第2章 周末练7 章末检测试卷二(第2章)（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（北师大版）

该高中数学第二章函数复习课件系统梳理了函数的定义域、奇偶性、单调性、幂函数等核心知识，通过选择、填空、解答题等题型将概念、性质与应用串联，解析中体现知识点内在逻辑，帮助学生构建完整函数知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，基础题如定义域求解夯实基础，综合题如单调性证明与不等式结合培养数学思维，详细解析助力学生用数学语言表达推理过程。这种设计兼顾不同水平学生，教师可精准把握学情，提升复习效率。

梦 周未练 7 章末检测试卷二（第二 章) >>>第二章函数 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C B B B B 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ACD BC AC x)=(x丰1) r)=x(答案 5 不唯一) 答案 12345678910111213141516171819 15. (1)由题意得 3-x之0，解得x≤3且x≠2， X-2≠0， 故函数fx)的定义域为{xx≤3且x≠2}. ②0=V3-元+2，x≤3且x≠2， 当a<0时，a)=v3-a+是2 a-)=3-a-西+a-i2=4-a+ a-3 答案12345678910111213141516171819 16. (1)根据题意， 知0=号=0，则b=0, 所以)=华几-)=器=-心，满足函数为奇函数， 故)= 2x (2)函数x)在(0,2)上单调递增， 证明：任取0<x1<x2<2, 答案 12345678910111213141516171819 16. 则x1)-x2)= 2x1_ 2X2 x子+4 x经+4 =2X1号+41-x好x2-4 (x子+4)(x2+4) =2X1x2x2-X1)+4x1-x2) (x子+4)(x2+4) =2(x1x2-4)(x2-X (x2+4)(x2+4) 答案12345678910111213141516171819 16. 由0<，<x2<2,知xx2-4<0,x2-x>0, 故有x)-x,0, 即x)fx2), 因此函数x)在(0,2)上单调递增 答案12345678910111213141516171819 17 因为m∈{x-2<x<2,x∈Z},所以m=-1,0,1.因为对任意 的x∈R,都有-x)+x)=0,即-x)=-x), 所以x)是奇函数 当m=-1时，x)=x2,只满足条件①而不满足条件②： 当m=1时，x)=x,条件①②都不满足； 当m=0时，x)=3,条件①②都满足. 因此x)=3,且x)在区间[0,3]上单调递增，所以 0≤x)≤27，故x)的值域为[0,27]. 答案 12345678910111213141516171819 18. 1)=f(+)=f()≥0， 又fx)≠0，x)>0. (2)设任意x1,x2∈R,且x1<x2, 则x1-x2<0, 又，x)为非零函数， fx1-)=ff2=f1-x2+x2 2= fx11. f(x2) f(x2) f(x2) 又fx)>0,∴.x1)>x2)， x)为减函数 答案 1)2345678910111213141516171819 18. 3)由4)=P2)=6,fx)>0, 得2)=子 原不等式转化为x2+x-3+5-x2)≤2)， 即x+2)≤2)， 结合(2)得x+2≥2， ∴x≥0，故不等式的解集为{xx≥0}. 答案 12345678910111213141516171819 19 (1y=fx)=4 x2-12x-3 2x+1 2x+1+ 4一8， 2x+1 设u=2x+1,x∈[0,1]，则1≤u≤3， 则y=u+手-8，u∈l,3 由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤号时，fx)单调递减； 当2≤u≤3，即≤x≤1时，儿x)单调递增， 答案12345678910111213141516171819 19 所以)的单调递减区间为[0，引， 单调递增区间为，： 0)=-3,f()=-4,1)=- 3 得fx)的值域为[-4，-3]. (2)gx)=-x-2a为减函数， 故gx)∈[-1-2a,-2ad,x∈[0,1]. 答案 123456⑦8910111213141516171819 19 由题意得，当x∈[0,1]时，x)的值域是gx)的值域的子集， 所以{2如2-4所以u=层 答案 12345678910111213141516171819 一、单项选择题 1.