精品解析：福建省龙岩市新罗区2024-2025学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

新罗区2024～2025学年第二学期小学期末质量监测 五年级数学 （总分：100分 时间：70分钟） 一、精挑细选，慎重选择。（24分） 1. 一个杯子装满水是350mL，这里的350mL是指（ ）。 A. 水的质量 B. 杯子的容积 C. 杯子的体积 D. 杯子的表面积 2. 用4个相同的小正方体搭一个几何体，从前面看、左面看都是的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 在四位数72的方框里填入数字，使它能同时被2、3、5整除，最多能组成（ ）个不同的四位数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 估一估，的结果大约在（ ）点的位置。 A. A B. B C. C D. D 5. 如图是一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，请从下图①—⑤中选一个形成正方体展开图，这个面是（ ）。 A. ① B. ③ C. ⑤ D. ②或④ 6. 下列说法正确的是（ ）。 ①，所以2.4是倍数，3是因数。 ②分数的分母越大，它的分数单位越小。 ③一台冰箱容积约229mL。 ④两个质数相乘，积是合数。 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 7. 龙岩市永定土楼是世界文化遗产，被誉为“东方古城堡”。景区商店新进了一批同样型号的土楼纪念币，27个纪念币中有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列情境中可以用表示的有（ ）个。 盐12克，水24克，盐占盐水的几分之几？ 涂色部分面积占整个图形面积的几分之几？ 小正方形面积是大正方形面积的几分之几？ 明明的身高是篮球运动员身高的几分之几？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 聪聪打算用一把“分数尺”直接量出“”的结果（如图），应该选择（ ）中的分数尺来测量比较合适。 A. B. C. D. 10. 截至2025年6月，龙岩市新罗区居民生活用水阶梯价格为：第一阶梯1.8元/吨（年用水量0～300吨）、第二阶梯2.7元/吨（年用水量300～420吨）。下图能正确表示水费与年用水量关系的示意图是（ ）。 A. B. C. D. 11. “六一”儿童节，学校给学生准备了礼品，用礼品盒包装并用红色彩带捆扎（如图），接头处长18cm，一个礼品盒至少需要多长的彩带，下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 明明在长方形课桌上做摆卡片的游戏，他用了三种摆法（如下图），三种摆法正好从课桌的一端摆到另一端且无剩余。如果卡片长9cm，宽6cm，那么课桌至少长（ ）cm。 A. 18 B. 36 C. 60 D. 90 二、认真审题，细心计算。（分） 13. 直接写出得数。 （ ） 14. 解方程。 15. 计算下面各题，能简算的要简算。 三、用心思考，正确填空。（第25题2分，其余每空1分，共23分） 16. （ ）L（ ）mL （ ） 25秒＝（ ）分 17. 填写小数。 18. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.375（ ） （ ） （ ） 19. 把一条长2m的彩带平均剪成5段，每段是这条彩带的（ ），每段长（ ）m。 20. 3x＝y（x和y都是非0自然数），x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 21. 下图是一个长方体物品的长18厘米、宽6厘米、高9厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 22. 的和是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 23. 一杯纯牛奶，明明喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了杯，再兑满水后一饮而尽，明明喝了（ ）杯纯牛奶，（ ）杯水。 24. 观察数列：，（ ）……，第n个数是（ ）。 25. 一个长方体木块，从上面截去高为4厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 四、动手操作，灵活解答。（6分） 26. 2025年5月，龙岩市第三届城市定向穿越赛在新罗区圆满落幕，越来越多的人加入到健身的行列中。让我们用下面简单的示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：图形①到图形②的运动是绕点（ ）时针方向旋转了（ ），在上图中，如果点用数对（7，9）表示，那么A用数对（ ）表示，的对应点用数对（ ）表示。 （2）侧踢腿：请你画出图形③绕点顺时针旋转后的图形。 五、活用知识，解决问题。（分） 27. 端午节习俗已超越国界，龙舟赛在东南亚广泛开展，粽子成为国际友人了解中国文化的重要符号。“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动，欢欢做一个彩粽用小时，比乐乐多用小时，梦梦做一个彩粽比乐乐多用小时，梦梦做一个彩粽用了多少小时？ 28. 悦悦准备用排水法测出一个土豆的体积。她往一个长12厘米、宽6厘米、高14厘米的玻璃容器内倒入一些水，再放入一个土豆（如图所示，数据均从容器内部测量所得。） （1）图1中水与玻璃容器接触面的面积是多少平方厘米？ （2）这个土豆的体积是多少立方厘米？ 29. 学校开展“环保小卫士”评比活动，明明有一张长4分米，宽3分米的长方形纸板，他将纸板的四个角上各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的收纳盒，这个收纳盒的容积是多少立方分米？（粘贴处忽略不计） 30. 在AI环境监测领域，新推出一款AI空气质量监测系统，用于实时监测城市空气质量状况。空气质量指数（AQI）用于定量描述空气质量状况，它的数值越大，空气质量越差。下面是某年5月28日至6月3日，A、B两个城市空气质量指数（AQI）统计图。 空气质量指数（AQI）标准对应表 空气质量指数（AQI） 0－50 51－100 101－150 151－200 201－300 300以上 空气质量指数类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 （1）根据上述的统计图，（ ）城市被评为“全国空气质量十佳城市”。 （2）B城市空气质量指数（AQI）最好的是（ ）月（ ）日，空气质量指数类别为（ ）。 （3）A城市5月28日至6月3日的平均空气质量指数（AQI）大约是（ ）。（得数保留整数。） （4）有人说：“空气质量与天气情况密切相关。”你同意这种说法吗？请结合B城市的天气情况统计表加以说明。 B城市天气情况统计表 日期 5月28日 5月29日 5月30日 5月31日 6月1日 6月2日 6月3日 天气情况 阴 阴 大雨 多云 多云 小雨 大雨 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新罗区2024～2025学年第二学期小学期末质量监测 五年级数学 （总分：100分 时间：70分钟） 一、精挑细选，慎重选择。（24分） 1. 一个杯子装满水是350mL，这里的350mL是指（ ）。 A. 水的质量 B. 杯子的容积 C. 杯子的体积 D. 杯子的表面积 【答案】B 【解析】 【分析】容积的定义是容器内部所能容纳物体的体积，杯子装满水时，水的体积就是杯子的容积，mL是容积单位，据此判断选项。 【详解】A．mL是体积、容积单位，不是质量单位，排除； B．杯子装满水，容纳水的体积350mL就是杯子的容积，正确； C．杯子自身材料所占空间大小是杯子体积，大于容积，排除； D．表面积单位是cm2，和mL无关，排除。 2. 用4个相同的小正方体搭一个几何体，从前面看、左面看都是的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别从前面和左面观察选项中的图形，与题目中给出的视图比较，找出完全一致的图像即可。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，符合题意； B．从前面看是，从左面看是，不符合题意； C．从前面看是，从左面看是，不符合题意； D．从前面看是，从左面看是，不符合题意。 3. 在四位数72的方框里填入数字，使它能同时被2、3、5整除，最多能组成（ ）个不同的四位数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数：个位为0、2、4、6、8；5的倍数：个位为0、5；3的倍数：所有数位数字相加的和可以被3整除。据此解答。 【详解】同时是2和5的倍数，个位只能填0。 设千位数字为a，数字总和＝a＋7＋2＋0＝a＋9，a为1~9，a＋9必须是3的倍数。 a＝1，1＋9＝10，10÷3不能整除，不符合； a＝2，2＋9＝11，11÷3不能整除，不符合； a＝3，3＋9＝12，12÷3＝4，可以整除，符合； a＝4，4＋9＝13，13÷3不能整除，不符合； a＝5，5＋9＝14，14÷3不能整除，不符合； a＝6，6＋9＝15，15÷3＝5，可以整除，符合； a＝7，7＋9＝16，16÷3不能整除，不符合； a＝8，8＋9＝17，17÷3不能整除，不符合； a＝9，9＋9＝18，18÷3＝6，可以整除，符合。 符合条件的千位数字为3、6、9，一共3种，能组成3个四位数。 4. 估一估，的结果大约在（ ）点的位置。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】先把分数转化为小数，再相加算出估量值，最后对照数轴找到对应的点。 【详解】＋ ＝0.6＋2.5 ＝3.1 对照数轴：3.1比3稍微大一点，在数字3的右边，对应C点。 5. 如图是一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，请从下图①—⑤中选一个形成正方体展开图，这个面是（ ）。 A. ① B. ③ C. ⑤ D. ②或④ 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此分析解答即可。 【详解】A．①号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； B．③号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； C．⑤号面与其它5个面组成了“1－4－1”结构，能够围成一个正方体； D．②或④号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体。 6. 下列说法正确的是（ ）。 ①，所以2.4是倍数，3是因数。 ②分数的分母越大，它的分数单位越小。 ③一台冰箱容积约229mL。 ④两个质数相乘，积是合数。 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】因数与倍数只在非0整数范围内研究，且两者相互依存，不能单独表述。 分数单位为，分子固定是1，分母数值越大，分数单位数值就越小。 mL是很小的容积单位，冰箱属于大型容器，计量容积需要用L作单位。 质数只有1和自身两个因数，两个质数相乘的积，除了1和它本身，还有这两个质数作为因数，满足合数定义。 【详解】①小数不能讨论因数和倍数，同时不能单独说一个数是倍数或因数，说法错误。 ②比如＞，能直观看出分母越大，分数单位越小，说法正确。 ③冰箱容积大约是229L，229mL只有一小杯水的容量，不符合生活常识，说法错误。 ④举例：2×5＝10，10是合数，说法正确。 所以说法正确的是②和④。 7. 龙岩市永定土楼是世界文化遗产，被誉为“东方古城堡”。景区商店新进了一批同样型号的土楼纪念币，27个纪念币中有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】找次品的最优策略是每次将待测物品平均分成3份，每次称量后可将次品范围缩小到原来的三分之一。 【详解】第1次：将27个纪念币平均分成3份，每份数量为27÷3＝9，称量其中两份，确定次品在较轻的9个中（若平衡则在未称量的9个中）； 第2次：将含有次品的9个纪念币平均分成3份，每份数量为9÷3＝3，称量其中两份，确定次品在较轻的3个中（若平衡则在未称量的3个中）； 第3次：从含有次品的3个纪念币中取2个称量，若天平平衡，剩余的1个是次品；若不平衡，较轻的是次品。 所以至少称3次能保证找出次品。 8. 下列情境中可以用表示的有（ ）个。 盐12克，水24克，盐占盐水的几分之几？ 涂色部分面积占整个图形面积的几分之几？ 小正方形面积是大正方形面积的几分之几？ 明明的身高是篮球运动员身高的几分之几？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】的意义：把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，就是；也可以表示两个数相除，商是。据此逐项分析。 【详解】A．盐水总质量12＋24＝36克，用盐的质量除以盐水质量，12÷36＝，结果不是。 B．三角形的高都相等，面积大小只看底边。整个三角形底长3厘米，涂色部分底长2厘米，2÷3＝，结果是。 C．小正方形面积2×2＝4平方厘米，大正方形面积3×3＝9平方厘米，4÷9＝，结果不是。 D．求一个数是另一个数的几分之几用除法，1.4÷2.1＝，结果是。 所以能表示的一共有2个。 9. 聪聪打算用一把“分数尺”直接量出“”的结果（如图），应该选择（ ）中的分数尺来测量比较合适。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若用一把“分数尺”直接量出两个分数的和，则这两个分数的计数单位应相同。 【详解】​ ​ 和的分数单位都是，所以应该选择分数单位为的分数尺来测量比较合适。 10. 截至2025年6月，龙岩市新罗区居民生活用水阶梯价格为：第一阶梯1.8元/吨（年用水量0～300吨）、第二阶梯2.7元/吨（年用水量300～420吨）。下图能正确表示水费与年用水量关系的示意图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，第一阶梯年用水量0～300吨，单价1.8元/吨；第二阶梯年用水量300～420吨，单价2.7元/吨；每个阶梯的水费都会随着用水量的增加而增加，说明两个区间的线段呈上升趋势；且第二阶梯的单价高于第一阶梯，所以第二阶梯的水费上涨较快，即第二阶梯的线段比第一阶梯的线段向上倾斜的角度更大。 【详解】A．，图中水费随着用水量的增加而增加，但上升速度始终不变，说明单价不变，不符合题意； B．，图中当用水量超过300吨后，水费呈水平状态，说明水费不再增加，不符合题意； C．，图中用水量在0～300吨时水费上升较缓，用水量在300～420吨时水费上升较快，说明第二阶梯的单价高于第一阶梯的单价，符合题意； D．，图中水费先增加后减少，与“用水越多，水费越多”矛盾，不符合题意。 11. “六一”儿童节，学校给学生准备了礼品，用礼品盒包装并用红色彩带捆扎（如图），接头处长18cm，一个礼品盒至少需要多长的彩带，下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】这个是长方体礼品盒，长30cm、宽20cm、高25cm，由图示的捆法可知：彩带长度是2个长、2个宽、4个高再加上接头处的长度。 【详解】A．30×2＋20×2＋25×4＋18＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处的长度，符合题意； B．30×2＋25×2＋20×4＋18＝长×2＋高×2＋宽×4＋接头处的长度，高和宽的个数不对，不符合题意； C．（30＋20＋25）×4＋18＝（长＋宽＋高）×4＋接头处的长度，算了4个长和4个宽，不符合题意； D．（30＋25）×2＋（20＋25）×2＝（长＋高）×2＋（宽＋高）×2，忘记算接头处的长度，不符合题意。 12. 明明在长方形课桌上做摆卡片的游戏，他用了三种摆法（如下图），三种摆法正好从课桌的一端摆到另一端且无剩余。如果卡片长9cm，宽6cm，那么课桌至少长（ ）cm。 A. 18 B. 36 C. 60 D. 90 【答案】D 【解析】 【分析】观察三种摆法可知，课桌长度是卡片长、卡片宽、卡片长与宽之和的整倍数，即是9、6、（9＋6）的整倍数。要使课桌长度同时满足是9、6、15的倍数，那么课桌的最短长度就是9、6、15的最小公倍数（三个数公有质因数和各自独有质因数的乘积）。 【详解】9＋6＝15（cm） 9＝3×3 6＝2×3 15＝3×5 9、6、15的公有质因数是3，9的独有质因数是3，6的独有质因数是2，15的独有质因数是5，因此9、6、15的最小公倍数为： 2×3×3×5 ＝6×3×5 ＝18×5 ＝90 即课桌至少长90cm。 二、认真审题，细心计算。（分） 13. 直接写出得数。 （ ） 【答案】；0.027；；； ；；； 14. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）等式两边同时减，通分求解即可； （2）先计算等式左边，再在等式两边同时除以10.6求解即可； （3）先计算小括号里的，再在等式两边同时加，最后通分求解即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 15. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律，交换与的位置，先算同分母分数相加，简化计算。 （2）先利用减法的性质去括号，再利用带符号搬家，先算同分母分数相加，简化计算。 （3）把小数0.5化成分数，统一成分数运算，通分后从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 三、用心思考，正确填空。（第25题2分，其余每空1分，共23分） 16. （ ）L（ ）mL （ ） 25秒＝（ ）分 【答案】 ①. 8 ②. 20 ③. 0.025 ④. 【解析】 【分析】根据1L＝1000mL，＝，1分＝60秒，由高级单位化为低级单位，乘进率，由低级单位化为高级单位，除以进率；据此解答。 【详解】0.02×1000＝20（mL），（8）L（20）mL； 25÷1000＝0.025（），（0.025）； 25÷60＝（分），25秒＝（）分 17. 填写小数。 【答案】16；5；8；0.25 【解析】 【分析】本题以为基准，利用分数的基本性质、分数与除法、小数的互化来依次求出各个空。分数的分子分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变；分数中的分子相当于被除数，分母相当于除数；分子除以分母即可得到相应的小数。 【详解】； ； ，； ； 。 18. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.375（ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）先把化成小数，用分子除以分母即可，再与0.375比较大小； （2）根据分数的基本性质进行约分，将、化成最简分数，再比较大小； （3）先根据分数的基本性质将、化成分子为30而大小不变的分数，再根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”比较大小，然后根据“被减数相同时，减数越小，差越大”比较两个算式的大小。 【详解】（1）＝2÷5＝0.4，0.375＜0.4，所以0.375＜； （2）＝＝，＝＝，所以＝； （3）＝＝，＝＝，＜，即＜，所以a－＞a－。 19. 把一条长2m的彩带平均剪成5段，每段是这条彩带的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 ①. ②. ##0.4 【解析】 【分析】把彩带总长看作单位“1”，平均分成5段，求每段占总段数的几分之几，用除法计算； 求每段的实际长度，总长度÷平均分成的段数＝每段长度；被除数作分子，除数作分母。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（m） 20. 3x＝y（x和y都是非0自然数），x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. x ②. y 【解析】 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解答。 【详解】由分析可得：3x＝y（x和y都是非0自然数），x和y的最大公因数是x，最小公倍数是y。 21. 下图是一个长方体物品的长18厘米、宽6厘米、高9厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】972 【解析】 【分析】利用＝长宽高，代入数值即可求出它的体积。 【详解】 （立方厘米） 22. 的和是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 【答案】偶 【解析】 【分析】除0以外，相邻的两个自然必为1奇1偶，然后根据奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 的和是偶数。 【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数是解题的关键。 23. 一杯纯牛奶，明明喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了杯，再兑满水后一饮而尽，明明喝了（ ）杯纯牛奶，（ ）杯水。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】纯牛奶一开始只有1杯，中间只加水，没有再加牛奶，全部喝完，所以喝的纯牛奶总量就是1杯。一共加了两次水，把两次加的水量相加，就是喝掉水的总量。 【详解】纯牛奶：自始至终只有1杯，全部喝完，喝纯牛奶1杯。 第一次加水：喝掉杯牛奶后加满水，加水杯。 第二次加水：喝掉杯后再兑满水，加水杯。 喝水总量：（杯） 24. 观察数列：，（ ）……，第n个数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察发现，分子依次为1、3、5、7…，是从1开始的连续奇数，分母依次为2、4、6、8…，是从2开始的连续偶数。据此推导出第n个数的关系表达式，进而求出第5个数。 偶数是能被2整除的数，奇数不能被2整除的数。 【详解】根据上述分析，分母都是2的倍数，因此可以用2n来表示；每个数的分子比分母小1，因此分子可以用2n－1来表示。 因此第n个数是，也可以写成。 当n＝5时，代入上式中可得： ＝＝ 25. 一个长方体木块，从上面截去高为4厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】225 【解析】 【分析】截去高4厘米的长方体后变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等。表面积减少的80平方厘米是4个相同侧面长方形的总面积，先除以4求出单个侧面的面积，再除以截去的高4厘米，得到正方体的棱长，也就是原长方体的长与宽；把棱长加上4厘米得到原长方体的高，最后利用长×宽×高求出长方体体积。 【详解】1个侧面的面积：80÷4＝20（平方厘米） 棱长：20÷4＝5（厘米） 原来长方体的高：5＋4＝9（厘米） 体积：5×5×9 ＝45×9 ＝225（立方厘米） 四、动手操作，灵活解答。（6分） 26. 2025年5月，龙岩市第三届城市定向穿越赛在新罗区圆满落幕，越来越多的人加入到健身的行列中。让我们用下面简单的示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：图形①到图形②的运动是绕点（ ）时针方向旋转了（ ），在上图中，如果点用数对（7，9）表示，那么A用数对（ ）表示，的对应点用数对（ ）表示。 （2）侧踢腿：请你画出图形③绕点顺时针旋转后的图形。 【答案】（1） ①. 逆 ②. 90 ③. （10，9） ④. （7，12） （2） 【解析】 【分析】（1）数对规则：先列后行，前面数字表示列，后面数字表示行。观察图形转动方向，判断旋转方向与旋转角度；以O1为参照数格子确定A点的列和行；再依据旋转的位置变化，数格子找到旋转后A'对应的列与行。 （2）旋转时旋转中心点O2位置不变，找出图形③所有顶点，将每个顶点绕O2顺时针旋转90°得到对应新顶点，最后顺次连接新顶点画出完整图形。 【小问1详解】 手臂上举：图形①到图形②的运动是绕点逆时针方向旋转了90°，在上图中，如果点用数对（7，9）表示，那么A用数对（10，9）表示，的对应点用数对（7，12）表示。 【小问2详解】 略 五、活用知识，解决问题。（分） 27. 端午节习俗已超越国界，龙舟赛在东南亚广泛开展，粽子成为国际友人了解中国文化的重要符号。“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动，欢欢做一个彩粽用小时，比乐乐多用小时，梦梦做一个彩粽比乐乐多用小时，梦梦做一个彩粽用了多少小时？ 【答案】时 【解析】 【分析】先用欢欢用时小时减去多用的小时，求出乐乐用时，再用乐乐的用时加上梦梦比乐乐多用的小时，求出梦梦做一个彩粽的时长。异分母分数加减需先通分再计算。 【详解】乐乐做一个彩粽的用时： ＝ ＝（小时） 梦梦做一个彩粽的用时： ＝ ＝（小时） 答：梦梦做一个彩粽用了小时。 28. 悦悦准备用排水法测出一个土豆的体积。她往一个长12厘米、宽6厘米、高14厘米的玻璃容器内倒入一些水，再放入一个土豆（如图所示，数据均从容器内部测量所得。） （1）图1中水与玻璃容器接触面的面积是多少平方厘米？ （2）这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）252平方厘米 （2） 144立方厘米 【解析】 【分析】（1）由题意可知，图1中容器里的水是一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体，要求图1中水与玻璃容器接触面的面积是多少平方厘米，就是求除了长与宽形成的上面之外的其它五个面的面积之和，即水与玻璃容器接触面的面积＝（宽×高＋长×高）×2＋长×宽，代入数据求解即可； （2）根据题意，土豆的体积等于它排开水的体积，这个容器中原先水的高度是5厘米，放入土豆后，如图2，水的高度变为7厘米，升高了7－5＝2（厘米），所以，土豆的体积就等于长12厘米，宽6厘米，高2厘米的水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。 【小问1详解】 12×6＋（12×5＋5×6）×2 ＝72＋（60＋30）×2 ＝72＋90×2 ＝72＋180 ＝252（平方厘米） 答：图1中水与玻璃容器接触面的面积是252平方厘米。 【小问2详解】 （厘米） ＝72×2 ＝144（立方厘米） 答：这个土豆的体积是144立方厘米。 29. 学校开展“环保小卫士”评比活动，明明有一张长4分米，宽3分米的长方形纸板，他将纸板的四个角上各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的收纳盒，这个收纳盒的容积是多少立方分米？（粘贴处忽略不计） 【答案】3立方分米 【解析】 【分析】在纸板的四个角切掉小正方形之后，把四边向上折起就形成盒子。切掉的小正方形的边长就是收纳盒的高；原来纸板的长，左右各去掉一个小正方形边长，求出盒子的长；原来纸板的宽，上下各去掉一个小正方形边长，求出盒子的宽。再根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高进行计算，计算前要先把单位统一成分米。 【详解】5厘米＝0.5分米 盒子的长：4－0.5×2 ＝4－1 ＝3（分米） 盒子的宽：3－0.5×2 ＝3－1 ＝2（分米） 盒子的高：0.5分米 3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 答：这个收纳盒的容积是3立方分米。 30. 在AI环境监测领域，新推出一款AI空气质量监测系统，用于实时监测城市空气质量状况。空气质量指数（AQI）用于定量描述空气质量状况，它的数值越大，空气质量越差。下面是某年5月28日至6月3日，A、B两个城市空气质量指数（AQI）统计图。 空气质量指数（AQI）标准对应表 空气质量指数（AQI） 0－50 51－100 101－150 151－200 201－300 300以上 空气质量指数类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 （1）根据上述的统计图，（ ）城市被评为“全国空气质量十佳城市”。 （2）B城市空气质量指数（AQI）最好的是（ ）月（ ）日，空气质量指数类别为（ ）。 （3）A城市5月28日至6月3日的平均空气质量指数（AQI）大约是（ ）。（得数保留整数。） （4）有人说：“空气质量与天气情况密切相关。”你同意这种说法吗？请结合B城市的天气情况统计表加以说明。 B城市天气情况统计表 日期 5月28日 5月29日 5月30日 5月31日 6月1日 6月2日 6月3日 天气情况 阴 阴 大雨 多云 多云 小雨 大雨 【答案】（1）A （2） ①. 6 ②. 3 ③. 良 （3）33 （4）同意；5月28日和5月29日都是阴天，空气质量指数变化较小；5月31日和6月1日都是多云，空气质量指数变化较小；5月30日和6月3日都是大雨，空气质量指数相近，且空气质量指数分别相较于前一天都出现大幅度下降。同样6月2日的小雨相较于6月1日的多云，空气质量指数出现下降情况，空气质量指数类别发生了变化。因此，可以得出同一种天气中空气质量变化较小，而雨天会提升空气质量，所以空气质量与天气情况密切相关。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图整体走势，A城市空气质量指数整体偏低，空气质量更优，符合“全国空气质量十佳城市”标准。 （2）找到B城市7天里AQI指数最低点，对应日期查看，再对照分级表格确定空气质量类别。 （3）平均数＝7天空气质量指数总和÷7，先求和再做除法，最后按要求四舍五入保留整数。 （4）对比B城市雨天、多云、阴天对应的空气质量数据，雨天AQI数值更低，空气质量更好，以此判断观点是否成立。 【小问1详解】 根据上述的统计图，A城市被评为“全国空气质量十佳城市”。 【小问2详解】 B城市空气质量指数（AQI）最好的是6月3日，空气质量指数类别为良。 【小问3详解】 总和：35＋37＋37＋41＋34＋24＋24＝232 平均值：232÷7≈33 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $