第2章 学案13 专题：运动图像与追及相遇问题-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

鲁科版物理必修第一册 学案13 专题：运动图像与追及相遇问题 课笔 学可住务 1.加深对s-t图像、v-t图像和a-t图像的理解。 2.学会分析02-s图像及三t图像。 3.进一步熟练运用匀变速直线运动的公式，掌握追及相遇问题的分析思想和方法。 课堂活动 2.v-t图像和s-t图像的应用技巧 (1)确认是v-t图像还是s-t图像。 (2)理解并熟记五个对应关系 活动一 理解s-t图像、v-t图像和a-t图像 ①斜率与加速度或速度对应。 ②纵截距与初速度或初始位置对应。 新知生成 ③横截距对应速度或位移为零的时刻。 1.三个图像的对比 ④交点对应速度或位置相同。 s-t图像 o-t图像 a-t图像 ⑤拐点对应运动状态发生改变。 ④g ④02 ④2 D新知应用 像 ⑤③ ⑤③ ⑤八③ 1.（多选)(24-25·福建永安 s/m 0t, 0t1 阶段练习)如图所示，图线 136 图线①表示质 图线①表示质 图线①表示质 OP、MN分别是做直线运动 0 点沿正方向做点做 点做加速度均 的质点A、B的位移一时间 运 运 匀增大的变速 图像，其中OP为开口向下 动（斜率表示 动（斜率表示 直线运动 抛物线的一部分，P为图线 上一点。PQ为过P点的切线，与s轴交于点 图线②表示质 图线②表示质点 图线②表示质 Q(0,6)。则下列说法正确的是 () 点做 做 点 A.t=2s时，A、B速度大小相等 运动 运动 B.质点A的加速度大小为0.50m/s2 图线③表示质图线③表示质 图线③表示质点 C.质点A的初速度大小为4m/s 图 点沿负方向做 点做 做 D.t=4s时，质点A的速率为1m/s 像 直线运动 直线运动 的变速直线运动 2.（多选)(24一25·四川凉 ◆/m·s-) 山州期末)某款无人机进 交点④表示此 交点④表示此 交点④表示此时 行调试时，某段过程中无 时三个质点时三个质点有 8102/ 三个质点有相同 相同的 的 人机运动的v-t图像如图 -6 所示。取竖直向上为正方向，对无人机在该过 点⑤表示t1时点⑤表示t1时 点⑤表示t 程中的运动，下列判断正确的是 （) 刻质点速度为刻质点加速度 时刻质点位移 A.0~5s内匀加速上升 v(图中阴影部为a1(图中阴影 为51（图中阴 B.10s末上升到最高点 分面积表示质部分面积表示 影部分的面积 C.第12s内的加速度大小为6m/s 点在0~t1时质点在0~t1时 没有意义) D.前10s内的平均速度与前12s内的平均速 间内的 间内的 度相同 50 专题：运动图像与追及相遇问题学案13 3.(多选)(24一25·江西萍乡期末)如图甲，起重 C.质点在1s末速度大小为1.5m/s 听 机正在将重物竖直向上吊起，重物从静止开始 D.质点在第1s内的位移为1.5m 课 运动后0~6s内的加速度随时间变化规律如 5.(24一25·山东济南阶段练习) s/m 记 图乙所示，则关于重物在0~6s内的运动，下 质点做直线运动的位移、和时 列说法正确的是 ( 间的平方t2的关系图像如图所 21s2 示，则该质点 ( ↑a/m…s-2 A.加速度大小为1m/s2 B.任意相邻1s内的位移差都为2m t/s C.在第2s内的位移是2m A.0~4s内，重物上升的高度为4m D.在第3s内的平均速度大小为3m/s B.4~6s内，重物在做减速运动 活动三 探究用匀变速直线运动规律解决 C.t=6s时，重物的速度大小为5m/s D.0~6s内，重物上升的高度大于17m 多过程问题 活动二认识非常规图像 D新知生成 1.追及相遇问题 新知生成 两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两 的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距 个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截 离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相： 距、面积的含义。 遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能！ 1.函数法解决ミ-t图像 否在同一时刻到达同一位置。 2.追及相遇问题的分析方法 由s=ut士号at2可得三0十)at,截距b为 个 速度相等是能否追上、距离最远或最 条件 近的临界条件 ,图像的斜率k为2Q,如图甲所示。 