函数x)=√x+V一x的定义域为 A.[0,+∞) B.(-∞，0] C4o; D.{1} 解析 要使函数有意义，则有 x≥0， 解得x=0, 所以函数x)的定义域为{0}. 答案 ①23456⑦8910111213141516171819 2.若函数x)=x2+4x+6,x∈[-3,0)，则x)的值域为 A.[2,6] 2,6) C.[2,3] D.[3,6] 解析 x)=(x+2)2+2,当x=-2时， Ax)min=2, 又尤-3)=3,0)=6， 所以x)在[-3,0)上的值域为[2,6) 答案12345678910111213141516171819 3.函数x)= 1,x是有理数是 0,x是无理数 A.奇函数 8偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 答案12345678910111213141516171819 解析 若x是有理数，则-x也是有理数， ∴.孔-x)=x)=1; 若x是无理数，则一x也是无理数， ∴-x)=x)=0,∴.函数x)是偶函数. 答案12345678910111213141516171819 4.已知y=x)是奇函数，若gx)=x)+2,且g(1)=1,则g(- 1)等于 艇析 B.2 C.3 D.4 ·g(x)=x)+2, g(-x)=-x)+2,又y=x)为奇函数， .-x)+x)=0,.g(x)+g-x)=4, 故g(1)+g(-1)=4, 又g1)=1,.g(-1)=3. 答案12345678910111213141516171819 5.若x∈R,x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者，则 x)的最大值为 A.2 M C.-1 D.无最大值 答案12345678910111213141516171819 解析 y=x (数形结合法)在同一坐标系中分别画出y=2 -x2和y=x的图象， 由题意知x)的图象为图中实线部分. 由图易知x)的最大值为1. y=2-x2 答案12345678910111213141516171819 6.已知图象开口向上的二次函数x)对任意x∈R都满足孔3-x)=x),若 x)在区间(a,2a-1)上单调递减，则实数a的取值范围为 A(-∞， 1,到 c[-,+∞） D.(-∞，2] 答案12345678910111213141516171819 解析 由题意得函数)的对称轴是直线x=,图象开口向上，由心)在区间 (a,2a-1)上单调递减可知≥2a-1, 又a<2a-l,解得1<a≤ 答案12345678910111213141516171819 7.已知函数x)=5x3+x(x∈R),若不等式2m+mt2)+4t)<0对任意实数 t≥2恒成立，则实数m的取值范围为 A.(-2,-V2) -0,-) C.(-∞，-V2)U(V2,+∞) D.(-∞，-V2) 答案12345678910111213141516171819 解析 因为函数x)=5x3+x的定义域为R, 且孔-x)=5(-x)3+(-x)=-(5x3+x)=-x), 所以x)为奇函数， 又y=5x3与y=x在定义域R上为增函数， 所以x)在定义域R上为增函数. 若不等式2m+m)+4)<0对任意实数≥2恒成立， 则2m+m2)<-40=尺-4)， 即2m+m2<-4t对任意实数t≥2恒成立， 答案12345678910111213141516171819 解析 所以mK-2对任意实教1≥2恒成立， t2+2 即m<-4对任意实数t≥2恒成立. 因为函数g(0)=t+在[2，+∞)上单调递增， 所以g(t0)min=g(2)=3, 则-4有最小值-手 t十 所以m<-手，即m的取值范围为(-∞，-) 答案 12345678910111213141516171819 8.