第1章 周末练2 范围：§1.4～§1.5（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

这是一份高中数学周测资料，范围为§1.4~§1.5，包含26页内容，涵盖单选、多选、填空、解答题等题型，提供详细答案与解析，作为学习支架帮助学生巩固全称量词命题、充分必要条件等知识。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过第8题全称/存在量词命题判断、第12题方程根的充要条件分析等实例，引导学生用数学眼光观察问题、用逻辑思维推理，以规范步骤表达解题过程。能帮助高一学生适应抽象思维，提升解题能力，也为教师提供结构化教学资源，便于课堂反馈与针对性辅导。

周末练2 范围：§1.4~§1.5 第一章　集合与常用逻辑用语 <<< 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B D A BD ACD 题号 9 10 11 12 答案 AD ∀x≥1，x2-x≥0 m> 0<k< 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)由题意可得P⊆S，S≠∅， 即解得 m≥3， 所以存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的充分条件，实数m的取值范围为{m|m≥3}. (2)由题意可得S⊆P，S≠∅， 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 即解得m=0， 所以存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的必要条件，实数m的取值范围为{m|m=0}. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)若“∃x∈{x|-2<x<2}，使x2-2x-m=0”是真命题， 则m=x2-2x=(x-1)2-1， 由-2<x<2，则-1≤m<8， 所以M={m|-1≤m<8}. (2)若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，则N是M的真子集，又N≠∅， 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 则解得-≤a≤2. 综上，实数a的取值范围是. 一、单项选择题 1.下列命题中，不是全称量词命题的是 A.自然数都是正数 B.每个四边形的内角和都是360° C.至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 D.所有实数的平方大于0 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于A，B，D，均为全称量词命题，对于C，“至少有一个”是存在量词，故C是存在量词命题. 解析 2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 原命题是全称量词命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数. 解析 3.已知p：x为有理数，q：x为实数，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若x为有理数，则它必为实数，即p⇒q，但x为实数不一定能推出x为有理数，如x=π，即q⇏p，故p是q的充分不必要条件. 解析 4.已知命题p：∃x>0，x+a-1=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是 A.{a|a<-1} B.{a|a≥1} C.{a|a>1} D.{a|a≤-1} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵p为假命题，∴¬p为真命题，即∀x>0，x+a-1≠0，即x≠1-a， ∴1-a≤0，则a≥1，∴实数a的取值范围是{a|a≥1}. 解析 5.已知下列所给的各组p，q中，p是q的必要不充分条件的为 A.p：a<0，q：|a|>0 B.p：两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等 C.p：a=b，q：a2=b2 D.p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |a|>0，解得a>0或a<0，所以a<0⇒|a|>0，但|a|>0⇏a<0，故p为q的充分不必要条件，故A错误； 根据全等三角形的性质及判定可知，p⇔q，故p是q的充要条件，故B错误； 由a2=b2可得a=b或a=-b，p⇒q，q⇏p，则p为q的充分不必要条件，故C错误； 两直角三角形全等，则两直角三角形的斜边相等，但两直角三角形的斜边相等，两直角三角形不一定全等，例如Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC= 斜边AC=2Rt△DEF中，∠E=90°，DE=EF=2，斜边DF=2故p为q的必要不充分条件，故D正确. 解析 6.已知p：x<-3或x>1，q：x>a，则a取下面哪些范围，可以使q是p的充分不必要条件 A.a≥3 B.a≤1 C.a≤-3 D.a<1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设集合A={x|x<-3或x>1}， 集合B={x|x>a}， 因为q是p的充分不必要条件， 所以B　A，则a≥1， 所以A符合要求，B，C，D不符合要求. 解析 二、多项选择题 7.下列命题是存在量词命题的是 A.能被5整除的整数都是偶数 B.有的偶数是质数 C.梯形的对角线相等 D.某些平行四边形不是菱形 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ A，C是全称量词命题，B，D是存在量词命题. 解析 8.下列命题中，是真命题的是 A.∀x∈R，2x2-3x+4>0 B.∃x∈Z，5x+1=0 C.至少有一个实数x，使x2≤0 D.∀x∈R，x2≥0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于A，因为Δ=9-32=-23<0，所以该命题是真命题； 对于B，由5x+1=0，解得x=-∉Z，所以该命题是假命题； 对于C，当x=0时，x2=0≤0成立，所以该命题是真命题； 对于D，该命题是真命题. 解析 9.下列各结论中正确的是 A.“xy>0”是“>0”的充要条件 B.设a，b，c∈R，则“b2-4ac<0”是“函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方” 的充分不必要条件 C.设a∈R，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分条件 D.“函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由xy>0得x>0，y>0或x<0，y<0，故>0，反之，由>0得x>0，y>0或x<0，y<0，故xy>0，所以“xy>0”是“>0”的充要条件，故A正确； 当b2-4ac<0且a>0时，函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方；当函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方时，则必有b2-4ac<0，故“b2-4ac<0”是“函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方”的必要不充分条件，故B错误； 当a=2时，(a-1)(a-2)=0成立，反之，当(a-1)(a-2)=0时，a=1或a=2，即a=2不一定成立，故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件，故C错误； 若函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)，则a+b+c=0，反之也成立.故“函数y= ax2+bx+c的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件，故D正确. 解析 三、填空题 10.命题p：∃x≥1，x2-x<0的否定为　　　　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∀x≥1，x2-x≥0 根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，命题p：∃x≥1，x2-x<0的否定为∀x≥1，x2-x≥0. 解析 11.若命题“∃x∈R，x2-6x+2m=0”为假命题，则实数m的取值范围是　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 m> 由题意可得“∀x∈R，x2-6x+2m≠0”为真命题， 即方程x2-6x+2m=0无实数根， 所以Δ=36-8m<0，解得m> 即实数m的取值范围是m>. 解析 12.方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0<k< 因为方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根，设为x1，x2， 且x1+x2=-<0， 所以 解得0<k< 所以方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是0<k<. 解析 四、解答题 13.已知P={x|1≤x≤4}，S={x|1-m≤x≤1+m}，S≠∅. (1)是否存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意可得P⊆S，S≠∅， 即解得 m≥3， 所以存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的充分条件，实数m的取值范围为{m|m≥3}. 解 (2)是否存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意可得S⊆P，S≠∅， 即解得m=0， 所以存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的必要条件，实数m的取值范围为{m|m=0}. 解 14.已知“∃x∈{x|-2<x<2}，使x2-2x-m=0”是真命题. (1)求实数m的取值范围M； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若“∃x∈{x|-2<x<2}，使x2-2x-m=0”是真命题， 则m=x2-2x=(x-1)2-1， 由-2<x<2，则-1≤m<8， 所以M={m|-1≤m<8}. 解 (2)设非空集合N={x|2a<x<3a+2}，若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，则N是M的真子集，又N≠∅ ， 则解得-≤a≤2. 综上，实数a的取值范围是. 解 第一章　集合与常用逻辑用语 <<< $