及 两个 时间关系和位移关系，一般通过画草 关系 图得到 23 遇 ①抓“一图三式”，即过程示意图，时 间关系式、速度关系式、位移关系式 三点 ②审关键字眼，发现隐含条件，如“刚 技巧 好”“恰好”等 ③讨论和分析结果，看是否符合实际 2.函数法解决v2-s图像 3.解答追及相遇问题常用的三种方法 由v2一=2as可知v2=十2as,截距 抓住“两物体能否同时到达空间某位置” b为 ,图像斜率飞为 ,如图乙所示。 物理 这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含 D新知应用 分析法 条件，画出物体运动的示意图 4.(24一25·福建泉州期中)一 (m.s) 设相遇时间为t,根据条件列方程，得到位 质点沿、轴正方向做直线运 函数 移；与时间t的函数关系，由此判断两物 动，通过坐标原点时开始计 -20 判断法 体追及或相遇情况 时，其氵t图像如图所示，则 将两个物体运动的速度一时间关系图线 图像 A.质点做匀速直线运动，速度大小为0.5m/s 或位移一时间关系图线画在同一图像中， 分析法 B.质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.5m/s 然后利用图像分析求解相关问题 5110 鲁科版物理必修第一册 听 少新知应用 A.0~2s内甲做匀加速运动 笔 6.(24一25·广东汕头期中)某一长直的赛道上， B.第2.5s和第3.5s时甲物体速度方向不同 记 一辆赛车前方200m处有一安全车正以 C.第2.5s和第3.5s时乙物体加速度方向 10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发 不同 以2m/s2的加速度追赶。求： D.0~6s内甲、乙的位移都为0 (1)赛车出发3s末的瞬时速度大小； 2.(24一25·广西桂林期未)水平地面上两个质点 (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速 甲和乙，由同一地点沿同一方向做直线运动，它 度大小； 们的速度一时间图像如图所示，下列判断正确 (3)追上之前两车的最大距离。 的是 ( ) ↑/ms） 20 -甲 7.(24一25·浙江宁波期 /m·s) 0 102030/5 中)一辆小汽车以 A.20s时甲与乙相遇 30m/s的速度匀速行 20 B.甲处于静止，乙做匀速直线运动 驶在高速公路上，突然 10 C.乙追上甲前，它们之间的最大距离为150m 发现正前方30m处有 012345/s D.在10~30s内，乙的平均速度大于甲的平均 一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶， 速度 小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所 示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像 3.A、B两辆火车在同一平直轨道上同向行驶，A (忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( ) 车在前，速度vA=20m/s,B车在后，速度vB A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追 =30m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A 尾事故 车200m处才发现前方A车，这时B车立即刹 B.在t=3s时发生追尾事故 车。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若 C.在t=5s时发生追尾事故 车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进 D.若紧急刹车时两车相距40m,则不会发生追 2250m才能停下。 尾事故且两车最近时相距10m (1)B车刹车的最大加速度为多大？ ◆课堂达标 (2)计算说明A车若按原来速度前进，两车是 1.甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲 否会相撞？ 的s-t图像和乙的v-t图像如图所示，下列说法 (3)能见度至少达到多少米时才能保证两辆火 正确的是 车不相撞？ /m·s) 123 6 课后反思 11524.BC[由静止释放A、B,A、B都做自由落体运动，A运动的8.AB[若t=0.8s时物体的速度为一8m/s,根据v:=o一gt 位移为L,B运动的位书为4L,根据A=弓g可知，A落地 得，v0=0,不合题意，舍去，若t=0.8s时物体的速度为十 8m/s,根据v,=vo一gt得，vo=16m/s,B正确，C错误；根 2L 的时间t一√g ,B落地的时间为1=2√ 2L ,所以t2=t 据v,'=o-gt'得，-16m/s=16m/s-(10m/s2)t',得t' =3.2s,A正确；t=0.8s时刻物体的速度是十8m/s,一定 2L 向上运动，一定在初始位置的上方，D错误。] t入g ,则t1=t2,A错误，B正确；A落地前瞬时速率为 课堂达标 1=gt1=V√2Lg,B落在A上前瞬时速率为2=gt= 1.BC[若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B 2√2Lg,所以v1:v2=1：2,C正确，D错误。] 的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间 5.解析：(1)打开降落伞前运动员做自由落体运动，由=2gh 同隔相等，根据△x=g(△)P,则△=√ /△x/0.2 :=入N10 s= 解得v1=√2gh=50m/s。 (2)自由落体过程h1=125m 0s,故A错误，B正确；初速度为零的匀加速直线运动，在相 减速运动过程h2= 2-vi=123.75m 邻相等时间内的位移之比为1：3：5，故C正确；根据v=gt 2a 得，0g:c:n=1:2:3,故D错误。] 匀速运动过程h3=v2t3=140m 2.B[设A的运动时间为t,屋檐底到水平桌面的高度为hA, 距离地面高度H=h1+h2+h3=388.75m。 则B的运动时间为t一0.2s,铜铃边缘到桌面的高度为hB, 1=5s (3)自由落体过程1=g 则h=gt,hg=hA-L=合g1-0.2s),两式联立得1 减速运动过程t2= 2-01=4.5s =0.8s,hA=3,2m,hB=1,8m,故A错误，B正确；设下落过 a 程中A的位移为xA,B的位移为xB,雨滴A和B之间的距离 匀速运动过程t3=28s 总时间t=t1十t2十t3=37.5s。 为周=8-=7-克8-心2-Ln 答案：(1)50m/s(2)388.75m(3)37.5s =(1.6一2t')m,由于0.2s≤t'≤0.8s,可见A和B之间的 活动二 距离随时间减小，故C、D错误。] 新知应用 3.A[小球做竖直上抛运动，加速度为向下的g。设初速度为 6.解析：(1)5s内重物随氢气球一起向上做匀加速直线运动， V0沿正方向，则t时刻的速度℃：=。一gt,A正确，B错误； 则有 根据x=t一之g,可知xt图像为抛物线，C错误；小球 h=2ati,v=at 做竖直上抛运动，加速度恒定为向下的g,D错误。] 4.解析：(1)设燃料燃烧结束时火箭的速度大小为)，根据运动 解得h1=100m,v1=40m/s 之后重物做竖直上抛运动，利用逆向思维有 学公式有h=受 vi=2gh2 解得v=20m/s。 解得h2=80m (2)火箭能够继续上升的时间 可知，此重物上升的最大高度 h max=h1+h2 g=10s=2s 解得hax=180m。 火箭能够继续上升的高度 (2)重物从氢气球上掉下后做竖直上地运动，则有一h1=01t2 2202 1 h,=2g2X10m=20m -28t号 因此火箭离地的最大高度 解得t2=10s(负值-2s舍去)。 H=h+h1=60m。 (3)设重物落地时速度大小为v2,则有 (3)火箭由最高点落至地面的时间 一V2=01一gt2 =，2x60 解得v2=60m/s =√g=N10 s=2W5s 重物落地过程氢气球上升高度 火箭从发射到返回发射点的时间 ,=o4十号a ts=t十t1十t2=(6+2√3)s。 答案：(1)20m/s(2)60m(3)(6+2√3)s 解得h3=800m 则重物落地时重物与氢气球相距 学案13 专题：运动图像与追及相遇问题 h4=h3+h1=900m。 课堂活动 答案：(1)180m(2)10s(3)60m/s900m 活动一 7.A[排球被垫起后经2s又回到原出发，点，根据竖直上抛运 新知生成 动的对称性，从最大高度下落的时间为t=1s,则排球被垫起 1.匀速直线速度匀加速直线加速度静止匀速直线 后上升的最大高度约为A=2=5m,故A正确.] 匀变速直线匀速匀减速加速度均匀减小相遇 速度加速度位移速度的变化量 14 新知应用 1m=2m,故B正确；第2s内的位移等于前2s内的位移与 1.CD[s-t图像切线的斜率表示瞬时速度，则t=4s时，质，点 第1s内的位移之差，即x2=3m,故C错误；同理，质点在第 A的速率为0=10-6 m/s=1m/s,D正确；OP为开口向下 4 3s内的位移x=5m,平均速度大小0= 1m/s=5m/s,故 抛物线的一部分，则质点A在0一4s内做匀变速直线运动 D错误。] 设质点A的初速度大小为v。