5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（周期性和奇偶性）说课稿-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，通过复习已学的函数图象知识，以“画出图象并观察性质”的问题导入，搭建从图象到性质的学习支架，衔接前期函数研究方法与三角函数图象内容。 特色在于以数形结合为主线，从生活周期现象（如昼夜、四季）抽象周期函数概念，小组合作探究奇偶性，例题归纳周期公式，培养数学抽象、逻辑推理和直观想象素养。分层教学与问题驱动提升学生参与度，为教师提供清晰的核心素养培养路径。

《5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！我是 06号考生。 今天我说课的题目是人教A版高中数学必修第一册第五章《5.4.2 三角函数的图象与性质》的周期性和奇偶性。 下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计五个方面展开我的说课。 一、说教材 1. 教材的地位与作用 本节内容位于必修第一册第五章“三角函数”5.4.2，是研究正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及最值的性质课，其中最重要的性质是周期性。学生在上一节课（5.4.1）已认识了正弦、余弦函数的图象与画法，本节循着“由图象到性质”的路径，用数形结合的方法揭示三角函数独特而优美的性质。三角函数是基本的、重要的函数，在数学及其他学科、生产实践中应用广泛；三角函数的学习既是对前期函数概念的深化，又为后续研究单调性、最值以及三角恒等变换积累新经验、新方法。本节所涉及的核心素养包括数学抽象、逻辑推理和数学运算，在考试中是重点内容，考查方式多样、综合性强。 2. 教学目标 根据新课标要求和教材特点，结合本课教学设计，我制定了以下教学目标： 1. 理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据定义进行简单的拓展，达到数学抽象和逻辑推理核心素养学业质量水平一的要求。 2. 根据之前所学和图象来研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数变式的奇偶性，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的要求。 3. 通过三角函数图象理解函数周期性的概念，提升直观想象素养；通过对三角函数奇偶性的研究与判断，提升逻辑推理素养，体会数形结合的思想方法，达到学业质量水平一的要求。 以上三个维度相互融合、相互渗透，共同指向“数学抽象”“逻辑推理”“数学运算”“直观想象”等核心素养的培育。 3. 教学重难点 重点：对周期函数概念的理解和运用。 难点：探究函数 的周期。 二、说学情 明确了“教什么”之后，我们还要了解“教给谁”。 1. 知识基础 对学生而言，前面已经学习了三种重要的基本函数——指数函数、对数函数、幂函数，体会了函数能刻画现实生活中的变化规律，并初步掌握了“由解析式到图象、再到性质”的研究函数的一般方法；在本章已认识和掌握了正弦、余弦函数的图象与画法。这些都为本节顺利教学提供了帮助。 2. 认知特点 学生具备一定的观察能力和类比迁移能力，但存在以下特点与困难：周期性是三角函数独特的性质之一，学生从图象上易直观感受“周而复始”，却难以上升到“对定义域内每一个x都有f(x+T)=f(x)”的严格定义；对“最小正周期”“周期不唯一”等概念容易混淆；而奇偶性的研究可借助图象对称与诱导公式，相对容易，可放手让学生独立完成。高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。教师需引导学生经历“图象观察→概念抽象→深化理解→应用拓展”的认知过程，从数与形双重角度深刻理解周期性。 三、说教法学法 基于学情分析，我采用以下教法与学法： 教法方面： 第一，问题驱动法。以“你能画出正弦、余弦函数的图象吗？根据图象它们有哪些性质？”两个问题引入，引导学生复习旧知、温故知新，从图象中尝试得出“循环”的特性，自然引入周期性的教学。 第二，数形结合法。数形结合的思想贯穿本节始末——先利用函数图象研究函数性质，反过来再利用性质进一步认识函数图象。在讲性质时，引导学生先在一个恰当的区间上观察，再利用周期性说明其他区间上的性质，体现由特殊到一般。 第三，分层教学法。贯彻启发性原则，做到提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性；有条件时积极使用信息技术辅助教学。 