第7章 周末练15 范围：第7章§1～§4（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（北师大版）

**基本信息** 聚焦概率基础概念与古典概型，通过分层题型构建“概念辨析-性质应用-综合计算”的逻辑链条，强化数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2题、多选7题|事件类型判断、概率意义辨析|随机/必然事件→互斥/对立事件概念生成| |古典概型|单选4-6题、填空10-12题、解答13题|样本空间列举、事件关系计算|古典概型公式→互斥/独立事件概率推导| |综合应用|多选8-9题、解答14题|实际情境分析、跨知识结合|频率估计概率→概率与统计应用拓展|

周末练15　范围：第七章§1~§4 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.下列事件不是随机事件的是(　　) A.东边日出西边雨 B.三角形内角和为180° C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴 答案　B 解析　B是必然事件；A，C，D都是随机事件. 2.在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是(　　) A.某顾客抽奖10次，一定能中奖1次 B.某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖 C.某顾客消费210元，一定不能中奖 D.某顾客消费1 000元，至少能中奖1次 答案　B 解析　中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能1次也不中奖. 3.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 答案　B 解析　设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4. 4.如图所示是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现有红、蓝两种颜色随意为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　用两种颜色为图形涂色有(红，蓝，蓝)，(红，蓝，红)，(红，红，蓝)，(红，红，红)，(蓝，蓝，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，(蓝，红，红)，共8个样本点. 相邻两个图形颜色不相同的样本点为(红，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，共2个，所以所求的概率为. 5.甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A，B，C三个景区中的一个景区旅游，甲、乙分别去A，B，C三个景区旅游的概率如表，则甲、乙去不同景区旅游的概率为(　　) 去A景区旅游 去B景区旅游 去C景区旅游 甲 0.4 0.2 乙 0.3 0.6 A.0.66 B.0.58 C.0.54 D.0.52 答案　A 解析　由题可得甲、乙分别去A，B，C三个景区旅游的概率如表： 去A景区旅游 去B景区旅游 去C景区旅游 甲 0.4 0.2 0.4 乙 0.1 0.3 0.6 故甲、乙去同一景区旅游的概率为0.4×0.1＋0.2×0.3＋0.4×0.6＝0.34，故甲、乙去不同景区旅游的概率为1－0.34＝0.66. 6.将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y＝mx2－4nx＋1在[1，＋∞)上单调递增的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意可知，m，n∈{1，2，3，4，5，6}，若函数y＝mx2－4nx＋1在[1，＋∞)上单调递增，则－≤1，即m≥2n. 以(m，n)代表一个样本点，所有的样本点数有36个， 满足m≥2n的样本点有(2，1)，(3，1)，(4，1)，(4，2)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，共9个，由古典概型的概率公式可知，所求概率为P＝. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.不透明的袋子内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有(　　) A.2张卡片不全为红色 B.2张卡片恰有一张红色 C.2张卡片至少有一张红色 D.2张卡片都为绿色 答案　BD 解析　6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有2张都为红色，2张都为绿色，2张都为蓝色，1张为红色、1张为绿色，1张为红色、1张为蓝色，1张为绿色、1张为蓝色.选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而不对立的有“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥事件，“2张不全为红色”是对立事件. 8.某冷饮店为了保证顾客能买到当天制作的双皮奶，同时尽量减少滞销，统计了30天的销售情况，得到如下数据： 日销售量/杯 [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 天数 4 6 9 5 6 以样本估计总体，用频率代替概率，则下列结论正确的是(　　) A.估计平均每天销售50杯双皮奶(同一组区间以中点值为代表) B.若当天准备55杯双皮奶，则售罄的概率为 C.若当天准备45杯双皮奶，则卖不完的概率为 D.这30天双皮奶日销售量的80%分位数是65杯 答案　BCD 解析　估计平均每天双皮奶的销售量为 ＝51(杯)， A错误； 日销售量不小于55杯的概率为，B正确； 日销售量小于45杯的概率为，C正确； 1－＝0.8，因此这30天双皮奶日销售量的80%分位数是65杯，D正确. 9.现有甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则(　　) A.事件A，B是相互独立事件 B.