第3章 周末练8 范围：第3章§1～§3（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（北师大版）

**基本信息** 聚焦指数函数章节核心，以概念辨析为基础，性质应用为主线，覆盖运算、图象、最值等题型，构建从定义到综合应用的逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（单选1,2,7）|根式与指数幂互化、指数函数定义判断|从根式意义到指数函数定义，强化概念准确性| |性质应用|6题（单选4,5,6,多选8,9,填空11）|单调性比较大小、奇偶性判图象、定义域求解|以单调性和奇偶性为核心，关联函数图象与定义域| |运算求解|2题（填空10,解答13）|指数幂化简、条件求值|基于指数运算法则，实现从式到值的转化| |综合应用|3题（填空12,解答14）|恒成立问题、函数值域|结合性质与不等式，提升数学思维的推理与应用能力|

周末练8　范围：第三章§1~§3 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(　　) A.－＝－(x>0) B.＝－(x>0) C.(xy>0) D. 答案　A 解析　－＝－，故A正确； ，故B错误； (xy>0)，故C错误； ＝|y，故D错误. 2.若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　) A.a＝1或－1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a>0且a≠1 答案　C 解析　因为函数y＝a2(2－a)x是指数函数， 所以解得a＝－1. 3.已知5a＝8，4b＝5，则ab等于(　　) A.2 B. C. D.1 答案　B 解析　因为5a＝8，4b＝5，因此有(4b)a＝8， 即22ab＝23，则2ab＝3，所以ab＝. 4.已知a＝1.80.8，b＝0.81.8，c＝1.81.8，则(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 答案　B 解析　设函数y＝1.8x，又1.8>1， 由y＝1.8x在R上为增函数， 得1.80＝1<1.80.8<1.81.8； 设函数y＝0.8x，又0.8<1， 由y＝0.8x在R上为减函数，得b＝0.81.8<0.80＝1. 综上，0.81.8<1.80.8<1.81.8，即b<a<c. 5.函数f(x)＝的图象大致为(　　) 答案　A 解析　f(－x)＝＝－f(x)，且函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，所以f(x)为奇函数，排除选项CD；当x>0时，2x－2－x>0，所以f(x)>0，排除选项B，经检验A选项符合题意. 6.已知函数f(x)＝2ax－4(a>0，且a≠1)满足f(2)<f(3)，当x∈[－1，1]时，f(x)的最大值为2，则a的值为(　　) A. B.3 C. D.9 答案　B 解析　∵f(x)＝2ax－4，f(2)<f(3)，∴a>1， ∴当x＝1时，f(x)取得最大值2a－4＝2，解得a＝3. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.若n∈N，a∈R，则下列各式中一定有意义的是(　　) A. B. C. D. 答案　AC 解析　由根式的定义知A，C中根式一定有意义，B中根式无意义，D中当a<0时，根式无意义. 8.下列结论中，正确的是(　　) A.函数y＝2x－1是指数函数 B.函数y＝ax＋1(a>1)的值域是(1，＋∞) C.若am>an(a>0，a≠1)，则m>n D.函数f(x)＝ax－2－3(a>0，a≠1)的图象必过定点(2，－2) 答案　BD 解析　根据指数函数的定义，可得函数y＝2x－1不是指数函数，故A不正确； 当a>1时，ax >0，得y＝ax＋1>1，故B正确； 当0<a<1时，函数y＝ax单调递减，由am>an，则m<n，故C不正确； 由f(2)＝a2－2－3＝－2，可得函数f(x)的图象恒过点(2，－2)，故D正确. 9.对于函数f(x)＝(a∈R)，下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)在R上为增函数 C.函数f(x)在R上为减函数 D.当a＝2时，函数f(x)为奇函数 答案　ABD 解析　对于A选项，由解析式易知函数的定义域为R，故A正确； 对于B选项，函数f(x)＝＝a－的定义域为R，而y＝3x为增函数，f(x)＝为减函数，故f(x)＝a－是增函数，故B正确，C错误； 对于D选项，假设存在实数a，使f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，a－＝－a＋， 即2a＝＝4， 2a＝4，a＝2. 故存在实数a＝2，使函数f(x)为奇函数，故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.化简··(－3·)÷的结果是　　　　.  答案　－9a 解析　＝－9··＝－9·a1·b0＝－9a. 11.函数y＝的定义域为　　　　.  答案　 解析　要使函数有意义，则应满足32x－1－≥0， 即32x－1≥3－2.∵y＝3x在R上是增函数， ∴2x－1≥－2，解得x≥－. 故所求函数的定义域为. 12.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　.  答案　(－1，2) 解析　不等式(m2－m)·4x－2x<0⇔m2－m<，因为函数y＝在(－∞，－1]上单调递减， 当x＝－1时，ymin＝2，依题意得m2－m<2，即m2－m－2<0，解得－1<m<2， 所以实数m的取值范围是(－1，2). 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知x＋y＝12，xy＝9且x<y. 求：(1)；(4分) (2)；(4分) (3)x－y.(5分) 解　(1)()2＝x＋y＋2＝12＋2＝18. 又>0，所以＝3. (2)因为x<y，所以<0， 所以＝－ ＝－＝－＝－. (3)x－y＝()() ＝()()＝3×(－) ＝－6. 14.(14分)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点(－2，16). (1)求a，并比较f与f的大小；(7分) (2)求函数g(x)＝ax－2，x∈(－2，－1)的值域.(7分) 解　(1)由已知得a－2＝16，解得a＝， 所以f(x)＝， 因为f(x)＝在R上为减函数， 所以＝m2－m＋2＝>0，所以f<f. (2)g(x)＝－2，又－2<x<－1， 所以4<<16，所以2<－2<14， 故g(x)的值域是(2，14). 学科网（北京）股份有限公司 $