学法方面： 引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方式。在概念形成环节，学生举例生活中的周期现象（昼夜、四季、钟表等），体会数学来源于生活；在性质探究环节，学生小组合作，类比正弦函数的周期性归纳余弦函数的周期性，并独立探究奇偶性；在应用拓展环节，学生通过自学教材“探究与发现”、教师讲解，合作得出周期公式，培养数学抽象与逻辑推理素养；每个环节结束后，学生参与归纳方法与步骤，训练概括能力。 四、说教学过程 这是本节课的核心。下面我将重点阐述教学过程，本节课我设计了 5 个教学环节： 环节一：问题引入，温故知新 首先，我将提出两个问题： (1) 你能画出正弦函数、余弦函数的图象吗？是如何得到的？ (2) 根据它们的图象，你能说出具有哪些性质吗？ 教师适当提示，尤其利用钟表演示引导学生关注“周期”的特点，鼓励学生大胆发言，视发言情况总结，温故知新，为探究三角函数的性质打下基础，并自然引出本节课的课题——正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，随即板书课题。 环节二：探究新知，生成概念 这是本节课的基础环节，从“周而复始”的直观走向周期函数的严格概念。 通过问题(1)(2)的解决，师生共同发现：正弦、余弦函数值具有“周而复始”的变化规律，即周期性。教师引导学生举例——生活中还有哪些周而复始、有周期性的现象（昼夜交替、四季轮回、钟表转动等）？让学生体会数学知识来源于生活又应用于生活，激发学习兴趣。在此基础上，师生共同归纳周期函数及最小正周期的概念，并得出：正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。接着教师提问：“同学们能得到余弦函数的周期吗？”引导学生类比正弦函数的周期性，在理解概念的基础上探究归纳出余弦函数同样以2π为最小正周期，培养类比与探究能力。 环节三：概念深化，理解奇偶性 这是本节课的核心环节，从“周期性”过渡到“奇偶性”，并深化对周期概念的理解。 教师先引导学生复习判断函数奇偶性的方法，再借助图象与诱导公式探究正弦、余弦函数的奇偶性：正弦函数为奇函数（图象关于原点对称，sin(−x)=−sinx）；余弦函数为偶函数（图象关于y轴对称，cos(−x)=cosx）。这部分难度不大，放手让学生独立完成即可。 随后，教师通过三个追问深化对周期概念的理解：(1)周期函数定义中“每一个值”这个关键词能去掉吗？(2)周期函数的周期唯一吗？(3)周期函数都存在最小正周期吗？学生独立思考、小组合作探讨，教师适时补充，明确：不特别说明时教材提到的周期均指最小正周期；并非所有周期函数都有最小正周期（如常数函数），从而加深对周期性概念的深刻理解。 环节四：应用举例，探究周期公式 这是知识内化的环节，通过典型例题掌握求周期的方法并归纳一般公式。 例 求下列函数的周期： 师生共同分析解题思路，紧扣周期函数的概念来解决；由于“周期”概念对学生较陌生，教师规范书写解题过程并做好示范、板书。 接着提出问题：你能从例题的解答过程中归纳这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？ 引导学生回顾例题，发现周期与x前面的系数有关，并着手探究函数 y=Asin(ωx+φ) 的周期；随后阅读教材第203～204页“探究与发现”的内容，由教师讲解，得出一般结论：当A、ω为常数，A≠0、ω>0时，函数 的周期 （一般地 ）。课堂练习：教材第203页练习第2题。通过自学、引导、合作三个环节，分散化解本节课难点，让学生感受知识从特殊到一般的变化过程。 环节五：归纳小结，布置作业 我请学生自主分享本节课的收获，围绕两个方面进行归纳：第一，知识层面——①周期函数、周期性的概念；②正弦、余弦函数的周期性（最小正周期2π）；③正弦、余弦函数的奇偶性（正弦奇、余弦偶）。第二，方法层面——三角函数奇偶性与周期性的综合应用，关键是利用化归思想，借助周期函数的定义把待求问题转化到已知区间；一般地，的周期 。学生相互交流收获与体会并进行反思，教师补充评价，关注学生的自主体验。 作业布置：①复习本节知识点并预习下节课内容（单调性、最值）；②作业：教材第203页练习第3题。通过作业巩固所学内容，并帮助教师及时掌握学情。 五、说板书设计 我的板书力求简洁清晰、重点突出，便于学生笔记和课后复习。 总之，我希望通过本节课的教学，学生收获的不仅是以“周而复始”刻画三角函数周期性、以对称性刻画奇偶性的知识，更是对“数形结合”“从特殊到一般”“化归”等数学思想方法的深刻体验，以及用代数语言严谨刻画函数性质的能力。我的说课到此结束，感谢各位评委老师的聆听！ 学科网（北京）股份有限公司 $