,加速度为a,质点A在前4s 活动三 内通过的位移为s=10m,由运动学公式有5=十”， 21,解得 新知应用 6.解析：(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小为v,=a1t1=2X u,=4m/s,则a=0-w6=1-4 4 m/s2=-0.75m/s2,B错 3m/s=6m/s. (2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得 误，C正确；t=2s时，对质点B,图线MN为直线，质点B做 1 句速直线远分，剥有。=吕修=一号。 4m/s,对质点A, 0t2+200m=2a14 解得t2=20s va=vo十at=4m/s-0.75m/s2X2s=2.5m/s,则t=2s 此时赛车的速度 时，A、B速度大小不相等，A错误。] v=a1t2=2X20m/s=40m/s。 2.AC[根据题意，由题图可知，0~5s内无人机的加速度为 (3)方法一：物理分析法 △02-0 a=△=5m/s=0.4m/s,保持不变，且速度增加，则无 当两车速度相等时，两车相距最远 人机0~5s内匀加速上升，故A正确；由题图可知，10s末物 由vo=a1t3得两车速度相等时，经过的时间 体速度为正，继续上升，则10s末未上升到最高点，故B错 误，根据t图像中斜率表示加速度，由题图可知，第12s内 a,乙8=5s,追上之前两车最远相距 △v 的加连度大小为a=显=6m/s,故C正确；根据1图 △=6，+20m-号41i=(10x5+20-号×2x6）m 像中图线与t轴围成的面积表示位移，由题图可知，无人机在 =225m。 方法二：二次函数法 前10s内和前12s内的位移相等，由0=广可知，由于时间 不相等，则前10s内的平均速度与前12s内的平均速度不 △s=0t+200-2a1t2=10t+200-t -b 同，故D错误。] -10 当1-2a=2X一Ds=5s时，△s有极值，相距最远，将t 3.CD[0~4s内，重物做匀加速运动，上升的高度为h= 1 5s代入解得△smax=225m。 2at2=8m,A错误；4~6s内，重物正在做加速度越来越小 方法三：图像法 的加速运动，B错误；t=6s时，重物的速度大小为0= 4/m·s) (4X1+分×1×2)n/s=5m/s,C正确：1=4s时重物的速 10 1 度大小为4m/s,4~6s内重物上升的高度h,>2X（4十5) ×2m=9m,因此0~6s内，重物上升的高度大于17m,D 从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即vo=a1t= 正确。] 活动二 10m/s,得4=5s时相距最运，△m=0,4-受十200m= 新知生成 225m。 1.初速度v0 答案：(1)6m/s(2)20s40m/s(3)225m 2.2a 7.B[根据速度一时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移，由 新知应用 题图知，t=3s时大卡车的位移为s6=06t=10X3m=30m, 4D[由匀变建直线运动的位移公式5=1十合得 1 小汽本的位移为，=号×(30+20)X1m+号×(20+15)× 1 D十，对比可知，质点微匀加速直线运动，初速度大小为 2m=60m,则s。一s6=30m,所以在t=3s时发生追尾事 v。=1m/s,加速度大小为a=1m/s2,故A、B错误；质点的 故，故B正确，A、C错误；若紧急刹车时两车相距40m,由U-t 初速度大小v=1m/s,在1s末速度大小为v=o0十at1 图线可知在t=5s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的 2m/s,故C错误；质点在第15内的位移为三2千巴红 位移△=分×(20十10)X1m+号×10×4m=35m< 40m,则不会发生追尾事故且两车最近时相距△l=s。一△s= 1+2 2×1m=1.5m,故D正确。] 5m,故D错误。] 5.B[根据题图得位移一时间关系式为s=t2(m),结合匀变速 课堂达标 1 1.D[0~2s内甲做匀速直线运动，故A错误；第2.5s和第 直线运动的位移公式5=vgt十2au2可知，0，=0，a 3.5s时甲物体速度方向相同，故B错误；第2.5s和第3.5s 2m/s2,故A错误；任意相邻1s内的位移差△s=aT2=2X 时乙物体加速度方向相同，故C错误；由题图甲可知，甲从原 151 点出发，又回到原点，位移为0，题图乙的图线与t轴所围的2.C[A中没有标度，只是力的示意图，A错误；B中没有标度， 面积表示位移，t轴上、下面积相等，说明总位移为0，故0一6s B错误；C中有作用点，有大小，有方向，且确定了标度，C正 内甲、乙的位移都为0，故D正确。] 确；D中拉力的方向应该向右，D错误。] 2.C[根据-t图像与t轴围成面积表示位移可知，0~20s内 3.解析：如图所示。 甲的位移大于乙的位移，则20s时甲与乙没有相遇，甲在乙 50N F 10N 前面，故A错误；由题图可知，甲做匀速直线运动，乙开始静 F 止，后做匀加速直线运动，故B错误；当甲、乙速度相等时，两 P<130° 60° 者的距离最大，由题图可知，乙追上甲前，它们之间的最大距 G 离为△sm-10十20×10m=150m,故C正确；根据1图 甲 乙 丙 2 答案：见解析图 像与t轴围成面积表示位移可知在10~30s内，甲、乙的位移 活动二 相等，根据=可知乙的平均速度等于甲的平均速度，故D 新知导学 提示：1.苹果落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用。 错误。] 2.重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的 3.解析：(1)设B车的加速度大小为a,则 如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜。 新知生成 吸引Nkg竖直竖直向下 (2)假设两车不会相撞，B车速度减小到20m/s时，二者相距 新知应用 最近，此时B车位移为51，A车位移为2，则有1=-匠 4.D[重力的方向总是竖直向下，不一定垂直于接触面，故A 2a 错误；在地球上或地球周围的物体都会受到重力的作用，故B UA=VB一at,S2=VAt 错误；任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，故C错 可得s1=1250m,52=1000m 误；由于地球各处的重力加速度大小不一定相等，故同一物 因为s1>s2十200m,所以两车会相撞： 体在地球各处所受重力大小不一定相等，故D正确。] (3)能见度至少要达到s√=51一52=250m时，才能保证两火 5.B[小球对弹簧测力计的拉力是接触力，小球所受的重力是 车不相撞。 非接触力，且两者的施力物体不同，受力物体不同，故A错 答案：(1)0.2m/s2(2)见解析(3)250m 误；由二力平衡条件和力是物体间的相互作用可知，小球静 第3章 相互作用 止时对弹簧测力计的拉力大小等于小球所受的重力大小，故 B正确；小球所受拉力的施力物体是弹簧测力计，不是地球， 学案14重力与重心 故C错误；小球所受重力的施力物体是地球，不是弹簧测力 计，故D错误。] 课堂活动 活动三 活动一 新知导学 新知导学 提示：1.重心不是物体上最重的一点，是物体重力的等效作 提示：1.改变物体的运动状态和形状；力的大小、方向和作 用点。 用点。 2.重心的位置跟物体的形状有关，不一定在物体上。 2.物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体。 3.背越式跳高运动员的成绩会更好。 3.可以用带箭头的线段来表示，线段的长度表示力的大小， 新知生成 箭头的指向表示力的方向，箭尾或者箭头表示力的作用点。 1.在一个点上 如图所示。 2.形状质量分布情况 3.几何中心 新知应用 6.B[重心位置与质量分布、形状均有关系，质量分布均匀、形 状规则的物体重心在其几何中心，所以重心位置随质量分布 的变化而变化，故A、C错误；物体的重心可能在物体上，也可 能在物体外，故B正确；挖去均匀圆盘的中心，圆盘仍然有重 新知生成 心，故D错误。] 1.(1)物体和物体相互(2)形状运动状态(3)牛顿牛 7.B[悬挂的物体静止时，所受的重力与细绳的拉力是一对平 N(4)弹簧测力计：(5)大小方向作用点 衡力，当物体用绳子悬挂时，其绳子的延长线必过物体的重 2.(1)①大小②方向③作用点(2)方向作用点 心，对于质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中 新知应用 心。故选B] 1.AD[力是物体与物体之间的相互作用，故A正确；没有直 8.A[充满沙子的玻璃球的重心在其几何中心处，随着沙子流 接接触的物体间也会有力的作用，比如电荷之间的作用力， 出，重心位置不断下降，沙子快流完时，重心又上升，最后处 故B错误；力不可以离开物体而独立存在，力是物体对物体 于几何中心处，故上方玻璃球及内部剩余的沙子整体重心先 的作用，一个力必定联系着两个物体，其中任意一个物体既 下降后上升，A正确，B错误；底部玻璃球及内部流入的沙子 是受力物体，也是施力物体，故C错误，D正确。] 共同重心不一定在其内部的沙子上，如开始流入很少时，C错 116