(2024·新课标全国I)已知函数x)的定义域为R,x)>x-1)+ x-2),且当<3时，x)=x,则下列结论中一定正确的是 A10)>100 20)>1000 C.10)<1000 D.20)<10000 答案 1)2345678910111213141516171819 解析 因为当x<3时，x)=x, 所以1)=1,2)=2， 又因为x)>x-1)+x-2), 则3)>2)+1)=3， 4)>3)+2)>5, 5)>4)+3)>8, 6)>5)+4)>13, 7)>6)+5)>21, 答案12345678910111213141516171819 解析 8)>7)+6)>34, 9)>8)+7)>55, 10)>9)+8)>89, 11)>10)+9)>144, 12)>11)+10)>233, 13)>12)+11)P377, 14)>13)+12)>610, 15)>14)+13)>987, 答案12345678910111213141516171819 解析 16)>15)+14)>1597>1000, 17)>16)+15)>2584, 18)>17)+16)>4181, 19)>18)+17)>6765, 20)>19)+18)>10946>10000>1000, 则B正确，D错误； 且无证据表明A,C一定正确. 答案12345678910111213141516171819 二、多项选择题 9.若幂函数y=xm是偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，则实数m的值 不可能是 B.-2 解析 AC不满足函数是偶函数，D不满足在(0，+∞)上单调递减. 答案123456⑦8⑨10111213141516171819 10.函数x)=x2-(4a-1)x+2在[-1,2]上不单调，则实数a 的取值可能是 A.-1 B.0√C.1 D.2 答案12345678910111213141516171819 解析 因为二次函数x)=x2-(4a-1)x+2的图象开口向上，对称轴的方程为x 4a-1 2, 又因为函数x)在区间[-1,2]上不单调， 所以-1<4a12, 解得-子a 即实数a的取值范围是(-}，) 结合选项可知，α的取值可能是0,1. 答案12345678910111213141516171819 11.对于定义域为D的函数y=x),若同时满足下列条件：①x)在D内单 调递增或单调递减； ②存在区间[a,b]二D,使x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么把y= x)x∈D)称为闭函数.下列结论正确的是 函数y=x是闭函数 B.函数y=x2+1是闭函数 C数y=-x2(x≤0)是闭函数 D.函数)=年心-1)是闭函数 答案 12345678910111213141516171819 解析 选项A,因为y=x是R上的单调递增的一次函数，且在R上任意子区间 都满足新定义，所以A正确； 选项B,因为y=x2+1在定义域R上不是单调函数，所以B错误； 选项C,函数是开口向下的二次函数，且在区间(-∞，0]上单调递增， 令x)=-x2, 是五政，小定细6=分 解得满足新定义的闭区间是[一1,0]， 此时a=一1，b=0,所以C正确； 答案123456⑦78910111213141516171819 解析 选项D, 函数在(-1，十©)上单调递增，若满足新定义则有 8=6 =a, 即 a+1 b =b, + 解得a=b=0, 又<b,所以不存在区间满足新定义，所以D错误！ 答案12345678910111213141516171819 三、填空题 12.若函数)满足∫（生）=x,则0的解析式为=≠I) 解析 令生=，则x=,≠1， 0=≠1， ∴)=x≠1)， 答案12345678910111213141516171819 13.已知函数x)是偶函数，且其在(0，+∞)上单调递增.请你写出一 个符合以上条件的函数=x(答案不唯 解析 因为函数fx)=x的定义域为R,且孔-x)=x=x), 所以函数x)=x为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增， 所以函数x)=x满足题意 答案 12345678910111213141516171819 14.已知函数fx)的定义域为{xx≠1}，且x+1)为奇函数，当x>1时， x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数x)的图象的所有交点的 横坐标之和为 答案12345678910111213141516171819 解析 由于x+1)为奇函数，因此其图象向右平移1个 单位长度后得到x)的图象，因此函数x)的图象 y=2 关于点(1,0)中心对称，由x)在(1，+∞)上 的图象作x)的图象，如图所示，由对称性， 可得x,+x3=6, 易知x1=-1,故x1+x2+x3=5. 答案12345678910111213141516171819 四、解答题 15.已知函数fx)=V3-x+1 -2 (1)求函数x)的定义域； 解 由题意得 3-x≥0， X-2≠0， 解得x≤3且x≠2， 故函数fx)的定义域为{xx≤3且x≠2}. 答案12345678910111213141516171819 (2)当a<0时，求a),a-1)的值. 解 :=v3-元+2≤3且x≠2， 当a<0时，@=V3-a+是2 a-)=3-a-西+a-12=v4-a+ a-3 答案12345678910111213141516171819 16.已知函数)-是定义在R上的奇函数。 (1)求函数x)的解析式； 解 根据题意， 知0)=异=0，则b=0, 所以)=-)==-)，满足函数为奇函数， 故)=24 2x 答案12345678910111213141516171819 (2)判断并证明函数x)在区间(0,2)上的单调性. 答案12345678910111213141516171819 解 函数fx)在(0,2)上单调递增， 证明：任取0<x1<x2<2, 则)-=装 22=2X1号+4x1-x2-42 x经+4 (x+4)(x2+4) =2X1x2(02-x1)+4(x1-x2 2_2(x1x2-4)(x2-x1) (x+4)(x2+4) (x+4)(x+4) 由0<x1<x2<2,知x1x2-4<0,x2-x1>0, 故有x1)-x2)<0, 即fx1)x2), 因此函数x)在(0,2)上单调递增. 答案12345678910111213141516171819 17.已知幂函数fx)=x-2m2-m+3，其中m∈{x-2<x<2,x∈Z,满足： ①在区间(0，+∞)上单调递增； ②对任意的x∈R,都有-x)+x)=0. 求同时满足条件①②的幂函数x)的解析式，并求x∈[0,3]时，x)的 值域 答案123456⑦8910111213141516171819 解 因为m∈{x-2<x<2,x∈Z,所以m=-1,0,1.因为对任意的 x∈R,都有f-x)+x)=0,即-x)=-x), 所以x)是奇函数 当m=-1时，x)=x2,只满足条件①而不满足条件②； 当m=1时，尤x)=x,条件①②都不满足； 当m=0时，x)=x3,条件①②都满足 因此x)=x3,且孔x)在区间[0,3]上单调递增，所以 0≤x)≤27，故x)的值域为[0,27]. 答案12345678910111213141516 171819 18.若非零函数x)对任意实数a,b均有a+b)=a)b),且当 x<0时，x>1. (1)求证：x)>0; 证明 )=f(+)=f(月≥0， 又x)≠0，.x)>0. 答案12345678910111213141516171819 (2)求证：x)为减函数； 证明 设任意x1,x2∈R,且x1<x2, 则x1-x2<0, 又x)为非零函数， -)-72-2 fx1>1. f(x2) f(x2) f(x2) 又fx)>0,.x1>x2), ∴x)为减函数 答案12345678910111213141516171819 (3)当4)=时，解不等式x2+x-3)5-x2)≤1 解 由4=2)=。P0, 得2)= 原不等式转化为fx2+x-3+5-x2)≤2)， 即x+2)≤2)， 结合(2)得x+2≥2， .x≥0，故不等式的解集为{xx≥0}. 答案123456⑦8910111213141516171819 19.已知函数y=x+有如下性质： 如果常数>0，那么该函数在(0，V]上单调递减，在[vt,+∞)上单调 递增 山已知)=-，x∈0,1小，利用上述性质，求函数的单调 2x+1 区间和值域； 答案 12345678910111213141516171819 解 y=x)= 4x2-12x-3 2x+1 =2x+1+2-8, 设u=2x+1,x∈[0,1]，则1≤u≤3， 则=u+经-8，u∈[1,3引 由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，fx)单调递减； 当2≤u≤3，即≤x≤1时，fx)单调递增， 所以x)的单调递减区间为[0，引， 单调递增区问为[B,: 答案12345678910111213141516171819 解 0=-3,f(份)=-4，)=-号 得x)的值域为[-4，-3] 答案12345678910111213141516171819 (2)对于(1)中的函数x)和函数g(x)=-x-2a,若对任意x,∈[0， 1],总存在x,∈[0,1]，使得g(x2)=x)成立，求实数a的值. 解 gx)=-x-2a为减函数， 故g(x)∈[-1-2a,-2a,x∈[0,1]. 由题意得，当x∈[0,1]时，x)的值域是g(x)的值域的子集， 所以2如204所以a=号 答案12345678910111213141516171819 梦 本课结束 >>>第二章函数