2.3.1.1乘方 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数的乘方展开，涵盖乘方概念、幂底数指数辨析、正整数指数幂计算及符号法则。通过国际象棋棋盘放米粒情境引入，类比正方形面积、正方体体积的平方立方，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境导入激发兴趣，体现数学眼光，通过类比归纳特殊到一般的数学思维，符号法则总结与“1.01^365”等生活实例强化数学语言。帮助学生理解知识本质，教师可提升教学效率与学生探究能力。

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 课前准备 2.3.1 乘方 1. 理解并掌握有理数的乘方，幂、底数、指数等概念； 2. 会求有理数的正整数指数幂； 3. 归纳总结乘方运算的符号法则； 4. 感受发现问题的过程从特殊到一般的思想方法。 1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数等概念； 2. 能够正确进行有理数乘方的计算。 学习重点 学习目标 古时候,在某个王国里有一位聪明的大 臣,他发明了国际象棋(如图)献给了国王, 国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表 示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求 大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧 . 第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4 粒米，然后是8粒，16粒，32粒，…,一直 到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒 ?!”国王哈哈大笑。大臣说: “就怕您的 国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗? 情境引入 d e f 每一格放多少粒小麦呢? 第一格：1 第二格：2 第三格：4 =2×2 第四格：8 =2×2×2 第五格：16 =2×2×2×2 63个 第六十四格：=2×2× ...... ×2 思考： 能不能简化? 该如何简化呢? 1.边长为2cm的正方形的面积是 2 × 2 = 4 平方厘米。 2.棱长为2cm的正方体的体积是2×2×2=8立方厘米。 2 2 2 都是相同乘数的乘法 记作2² 2²读作“2的平方”(或“2的2次方” 记作2³ 2³读作“2的立方”(或“2的3次方” 观 察 ：2×2,2×2×2 2×2 2×2×2 类比平方、立方： 2×2×2×2=2⁴ (-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)4 一般地，n个相同的乘数a 相乘，即 , 记作aα, 读作“a的n次方”。 数学方法：从特殊到一般 求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方 的结果叫做幂。 幂- 指数 乘数的个数 底数 —— 乘数 a" 读作a的n次方，或者a的n次幂。 一个数可以看作这个数本身的1次方。例如，5 就是5¹,指数1通常省略不写。 (1)在94中，底数是 9, 指数是 读作 9的4次方(或9的4次幂) ”. (2)在(-1)5中，底数是 -1 , 指数是5 9 读作“ -1的5次方(或-1的5次幂) 在(-)6中，底数是 2 ,指数是 读作 勺6次方( 的6次幂) (4)在(3)4中，底数是 , 指数是4 的 4 次 方 ( 或 的4次幂)”。 数学应用 (-2)⁴与-2⁴一样吗?为什么? 不一样。(-2)4底数是-2,幂的结果是 正数；-24底数是2,幂的结果时负数。 赞扬 发言 补充 疑问 乘方书写需要注意： (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号 括起来； 例如：(一3)5,(一2)⁴ . (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 例如： 解：(1)(-4)³=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 例1 计算： (1)(-4)³ 知识巩固 练习： 2³ (-2)3 (-1)7 (-3)2 (-1)10 05 结合例1,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系? 根据有理数的乘法法则： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。 知识巩固 有理数乘方的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 注意：先确定幂的符号， 再计算幂的绝对值。 验 证 解答 解题方法 审题归类 归 纳 小 结 解题方法 审题归类 m² 3n 验 证 解答 2m C.3n 2m B. 2m 3" A. D. (3)(-5)3= -125 (5)(-1)⁹= -1 (7)(-1)2n= (当n为奇数时) 1.填空： (1)-(-3)2= (2)-32= (4)0.1³= 0.001 (6)(-1)12= 1 (8)(-1)2n+1= -1 (9)(-1)n= (当n为偶数时). 知识巩固 2.在 -I-3³,(-3)³,(-3)³,-3³ 中，最大的数是( B) A.-I-3³ B.-(-3)³ C.(-3)³ D.-3³ 3.对任意实数a, 下列各式不一定成立的是( B ) A.a²=(-a)² B.a³=(-a)³ C.|a|=-a D.a²≥0 知识巩固 =264-1 而264=18446744073709551616 全印度的麦子竟然连棋盘一小半格子数目都不够，大臣索 要的麦粒数目实际上是天文数字，估计全世界要生产500年。 数学应用 国王将付出怎样的代价? 幂特别大的乘 方运算，可借 1+2+2²+2³+2⁴+……+263 助计算机求解 数学生活 例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键(一)的计算器. ((一)8) 入 5 二 显示： (-8)Λ5 -32768. (一) 3 ) 入 6 二 显示： (-3)6 所以(-8)5=-32768,(-3)⁶=729. 729. 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 幂 a n 指数 底数 2. 乘方的符号法则： (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 (3)零的正整数次幂都是零 归 纳 小 结 运算 加 减 乘 除一 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂 除了乘方外，我们还学习过哪几种有理数的运算，它们的运算结果 是什么? 用计算器计算 1.01365,1.02³65, 0.99365,0.9835. 1.01365≈37.8, 1.02365≈1377.4, 0.99365≈0.03, 0.98365≈0.0006. + 大美数学 如 果 等 式 1 告 诉 我 们 ， 积 勤 致 千 里 ，积 怠 以 致 深 渊 。 那 么 等 式 2 则 告 诉 我 们 ， 只 比 你 努 力 一 点 的 人 ， 其实 已 经 甩 你 很 远 了 。 数 学 告 诉 你 ， 只 要 你 每 天 坚 持 比 别 人 我 一 点 点 ， 你 的 人 生 大 不 同 ! 37. 8 =1377.4 P52练习第1、2题 P56复习巩固第1、2题 课后作业 $