周末练8 综合检测试卷(配套课件PPT)-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记(人教B版)
2026-08-09
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教辅
山东金榜苑文化传媒有限责任公司
进店逛逛 摘要:
这是一份高中数学期末综合检测课件,共63页,包含单选、多选、填空、解答题,覆盖集合、函数、不等式等核心模块,提供详细解析与步骤,作为期末复习的学习支架。
资料特色突出核心素养,如用定义法证明函数单调性培养逻辑推理,均值不等式解决面粉厂购买问题强化数学建模,题型多样适配综合检测。详细解析助学生查漏补缺,为教师教学提供精准反馈。
内容正文:
综合检测试卷
周末练8
对一对
答案
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B B D C D C
题号 9 10 11 12 13 14
答案 BCD ABC AD -2 (-∞,-3]∪
(0,3]
15.
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(1)当m=6时,A={x|-1<x<6},
又B={x|2<x≤10},
所以A∪B={x|-1<x≤10},
∁RA={x|x≤-1或x≥6},
所以(∁RA)∩B=.
(2)因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件,所以B⊆A,所以
解得m>10,即实数m的取值范围为.
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(1)因为函数f(x)=+m+1是R上的偶函数,则f=f(x),
即+m+1=+m+1,解得m=0,
所以f(x)=+1,函数f(x)在[0,+∞)上单调递减.
证明如下:
设任意x1,x2∈且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-=
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由0≤x1<x2,则x2-x1>0,
x2+x1>0,1+>0,1+>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在上单调递减.
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(2)由(1)知函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,又函数f(x)是R上的偶函数,
所以函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,
所以函数f(x)在[-3,0]上单调递增,在上单调递减.
又f(-3)=f(0)=2,f(2)=
故当x∈[-3,2]时,
f(x)min=f(-3)=f(x)max=f(0)=2.
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(1)由x>0,则y=x+=()2+=()2-4++4=+4,
所以函数y=x+(x>0)的最小值为4,当且仅当=即x=2时取得最小值.
(2)一年购买400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为每次4万元,
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一年的总存储费用为4x万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,
由x>0,有·4+4x=+=+160≥160,
当且仅当=2即x=20时,等号成立,
即每次购买20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.
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(1)当x>0时,-x<0,f(-x)=-x(-x-1),
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),
故-f(x)=-x(-x-1),
所以当x>0时,f(x)=-x(x+1).
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(2)①f(x)在(0,+∞)上单调递增,理由如下:
任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,
则-x1,-x2∈(-∞,0),
且-x1>-x2,
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
则f(x1)=-f(-x1),f(x2)=-f(-x2),
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因为f(x)在(-∞,0]上单调递增,
故f(-x1)>f(-x2),
即-f(-x1)<-f(-x2),
即f(x1)<f(x2),
故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
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②因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在(-∞,0]上单调递增,可得函数f(x)在R上单调递增,
又f(-2x2+x)<-f(-2x2-k),则f(-2x2+x)<f(2x2+k),
因为f(x)在R上单调递增,
故-2x2+x<2x2+k恒成立,
即k>-4x2+x=-4+恒成立,故k>
所以实数k的取值范围为.
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(1)取x=y=0,
则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0.
取y=-x,
则f(x-x)=f(x)+f(-x),
即-f(x)=f(-x)对任意x∈R恒成立,∴f(x)为奇函数.
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(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,
∴f(x2)<-f(-x1),
又f(x)为奇函数,-f(-x1)=f(x1),
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)是R上的减函数.
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(3)f(x)为奇函数,整理原式得f(ax2+x+2)<f(x2-ax),
∵f(x)在R上是减函数,
∴ax2+x+2>x2-ax,
即(a-1)x2+(a+1)x+2>0,
①当a=1时,原不等式的解为x>-1;
②当a>1时,原不等式化为(a-1)(x+1)>0,
即(x+1)>0,
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若a=3,原不等式化为(x+1)2>0,原不等式的解为x≠-1;
若a>3,则->-1,原不等式的解为x>-或x<-1;
若1<a<3,则-<-1,原不等式的解为x>-1或x<-;
③当a<1时,原不等式化为(a-1)(x+1)>0
即(x+1)<0,则->-1,
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原不等式的解为-1<x<-.
综上所述,当a<1时,原不等式的解集为;
当a=1时,原不等式的解集为;
当1<a<3时,原不等式的解集为;
当a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1};
当a>3时,原不等式的解集为.
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一、单项选择题
1.已知集合M={x|x2-4<0},N={x∈Z|x<3},则M∩N等于
A.M B.N C.{-1,1} D.{-1,0,1}
√
M={x|x2-4<0}=
又N={x∈Z|x<3},
故M∩N=∩{x∈Z|x<3}=.
解析
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2.函数f(x)=的定义域为
A. B.∪
C. D.∪
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由题意可得解得x≥-且x≠0,
所以定义域为∪.
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3.函数f(x)=2x3+3x-7的一个零点所在的区间是
A. B. C. D.
√
y=2x3和y=3x-7都是增函数,所以函数f(x)=2x3+3x-7为增函数,
且f(0)=-7<0,f(1)=2+3-7=-2<0,f(2)=16+6-7=15>0,
f(1)f(2)<0,所以函数在区间内存在唯一零点,所以函数f(x)的一个零点所在的区间为.
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4.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x≤0时,f(x)=3x2+2x+2,则f(1)的值为
A.3 B.-3 C.1 D.-1
√
根据题意,当x≤0时,f(x)=3x2+2x+2,则f=3-2+2=3,
而函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(1)=-f=-3.
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5.函数y=-的图象大致为
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函数y=f(x)=-的定义域为R,关于原点对称,
因为f=-==-f(x),
则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除A和B两个选项,
当x>0时,2x>0,x4+1>0,则-<0,
即当x>0时,函数值y<0,选项D符合题意.
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6.下列命题不正确的是
A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件
B.命题“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”
C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥1”的必要不充分条件
D.“-2<x<3”是“<0”的必要不充分条件
√
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对于A,由不等式<1,解得a<0或a>1,所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件,A正确;
对于B,命题“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”,B正确;
对于C,若x,y∈R,当x≥2且y≥2时,可得x2+y2≥1是成立的,即充分性成立;
反之,例如当x=1,y=1时,满足x2+y2≥1,但x≥2且y≥2不成立,即必要性不成立,所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥1”的充分不必要条件,C不正确;
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对于D,不等式<0,
可化为+3<0,
所以只需x2-2x-3=(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,
所以“-2<x<3”是“<0”的必要不充分条件,D正确.
解析
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7.已知函数f(x)=若函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点,则实数k的取值范围是
A. B.
C. D.
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当x≤0时,f(x)=x2+4x-1,图象为开口向上的抛物线,
对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,-5),作出y=f(x)的图象与直线y=k,如图,
由图可知,函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点,
则-2<k≤-1,
即实数k的取值范围为.
解析
8.已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)+g(x)=x2+ax,记h(x)=xf(x)+若对于任意的1<x1<x2<2,都有<0,则实数a的取值范围为
A. B.(0,+∞)
C.(-∞,-1] D.(0,2]
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由题设有
即
解得
∴h(x)=ax2+2x,
对于任意的1<x1<x2<2,都有<0,
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即函数h(x)=ax2+2x在(1,2)上单调递减,
∴解得a≤-1.
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二、多项选择题
9.下列命题为真命题的是
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若-3<a<2,1<b<4,则-7<a-b<1
C.若b<a<0,m<0,则>
D.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd
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√
√
对于A,当c=0时,ac2=bc2=0,A错误;
对于B,∵1<b<4,∴-4<-b<-1,又-3<a<2,∴-7<a-b<1,B正确;
对于C,∵b<a<0,∴<
又m<0,∴>C正确;
对于D,∵a>b>0,c>d>0,∴ac>bc>bd,D正确.
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10.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是
A.xy的最大值为
B.+的最小值为6+4
C.4x2+y2的最小值为
D.x(y+1)的最大值为
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对于A,因为2x+y=1≥2则xy≤当且仅当2x=y,即x=y=时取等号,故A正确;
对于B+=+=++6≥2+6=6+4当且仅当=即x=y=2-时取等号,故B正确;
对于C,因为≤则4x2+y2≥当且仅当2x=y,即x=y=时取等号,故C正确;
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对于D,因为x=×2x≤×=
当且仅当2x=y+1,即x=y=0时取等号,这与x,y均为正实数矛盾,故D错误.
解析
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11.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,令f(x)=x-[x],以下结论正确的有
A.f(-1.1)=0.9
B.函数f(x)为奇函数
C.f(x+1)=f(x)+1
D.函数f(x)的值域为[0,1)
√
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对于A,f=-1.1-=-1.1+2=0.9,故A正确;
对于B,取x=-1.1,则f=0.9,而f=1.1-=1.1-1=0.1,
故f≠-f所以函数f(x)不为奇函数,故B错误;
对于C,f=x+1-=x+1--1=f(x),故C错误;
对于D,由C的判断可知,f(x)为周期函数,且周期为1,
令0≤x≤1,则当x=0时,则f(0)=0-=0,
当0<x<1时,f(x)=x-=x-0=x,
当x=1时,f(x)=1-=1-1=0,
故当0≤x≤1时,则有0≤f(x)<1,故函数f(x)的值域为故D正确.
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三、填空题
12.设a,b∈R,集合P={a2+1,2},Q={a+1,b},若P=Q,则a-b= .
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因为集合P=Q=P=Q,
若
当时,P=Q=此时a-b=-2,
当时,a+1=b,不符合集合元素的互异性,舍去,
若不符合集合元素的互异性,舍去.
综上,a=0,b=2,a-b=-2.
解析
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13.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为则关
于x的不等式bx2-cx-a<0的解集为 .
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因为关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为
所以--是方程ax2+bx+c=0的两根,且a>0,
则
所以关于x的不等式bx2-cx-a<0,即ax2-ax-a<0,化简得5x2-x-6<0,解得-1<x<则关于x的不等式bx2-cx-a<0的解集为.
解析
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14.函数f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且f(3)=1,对于任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有>0成立,则f(x)≤的解集为 .
答案
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(-∞,-3]∪(0,3]
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设函数g(x)=xf(x),因为f(x)为奇函数,所以g(x)为偶函数,
因为>0,所以>0,即g(x)在(0,+∞)上单调递增,
因为g(3)=3f(3)=3,g(x)为偶函数,所以g(-3)=3,且g(x)在(-∞,0)上单调递减,
当x>0时,f(x)≤等价于g(x)≤3=g(3),所以0<x≤3;
当x<0时,f(x)≤等价于g(x)≥3=g(-3),所以x≤-3,
即f(x)≤∪.
解析
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四、解答题
15.已知全集为R,集合A={x|5-m<x<m},B={x|2<x≤10}.
(1)若m=6,求A∪B,(∁RA)∩B;
答案
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当m=6时,A={x|-1<x<6},
又B={x|2<x≤10},所以A∪B={x|-1<x≤10},∁RA={x|x≤-1或x≥6},
所(∁RA)∩B=.
解析
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件,求实数m的取值范围.
答案
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因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件,所以B⊆A,所以
解得m>10,即实数m的取值范围为.
解析
16.已知函数f(x)=+m+1是R上的偶函数.
(1)求实数m的值,判断并证明函数f(x)在[0,+∞)上的单调性;
答案
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因为函数f(x)=+m+1是R上的偶函数,则f=f(x),
即+m+1=+m+1,解得m=0,
所以f(x)=+1,函数f(x)在[0,+∞)上单调递减.
证明如下:
设任意x1,x2∈且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=-=
解
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由0≤x1<x2,则x2-x1>0,x2+x1>0,1+>0,1+>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在上单调递减.
解
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(2)求函数f(x)在[-3,2]上的最大值和最小值.
由(1)知函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,又函数f(x)是R上的偶函数,
所以函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,
所以函数f(x)在[-3,0]上单调递增,在上单调递减.
又f(-3)=f(0)=2,f(2)=
故当x∈[-3,2]时,f(x)min=f(-3)=f(x)max=f(0)=2.
解
答案
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17.求函数最值有很多的方法,其中某些函数的最值可以利用配方法,例如:f(x)=x4-2x2=x4-2x2+1-1=(x2-1)2-1,所以函数f(x)的最小值为-1,当且仅当x2=1时取得最小值.
(1)利用配方法求函数y=x+(x>0)的最小值;
答案
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由x>0,则y=x+=()2+=()2-4++4=+4,
所以函数y=x+(x>0)的最小值为4,当且仅当=
即x=2时取得最小值.
解
(2)某面粉厂定期买面粉,每次都购买x吨,运费为每次4万元,已知面粉厂一年购买面粉400吨,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值应为多少?
答案
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一年购买400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为每次4万元,
一年的总存储费用为4x万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,
由x>0,有·4+4x=+=+160≥160,
当且仅当=2即x=20时,等号成立,
即每次购买20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.
解
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18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,
(1)当x<0时,f(x)=x(x-1),求当x>0时,f(x)的解析式;
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当x>0时,-x<0,f(-x)=-x(-x-1),
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),故-f(x)=-x(-x-1),
所以当x>0时,f(x)=-x(x+1).
解
(2)若f(x)在(-∞,0]上单调递增,
①判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明你的判断;
答案
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f(x)在(0,+∞)上单调递增,理由如下:
任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则-x1,-x2∈(-∞,0),且-x1>-x2,
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
则f(x1)=-f(-x1),f(x2)=-f(-x2),
因为f(x)在(-∞,0]上单调递增,故f(-x1)>f(-x2),即-f(-x1)<-f(-x2),
即f(x1)<f(x2),故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
解
②若f(-2x2+x)+f(-2x2-k)<0对一切实数x都成立,求实数k的取值范围.
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因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在(-∞,0]上单调递增,可得函数f(x)在R上单调递增,
又f(-2x2+x)<-f(-2x2-k),则f(-2x2+x)<f(2x2+k),
因为f(x)在R上单调递增,
故-2x2+x<2x2+k恒成立,
即k>-4x2+x=-4+恒成立,故k>
所以实数k的取值范围为.
解
19.函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0.
(1)判断f(x)的奇偶性;
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取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0.
取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),
即-f(x)=f(-x)对任意x∈R恒成立,
∴f(x)为奇函数.
解
(2)求证:f(x)是R上的减函数:
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任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,
∴f(x2)<-f(-x1),
又f(x)为奇函数,-f(-x1)=f(x1),
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)是R上的减函数.
证明
(3)若a∈R,求关于x的不等式f(ax2)+f(x+2)<f(x2)-f(ax)的解集.
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f(x)为奇函数,整理原式得f(ax2+x+2)<f(x2-ax),
∵f(x)在R上是减函数,
∴ax2+x+2>x2-ax,即(a-1)x2+(a+1)x+2>0,
①当a=1时,原不等式的解为x>-1;
②当a>1时,原不等式化为(a-1)(x+1)>0,即(x+1)>0,
若a=3,原不等式化为(x+1)2>0,原不等式的解为x≠-1;
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若a>3,则->-1,原不等式的解为x>-或x<-1;
若1<a<3,则-<-1,原不等式的解为x>-1或x<-;
③当a<1时,原不等式化为(a-1)(x+1)>0即(x+1)<0,
则->-1,原不等式的解为-1<x<-.
综上所述,当a<1时,原不等式的解集为;
解
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当a=1时,原不等式的解集为;
当1<a<3时,原不等式的解集为;
当a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1};
当a>3时,原不等式的解集为.
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