《常见的数量关系——单价、数量与总价》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦“单价、数量与总价”的数量关系，通过超市购物视频或小票导入，激活学生购物经验，从文具店购物问题引出算式，逐步抽象出单价、数量、总价概念及“总价=单价×数量”等关系式。 资料以生活化情境培养数学眼光，如用实物道具教学复合单位“元/支”；通过算式分析引导学生自主归纳数量关系，发展数学思维；分层练习涵盖基础、变式及综合应用，强化数学语言表达。助力学生建立模型意识，教师可直接借鉴情境设计与分层训练提升教学效果。

新苏教版四年级上册数学《常见的数量关系——单价、数量与总价》教学设计 一、教学内容 本节课选自新苏教版小学数学四年级上册第六单元《解决问题的策略》或第三单元《混合运算》后的综合实践内容（具体视版本单元归属，通常作为常见的数量关系模型课），主要涵盖教材第48-49页。本课旨在从具体的购物情境中抽象出数学模型，帮助学生建立“单价、数量、总价”的概念体系，并掌握它们之间的数量关系。 教材编排具有鲜明的生活化特征： 1、情境引入：以文具店购物为背景，展示了钢笔、练习本、文件夹等商品的标价（如钢笔每支8元，练习本每本2元）。通过解决“买1盒钢笔和5本练习本各要付多少元”这一实际问题，引出算式 8×3=24和 2×5=10。 2、概念定义：教材明确定义了“单价”（每件商品的价钱）、“数量”（购买商品的多少）和“总价”（一共付出的钱数）。特别介绍了复合单位的写法与读法，如“元/支”、“元/本”，这是学生首次接触此类表示速率或比率的单位形式，是教学的一个关键点。 3、模型构建：通过观察算式中每个数的含义，引导学生归纳出核心数量关系式：总价 = 单价 × 数量。 4、关系拓展：教材进一步提问“已知总价和单价，可以求什么？怎样求？”，引导学生利用乘除法互逆关系，推导出另外两个关系式：数量 = 总价 ÷ 单价，单价 = 总价 ÷ 数量。 5、应用巩固：“想想做做”环节设计了多层次练习。 （1）第1题要求寻找生活实例，强化数学与生活的联系。 （2）第2题是基础的三位数乘两位数应用（课桌椅）。 （3）第3题通过酸奶、面包、巧克力三个小题，分别对应求总价、求数量、求单价三种变式，全面训练思维灵活性。 （4）第4题结合了“原价”与“现价”的复杂情境，考察学生在变化情境中提取有效信息的能力。 （5）第5题通过填表计算调味品金额及找零，模拟超市购物结算过程。 （6）第6题则是多步计算的实际问题，综合运用所学知识。 二、学情分析 1、生活经验基础：四年级学生大多有过跟随父母购物的经历，对“买东西”、“多少钱一个”、“买了几个”、“一共花了多少钱”这些生活语言非常熟悉。这种前概念是本课学习的宝贵资源。 2、认知发展水平：学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们能够熟练进行整数乘除法计算，也能解决简单的购物问题，但往往停留在“就题解题”的层面，缺乏将具体问题抽象为通用数学模型（公式）的意识。 3、潜在困难： （1）复合单位的理解：学生第一次接触“元/支”这种斜线形式的单位，理解其表示“每一份的价格”含义可能存在困难，容易与简单的“元”混淆。 （2）术语规范化：将口语中的“价钱”、“个数”转化为数学术语“单价”、“数量”需要一个适应过程。 （3）逆向思维：虽然学生会做除法，但在实际问题中判断是用乘法还是除法，特别是当题目文字叙述顺序发生变化时（如已知总价求单价），部分学生可能会出现思维定势错误。 三、课时教学目标 1、观察现实世界 （1）能从超市海报、购物小票等生活素材中识别出商品的价格标签，区分“一件商品的价钱”和“一共花的钱”。 （2）能准确读写复合单位（如元/千克、元/个），理解其实际含义。 2、思考现实世界 （1）核心问题：在购物活动中，单价、数量和总价之间存在着怎样的必然联系？ （2）通过分析具体算式（如 8×3=24 ），抽象概括出数学模型：总价 = 单价 × 数量。 （3）能根据乘法各部分间的关系，逻辑推导出除法的数量关系式：单价 = 总价 ÷ 数量，数量 = 总价 ÷ 单价。 （4）能运用上述关系解决生活中已知任意两个量求第三个量的实际问题。 3、表达现实世界 （1）能用规范的数学语言描述购物过程中的数量关系（例如：“已知苹果的单价是5元/千克，买了3千克，求总价”）。 （2）能清晰地解释算式中每一个数字代表的实际意义（如解释 205×48中205代表课桌椅的单价）。 （3）能通过列表、画图等方式整理购物信息，辅助解决问题。 四、教学重点、难点 重点：理解“单价、数量、总价”的含义，掌握并运用“总价 = 单价 × 数量”及其变式解决实际问题。 难点：理解复合单位（如“元/支”）的含义；在具体情境中灵活判断使用哪个数量关系式（尤其是逆向求解时）。 五、教学方法与准备 1、教学方法：情境教学法、引导发现法、合作探究法。 2、教学准备：多媒体课件（超市购物视频、商品价签）、实物道具（文具、饮料等）、学习单、购物小票样本。 六、教学环节 （一）情境导入：激活经验，引出课题 教师活动： 1、播放一段简短的超市购物视频或展示一张真实的超市购物小票。 2、提问：“同学们，你们去过超市吗？在小票上或者货架上，你们看到了哪些关于钱的信息？” 3、引导学生关注“单价”（如：可乐 3元）和“总价”（如：合计 15元）。 学生活动： 1、观看视频或观察小票，自由发言。 2、学生可能会说：“我看到了苹果5块钱一斤”，“我看到了买了一瓶水花了2块钱”。 设计意图： 1、利用学生熟悉的生活场景导入，消除数学的陌生感。 2、通过观察小票，初步感知“单价”和“总价”的存在，为新课学习积累感性经验。 （二）探究新知：建构模型，深化理解 环节一：认识单价、数量、总价 教师活动： 1、出示教材第48页文具店情境图。 2、提问：“从图中你知道了哪些数学信息？”引导学生说出：钢笔每支8元，练习本每本2元，书包每个60元等。 3、追问：“‘每支8元’、‘每本2元’在数学上我们叫它什么？” 4、介绍复合单位写法：板书“8元/支”，示范读作“8元每支”。解释斜线“/”表示“每”的意思。 5、让学生尝试写出练习本、文件夹、订书机的单价表示法。 学生活动： 1、观察图片，提取信息。 2、跟读“元/支”，并在练习本上尝试书写其他商品的单价。 3、理解“单价”就是“每一件商品的价格”。 设计意图： 1、将生活语言转化为数学符号，突破复合单位这一难点。 2、明确“单价”的定义。 环节二：探究数量关系 教师活动： 1、提出问题：“买1盒钢笔（3支）和5本练习本，各要付多少元？” 2、要求学生列式计算，并思考：算式中的每个数字分别表示什么？ 3、板书算式： 8×3=24（元） 2×5=10（元） 4、引导分析： 在第一个算式中，8是什么？（单价）3是什么？（数量）24是什么？（总价） 在第二个算式中，2是什么？5是什么？10是什么？ 5、提问：“你能发现单价、数量和总价之间有什么关系吗？” 学生活动： 1、独立列式计算。 2、同桌交流算式中各部分的含义。 3、归纳总结，尝试用语言描述关系，最终得出公式：总价 = 单价 × 数量。 设计意图：通过具体算式的分析，让学生经历从特殊到一般的归纳过程，自主构建数学模型。 环节三：推导变式关系 教师活动： 1、设疑：“如果老师带了24元钱买钢笔，正好花完，你知道老师买了几支吗？怎么算的？” 2、再问：“如果老师买了3支钢笔花了24元，你知道每支钢笔多少钱吗？怎么算的？” 3、引导学生根据乘法各部分关系（积 ÷ 一个因数 = 另一个因数）进行推导。 学生活动： 1、列式解答：24÷8=3（支），24÷3=8（元）。 2、总结另外两个关系式： 数量 = 总价 ÷ 单价 单价 = 总价 ÷ 数量 设计意图：利用乘除法的互逆关系，完善知识结构，培养学生思维的灵活性。 （三）巩固练习：分层训练，应用提升 1、基础练习（对应教材“想想做做”第1、2题） 教师活动：出示题目，要求先说出题目中的单价、数量分别是多少，再列式。 学生活动： 第1题：同桌互说生活中的例子（如：电影票单价50元，买2张，总价100元）。 第2题：独立计算课桌椅总价（205×48），注意三位数乘两位数的计算准确性。 设计意图：巩固基本概念，强化公式的正向应用。 2、变式练习（对应教材“想想做做”第3题） 教师活动：出示酸奶、面包、巧克力三组图文信息。 (1) 买24瓶酸奶（已知单价），求总价。 (2) 15元买面包（已知总价和单价），求数量。 (3) 8盒巧克力240元（已知数量和总价），求单价。 学生活动： 先判断每题已知什么，求什么。 选择对应的公式列式解答。 汇报交流：为什么用除法？ 设计意图：通过对比练习，防止思维定势，提高学生根据问题特征选择算法的能力。 3、综合应用（对应教材“想想做做”第4、6题） 教师活动： 第4题（玩具熊）：这是一道两步计算题。第一问求卖出数量（总价 ÷ 单价）；第二问求剩余收入，需要先求剩余数量，再用剩余数量 × 现价。重点讲解“原价”和“现价”的区别。 第6题（赵阿姨买面包和牛奶）：这是一个混合运算问题。先算面包总价，再加牛奶价格。 学生活动： 分步列式或列综合算式解答。 讨论：第4题中为什么要用928除以16？剩下的熊为什么要乘13而不是16？ 设计意图：提升解决复杂实际问题的能力，培养审题习惯。 （四）课堂小结：梳理知识，内化提升 教师活动： 提问：“今天我们学习了哪三个好朋友？”（单价、数量、总价） “它们之间藏着什么秘密？” 展示完整的数量关系树状图或思维导图。 学生活动： 回顾全课，齐读三个数量关系式。 分享学习心得：比如“以前只知道买东西要花钱，现在知道怎么算划不划算了”。 设计意图：帮助学生构建清晰的知识网络，强化记忆。 （五）作业设计 1、书面作业： 完成《补充习题》相关页面。 自编一道已知总价和数量，求单价的应用题，并解答。 2、实践作业： “小小采购员”：周末随父母去超市购物，收集3张不同商品的购物小票。 记录每种商品的名称、单价、数量和总价。 验证小票上的总金额是否计算正确（可以用计算器）。 （六）板书设计 名称 含义 例子 单价 每件商品的价钱 8元/支 数量 购买商品的多少 3支 总价 一共付出的钱数 24元 数量关系式： 总价=单价×数量 总价=单价×数量 数量=总价÷单价 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 单价=总价÷数量 （七）教学反思 成功之处： 1、生活化教学落地：整节课紧扣“购物”这一主线，从看小票到模拟计算，学生参与度极高。特别是复合单位“元/支”的教学，通过结合实物解释，大部分学生能直观理解其含义。 2、模型构建扎实：没有直接灌输公式，而是通过 8×3=24等具体算式的反复剖析，让学生自己“说”出关系，这样的记忆更深刻。 3、变式训练有效：在第3题的练习中，刻意打乱了题目顺序（求总价、求数量、求单价穿插），有效检测了学生是否真正理解了数量关系的本质，而非机械套公式。 不足之处： 1、对“数量”单位的挖掘不够：在教学中，重点强调了“元/支”这种单价单位，但对于“数量”的单位（如：支、本、套、箱）提及较少。实际上，单价中的后一个单位必须与数量的单位保持一致（如：元/千克 对应 千克数），这一点部分学生在做第4题（玩具熊按“个”卖）时出现了短暂的困惑，未来需加强强调单位的一致性。 2、学困生关注不足：在推导“单价=总价 ÷ 数量”时，部分基础薄弱的学生反应较慢，课堂留给他们思考和表达的时间略显仓促。在今后的教学中，应增加同桌互助环节，让优生带动后进生理解除法的意义。 3、拓展深度可加强：对于学有余力的学生，可以进一步探讨“总价一定时，单价和数量的反比关系”（如：钱固定，东西越贵买的越少），为后续学习比例知识做铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $