第3章 周末练7 章末检测试卷(三) 函数（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教B版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了函数的概念、性质（单调性、奇偶性）、解析式求法、定义域及分段函数应用，通过单选、多选、填空、解答题等题型覆盖核心知识点，构建从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于注重数学思维的逻辑推理训练，如通过定义证明函数单调性，结合数学语言的建模应用，如销售利润问题分析。分层设计满足不同学生需求，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

章末检测试卷(三) 第三章　 函　数 <<< 周末练7 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C D C C C 题号 9 10 11 12 13 答案 ABC BC BCD f(x)=x(答案不唯一) (-5，0)∪(3，5) 题号 　14 答案 560.4 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)∵f(x)=+ ∴f(-3)=+=-1， f(a2+1)=+. (2)对于函数f(x)=+则有 解得x≥-3且x≠-2. 因此，函数f(x)=+的定义域为[-3，-2)∪(-2，+∞). 18 19 17 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)设一次函数f(x)=ax+b(a≠0)， 由f(x-1)+f(x)=2x-1，可得a(x-1)+b+ax+b=2x-1， 整理得(2a-2)x+2b-a+1=0， 所以解得 所以f(x)=x. 18 19 17 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)g(x)===1+. 可判断g(x)=1+在(1，+∞)上单调递减， 证明如下： 任取x1，x2∈(1，+∞)且x1>x2， 则g(x1)-g(x2)=1+-=-= 18 19 17 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为x1>x2>1，所以x2-x1<0， x1-1>0，x2-1>0， 所以g(x1)-g(x2)<0， 即g(x1)<g(x2)， 所以函数g(x)在(1，+∞)上单调递减. 18 19 17 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点， 它们分布在一条直线上.设它们所在直线为y=kx+b(k≠0)， 则解得 所以y=-3x+150(30≤x≤50，且x∈N+)， 经检验点(30，60)，(40，30)也在此直线上， 所以所求函数解析式为y=-3x+150(30≤x≤50，且x∈N+). 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)依题意得，P=y(x-30) =(-3x+150)(x-30) =-3(x-40)2+300(30≤x≤50，且x∈N+). 所以当x=40时，P有最大值300，即销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润. 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)∵f(x)+f(-x)=0，∴f(-x)=-f(x)， 令x>0，则-x<0， 依题意知f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x，即-f(x)=x2-2x， 故f(x)=-x2+2x； 当x=0时，f(0)+f(0)=0， 故f(0)=0， 故f(x)的解析式为f(x)= 18 19 17 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)由f(-x)=-f(x)，知f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故函数f(x)的完整图象如图所示， 由图象可知，函数f(x)的单调递减区间是(-∞，-1]和[1，+∞)，单调递增区间是(-1，1).x∈[-2，2]时y=f(x)的值域为[-1，1]. 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)当x=y=0时，由题意得f(0+0)=f(0)+f(0)+2， 解得f(0)=-2， 当x=1，y=-1时，由题意f(1-1)=f(1)+f(-1)+2， 解得f(-1)=-1. 18 19 17 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)令g(x)=f(x)+2，则g(0)=f(0)+2=0， 任取x∈R，则g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)+4=f(x-x)+2=0，即g(x)=-g(-x)， 所以函数y=f(x)+2是R上的奇函数； 任取x1，x2∈R，且x1>x2，则x1-x2>0，故f(x1-x2)<-2， f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)+2<-2+f(x2)+2=f(x2)， 故f(x1)<f(x2)，f(x1)+2<f(x2)+2， 即g(x1)<g(x2)，所以函数y=f(x)+2是R上的减函数. 18 19 17 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)因为f=f(x)+f+2， 令x=y可得f(2x)=2f(x)+2， 所以f=2f+2， 又因为f -2f >2， 所以f >f 所以f+2>f+2， 18 19 17 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即g>g 由(2)可知g(x)是R上的减函数， 所以t2<3t-2， 解得3-<t<3+ 故实数t的取值范围为. 18 19 17 一、单项选择题 1.已知f(x)=则f(3)等于 A.7 B.2 C.10 D.12 √ ∵3>1，∴f(3)=32+3=12. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 2.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是 A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=g(x)= C.f(x)=g(x)=x+1 D.f(x)=g(x)= √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 对于A选项，f(x)和g(x)的定义域均为R，且g(x)==|x|=f(x)，所以A选项符合题意； 对于B选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，所以B选项不符合题意； 对于C选项，f(x)的定义域为{x|x≠1}，g(x)的定义域为R，所以C选项不符合题意； 对于D选项，f(x)的定义域为{x|x≤0}，g(x)的定义域为R，所以D选项不符合题意. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 3.已知f =2x+3，则f(6)的值为 A.15 B.7 C.31 D.17 √ 令-1=t，则x=2t+2.将x=2t+2代入f =2x+3，得f(t)=2(2t+2)+3=4t+7. 所以f(x)=4x+7，所以f(6)=4×6+7=31. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 4.若函数y=f(3x-1)的定义域是[1，3]，则y=f(x)的定义域是 A.[1，3] B.[2，4] C.[2，8] D.[3，9] √ 因为函数y=f(3x-1)的定义域是[1，3]， 所以1≤x≤3，2≤3x-1≤8， 则函数y=f(x)的定义域是[2，8]. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 5.若函数f(x)在(-∞，-1]上单调递增，则下列关系式中成立的是 A.f <f(-1)<f(-2) B.f(-1)<f <f(-2) C.f(-2)<f(-1)<f D.f(-2)<f <f(-1) √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∵f(x)在(-∞，-1]上单调递增，且-2<-<-1，∴f(-2)<f <f(-1). 解析 6.已知f(x)=在R上为减函数，则实数a的取值范 围为 A. B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可得 即≤a<1， 所以实数a的取值范围为. 解析 18 19 17 7.定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足<0，且f(2)=4，则不等式f(x)->0的解集为 A.(4，+∞) B.(0，4) C.(0，2) D.(2，+∞) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意，设g(x)=xf(x)， 因为<0，即<0，所以函数g(x)是减函数， 不等式f(x)->0，即>0， 因为x∈(0，+∞)， 所以不等式等价于xf(x)-8>0，即xf(x)>8， 又f(2)=4，则g(2)=2f(2)=8， 所以不等式xf(x)>8的解集为(0，2). 解析 18 19 17 8.已知函数f(x)=x3+ax2，g(x)=2ax2-x，若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有三个交点，则a的取值范围是 A.(-2，2) B.[-2，2] C.(-∞，-2)∪(2，+∞) D.(-∞，-2]∪[2，+∞) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 因为函数y=f(x)与y=g(x)的图象有三个交点，所以令x3+ax2=2ax2-x， 当x=0时，方程必然成立，即f(x)与g(x)的一个交点为(0，0)； 当x≠0时，可得a=x+令h(x)=x+ 则直线y=a与y=h(x)的图象有两个交点， 作出y=h(x)的图象如图所示， 结合图象，直线y=a要与y=h(x)的图象有两个交点， 需满足a<-2或a>2，故a的取值范围是(-∞，-2)∪(2，+∞). 解析 二、多项选择题 9.若函数y=x2-4x-4的定义域为[0，m]，值域为[-8，-4]，则实数m的值可能为 A.2 B.3 C.4 D.5 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 函数y=x2-4x-4=(x-2)2-8，当x=2时，y=-8，令y=x2-4x-4=-4，得x=0或x=4，若函数y=x2-4x-4的定义域为[0，m]，值域为[-8，-4]，则需满足2≤m≤4. 解析 √ √ 10.已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是 A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为 C.若f(x)=3，则x=- D.f(x)<1的解集为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意知函数f(x)的定义域为故A错误； 当x≥1时，f(x)的取值范围是 当-2<x<1时，f(x)的取值范围是因此f(x)的值域为故B正确； 当x≥1时，-x+2=3，解得x=-1(舍去)， 当-2<x<1时，x2=3，解得x=-或x=(舍去)，故C正确； 当x≥1时，-x+2<1，解得x>1，当-2<x<1时，x2<1，解得-1<x<1， 因此f(x)<1的解集为∪故D错误. 解析 18 19 17 11.函数f(x)的定义域为R，且f(x)在[0，+∞)上单调递减，f(1)=1，若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，则下列结论正确的是 A.y=f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(x)为偶函数 C.∀x∈R，f(x)≤f(0)恒成立 D.f(x)>1的解集为(-1，1) √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称， 则y=f(x)的图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，故B正确； 又f(x)在上单调递减，所以f(x)在上单调递增，故A错误； 所以∀x∈R，f(x)≤f(0)恒成立，故C正确； 因为f(1)=1，所以f=1，所以f(x)>1的解集为故D正确. 解析 18 19 17 三、填空题 12.①f(x)在R上单调递增，②f =则满足上述两个条件的函数为　　　　 　　(写出一个即可).  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 f(x)=x(答案不唯一) 不妨令f(x)=x，显然f(x)在R上单调递增，满足①， 又f == 即f =满足②，符合题意. 解析 13.已知函数f(x)是R上的奇函数，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，f(-5)=0，则不等式(x-3)f(x)>0的解集是　　　 　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (-5，0)∪(3，5) 根据题意，得函数f(x)是R上的奇函数，且f(-5)=0，则f(5)=-f(-5)=0， 又函数f(x)在(0，+∞)上单调递减， 则在区间(0，5)上，f(x)>0，在区间(5，+∞)上，f(x)<0， 又函数为奇函数，则在区间(-5，0)上，f(x)<0，在区间(-∞，-5)上，f(x)>0， 不等式(x-3)f(x)>0⇒ 则-5<x<0或3<x<5， 即不等式的解集为(-5，0)∪(3，5). 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 14.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：①如不超过200元，则不予优惠；②如超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； ③如超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分，给予8折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样的商品，则应付款　　　　元.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 560.4 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可知，设消费金额为x元，应付款为y元， 则y= 由168<200，得第一次购物的消费金额为168元. 由200<423<450，得第二次购物的消费金额为=470(元). 所以x=168+470=638>500， 则y=0.8×(638-500)+450=560.4 解析 18 19 17 四、解答题 15.若函数f(x)=+. (1)求f(-3)，f(a2+1)； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∵f(x)=+ ∴f(-3)=+=-1， f(a2+1)=+. 解 (2)求函数f(x)的定义域. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 对于函数f(x)=+则有 解得x≥-3且x≠-2. 因此，函数f(x)=+的定义域为[-3，-2)∪(-2，+∞). 解 16.已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1. (1)求f(x)的解析式； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 设一次函数f(x)=ax+b(a≠0)， 由f(x-1)+f(x)=2x-1，可得a(x-1)+b+ax+b=2x-1，整理得(2a-2)x+2b-a+1=0， 所以 所以f(x)=x. 解 (2)判断函数g(x)=在(1，+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 g(x)===1+. 可判断g(x)=1+在(1，+∞)上单调递减， 证明如下： 任取x1，x2∈(1，+∞)且x1>x2，则 g(x1)-g(x2)=1+-=-= 因为x1>x2>1，所以x2-x1<0，x1-1>0，x2-1>0， 所以g(x1)-g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)， 所以函数g(x)在(1，+∞)上单调递减. 解 18 19 17 17.某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系(其中30≤x≤50，且x∈N+)： (1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 x 30 40 45 50 y 60 30 15 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们分布在一条直线上. 设它们所在直线为y=kx+b(k≠0)， 则 所以y=-3x+150(30≤x≤50，且x∈N+)， 经检验点(30，60)，(40，30)也在此直线上， 所以所求函数解析式为y=-3x+150(30≤x≤50，且x∈N+). 解 18 19 17 (2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 依题意得，P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30) =-3(x-40)2+300(30≤x≤50，且x∈N+). 所以当x=40时，P有最大值300，即销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润. 解 18.已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)+f(-x)=0，且当x<0时f(x)=x2+2x. (1)求f(x)的解析式； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∵f(x)+f(-x)=0，∴f(-x)=-f(x)，令x>0，则-x<0， 依题意知f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x，即-f(x)=x2-2x，故f(x)=-x2+2x； 当x=0时，f(0)+f(0)=0，故f(0)=0， 故f(x)的解析式为f(x)= 解 (2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数f(x)的完整图象，并根据图象直接写出函数f(x)的单调区间及x∈[-2，2]时y=f(x)的值域. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由f(-x)=-f(x)，知f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故函数f(x)的完整图象如图所示， 由图象可知，函数f(x)的单调递减区间是(-∞，-1]和[1，+∞)，单调递增区间是(-1，1).x∈[-2，2]时y=f(x)的值域为[-1，1]. 解 19.已知函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)同时满足下列3个条件：①对任意的实数x，y，f(x+y)=f(x)+f(y)+2恒成立；②当x>0时，f(x)<-2；③f(1)=-3. (1)求f(0)及f(-1)的值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 当x=y=0时，由题意得f(0+0)=f(0)+f(0)+2，解得f(0)=-2， 当x=1，y=-1时，由题意f(1-1)=f(1)+f(-1)+2，解得f(-1)=-1. 解 (2)求证：函数y=f(x)+2既是R上的奇函数，同时又是R上的减函数； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 令g(x)=f(x)+2，则g(0)=f(0)+2=0， 任取x∈R，则g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)+4=f(x-x)+2=0，即g(x)=-g(-x)， 所以函数y=f(x)+2是R上的奇函数； 任取x1，x2∈R，且x1>x2，则x1-x2>0，故f(x1-x2)<-2， f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)+2<-2+f(x2)+2=f(x2)， 故f(x1)<f(x2)，f(x1)+2<f(x2)+2， 即g(x1)<g(x2)，所以函数y=f(x)+2是R上的减函数. 证明 (3)若f -2f >2，求实数t的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为f=f(x)+f+2， 令x=y可得f(2x)=2f(x)+2， 所以f=2f +2， 又因为f -2f >2， 所以f >f 所以f +2>f+2， 解 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即g>g 由(2)可知g(x)是R上的减函数， 所以t2<3t-2，解得3-<t<3+ 故实数t的取值范围为. 解 18 19 17 第三章　 函　数 <<< $