事件B，C是互斥事件 C.P(A)＝P(B)＝P(C) D.P(ABC)＝ 答案　AC 解析　甲、乙为两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，样本点总数为36.记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”， 则事件A包含的样本点有18个，分别为 (1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，(6，1)，(6，3)，(6，5)，∴P(A)＝. 事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”， 则事件B包含的样本点有18个，分别为 (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，∴P(B)＝. 事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”， 则事件C包含的样本点有18个，分别为 (1，2)，(2，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(5，4)，(6，4)，(1，6)，(2，6)，(3，6)，(4，6)，(5，6)，(6，6)， ∴P(C)＝. 事件AB包含的样本点有9个，分别为 (1，2)，(1，4)，(1，6)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，∴P(AB)＝. ∴P(AB)＝P(A)P(B)，∴事件A，B是相互独立事件，故A正确； 事件B与C能同时发生，故事件B与C不是互斥事件，故B错误； P(A)＝P(B)＝P(C)＝，故C正确； 事件ABC包含的样本点有9个，分别为(1，2)，(1，4)，(1，6)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，∴P(ABC)＝，故D错误. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.试验E：从装有红、白、黑三种颜色的小球各一个的袋中任取2个小球，观察球的颜色.若事件A＝{(红色，白色)，(红色，黑色)}，则事件A的含义是　　　　　　.  答案　恰好取得红球 11.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝3－2a，P(B)＝5a－6，则实数a的取值范围为　　　　　　.  答案　 解析　由题意得 即 解得<a≤. 12.甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n∈{1，2，3}.若|m－n|≤1，则称二人“心有灵犀”.现甲、乙二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为　　　　.  答案　 解析　由题意知，所有的样本点(m，n)为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9个. 其中符合|m－n|≤1的样本点为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，共7个，故他们“心有灵犀”的概率P＝. 四、解答题(共27分) 13.(13分)假设有5个条件类似的女生(把她们分别记为A，B，C，D，E)应聘秘书工作，其中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： (1)女生A得到一个职位；(4分) (2)女生A和B各得到一个职位；(4分) (3)女生A或B得到一个职位.(5分) 解　样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，它包含10个样本点，且每个样本点都是等可能发生的.设M＝“女生A得到一个职位”，N＝“女生B得到一个职位”，则M＝{AB，AC，AD，AE}，N＝{AB，BC，BD，BE}. (1)P(M)＝. (2)设F＝“女生A和B各得到一个职位”，则F＝MN＝{AB}，所以P(F)＝. (3)设G＝“女生A或B得到一个职位”，则G＝M∪N，所以P(G)＝. 14.(14分)为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市对全市一定年龄的市民进行了汉字听写测试.为了调查被测试市民的基本情况，组织方从参加测试的市民中随机抽取120名市民，按他们的年龄分组：第一组[20，30)，第2组[30，40)，第3组[40，50)，第4组[50，60)，第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示. (1)若电视台记者要从抽取的市民中随机选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；(7分) (2)已知第1组市民中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.(7分) 解　(1)设第1组[20，30)的频率为f1，则由题意可知，f1＝1－(0.010＋0.035＋0.030＋0.020)×10＝0.050，被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.050＋0.020×10＝0.25，∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25. (2)第1组[20，30)的人数为0.05×120＝6， ∴第1组中共有6名市民，其中女性市民共3名， 记第1组中的3名男性市民分别为A，B，C，3名女性市民分别为x，y，z， 从第1组中随机抽取2名市民组成宣传队，共15个样本点，即AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，至少有1名女性市民为Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，共12个样本点， ∴从第1组中随机抽取2名市民组成宣传队，至少有1名女性市民的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $