4.2 认识一次函数 第1课时 (课件) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“均匀变化”核心知识点，通过水龙头滴漏问题导入，引导学生设计实验记录数据，结合描点分析规律，搭建从生活现象到数学模型的学习支架，为一次函数概念学习奠定基础。 其特色在于以真实实验为载体，让学生经历“观察—数据—规律—模型”过程，体现数学眼光（发现均匀变化）、思维（推理关系式）与语言（表达模型）。如香燃烧长度分析，采用探究式教学，助学生提升抽象能力与模型意识，教师可借生活化素材增强教学直观性。

北师版八年级上册 4.2 认识一次函数 第四章 一次函数 第1课时“均匀”变化 一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流. 2020年，我国人均生活用水量：城镇（含公共用水）207 L/d，农村100 L/d. 新课导入 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量 V/mL （1）将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔1min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表。在坐标纸上描出（t，V）对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律？请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少？ 操作·思考 探索新知 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量 V/mL （2）下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t，V）对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？ … 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 （3）分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量 V 与时间 t 之间的关系式吗？ （4）你的实验结果与小明的实验结果有何异同？ V＝5.5t 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量 V/mL … 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 分享各组的实验结果，并交流下列问题： （1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？ （2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和关系式的影响分别体现在哪些方面？ （3）假如水龙头漏水严重一些，表格、图象和关系式可能会发生什么变化？为什么？ 思考·交流 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔 1 min 测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 操作·思考 （1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点. 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· l/cm t/min 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· （2）估计燃烧 10 min 后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由. 解：燃烧 10 min 后这根香可燃烧部分的长度为 17.9 cm。理由如下：据表可知，每分钟燃烧 0.5 cm，一根完整的驱蚊线香的长度为22.4+0.5=22.9 cm，10 min 燃烧0.5×10=5 cm，所以 10 min 后可燃烧部分的长度为22.9－5=17.9 cm. 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· （3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由. 由（2）得，一根完整的驱蚊线香的长度是 22.9 cm， 每分钟燃烧 0.5 cm. 所以这根香可燃烧：22.9÷0.5=45.8(min). （4）试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 之间的关系式. l=22.9－0.5t（0≤t≤45.8） 在小颖的实验中，燃烧时间每增加 1 min，香可燃烧部分的长度就减少 0.5 cm. 也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少. 为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流. 思考·交流 所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的. “均匀”变化 概念 生活中的实例 一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 课堂小结 1. 某电影院地面的一部分是扇形，观众席的座位按下列方式 设置： 排数 1 2 3 4 5 座位数 60 63 66 69 72 分析表中数据，推算排数每增加1，座位数增加(　B　) A. 1 B. 3 C. 60 D. 63 B 课堂练习 A层 基础练 2. 根据市卫生部门要求，游泳池必须定期换水后才能对外开 放，在换水时需经“排水—清洗—注水”的过程。某游泳馆从 早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2 500 m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池中的水量和放水时间的 关系如表所示，则以下说法不正确的是(　D　) 放水时间/min 1 2 3 4 … 游泳池中的水量/m3 2 480 2 460 2 440 2 420 … D A. 每分钟放水20 m3 B. 游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量 C. 放水10分钟时，游泳池中的水量为2 300 m3 D. 早上10：00游泳池中的水全部放完 A层 基础练 3. 在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物 体，下面是测得的弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单 位：kg)的几组对应值： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30 (1)当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长 cm；不挂重物时， 弹簧长 cm。 28　 20　 (2)在平面直角坐标系中描出表中 (x，y)对应的点。 解：(2)描出(x，y)对应的点如图所示。 解：(2)描出(x，y)对应的点如图 所示。 答图 A层 基础练 (3)估计当所挂物体质量为8 kg(在允许范围内)时弹簧的长度是多少？ (3)根据表格可知，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧增长2 cm，所以当 所挂物体质量为8 kg时，弹簧的长度是30＋(8－5)×2＝36(cm)。 (4)在弹性限度内，弹簧伸长后的最大长度为50 cm， 则该弹簧最多能挂多重的物体？ 所挂物体质量为8 kg时，弹簧的长度是30＋(8－5)×2＝36(cm)。 (4)该弹簧最多能挂物体的质量为 ＋5＝15(kg)。 3. 在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物 体，下面是测得的弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单 位：kg)的几组对应值： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30 A层 基础练 4. 一个人匀速慢跑时，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似地看成在均匀变化。下表是小风通过智能手表记录的自己匀速慢跑时消耗的热量与跑步时间： 时间x/min 10 20 30 40 50 60 70 … 消耗的热量y/卡路里 200 400 600 800 1 000 1 200 1 200 … (小风运动1 h后，休息了10 min，然后继续保持原来的速度匀速运动了50min) (1)在平面直角坐标系中，描出 表中(x，y)的对应点，并依次 连接； 解：(1)如图即为所求。 解：(1)如图即为所求。 答图 B层 提升练 (小风运动1 h后，休息了10 min，然后继续保持原来的速度匀速运动了50min) (2)如果消耗的热量达到700卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时， 运动了多长时间？ (2)由表可知，运动时间每增加10 min，消耗热量增加200卡路里， 所以当消耗的热量达到700卡路里时，时间为35 min，即小风运动量达标时， 运动了35 min。 (2)由表可知，运动时间每增加10 min，消耗热量增加 200卡路里，所以当消耗的热量达到700卡路里时， 时间为35 min，即小风运动量达标时，运动了35 min。 4. 一个人匀速慢跑时，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似地看成在均匀变化。下表是小风通过智能手表记录的自己匀速慢跑时消耗的热量与跑步时间： 时间x/min 10 20 30 40 50 60 70 … 消耗的热量y/卡路里 200 400 600 800 1 000 1 200 1 200 … B层 提升练 (小风运动1 h后，休息了10 min，然后继续保持原来的速度匀速运动了 50 min) (3)小风整个运动过程持续了2 h，请估计小风本次运动 共消耗了多少卡路里。 (3)小风整个运动过程持续了2 h，有效运动时长为110 min， 所以估计小风本次运动共消耗了2 200卡路里。 (3)小风整个运动过程持续了2 h，有效运动时长为110 min， 所以估计小风本次运动共消耗了2 200卡路里。 4. 一个人匀速慢跑时，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似地看成在均匀变化。下表是小风通过智能手表记录的自己匀速慢跑时消耗的热量与跑步时间： 时间x/min 10 20 30 40 50 60 70 … 消耗的热量y/卡路里 200 400 600 800 1 000 1 200 1 200 … B层 提升练 5. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗 的高度y(单位：cm)与碗数x的变化情况如下表： 碗数x 1 2 3 4 … 高度y/cm 5.5 7 8.5 a … 请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)上表中a的值为 ⁠； (2)写出叠放在桌面上碗的高度y与碗数x之间 的关系式： ⁠； 10　 y＝1.5x＋4　 C层 拓展练 5. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度y(单位： cm)与碗数x的变化情况如下表： 碗数x 1 2 3 4 … 高度y/cm 5.5 7 8.5 a … 请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (3)你认为这种规格的碗叠放起来的高度y能达到18 cm吗？为什么？ (3)解：这种规格的碗叠放起来的高度y不能达到18 cm。理由如下： 由(2)知，叠放在桌面上碗的高度y与碗数x之间的关系式为y＝1.5x＋4， 当y＝18时，即1.5x＋4＝18。解得x＝ 。 因为x表示碗的个数，为整数，所以x＝ 不符合题意。 所以这种规格的碗叠放起来的高度y不能达到18 cm。 C层 拓展练 $