第2章 有理数及其运算 单元达标卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第2章有理数及其运算达标卷，立足单元复习，通过生活情境（如公交车上下车数据）和创新问题（如灯语二进制通信），考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元知识巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|温差计算、绝对值、数轴、新运算|结合灯语通信科技情境，考查符号意识与推理能力| |填空题|6|倒数相反数、绝对值最小值、整数积|设置负数判断、相反数倒数应用，强化概念辨析| |解答题|5|有理数运算、数轴表示、实际应用|设计公交车上下车问题及运算顺序游戏，体现模型意识与应用能力|

第2章有理数及其运算达标卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（新教材） 一、单选题 1．某天昆明的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．的倒数是（    ） A． B． C．2 D． 4．绝对值等于5的数是（    ） A．5 B． C．5或 D．0 5．关于近似数的说法正确的是（   ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 6．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 7．若，则x一定是（　　） A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数 8．定义一种新运算，则的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 9．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 10．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”） 12．的倒数是___________，相反数是___________，绝对值是 _________ ；0的绝对值是_______ ． 13．在，，，中，结果是负数的有_________个． 14．当______时，的最小值是______． 15．大于而小于7的所有整数的积是________． 16．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____． 三、解答题 17．在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．计算：． 20．介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 (1)从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． (2)这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． (3)介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 21．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学： A：乘2 B：减 C：平方 D：加6 (1)列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ (2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是13，a是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D A B D B B 1．B 【分析】利用这天的最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：由题意得：这天的温差是． 2．A 【详解】解：选项A：，， ，符合要求； 选项B：，， ，不符合要求； 选项C：，， ，不符合要求； 选项D：，， ，不符合要求． 3．B 【详解】解：的倒数是． 4．C 【详解】解：绝对值等于5的数是5或． 5．D 【详解】解：∵ 近似数精确到哪一位，说明该数的误差不超过这一位的半个单位，精确到的这一位本身是近似得到的，不是准确数，故选项A错误． ∵ 近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，二者精确度不同，意义不同，故选项B错误． ∵ 太阳到地球的距离无法得到绝对准确的数值，是近似数，故选项C错误． ∵ 根据定义，近似数是与准确数接近的数，故选项D正确． ∴ 本题答案选D． 6．A 【分析】根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴． 【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意； B、没有原点，该选项不符合题意； C、单位长度不一样长，该选项不符合题意； D、原点左边数据标错，该选项不符合题意． 7．B 【分析】根据绝对值的定义即可判断x的取值范围，需注意0也满足条件． 【详解】解：若x为负数，，满足条件； 若x为0，，满足条件； 若x为正数，，不满足； ∴x一定是负数或零． 8．D 【详解】解：∵， ∴． 9．B 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 10．B 【分析】由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的，转化为二进制，然后根据二进制转化为十进制，进行解题即可． 【详解】解：由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的， ∴表示二进制的数为， ∴表示十进制的数为，在字母表中第个字母为， ∴表示字母；故①正确； ∵， ， ， ， ， ∴用二进制表示为， ∴要表示个英文字母需要盏灯，故②错误； 由题意可得，表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母；由题意可得， 表示字母；表示字母； 表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母； ∴③错误； 11． 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，负数小于正数，据此比较即可． 【详解】解：比较和， ∵是正有理数，正有理数都大于， ∴； ∵是负有理数，是正有理数，负有理数小于一切正有理数， ∴． 12． 【分析】先把带分数化为假分数，再根据倒数、相反数、绝对值的定义即可分别求出的倒数、相反数、绝对值，再根据绝对值的定义求出的绝对值即可. 【详解】解：∵， ∴的倒数是，的相反数是，的绝对值是． 的绝对值是． 13．1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 14． 【分析】表示数轴上点到点的距离，原式可转化为数轴上一点到三个定点，，的距离之和，当取奇数个定点中位于中间的点时，距离之和取得最小值，代入计算即可得到结果． 【详解】根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， 因此表示点到，，三点的距离之和， 将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小， 将代入原式． 15． 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 16．1 【分析】根据相反数及倒数的定义得到，进而代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 17． 数轴表示见解析； 【分析】先化简各个数字，再在数轴上表示出各个数，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：，， 数轴如图所示： 则． 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 19．6 【详解】解： ． 20．(1)介休三中；政务中心． (2)15；13 (3)28元 【分析】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0； （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数； （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数． 【详解】（1）解：从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心． （2）解：（人）； （人）； 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客． （3）解： （元）． 答：已经收入28元． 21．(1)①7；②206 (2)或 【分析】（1）①根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； ②根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； （2）根据题目所给的运算顺序，列出方程，根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：由题意知，， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $