第七章 概率 单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 北师大版高一数学必修一第七章概率章末检测卷，120分钟150分，覆盖互斥事件、概率计算等核心知识，通过饱和潜水、天文比赛等真实情境考查数学眼光、思维与语言，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|互斥事件（题1）、频率估计概率（题2）|结合饱和潜水（题3）等科技情境| |多项选择|3/18|概率意义（题9）、事件关系（题10）|辨析互斥与对立（题10）| |填空|3/15|统计估计（题12）、古典概型（题13）|鹅喉羚数量估算（题12）| |解答题|5/77|分层抽样与概率（题16）、独立事件（题17）|天文知识比赛（题18）等综合应用|

2026秋北师大版高一数学必修一 第七章 概率 章末检测试卷 [时间：120分钟　分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　) A.对立事件 B.必然事件 C.互斥但不对立事件 D.不可能事件 2.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如表： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 5 544 9 013 13 520 17 191 男婴数 2 716 4 899 6 812 8 590 这一地区男婴出生的概率约是(　　) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 3.某项饱和潜水作业一次需要3名饱和潜水员完成，利用计算机产生0~9之间整数随机数，我们用0，1，2，3表示饱和潜水深海作业成功，4，5，6，7，8，9表示饱和潜水深海作业不成功，现以每3个随机数为一组，作为3名饱和潜水员完成潜水深海作业的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估计“3名饱和潜水员中至少有1人成功”的概率为(　　) A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 4.甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是(　　) A. B. C. D. 5.从3名男同学和2名女同学中随机选3名去参加校园科技大赛，则2名女同学都入选的概率为(　　) A. B. C. D. 6.从两名男生、两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样两种抽样方式下，抽到的两人都是男生的概率分别是(　　) A.， B.， C.， D.， 7.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这一天下雨，则推迟至后一天，若这三天都下雨，则推迟至下一周.已知这三天每天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为(　　) A. B. C. D. 8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子两次，事件A表示“第一次向上一面的数字是1”，事件B表示“第二次向上一面的数字是2”，事件C表示“两次向上一面的数字之和是7”，事件D表示“两次向上一面的数字之和是8”，则(　　) A.C与D相互独立 B.A与D相互独立 C.B与D相互独立 D.A与C相互独立 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是(　　) A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨 C.北京和上海都可能没降雨 D.北京降雨的可能性比上海大 10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是(　　) A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件 C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件 D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 11.如图所示，P，Q为数轴上两点，初始位置的数字分别为2，0，它们每隔1秒钟都在数轴上独立地向左或向右移动一个单位长度，已知点P向左或向右移动的概率均为；点Q向左移动的概率为，向右移动的概率为.分别记点P，Q在n秒后所在位置的数字为xn，yn，则下列结论正确的是(　　) A.P= B.P= C.P= D.P=P 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.为了调查新疆卡拉麦里山野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回.一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚　　　只. 13.从2，3，8，9中任取两个不同的数值，分别记为a，b，则logab为整数的概率为　　　　. 14.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p，q，已知p=，且他们各投2次，甲比乙投中次数多的概率为，则q的值为　　　　. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑. (1)写出所有选购方案；(6分) (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可)(7分) 16.(15分)某地区为了解高中学生体育锻炼时长，从该地区28 000名高中学生中抽取了500人，得到日均体育锻炼时长的频率分布表，如表所示(单位：小时). 分组 频数 频率 [0，0.5) 120 0.24 [0.5，1) 160 a [1，1.5) 155 0.31 [1.5，2) 35 b [2，2.5] 30 0.06 合计 500 1 (1)求a和b的值；(3分) (2)估计该地区高中学生日均体育锻炼的时长小于1小时的概率；(4分) (3)从[0，0.5)和[0.5，1)两组中用分层随机抽样的方法共抽取了7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人来自不同组的概率.(8分) 17.(15分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.求： (1)两人都抽到足球票的概率是多少？(6分) (2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？(9分) 18.(17分)某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，这m人按年龄分成5组，其中第一组[20，25)，第二组[25，30)，第三组[30，35)，第四组[35，40)，第五组[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. (1)求b及m的值；(8分) (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任天文知识宣传使者.若有甲(年龄36)、乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.(9分) 19.(17分)小明、小华两位同学报名参加某公司拟开展的人工智能技能培训，培训前需要面试，面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试(前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答).已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为，，，且小明、小华两人每道题能否答对相互独立.记“小明只回答2道题就结束面试”为事件A，记“小华3道题都回答且通过面试”为事件B. (1)求事件A发生的概率P(A)；(3分) (2)求事件A和事件B同时发生的概率P(AB)；(6分) (3)求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率.(8分) 答案解析 [时间：120分钟　分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　) A.对立事件 B.必然事件 C.互斥但不对立事件 D.不可能事件 答案　C 解析　事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，也可能都不发生，故它们是互斥但不对立事件. 2.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如表： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 5 544 9 013 13 520 17 191 男婴数 2 716 4 899 6 812 8 590 这一地区男婴出生的概率约是(　　) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 答案　B 解析　由表格可知，男婴出生的频率依次约为0.49，0.54，0.50，0.50，故这一地区男婴出生的概率约为0.5. 3.某项饱和潜水作业一次需要3名饱和潜水员完成，利用计算机产生0~9之间整数随机数，我们用0，1，2，3表示饱和潜水深海作业成功，4，5，6，7，8，9表示饱和潜水深海作业不成功，现以每3个随机数为一组，作为3名饱和潜水员完成潜水深海作业的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估计“3名饱和潜水员中至少有1人成功”的概率为(　　) A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 答案　B 解析　由题意可知，10组随机数中，表示“3名饱和潜水员中都不成功”的有659，845，946，共3个，所以估计“3名饱和潜水员中至少有1人成功”的概率为1-=0.7. 4.甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因为甲箱子里有3个白球，2个黑球，所以从甲箱子里摸1个球是白球的概率为； 因为乙箱子里有2个白球，3个黑球，所以从乙箱子里摸1个球是白球的概率为， 所以从甲、乙两个箱子里分别摸出1个球， 它们都是白球的概率为×=. 5.从3名男同学和2名女同学中随机选3名去参加校园科技大赛，则2名女同学都入选的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　2名女同学分别记为A，B，3名男同学分别记为1，2，3，从5名同学中随机选3名的样本点为(A，B，1)，(A，B，2)，(A，B，3)，(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，(B，1，2)，(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)，共10个. 其中2名女同学都入选的样本点有(A，B，1)，(A，B，2)，(A，B，3)，共3个， 故所求概率P=. 6.从两名男生、两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样两种抽样方式下，抽到的两人都是男生的概率分别是(　　) A.， B.， C.， D.， 答案　A 解析　将两名男生分别记为a，b，两名女生分别记为1，2，记“抽到的两人都是男生”为事件A， 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样方式下的样本空间为 {(a，a)，(a，b)，(a，1)，(a，2)，(b，a)，(b，b)，(b，1)，(b，2)，(1，a)，(1，b)，(1，1)，(1，2)，(2，a)，(2，b)，(2，1)，(2，2)}，共16个样本点， 抽到的两人都是男生的样本点为(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)，共4个样本点， 所以P(A)==； 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，在不放回简单随机抽样方式下的样本空间为 {(a，b)，(a，1)，(a，2)，(b，a)，(b，1)，(b，2)，(1，a)，(1，b)，(1，2)，(2，a)，(2，b)，(2，1)}，共12个样本点， 抽到的两人都是男生的样本点为(a，b)，(b，a)，共2个样本点， 所以P(A)==. 7.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这一天下雨，则推迟至后一天，若这三天都下雨，则推迟至下一周.已知这三天每天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设这周能进行决赛为事件A，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件A3，A4，A5， 则A=A3∪A4∪A5， 又事件A3，A4，A5两两互斥， 故P(A)=P(A3)+P(A4)+P(A5) =+×+××=. 8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子两次，事件A表示“第一次向上一面的数字是1”，事件B表示“第二次向上一面的数字是2”，事件C表示“两次向上一面的数字之和是7”，事件D表示“两次向上一面的数字之和是8”，则(　　) A.C与D相互独立 B.A与D相互独立 C.B与D相互独立 D.A与C相互独立 答案　D 解析　由题意知P(A)=，P(B)=， P(C)==，P(D)=， P(CD)=0≠P(C)P(D)，所以C与D不相互独立， P(AD)=0≠P(A)P(D)，所以A与D不相互独立， P(BD)=≠P(B)P(D)，所以B与D不相互独立， P(AC)==P(A)P(C)，所以A与C相互独立. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是(　　) A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨 C.北京和上海都可能没降雨 D.北京降雨的可能性比上海大 答案　BCD 解析　概率表示某个随机事件发生的可能性大小，因此BCD正确，A错误. 10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是(　　) A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件 C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件 D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 答案　BD 解析　对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A错误； 对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”为互斥事件，B正确； 对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C错误； 对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确. 11.如图所示，P，Q为数轴上两点，初始位置的数字分别为2，0，它们每隔1秒钟都在数轴上独立地向左或向右移动一个单位长度，已知点P向左或向右移动的概率均为；点Q向左移动的概率为，向右移动的概率为.分别记点P，Q在n秒后所在位置的数字为xn，yn，则下列结论正确的是(　　) A.P= B.P= C.P= D.P=P 答案　AC 解析　对于A，当x1-y1=2，即一秒后P，Q两点的距离仍为2时，P，Q同时向左或向右移动一个单位长度， 则P=×+×=，故A正确； 对于B，当x2+y2=2，即两秒后P，Q所在位置的数字和仍为2时， x2=2，y2=0或x2=4，y2=-2或x2=0，y2=2，而且x2=2，y2=0时向左、向右的顺序不影响结果， 所以P=2××=，P=2××=， P=P=×=，P=×=，P=×=， 所以P=×+×+×=，故B错误； 对于C，当x2=y2，即x2=y2=2或x2=y2=0时， P=×+×=，故C正确； 对于D，当x1=y1，即一秒后P，Q所在位置的数字均为1时，x1=y1=1，则P=×=，由C项分析可得P=P，故D错误. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.为了调查新疆卡拉麦里山野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回.一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚　　　只. 答案　160 000 解析　设保护区内有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以=， 解得x=160 000. 13.从2，3，8，9中任取两个不同的数值，分别记为a，b，则logab为整数的概率为　　　　. 答案　 解析　从2，3，8，9中任取两个数记为a，b，分别作为对数logab的底数与真数，共有12个样本点，其中为整数的只有(2，8)，(3，9)两个样本点， 所以所求概率P==. 14.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p，q，已知p=，且他们各投2次，甲比乙投中次数多的概率为，则q的值为　　　　. 答案　 解析　甲比乙投中次数多的可能情形有两种.记事件A=“甲投中1次，乙投中0次”，事件B=“甲投中2次，乙投中1次或0次.” 所以P(A)=(1-q)2. 所以P(B)=×[2q(1-q)+(1-q)2].显然事件A，B互斥，所以由甲比乙投中次数多的概率为得P(A)+P(B)=，即(1-q)2+×[2q(1-q)+(1-q)2]=，解得q=或q=(舍去).故q的值为. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑. (1)写出所有选购方案；(6分) (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可)(7分) 解　(1)画出树状图如图， 则选购方案为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E). (2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)， 即含2个样本点， 所以A型号电脑被选中的概率为P==. 16.(15分)某地区为了解高中学生体育锻炼时长，从该地区28 000名高中学生中抽取了500人，得到日均体育锻炼时长的频率分布表，如表所示(单位：小时). 分组 频数 频率 [0，0.5) 120 0.24 [0.5，1) 160 a [1，1.5) 155 0.31 [1.5，2) 35 b [2，2.5] 30 0.06 合计 500 1 (1)求a和b的值；(3分) (2)估计该地区高中学生日均体育锻炼的时长小于1小时的概率；(4分) (3)从[0，0.5)和[0.5，1)两组中用分层随机抽样的方法共抽取了7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人来自不同组的概率.(8分) 解　(1)根据频率分布表，结合频率的计算公式，得a==0.32，b==0.07. (2)根据频率分布表，日均体育锻炼时长在[0，1)内的频率为0.24+0.32=0.56， 以频率估计概率，该地区高中学生日均体育锻炼时长小于1小时的概率为0.56. (3)两组频率之比为=，共抽取7人， 由分层随机抽样可知，从[0，0.5)组抽取3人，[0.5，1)组抽取4人， 设[0，0.5)组的3人分别为A1，A2，A3，[0.5，1)组的4人分别为B1，B2，B3，B4， 从7人中随机抽取2人的所有样本点有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共21个， 其中2人来自不同组的样本点有 (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，共12个， 所以2人来自不同组的概率P==. 17.(15分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.求： (1)两人都抽到足球票的概率是多少？(6分) (2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？(9分) 解　记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A； “乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B； “甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件； “乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件， 于是P(A)=，P()=，P(B)=，P()=. 由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件. (1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率公式，得 P(AB)=P(A)P(B)=×=. (2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件 发生)的概率为P( )=P()·P()=×=， 所以两人中至少有1人抽到足球票的概率为 P=1-P( )=1-=. 18.(17分)某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，这m人按年龄分成5组，其中第一组[20，25)，第二组[25，30)，第三组[30，35)，第四组[35，40)，第五组[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. (1)求b及m的值；(8分) (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任天文知识宣传使者.若有甲(年龄36)、乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.(9分) 解　(1)根据频率分布直方图可得， 第一组[20，25)的频率为0.01×5=0.05， 第二组[25，30)的频率为0.07×5=0.35， 第三组[30，35)的频率为0.06×5=0.3， 第四组[35，40)的频率为b×5=5b， 第五组[40，45]的频率为0.02×5=0.1， 因为频率之和为1， 所以0.05+0.35+0.3+5b+0.1=1，5b=0.2， 解得b=0.04. 因为第一组[20，25)的频率为0.05，且第一组有10人， 所以=0.05， 解得m=200. (2)根据题意，进行分层随机抽样，则第四组抽取了20×0.2=4(人)，分别记为A，B，C，甲， 第五组抽取了20×0.1=2(人)，分别记为D，乙， 从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2人作为组长，对应的样本空间为 {(A，B)，(A，C)，(A，甲)，(A，D)，(A，乙)，(B，C)，(B，甲)，(B，D)，(B，乙)，(C，甲)，(C，D)，(C，乙)，(甲，D)，(甲，乙)，(D，乙)}，共15个样本点， 甲、乙两人至少有一人被选上，对应的样本点为(A，甲)，(A，乙)，(B，甲)，(B，乙)，(C，甲)，(C，乙)，(甲，D)，(甲，乙)，(D，乙)，共9个样本点， 故甲、乙两人至少有一人被选上的概率P==. 19.(17分)小明、小华两位同学报名参加某公司拟开展的人工智能技能培训，培训前需要面试，面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试(前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答).已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为，，，且小明、小华两人每道题能否答对相互独立.记“小明只回答2道题就结束面试”为事件A，记“小华3道题都回答且通过面试”为事件B. (1)求事件A发生的概率P(A)；(3分) (2)求事件A和事件B同时发生的概率P(AB)；(6分) (3)求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率.(8分) 解　(1)若事件A发生，则小明前两道题都答对或都答错， 所以P(A)=+=. (2)若事件B发生，则小华前两道题答对一道，答错一道，第三道题答对， 所以P(B)=××+××=， 由题意可知，事件A，B相互独立， 则P(AB)=P(A)P(B)=×=. (3)记“小明没有通过面试”为事件C， 即有前两道题答对一道且最后一道回答错误，前两道题均回答错误两种情况， 则小明没有通过面试的概率为P(C)=××+××+×=， 可得小明通过面试的概率为P()=1-=. 记“小华通过面试”为事件D，由(2)得P(D)=+×=，P()=1-=， 由题意可知，事件C，D相互独立， 记“小明、小华两人恰有一人通过面试”为事件E， 则P(E)=P(DC)+P( )=×+×=. 学科网（北京）股份有限公司 $