速度大小为 B．开始刹车时汽车速度大小为12 C．刹车后3s内汽车的位移为9m D．汽车最后1s的位移为3m 12. （25-26高一上·四川眉山·期中）一辆汽车在平直的公路上以30m/s的速度做匀速直线运动，因故急刹车做匀减速直线运动，做减速运动的加速度大小为5m/s2，请问从刹车开始后8s内的位移是（     ） A．90m B．80m C．75m D．70m 13. （25-26高一上·安徽六安·阶段检测）一物体做匀加速直线运动，速度从2m/s增至4m/s，位移为6m，则速度增至6m/s时的位移为（     ） A．8m B．12m C．16m D．24m 14. （多选）（25-26高一上·天津西青·期中）一艘航空母舰停留在军港，舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。假如某次飞机着舰时的速度为，加速度大小为，这段运动可视为匀减速直线运动，则（     ） A．舰载机的平均速度为 B．舰载机滑行的总距离为100m C．舰载机着舰经过3s后的速度大小为0 D．舰载机滑行2s后的速度大小为 题型四、推论公式的应用 15. （25-26高一上·浙江衢州·阶段检测）杭州亚运会上，用电子机器狗运送铁饼、标枪既便捷又安全，如图所示。将机器狗在某次运送标枪的运动过程视为匀变速直线运动，机器狗相继经过两段分别为12m和24m的路程，用时分别为4s和6s。则机器狗的加速度大小是（   ） A． B． C． D． 16. （25-26高一上·福建漳州·阶段检测）某大学生团队自主设计开发机器狼，在一次测试中设定机器狼在直道上进行匀加速直线运动测试，若测试某段位移过程的初速为，末速为，则中点时刻的瞬时速度为______，中点位移的瞬时速度为______。 17. （24-25高一上·福建泉州·期中）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得段的平均速度为，段平均速度为。根据这些信息可求得（　　） A．高铁车头经过A、B、C的速度 B．高铁车头在段和段运动的时间 C．高铁运动的加速度 D．高铁车头经过段和段时间之差 18. （16-17高一上·山西朔州·期中）做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为（　　） A．5m/s B．5.5m/s C．4m/s D．3.5m/s 19. （24-25高一上·江苏扬州·阶段检测）某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示．已知AB＝6m，BC＝4m，从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为，则下列说法正确的是（  ） A．质点的加速度大小为2 m/s2 B．质点到达B点时速度大小为2.55 m/s C．A、D两点间的距离为25 m D．质点从A点运动到C点的时间为4 s 20. （21-22高一上·河南郑州·期末）如图所示，汽车制动后的5s时间内，每1s前进的距离分别是10m、8m、6m、4m、2m。已知汽车制动过程做匀减速运动。由以上数据可以判断（　　） A．1s时汽车的瞬时速度为10m/s B．该减速过程，汽车的加速度大小为2m/s2 C．汽车在5s内的平均速度为5.5m/s D．第5秒内汽车只运动了0.75s，有0.25s处于静止状态 21. （多选）（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=4m，BC=8m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法正确的是（     ） A．物体加速度的大小为2m/s2 B．CD=12m C．OA=1.0m D．物体在C点的瞬时速度为5m/s 题型五、解答题 22. （2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系课堂例题）汽车在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶，司机发现险情时立即紧急刹车，汽车做匀减速直线运动直到停车，取汽车开始紧急刹车的时刻为0时刻，已知汽车在0~2s内的位移大小为32m，求： (1)求汽车刹车的加速度大小； (2)计算汽车从刹车到完全停止一共需要多长时间； (3)求第4s初汽车的瞬时速度大小； (4)求刹车后前3s内的位移大小； (5)求汽车静止前1s内的位移大小； (6)求0~6s内汽车实际位移大小； (7)求第3s内的位移大小。 23. （23-24高一上·福建福州·阶段检测）飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度v0＝60m/s，求： (1)飞机到停止所用的时间t； (2)飞机着陆后8s末滑行的速度v； (3)飞机着陆后12s内滑行的位移s。 24. （22-23高一上·福建福州·期中）如图所示，一辆汽车（视为质点）在一水平直路面运动，的长度为，的长度为。汽车从A点由静止启动，在段做加速度大小为的匀加速直线运动。在段，先做加速度大小为的匀加速直线运动。当运动到离点适当距离处再以大小为的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在点。求： （1）汽车在AB段运动的时间和到达B点的速度 （2）汽车能达到的最大速度和开始减速时离点的距离； （3）汽车从A点运动到点所用的时间。    25. （25-26高一上·福建三明·阶段检测）eVTOL（电动垂直起降飞行器）作为低空经济发展的核心载体，相关发展计划已被写入政府工作报告，长沙、深圳等20个城市被批复为低空经济示范区。作为高中生，我们可以根据自己所学来了解eVTOL的发展。从运动学角度分析，如果该飞行器从某一高度由静止开始竖直下降，初始匀加速下降的加速度大小为，达到最大速度后立刻变为匀速，匀速运动的时间为15s，后段接近地面变为匀减速下降2s，加速度大小为，最后离地10m内的下降过程要求速度稳定在1m/s，求： (1)下落过程中的最大速度的大小； (2)下落过程中经历的时间； (3)开始下落时距离地面的高度H。 26. （25-26高一上·福建莆田·期中）一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车做匀减速直线运动，最后1s的位移为2.5m，求： (1)刹车时加速度的大小； (2)刹车开始后第5s末的瞬时速度； (3)刹车后6s内的位移大小。 27. （25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）为确保校园道路安全，某中学门外路段设置了如图所示的橡胶减速带。一汽车正以的速度行驶在该路段，在离减速带处该车开始做匀减速直线运动，结果以的速度通过减速带，通过后立即以的加速度加速到原来的速度。汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。求： (1)汽车减速时的加速度； (2)减速阶段所用的时间； (3)由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间。 · 真题演练 28. （2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 29. （2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 30. （2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 31. （2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 32. （2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $